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七年级数学上册《第三章 一元一次方程》单元测试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（ ）
A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5
3．下列各式进行的变形中，不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4.小华骑自行车从家到学校，若她的速度为，则可早到；
若她的速度为，则会迟到．她家到学校的路程是（ ）
A． B． C． D．
牧羊人正在放牧，一个人牵着一只羊问他．“你的羊群有多少只？”牧羊人答道：
“这群羊加上一倍，再加上原来羊群的一半．
又加上原来羊群的四分之一，算上你牵来的羊，正好满一百只．”
请问，牧羊人的羊群有多少只？（ ）
A．只 B．只 C．只 D．只
6.一个长方形的周长是16cm，长与宽的差是1cm，那么长与宽的长分别为（ ）
A．3cm，5cm B．4.5cm，3.5cm C．4cm，6cm D．10cm，6cm
小刚同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数涂黑了，
在询问老师后，老师告诉她方程的解是，请问这个被涂黑的常数是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．1
某商店有甲、乙两个进价不同的计算器，甲卖了120元，乙卖了100元，
其中甲盈利，乙亏损，在这次买卖中，这家商店（ ）
A．不赔不赚 B．赔了5元 C．赚了5元 D．赔了10元
9 ．收费标准如下：用水每月不超过，按0.8元收费，如果超过，超过部分按1.2元收费．
已知某用户某月交水费6元，那么这个用户这个月用水（ ）
A． B． C． D．
10．用火柴棒按下列方式搭图形，有下列说法：
①第4个图形需要22根火柴棒；
②第5个图形共有10个小正方形；
③用112根火柴棒，按所给方式可以依次搭出6个图形；
④如果某一图形共用了2022根火柴棒，那么它是第404个图形．
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．如果与互为相反数，可列方程 ，它的解是 ．
甲队有31人，乙队有26人，现另调24人分配给甲、乙两队，
使甲队的人数是乙队人数的2倍，则应分配给甲队 人．
13．代数式与代数式k+3的值相等时，k的值为 ．
14 .已知A、B两地相距1000米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，
沿着同一条直线公路相向而行．若甲以7米/秒的速度骑自行车前进，乙以3米/秒的速度步行，
则经过 秒两人相距100米．
15 规定新运算：，例，当时， ．
16 .亮亮家所在城市利用“分时阶梯”的方式计算电价，收费标准如下表：
时段 峰时 谷时
每千瓦时电价 元 元
亮亮家十二月份用电千瓦时，并且谷时用电量是峰时用电量的，
则亮亮家十二月需要缴纳电费 元．
三、解答题（共8小题，共56分）
17.解方程：
（1）4x﹣3（20﹣x）＝﹣4
（2）．
18．根据下图的对话解答问题.
19.如果a＋1与的值互为相反数，求a的值．
20.某天张新和李明相约到图书城买书，请你根据他们的对话内容（如图)，
求出李明上次购买书籍的原价.
21.某景点的门票价格规定见下表：
购票人数/人 1～50 51～100 100以上
每人票价/元 50 45 40
乙两旅游团共103人(甲团人数多于乙团）打算购买门票，
如果两团分别各自购票，共需4860元.
(1)如果两团联合作为一个团体购票可节省多少元？
(2)两个旅游团各有多少人
22.小王看到两个超市的促销信息如图所示．
(1)当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？
(2)当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？
(3)小王两次到乙超市分别购物标价198元和466元，
若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？
23.为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费的分段计算方法：
每月用电不超过100度时，按每度0.50元计算；每月用电超过100度时，
超出部分按每度0.65元计算．设每月用电x度．
(1)若某住户某月用电120度，电费为 元；
(2)若0≤x≤100时，电费为 元；若x＞100时，电费为 元．（用含有x的代数式表示）；
(3)若该用户某月用电平均每度电费0.60元，那么该用户这个月用电多少度？
24.暑假期间，七（2）班的张明、王强等同学随家长一同到某公园游玩，
下面是购买门票时，张明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：
⑴张明他们一共去了几个成人，几个学生？
⑵请你帮助张明算一算，用哪种方式购票(团体购票还是非团体购票)更省钱？说明理由.
