(共47张PPT)
第五章 抛体运动
课前预习反馈
课内互动探究
课堂达标检测
目标体系构建
易错辨析警示
本章素养概述
课堂小结
本章素养概述
在我们生活的广阔空间里，物体在做各种各样的运动，其中有一些是直线运动，更普遍的则是曲线运动。
如向空中喷出的水，运动员投出的篮球，游乐场的过山车等等，它们的运动都是曲线运动。那么曲线运动有什么规律？我们如何来研究曲线运动？这一章我们就来探究这些问题。
1．曲线运动
目标体系构建
通过实验，了解曲线运动，知道物体做曲线运动的条件。
课前预习反馈
曲线运动的速度方向
知识点 1
1．速度方向特点：做曲线运动的物体，速度的方向在____________。
2．速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的________方向。
3．曲线运动的性质：曲线运动中速度的方向是变化的，所以曲线运动是____________。
不断变化
切线
变速运动
『判一判』
(1)做曲线运动的物体，速度可能不变。( )
(2)曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。( )
(3)做曲线运动的物体，速率一定发生变化。( )
×
√
×
『选一选』
(2023·重庆高一学业考试)如图所示，水平桌面上有一光滑的弯曲轨道，钢球以一定的速度从轨道的始端进入，末端离开。对钢球在轨道末端速度方向的判断，图中表示正确的是( )
A．a B．b
C．c D．均有可能
解析：当离开末端时，由于不再受力的作用，仍保持原来运动的方向，即沿着曲线的切线方向。故B正确。
B
物体做曲线运动的条件
知识点 2
1．理论分析：曲线运动是变速运动，速度________时刻改变，物体的__________一定不为0，故物体所受的________一定不为0。
2．动力学角度：物体所受合力的方向与它的速度方向________同一直线上。
3．运动学角度：物体加速度的方向与速度的方向________同一直线上。
方向
加速度
合力
不在
不在
『判一判』
(1)做曲线运动的物体的位移大小可能与路程相等。( )
(2)做曲线运动的物体加速度一定不为零。( )
(3)做曲线运动的物体所受的合力一定是变力。( )
×
√
√
『想一想』
为什么蜿蜒的河道外侧总是比较陡峭，而内侧地势相对较平坦？
答案：河水顺着河道流动，在弯曲的位置由于河道外侧对水的作用力，使水流的运动发生弯曲，根据牛顿第三定律，水流对外侧的河道也有冲击作用，因此外侧比较陡峭，内侧比较平坦。
课内互动探究
探究?
对曲线运动的理解
要点提炼
1.曲线运动的速度
(1)曲线运动中质点在某一时刻(或某一位置)的速度方向，就是质点从该时刻(或该点)脱离外力后匀速运动的方向，也就是曲线上这一点的切线方向。
(2)速度是一个矢量，既有大小，又有方向，假如在运动过程中只有速度大小的变化，而物体的速度方向不变，则物体只能做直线运动，因此，若物体做曲线运动，表明物体的速度方向发生了变化。
2．曲线运动的性质
(1)运动学角度：由于做曲线运动的物体的速度方向时刻在变化，不管速度大小是否变化，因其矢量性，物体的速度时刻在变化，所以曲线运动一定是变速运动。
(2)动力学角度：曲线运动是否是匀变速运动取决于物体所受合外力的情况。合外力为恒力，物体做匀变速曲线运动；合外力为变力，物体做非匀变速曲线运动。
3．几种常见的运动形式
轨迹特点 加速度特点 运动性质
直线 加速度为零 匀速直线运动
加速度不变 匀变速直线运动
加速度变化 变加速直线运动
曲线 加速度不变 匀变速曲线运动
加速度变化 变加速曲线运动
(1)曲线运动一定是变速运动，但是变速运动不一定是曲线运动。
(2)物体的合外力为恒力时，它一定做匀变速运动，但可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动。
典例剖析
(多选)(2023·河北邢台高一阶段练习)如图所示，质量为m的物体在同一平面内四个共点力的作用下做匀速直线运动，速度方向与力F1、F3的方向恰好在同一直线上，下列说法正确的是( )
典题 1
AC
(多选)(2022·广东东莞高一期中)一物体受到几个共点力的作用而处于平衡状态，若将其中一个力撤走，其余力保持不变，则物体可能( )
A．静止
B．做匀速直线运动
C．做匀变速直线运动
D．做匀变速曲线运动
对点训练
CD
解析：开始时几个力作用物体受力平衡，若将其中一个力撤走，其余力保持不变，则物体受力不再平衡，不可能静止，也不可能做匀速直线运动，选项A、B错误；若物体开始做匀速直线运动，且撤掉的这个力与速度共线，则物体将做匀变速直线运动；若物体开始静止，则撤掉这个力后，物体将做匀变速直线运动，选项C正确；若物体开始做匀速直线运动，且撤掉的这个力与速度不共线，则物体将做匀变速曲线运动，选项D正确。故选CD。
探究?
