《数与形》（教学设计）人教版六年级上册数学

数学广角---数与形
教学设计
教学内容
新人教版小学数学第十一册P107—P109
教材分析
《数与形》是人教版六年级上册第八单元数学广角——数与形的第一课时，数形结合是一种非常重要的数学思想，本节课是以这一思想为主题的数学课，把数与形结合起来解决问题可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。有的时候，是图形中隐含着数的规侓，可利用数的规侓来解决图形的问题。有时候，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。
学情分析
六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主，课标总目标“数学思考”中指出建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力、发展形象思维和抽象思维，体会数学的基本思想和思维方式。教学时，让学生通过解决问题体会到数与形的这种完美结合。
教学目标
1.知识与技能：在学习过程中引导学生探索在数与形之间建立联系，寻找规律，发现规律，运用规律提高计算技能。
2.数学思考与问题解决：运用数形结合的数学思考方法，让学生经历猜想与验证的过程，培养学生积极探究，大胆猜想验证，灵活运用知识的能力。
3.情感与态度：通过以形想数的直观生动性，体会数形结合思想，感受数学的趣味性，培养学生热爱科学勇于探索的精神。
教学重点、难点
重点：引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确的运用规律进行计算。
难点：经历探索规律及验证规律的过程。
教学准备
课件、学习任务单、各种颜色的小正方形、方格纸、固体胶。
教学过程设计
谈话导入
老师发现自己最近有一项神奇的本领，只要是从1开始的连续奇数相加，都能很快算出结果。比如：1+3、1+3+5等，像这样的连续奇数相加，我都能很快算出结果。你们信吗？不信我们出题来考考老师吧！
师：为了验证老师是不是说大话，请三名同学出题，加数的个数越多越好，请两个同学用计数器计算，老师口算，看看谁算得又对又快！
师:同学们现在相信老师有这项神奇的本领了吧！那现在老师就交给你们这项神奇的本来！
生：想。
下面我们就来学习数学广角——《数与形》吧！
板书课题：《数与形》。
（设计意图：谈话激发学生学习的兴趣，趁机揭示课题。）
探索新知
通过拼摆小正方形，初步感受数与形的联系
师：老师可以告诉你们一个小秘密：这项本领我是借助图形来发现，就是把数和图形结合起来思考的，
师：比如：1+3，我是先摆出一个小正方形，在摆出三个小正方形，使它们组成一个大的正方形（为了便于观察，我用不同颜色的小正方形拼摆）。1+3+5，我是先摆出一个黄色的小正方形，接着摆出三个绿色的小正方形，再接着摆出五个红色的小正方形，也使它们组成一个大的正方形。
师：你们能按老师拼摆的规律接着摆出下一个图形吗？
生：能。
师：同学们真聪明！那就用老师给你们的学具摆摆吧！小组合作，组长动手拼摆，一人涂固体胶，其余同学找出需要的小正方形。看看哪个组拼摆得又对又快！开始。（1分钟）
生拼摆完成后选一个贴在白板上，问：谁能用一个加法算式表示出一共有多少个小正方形呢？
生：1+3+5+7
师：你们同意吗？
生：同意。
师：1、3、5、7分别指什么？
生：1指黄色的小正方形，3指绿色的小正方形，5指红色的小正方形,7指蓝色的小正方形。
师：要表示1，用哪个图形来表示呢？
生：一个小正方形。
师：什么颜色的最好？
生：黄色的小正方形最好。
师：为啥呢？
生：因为在拼摆每个图形时都是从黄色的小正方形开始。
师：你真是个善于观察的好学生。
师：请你们观察每个图中每行或每列各有几个小正方形？
生：1个、2个、3个、4个。
师：请同学们仔细观察这几个图形，除黄色的小正方形外，每种颜色组成的小正方形呈什么形状？
生:“L”形。
师：回忆一下正方形的面积与边长有什么关系？
生：正方形的面积=边长x边长=边长的平方。
师：用字母表示正方形的面积:S=a
师：请同学们想想每个图形中小正方形的个数还可以怎样计算？