⑶正要购票时，张明发现七（3）班的张小毛等15名同学和他们的2名家长共17人也来购票，
请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的购票费用.
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七年级数学上册《第三章 一元一次方程》单元测试卷及答案
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
2．已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（ ）
A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5
【答案】A
3．下列各式进行的变形中，不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B
4.小华骑自行车从家到学校，若她的速度为，则可早到；
若她的速度为，则会迟到．她家到学校的路程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
牧羊人正在放牧，一个人牵着一只羊问他．“你的羊群有多少只？”牧羊人答道：
“这群羊加上一倍，再加上原来羊群的一半．
又加上原来羊群的四分之一，算上你牵来的羊，正好满一百只．”
请问，牧羊人的羊群有多少只？（ ）
A．只 B．只 C．只 D．只
【答案】C
6.一个长方形的周长是16cm，长与宽的差是1cm，那么长与宽的长分别为（ ）
A．3cm，5cm B．4.5cm，3.5cm C．4cm，6cm D．10cm，6cm
【答案】B
小刚同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数涂黑了，
在询问老师后，老师告诉她方程的解是，请问这个被涂黑的常数是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．1
【答案】C
某商店有甲、乙两个进价不同的计算器，甲卖了120元，乙卖了100元，
其中甲盈利，乙亏损，在这次买卖中，这家商店（ ）
A．不赔不赚 B．赔了5元 C．赚了5元 D．赔了10元
【答案】B
9 ．收费标准如下：用水每月不超过，按0.8元收费，如果超过，超过部分按1.2元收费．
已知某用户某月交水费6元，那么这个用户这个月用水（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
10．用火柴棒按下列方式搭图形，有下列说法：
①第4个图形需要22根火柴棒；
②第5个图形共有10个小正方形；
③用112根火柴棒，按所给方式可以依次搭出6个图形；
④如果某一图形共用了2022根火柴棒，那么它是第404个图形．
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】B
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．如果与互为相反数，可列方程 ，它的解是 ．
【答案】
甲队有31人，乙队有26人，现另调24人分配给甲、乙两队，
使甲队的人数是乙队人数的2倍，则应分配给甲队 人．
【答案】23
13．代数式与代数式k+3的值相等时，k的值为 ．
【答案】8．
14 .已知A、B两地相距1000米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，
沿着同一条直线公路相向而行．若甲以7米/秒的速度骑自行车前进，乙以3米/秒的速度步行，
则经过 秒两人相距100米．
【答案】90或110
15 规定新运算：，例，当时， ．
【答案】5
16 .亮亮家所在城市利用“分时阶梯”的方式计算电价，收费标准如下表：
时段 峰时 谷时
每千瓦时电价 元 元
亮亮家十二月份用电千瓦时，并且谷时用电量是峰时用电量的，
则亮亮家十二月需要缴纳电费 元．
【答案】
三、解答题（共8小题，共56分）
17.解方程：
（1）4x﹣3（20﹣x）＝﹣4
（2）．
解：（1）去括号得：4x﹣15+3x=6，
移项合并得：7x=21，
解得：x=3；
去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）=6，
去括号得：4x+2﹣5x+1=6，
移项得：4x﹣5x=6﹣1﹣2，
合并同类项得：﹣x=3，
两边同除以﹣1得：x=﹣3．
18．根据下图的对话解答问题.
解：设1本笔记本为x元,则1支钢笔为元.
由题意：得,
解得.
.
因此1本笔记本为2元，1支钢笔为4元
19.如果a＋1与的值互为相反数，求a的值．
解：由题意，得a＋1+＝0.
去分母，得a＋3＋2a－7＝0.
移项、合并同类项，得3a＝4.
方程两边都除以3，得a＝.