物体做曲线运动的条件
要点提炼
1.物体做曲线运动的条件
(1)动力学条件：合力方向与物体的速度方向不在同一直线上。
(2)运动学条件：加速度方向与速度方向不在同一直线上。
3．物体的受力与运动性质
4．曲线运动的轨迹与速度增减的判断方法
(1)物体的运动轨迹由物体的速度方向和所受合力方向共同决定，当物体做曲线运动时，物体的运动轨迹向合力方向偏转，介于合力方向与速度方向所夹的范围内。
(2)曲线运动速度增减的判断方法：通过合力方向与速度方向的夹角(设为θ)判断，具体列表如下。
θ角的大小 力的作用效果 运动性质
θ＝0° 只改变速度的大小， 不改变速度的方向 既改变速度的大小， 又改变速度的方向 只改变速度的方向， 不改变速度的大小 加速直线运动
θ＝180° 减速直线运动
0°<θ<90° 加速曲线运动
90°<θ<180° 减速曲线运动
θ＝90° 速度大小不变的曲线运动
典例剖析
如图所示为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，质点从A运动到E。已知在B点时质点的速度方向与加速度方向相互垂直，则下列说法正确的是( )
A．质点在A点时，加速度方向与速
度方向的夹角小于90°
B．质点在D点时的速率比在C点时的速率大
C．质点在A点时的加速度比在D点时的加速度大
D．质点从A到D，加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小
典题 2
B
解析：质点运动到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，速度方向沿轨迹在B点的切线方向，所以加速度方向垂直于B点切线方向向下，质点做匀变速曲线运动，加速度不变，质点由C到D的过程中，加速度方向与速度方向夹角小于90°，故质点在D点时的速率比在C点时的速率大，B正确，C错误；质点在A点时，加速度方向与速度方向的夹角大于90°，从A到D过程中，速度的方向从斜向右上方到水平向右再到斜向右下方，加速度方向与速度方向的夹角不断减小，故A、D错误。故选B。
(多选)在足球场上罚任意球时，运动员踢出的足球，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门，守门员“望球莫及”，轨迹如图所示。关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法中正确的是( )
A．合外力的方向与速度方向不在一条直线上
B．合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指
向轨迹内侧
C．合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹
切线方向
D．合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向
对点训练
AC
解析：足球做曲线运动，则其速度方向为轨迹的切线方向，根据物体做曲线运动的条件可知，合外力的方向一定指向轨迹的内侧，且合外力的方向与速度方向不在一条直线上，故A、C正确，B、D错误。
课堂小结
易错辨析警示
易错点：不能正确理解物体做直线运动和曲线运动的条件而致错
下列几种说法正确的是( )
A．物体受到变力作用，一定做曲线运动
B．物体受到恒力作用，一定做直线运动
C．物体所受的合力方向与速度方向不在同一直线上时，一定做曲线运动
D．如果合力方向与速度方向在同一直线上，则物体的速度方向不改变，只是速率发生变化
案例
C
易错分析：本题误认为力变化，速度方向就变化，从而错选A项；或认为合力方向与速度方向在同一直线上时，速度方向一定不变化而错选D。出错的原因是对物体做直线运动和曲线运动的条件理解不透彻。
正确解答：根据牛顿第二定律F合＝ma可知，力的变化会导致加速度变化，力和加速度均是矢量，包括大小和方向。无论是变化的a还是恒定的a，当a的方向与v的方向在同一直线上时物体做直线运动；当a的方向和v的方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。故选项C正确。
素养警示
判断物体是否做曲线运动，要从两个方面考虑
(1)看有无合力。
(2)看合力与速度方向之间的夹角：若夹角不是0°或180°，物体将做曲线运动。
课堂达标检测
一、曲线运动的速度方向
1．(2023·上海徐汇高一上海市第二中学期末)某质点从A点沿图中的曲线运动到B点，质点受力的大小为F。经过B点后，若力的方向突然变为与原来相反，它从B点开始可能沿图中虚线______运动，请简述理由(可结合图示)：____________。
a
见解析
解析：根据曲线运动的条件，质点从A到B所受的力F指向曲线的内侧(A附近两条黑色虚线所夹范围内的F)，若将力的方向突然变为与原来相反(B附近两黑色虚线所夹范围内的F′)，则根据曲线运动的条件，质点会沿a运动。
二、物体做曲线运动条件