生：用每行或每列小正方形的个数相乘，也就是每行或每列小正方形个数的平方。
师：你们真是爱动脑筋的好学生，下面请同学们仔细观察这几个算式和图形，思考：1.算式左边的加数与每个正方形图形右上角的小正方形和其他“L”形图形中所包含的小正方形的个数有什么关系？2.每个加法算式的和与正方形图中每行或者每列小正方形的个数有什么关系？3.每个加法算式的和与这串加数的个数有什么关系？
（二）小组探究活动（一）
活动要求：小组合作，认真观察这几个算式与图形，吧算式补充完整。思考看看发现什么规律？小组合作完成任务单（一），大家讨论，小组长记录下来，比比看，哪个组能最快发现规律。
学生探究（师巡视查看哪个组完成得又好又快，拍照上传）。（3分钟）
师：小组合作力量大，一会儿就完成了，请一生上台汇报，一边指着算式，一边指着图形讲解。
生1：算式左边的加数是每个正方形图形右上角的小正方形和其他“L”形图形中所包含的小正方形个数的和。（学生讲完，师板书）
生2：每个加法算式的和正好等于正方形图中每行或者每列小正方形的个数的平方。（学生讲完，师板书）
生3：从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。（学生讲完，师板书）
师：同学们真了不起，发现了这么多的规律，请大家读一边。
师：利用规律完善板书。（生说师板书）
1=1 1+3=2 =4 1+3+5=3 =9 1+3+5+7=4 =16
师：你们看看这些算式是用什么图形来表示的？
生：正方形。
师：对，有些特苏的数可以用正方形来表示，比如：1、4、9、16、25……这些数，我们把它们叫做“正方形数”。
（三）小组合作探究（二）
师：这就是老师神奇的本领，现在你们也有这项神奇的本领了，想不想去试试呢？
生：想。
师：那就请你们利用规律写一写。
课件出示：
1+3+5+7+9+11=（ ） =( )
1+3+5+7+9+11+13+15+17+18+19=（ ） =( )
=9 =( )
1+3+5+7+5+3+1=( ) +( ) =( )
9+11+13+15+17+19=( ) -( ) =( )
师：哪个小组的同学上台汇报？说说你是怎样想的。
（三）小组合作探究（三）
师：1+3+5+7+9+11+13+15+17+18+19，像这个加法算式的个数你们可以用数的方法得到，那要是像这样的加法算式：1+3+5+7+…… +199、1+3+5+7+…… +n， 你们还能用数的方法得到吗？
生：不能。
师：那请仔细观察思考：1和19与10之间有怎样的联系？
生：（1+19）÷2=10
师：1是这个加法算式的第几个加数？19呢？
生：1是第一个加数，19是最后一个加数。
师：10叫这个算式的加数的什么？
生：加数的个数。
师：你能用一句话来总结吗
生：加数的个数等于第一个加数加上最后一个加数的和除以2。
师：太棒了!真是聪明的孩子。
师：那任意n个从1开始的连续奇数的和又怎样求呢？归纳一下。
生：[(1+n)÷2] 。
师：用文字叙述就是：从1开始的连续奇数的和等于1加n的和除以2的商的平方。
三、回顾总结
师：你们真是太棒了，比老师还厉害，解决这么多的问题。
师：数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。有的时候，是图形中隐含着数的规侓，可利用数的规侓来解决图形的问题。有时候，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。（课件出示题型配合讲解）
师：我们国家的数学家华罗庚爷爷在探究数与形的知识方面有很高的成就，最后让我们用华罗庚爷爷的话来结束这节课吧！
数缺形时少直观，形少数时难入微，
数形结合百般好，割裂分家万事休。 ——华罗庚
学生齐读。
师：从华罗庚爷爷的话中，我们能体会到数形结合的重要性，希望同学们在今后的学习中进一步去探索，永攀科学高峰，服务社会，服务祖国，这也是一种劳动的体现。
四、课后作业
1.完成第108页的做一做第1题。
2.完成第109页练习二十二第1题。
五、板书设计
数形结合之一
1=（1） 1+3=（2） =4 1+3+5=（3） =9 1+3+5+7=4 =16