20.某天张新和李明相约到图书城买书，请你根据他们的对话内容（如图)，
求出李明上次购买书籍的原价.
解：设李明上次购买书籍的原价为x元，
根据题意，得，
解得.
答：李明上次购买书籍的原价为160元.
21.某景点的门票价格规定见下表：
购票人数/人 1～50 51～100 100以上
每人票价/元 50 45 40
乙两旅游团共103人(甲团人数多于乙团）打算购买门票，
如果两团分别各自购票，共需4860元.
(1)如果两团联合作为一个团体购票可节省多少元？
(2)两个旅游团各有多少人
解：(1)作为一团体购票共需（元）.
所以可节省(元).
(2)设甲团有x人，则乙团有人.
如巣甲、乙两团人数都超过50人，则门票共需（元），
与已知条件不符，因而只能甲团人数超过50人，乙团人数不足50人.
根据题意，得:
.
解得.
（人）.
答：甲团有58人，乙团有45人.
22.小王看到两个超市的促销信息如图所示．
(1)当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？
(2)当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？
(3)小王两次到乙超市分别购物标价198元和466元，
若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？
解:（1）由题意可得，
当一次性购物标价总额是300元时，
在甲超市需付款：300×0.88＝264（元），
在乙超市需付款：300×0.9＝270（元），
答：当一次性购物标价总额是300元时，甲超市付款264元，乙超市付款270元；
（2）由图中的信息可知，只有当购物标价总额超过500元时，两家超市才可能付款总金额相等，
设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样，
由题意可得：0.88x＝500×（1﹣10%）+（x﹣500）×0.8，
解得x＝625，
答：当标价总额是625时，甲、乙超市实付款一样；
（3）由题意可得，
小王两次到乙超市分别购物标价198元和466元时，
需要付款：198+200+（466-200）×（1﹣10%）＝637.4（元），
小王一次性到乙超市购物标价198+466＝664元的商品，
需要付款：500×（1﹣10%）+（664﹣500）×0.8＝581.2（元），
637.4﹣581.2＝56.2（元），
答：可以节省56.2元．
23.为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费的分段计算方法：
每月用电不超过100度时，按每度0.50元计算；每月用电超过100度时，
超出部分按每度0.65元计算．设每月用电x度．
(1)若某住户某月用电120度，电费为 元；
(2)若0≤x≤100时，电费为 元；若x＞100时，电费为 元．（用含有x的代数式表示）；
(3)若该用户某月用电平均每度电费0.60元，那么该用户这个月用电多少度？
解：(1)∵120＞100，
∴0.5×100+0.65×（120﹣100）
=50+13
=63（元）
即若某住户某月用电120度，电费为63元，
故答案为63，
(2)根据题意得：
当0≤x≤100时，电费为：0.5x（元），
当x＞100时，电费为：0.5×100+0.65×（x﹣100）=50+0.65x﹣65=0.65x﹣15（元），
(3)设该用户这个月用电x度，
∵0.60＞0.50，
∴x＞100，
根据题意得：0.65x﹣15=0.60x，
解得：x=300，
答：该用户这个月用电300度．
24.暑假期间，七（2）班的张明、王强等同学随家长一同到某公园游玩，
下面是购买门票时，张明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：
⑴张明他们一共去了几个成人，几个学生？
⑵请你帮助张明算一算，用哪种方式购票(团体购票还是非团体购票)更省钱？说明理由.
⑶正要购票时，张明发现七（3）班的张小毛等15名同学和他们的2名家长共17人也来购票，
请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的购票费用.
解：（1）设成人人数为x人，则学生人数为（12-x）人，则：
由题中所给的票价单可得：40x+ 20×（12-x）=400
解得：x=8
答：学生人数为12-8=4人，成人人数为8人．
（2）如果买团体票，按16人计算，共需费用：
40×0.6×16=384元.
384＜400
所以，购团体票更省钱．
（3）最省的购票方案为：买16人的团体票，再买13张学生票．
此时的购票费用为：
16×40×0.6+13×20=644元．
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