2．(2022·广东高一期末)如图所示，将磁铁放在水平白纸面上后，钢珠会偏离原来的直线运动方向而做曲线运动。下列说法正确的是( )
A．曲线运动一定是变速运动
B．加速度变化的运动一定是曲线运动
C．物体在恒力作用下一定不会做曲线运动
D．物体在变力作用下一定会做曲线运动
A
解析：曲线运动的速度方向一定变化，则曲线运动是变速运动，故A正确；加速度变化表示合外力变化，合外力的方向与速度的方向共线或不共线，运动可以是直线运动或曲线运动，故B错误；物体在恒力作用下可以做曲线运动，如平抛；也可以直线运动，如匀变速直线运动，故C错误；物体在变力作用下可以是力的大小变化或力的方向变化，则物体不一定会做曲线运动，故D错误。
3．(2023·河北高一期中)质点在光滑的水平面运动，当运动到M点时，质点速度方向向前，此时开始受到一恒力的作用，经过一段时间后，质点的速度变为向右，请判断此恒力为( )
A．F1
B．F2
C．F3
D．F4
C
解析：由运动轨迹分析可知：首先排除F4，因为F4和速度共线，质点在F4的作用下做匀减速直线运动；由于质点速度在变化过程中，向前的速度由vM减为0，向右的速度由0增加为vN，可知此恒力的作用，使得质点在向前方向减速，在向右方向加速。所以此恒力必然可以分解出一个水平向右的力和向后的力。唯一符合此要求的恒力就是F3。所以C正确；A、B、D错误。
4．(多选)(2022·黑龙江双鸭山高一期末)物体受到几个力的作用而处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能做( )
A．静止或匀速直线运动 B．匀变速直线运动
C．曲线运动 D．匀变速曲线运动
解析：开始时物体处于平衡状态，则合力为零，若再对物体施加一个恒力，则物体受的合力等于这个恒力，则物体不可能静止或匀速直线运动，选项A错误；若恒力的方向与原来速度共线或原来处于静止状态，则物体做匀变速直线运动，选项B正确；若恒力的方向与原来速度方向不共线，则物体做曲线运动，且为匀变速曲线运动，选项C、D正确；故选BCD。
BCD(共47张PPT)
第五章 抛体运动
2.运动的合成与分解
课前预习反馈
课内互动探究
课堂达标检测
目标体系构建
易错辨析警示
课堂小结
目标体系构建
体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想。
课前预习反馈
一个平面运动的实例
知识点 1
1．实验观察蜡块的运动
蜡块在竖直玻璃管内向上匀速运动的同时，将玻璃管沿水平方向向右做匀速运动，观察到蜡块向__________运动。
右上方
2．蜡块的位置：蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，玻璃管向右匀速移动的速度设为vx。从蜡块开始运动的时刻计时，于是，在时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示x＝_____，y＝______。
vxt
vyt
3．蜡块运动的轨迹
由以上两式消去t，得y＝____，由于vx和vy均是常量，所以蜡块运动的轨迹是一条过原点的直线。y＝______为轨迹方程。
4．蜡块的速度
由勾股定理可得：v＝______，v与x轴正方向间夹角的正切为tan θ＝_______。
『判一判』
(1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等。( )
(2)合运动一定是实际发生的运动。( )
(3)合速度就是两个分速度的代数和。( )
√
√
×
C
运动的合成与分解
知识点 2
1．合运动与分运动：一个物体同时参与几个运动，那么物体实际发生的运动叫作__________，参与的那几个运动叫作__________。
2．运动的合成与分解
(1)运动的合成：由已知的分运动求__________的过程。
(2)运动的分解：由已知的合运动求__________的过程。
(3)运算法则：运动的合成与分解遵从________运算法则。
合运动
分运动
合运动
分运动
矢量
『判一判』
(1)合运动的速度一定比分运动的速度大。( )
(2)两个夹角为90°的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动。( )
(3)无论在竖直方向和水平方向怎样运动，红蜡块的轨迹都是直线。( )
×
√
×
『想一想』
如图所示，在军事演习中，飞机常常一边匀加速收拢绳索提升战士，一边沿着水平方向匀速飞行， 请思考：
(1)战士在水平方向和竖直方向分别做什么运动？
(2)如何判断战士做的是直线运动还是曲线运动？
做的是匀变速运动还是非匀变速运动？
答案：(1)战士在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做方向向上的匀加速直线运动；
(2)战士受的合力沿竖直向上，与其合速度不在一条直线上，所以做曲线运动。因其加速度恒定，故其运动为匀变速运动。
课内互动探究
探究?
运动的合成与分解
要点提炼
1.合运动与分运动
如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的那几个运动就是分运动。
2．合运动与分运动的关系
独立性 一个物体同时参与两个运动，其中的任一个分运动并不会因为有另外的分运动的存在而有所改变。即各分运动是互相独立的、互不影响的
等时性 各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历的时间相等。不是同时发生的运动不能进行运动的合成
等效性 各分运动合成起来和合运动效果相同，即分运动叠加起来与合运动可以“等效替代”
同体性 合运动和它的分运动必须对应同一个物体的运动，一个物体的合运动不能分解为另一个物体的分运动
3.合运动与分运动的求法
(1)运动合成与分解：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解。
(2)运动合成与分解的法则：合成和分解的内容是位移、速度、加速度的合成与分解，这些量都是矢量，遵循的是平行四边形定则。
(3)运动合成与分解的方法：在遵循平行四边形定则的前提下，处理合运动和分运动关系时要灵活采用方法，或用作图法、或用解析法，依情况而定，可以借鉴力的合成和分解的知识，具体问题具体分析。
(1)合运动一定是物体的实际运动，在运动的合成与分解时所做的平行四边形中合运动是平行四边形的对角线。
(2)运动的合成与分解与力的合成与分解方法完全相同，之前所学的力的合成与分解的规律及方法可以直接应用到运动的合成与分解。
典例剖析
现在自然灾害日益严重，在救灾过程中有时不得不出动军用直升机为被困灾民空投物资。直升机空投物资时，可以停留在空中不动，设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中立即能匀速下落，无风时落地速度为5 m/s。若飞机停留在离地面100 m高处空投物资，由于在水平方向上受风的作用，使降落伞和物资获得1 m/s的水平向东的速度。求：
(1)物资在空中运动的时间；
(2)物资落地时速度的大小；
(3)物资在下落过程中水平方向移动的距离。
典题 1
核心素养·思维升华
(1)确定合运动方向；
(2)根据合运动的效果确定运动的分解方向；
(3)根据平行四边形定则，画出合运动的速度、位移、加速度分解图；
(4)应用运动学公式分析分运动，应用数学知识确定分矢量与合矢量的关系。
B
探究?
合运动性质的判断
要点提炼
1.分析两个互成角度的直线运动的合运动的性质时，应先求出合运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行判断。
典例剖析
(2022·山东济宁曲阜一中高一校考期末)质量为2 kg的质点在xOy平面上做曲线运动，在x方向的速度图像和y方向的位移图像如图所示，下列说法中正确的是( )
A．质点的初速度大小为5 m/s
B．质点所受合外力为8 N，
做匀变速曲线运动
C．2 s内质点的位移大小为10 m
D．2 s末质点速度大小为10 m/s
典题 2
A
核心素养·思维升华
不在一条直线上的两个直线运动的合运动的几种可能情况
两个互成角度的分运动 合运动的性质
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动 一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动
两个初速度为零的 匀加速直线运动 匀加速直线运动
两个初速度不为零 的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动
(多选)有两个不共线的直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度恒定，分别为a1和a2，关于合运动，下列说法正确的是( )
A．若v1＝0，v2≠0，a1≠0，a2≠0，则合运动一定是匀变速曲线运动
B．若v1＝0，v2＝0，a1≠0，a2≠0，则合运动一定是匀变速直线运动
C．若v1≠0，v2≠0，a1＝0，a2＝0，则合运动一定是匀速直线运动
D．若v1≠0，v2≠0，a1≠0，a2≠0，则合运动一定是匀变速曲线运动
对点训练
ABC
解析：若v1＝0，v2≠0，a1≠0，a2≠0，即合初速度与合加速度不在同一直线上，则合运动一定是匀变速曲线运动，故A正确；若v1＝0，v2＝0，a1≠0，a2≠0，即合初速度为零，则合运动一定是沿合加速度方向的匀加速直线运动，故B正确；若v1≠0，v2≠0，a1＝0，a2＝0，即合加速度为零，则合运动一定是匀速直线运动，故C正确；若v1≠0，v2≠0，a1≠0，a2≠0，当合初速度与合加速度在同一直线上时，合运动是匀变速直线运动，故D错误。
课堂小结
易错辨析警示
易错点：不能区分实际运动中的合运动和分运动
(2023·河南省实验中学高一下期中)如图所示，某同学夜晚回家时用手电筒照射房屋的墙壁，已知手电筒的光线方向水平且始终与墙壁垂直，而该同学前进路线的方向与墙壁的夹角的正弦值sin θ＝0.6，余弦值cos θ＝0.8。若该同学的前进速度大小为v0＝2 m/s，手电筒相对人的位置不变，则光斑在墙壁上的移动速度大小为( )
A．0.6 m/s B．1.2 m/s
C．1.6 m/s D．2.4 m/s
案例
C
易错分析：本题由于不能熟练地确定合运动与分运动导致出错。解决实际问题时，可先确定合运动，合运动即为物体的实际运动。本题中该同学的运动即为合运动，可以分解为平行于墙壁的运动和垂直于墙壁的运动，而平行于墙壁的运动即为光斑的运动。
正确解答：光斑在墙壁上的移动速度大小v＝v0cos θ＝1.6 m/s，C正确。
课堂达标检测
一、一个平面运动的实例
1．(多选)如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R(R视为质点)。将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0＝3 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，R的合速度的方向与y轴正方向的夹角为α。则( )
A．红蜡块R的分位移y的平方与x成正比
B．红蜡块R的分位移y的平方与x成反比
C．tan α与时间t成正比
D．红蜡块R的合速度v的大小与时间t成正比
AC
二、运动合成与分解
2．关于运动的合成与分解，下列说法正确的是( )
A．合运动的位移等于分运动位移的矢量和
B．合运动的时间等于分运动时间的代数和
C．合运动的速度一定大于其中一个分运动的速度
D．合运动任一时刻的速度方向总是与合运动的位移方向相同
A
解析：位移是矢量，位移的合成遵循平行四边形定则，合运动的位移为分运动位移的矢量和，A正确；合运动与分运动具有等时性，合运动的时间等于分运动的时间，B错误；根据平行四边形定则，合运动的速度可能比分运动的速度大，可能比分运动的速度小，也可能与分运动的速度相等，C错误；合运动的速度方向和合运动的位移方向不一定相同，D错误。
3．(2022·湖南长沙高一期末)对于两个分运动的合成，下列说法正确的是( )
A．合运动的速度一定大于两个分运动的速度
B．合运动的速度一定小于某个分运动的速度
C．由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小
D．合运动的方向就是物体实际运动的方向
解析：根据平行四边形定则可知，合运动的速度可能比分运动的速度大，可能比分运动的速度小，也可能与分运动的速度相等，故A、B错误；由于两分速度间的夹角不知，则仅知道两个分速度的大小不能确定合速度的大小，故C错误；根据运动的合成与分解可知，合运动的方向就是物体实际运动的方向，故D正确。故选D。
D
4．(2023·重庆九龙坡高二重庆市育才中学校考开学考试)质量为3 kg的质点在直角坐标系xOy内做曲线运动，在x轴方向的加速度—时间图像和y轴方向的速度—时间图像分别如图甲、乙所示，已知质点在x轴方向的初速度为零，则下列说法正确的是( )
A．质点的运动可能是匀变速曲线运动
B．质点所受的合力大小为9 N
C．2 s末质点的速度大小为5 m/s
D．0～2 s内质点的位移大小为8 m
C(共47张PPT)
第五章 抛体运动
3．实验：探究平抛运动的特点
实验必备·合作探究
实验研析·创新应用
课堂达标检测
课堂小结
实验必备·合作探究
一、抛体运动和平抛运动
1．抛体运动：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力_________的情况下，物体只受_______作用的运动。
2．平抛运动：初速度沿_______方向的抛体运动。
3．平抛运动的特点：
(1)初速度沿_______方向；
(2)只受_______作用。
可以忽略
重力
水平
水平
重力
二、实验：探究平抛运动的特点
1．实验目的
(1)用实验描出平抛运动的轨迹。
(2)探究平抛运动竖直方向和水平方向运动的特点。
2．实验原理
用频闪照相的方法或研究平抛运动的实验装置得出小球做平抛运动的不同时刻的位置，用平滑曲线连接各位置，得到小球做平抛运动的轨迹。以小球平抛的起点为坐标原点，沿水平方向和竖直向下的方向建立直角坐标系，根据各点坐标数据研究小球在水平方向和竖直方向的运动规律。
3．实验器材
(1)频闪照相机、铅笔、刻度尺、三角板。
(2)平抛实验装置、小钢球、白纸、复写纸、铅笔、刻度尺、三角板。
4．进行实验
方案一：频闪照相法：
(1)实验现象：利用频闪照相机得到物体做平抛运动与自由落体运动对比的频闪照片如图1所示。
(2)现象分析：
①在竖直方向上，两种运动经过相等的时间，下落相同的高度，即在竖直方向上的运动是相同的，都是自由落体运动；
②在水平方向上，平抛运动在通过相等的时间内前进的距离相同，即水平方向上的运动是匀速直线运动。
(3)理论分析：
①水平方向：初速度为v0，物体不受力，即Fx＝0，物体由于惯性而做匀速直线运动。
②竖直方向：初速度为零，物体只受重力作用，即Fy＝mg，a＝g，物体做自由落体运动。
方案二：分别研究水平和竖直方向分运动规律
步骤1：探究平抛运动竖直分运动的特点
(1)如图2所示，用小锤击打弹性金属片后，A球做_______运动；同时B球被释放，做___________运动观察两球的运动轨迹，听它们落地的声音。
平抛
自由落体
(2)分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，即改变小球在竖直方向上运动的时间和A球的初速度，发现两球_____________，说明平抛运动在竖直方向的分运动为_______________。
仍同时落地
自由落体运动
步骤2：探究平抛运动水平分运动的特点
1．装置和实验
(1)如图3所示，安装实验装置，使斜槽M末端_______，使固定的背板竖直，并将一张白纸和复写纸固定在背板上，N为水平放置的可上下调节的倾斜挡板。
水平
(2)让钢球从斜槽上某一高度滚下，从末端飞出后做平抛运动，使小球的轨迹与背板平行。钢球落到倾斜的挡板N上，挤压复写纸，在白纸上留下印迹。
(3)上下调节挡板N，进行多次实验，每次使钢球从斜槽上_______(选填“同一”或“不同”)位置由静止滚下，在白纸上记录钢球所经过的多个位置。
(4)以斜槽水平末端端口处小球球心在白纸上的投影点为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴。
同一
(5)取下坐标纸，用平滑的曲线把这些印迹连接起来，得到钢球做平抛运动的轨迹。
(6)根据钢球在竖直方向是自由落体运动的特点，在轨迹上取竖直位置为y、4y、9y…的点，即各点之间的时间___________，测量这些点之间的水平位移，确定水平方向分运动特点。
(7)结论：平抛运动在相等时间内水平方向___________，平抛运动水平方向为_______________。
间隔相等
位移相等
匀速直线运动
2．注意事项
(1)实验中必须调整斜槽末端的切线_______，使小球做平抛运动(调节方法：将小球放在斜槽末端水平部分，若小球_______，则斜槽末端水平)。
(2)背板必须处于_______面内，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否_______。
(3)小球每次必须从斜槽上___________由静止释放，这样可以使小球每次的轨迹相同。
水平
静止
竖直
竖直
同一位置
(4)坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时小球_______在背板上的投影点。
(5)小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球做平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜。
球心
实验研析·创新应用
探究?
教材原型实验
角度1 对实验操作过程的考查
典例剖析
在“研究平抛运动”实验中。
(1)如图所示是用横挡条卡住平抛小球，用铅笔标注小球球心，确定平抛运动轨迹的方法。
典题 1
①坐标原点应选小球在斜槽末端点时的_____。
A．球心 B．球的上端
C．球的下端
②在此实验中，下列说法正确的是_______。
A．斜槽轨道必须光滑
B．记录的点应适当多一些
C．用平滑曲线把所有的点连接起来
D．y轴的方向根据重垂线确定
A
BD
(2)如图是拍摄小球做平抛运动的频闪照片，由照片可判断实验操作中的错误是_____。
A．释放小球时初速度不为0
B．释放小球的初始位置不同
C．斜槽末端切线不水平
C
解析：(1)①确定平抛运动轨迹的方法，坐标原点应选小球在斜槽末端点时的球心，故选A。
②斜槽轨道的粗糙程度对小球的平抛运动无影响，A错误；记录的点应适当多一些，可以减小误差，B正确；用平滑曲线把大多数点连接起来，但并不一定是所有点，C错误；y轴的方向即小球做自由落体运动的方向，要根据重垂线确定，D正确。
(2)由照片可判断小球做斜上抛运动，所以实验操作中斜槽末端切线不水平，C正确。
角度2 实验数据处理
典例剖析
典题 2
采用如图所示的实验装置做“研究平抛运动”的实验。
(1)实验时需要下列哪个器材_____。
A．弹簧测力计
B．重垂线
C．打点计时器
B
(2)做实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹。下列的一些操作要求，正确的是_________。
A．每次必须由同一位置静止释放小球
B．每次必须严格地等距离下降记录小球位置
C．小球运动时不应与木板上的白纸相接触
D．记录的点应适当多一些
ACD
x4－x3＝x3－x2＝x2－x1＝x1
D
解析：(1)实验时需要重垂线来确定竖直方向，故选B。
(2)为保证每次小球运动的初速度相同，每次必须由同一位置静止释放小球，A正确；实验中，不必严格地等距离下降记录小球位置，B错误；为保证小球在空中运动时只受到重力，小球运动时不应与木板上的白纸相接触，C正确；为使描得的轨迹精准些，误差小些，记录的点应适当多一些，D正确。
某同学用如图甲所示装置做“研究平抛运动”的实验，根据实验结果在坐标纸上描出了小球水平抛出后的运动轨迹，但不慎将画有轨迹图线的坐标纸丢失了一部分，剩余部分如图乙所示。图乙中水平方向与竖直方向每小格的长度均为0.10 m，P1、P2和P3是轨迹图线上的3个点，P1和P2、P2和P3之间的水平距离相等。
完成下列填空：(重力加速度g取10 m/s2)
对点训练
(1)设P1、P2和P3的横坐标分别为x1、x2和x3，纵坐标分别为y1、y2和y3，从图乙中可读出|y1－y2|＝___________m，|y1－y3|＝___________m，|x1－x2|＝___________m(保留两位小数)。
(2)若已知抛出后小球在水平方向上做匀速运动，在竖直方向做自由落体运动。利用(1)中读取的数据，求出小球从P1运动到P2所用的时间为___________s，小球抛出后的水平速度为_________m/s。
0.60
1.60
0.60
0.20
3.0
探究?
创新拓展实验
典例剖析
频闪照相是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，频闪仪的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。某物理小组利用图甲所示的装置探究平抛运动的特点。他们分别在该装置正上方和右侧正前方安装了频闪仪A、B并进行了拍摄，得到的频闪照片如图乙所示，O为抛出点，P为运动轨迹上某点。根据实验分析下列问题。
典题 3
(1)图乙中，频闪仪B所拍摄的频闪照片为_________(填“(a)”或“(b)”)。
(2)乙图中频闪照片(b)可以说明________________________________
_________。
(a)
小球在水平方向上的分运动为匀速
直线运动
解析：(1)频闪仪B记录的是小球竖直方向的运动情况，而小球在竖直方向做自由落体运动，所以频闪仪B所拍摄的频闪照片为(a)。
(2)根据上面分析可知频闪照片(b)是频闪仪A所拍摄的，照片中频闪时间间隔内小球的位移大小相同，可以说明小球在水平方向上的分运动为匀速直线运动。
如图所示，在研究平抛运动时，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端(末端水平)时撞开轻质接触式开关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落。改变整个装置的高度，多次实验，发现A、B两球总是同时落地。该实验现象说明，A球在离开轨道后，竖直方向的运动有何特点？
对点训练
答案：竖直方向的运动是自由落体运动
解析：小球A做平抛运动，同时小球B做自由落体运动，A、B两球总是同时落地，说明两球在竖直方向的运动是相同的，即说明平抛运动在竖直方向的运动是自由落体运动。
课堂小结
课堂达标检测
1．(2022·浙江衢州高一月考)在“探究平抛运动的特点”实验中利用如图所示装置进行实验，钢球释放后落在倾斜挡板上，就会挤压复写纸，并在白纸上留下印迹。多次试验，白纸上留下了10个印迹，如果用画圆法确定钢球的落点，图中画的三个圆最合理的是( )
A．A
B．B
C．C
C
解析：如果用画圆法确定钢球的落点，应该让所画的圆尽可能把大多数落点包进去，且圆的半径最小，这样所画圆的圆心即为小球落点的平均位置，故选C。
2．(2023·山东青岛高一月考)用如图甲所示装置研究平抛运动，两相同的斜槽固定在同一竖直面内，它们的轨道末端水平，下方的斜槽末端与光滑水平轨道平滑连接。把两个相同小球，均从斜槽的顶端由静止同时释放，观察到两小球恰好在水平轨道相遇，这说明平抛运动在水平方向上的分运动是_______________；
匀速直线运动
用如图乙所示的装置研究平抛运动时，小球2与斜槽末端在同一水平线上，将小球1从斜槽某处释放，当它到达斜槽末端时触发接收器，小球2被释放。观察到两小球恰好在小球2初位置的正下方相遇，这说明平抛运动在竖直方向上的分运动是_______________。
自由落体运动
解析：两小球恰好在水平轨道相遇，这说明两球在水平方向的运动相同，说明平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动；观察到两小球恰好在小球2初位置的正下方相遇，这说明两球在竖直方向的运动相同，即说明平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动。
3．(2022·江苏盐城高一校考期末)图甲是“研究平抛物体的运动”的实验装置图。
(1)实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线_______。每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛_____________。
(2)图乙是正确实验取得的数据，其中O为拋出点，则此小球做平抛运动的初速度为_________m/s。(g取9.8 m/s2)
(3)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长L＝5 cm，通过实验记录了小球在运动途中的三个位置，如图丙所示，则该小球做平拋运动的初速度为_________m/s，B点的竖直分速度为_____m/s。(g取10 m/s2)
水平
初速度相同
1.6
1.5
2(共57张PPT)
第5章 抛体运动
4．抛体运动的规律
课前预习反馈
课内互动探究
课堂达标检测
目标体系构建
核心素养提升
课堂小结
目标体系构建
1．会用运动合成与分解的方法分析平抛运动。
2．体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想。
3．能分析生产生活中的抛体运动。
课前预习反馈
平抛运动的速度
知识点 1
1．水平速度：做平抛运动的物体，由于只受到竖直向下的_______作用，在x方向的分力为_____，加速度为______，故物体在x方向的速度将保持v0不变，即vx＝_______。
2．竖直速度：物体在y方向上受重力mg作用，由mg＝ma可知，物体在竖直方向的加速度等于自由落体加速度，vy＝_______。
重力
0
0
v0
gt
大
大
『判一判』
(1)抛体运动一定是匀变速运动。( )
(2)水平抛出的物体所做的运动就是平抛运动。( )
(3)平抛运动的物体初速度越大，下落得越快。( )
(4)平抛运动物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大，若足够高，速度方向最终可能竖直向下。( )
√
×
×
×
平抛运动的位移与轨迹
知识点 2
匀速
v0t
匀加速
抛物线
×
『选一选』
飞盘运动由于本身的新奇、没有场地限制等特点，深受大众的喜爱。如图是某一玩家从离水平地面1.25 m的高处将飞盘水平投出情景，则飞盘在空中飞行的时间可能是( )
A．0.1 s
B．0.3 s
C．0.5 s
D．3.0 s
D
『想一想』
用枪水平地射击一个靶子(如图所示)，设子弹从枪口水平射出的瞬间，靶子从静止开始自由下落，子弹能射中靶子吗？为什么？
答案：能够射中。子弹做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，相同时间内与靶子下落的高度相同，故能够射中靶子。
一般的抛体运动
知识点 3
1．斜抛运动：物体被抛出时的速度不沿水平方向，而是斜向________或斜向________。
2．受力情况：水平方向不受力，加速度为______；竖直方向只受重力，加速度为______。
3．运动分解：水平方向做______直线运动，速度v0x＝_________；竖直方向做_______直线运动，初速度v0y＝_________。(θ为v0与水平方向间夹角)
『判一判』
斜上抛运动的物体到达最高点时，速度为零。( )
上方
下方
0
g
匀速
v0cos θ
匀变速
v0sin θ
×
课内互动探究
探究?
平抛运动的理解
要点提炼
1.物体做平抛运动的条件
物体的初速度v0方向水平，且只受重力作用。
2．平抛运动的性质
加速度为g的匀变速曲线运动。
3．平抛运动的四个特点
特点 理解
理想化 特点 物理上提出的抛体运动是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力。
加速度 特点 平抛运动的加速度恒定，始终等于重力加速度，大小和方向都不变，所以平抛运动是匀变速运动。
典例剖析
一小球被水平抛出，做平抛运动，若从小球被抛出开始计时，则小球在运动过程中( )
A．做变加速曲线运动
B．加速度大小与时间成正比
C．速度大小与时间成正比
D．速度变化量的大小与时间成正比
典题 1
D
一个做平抛运动的物体，初速度为9.8 m/s，经过一段时间，它的末速度与竖直方向的夹角为30°，重力加速度g取9.8 m/s2，则它下落的时间约为( )
A．0.58 s B．1.00 s
C．1.41 s D．1.73 s
对点训练
D
探究?
平抛运动的规律
2．运动规律
(4)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻，任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则有tan θ＝2tan α。
4．平抛运动中的临界与极值问题
(1)通过关键词来判断临界点、极值点
①有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点。
②若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些“起止点”往往就是临界点。
③若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点。
(2)分析处理方法
①确定临界状态及临界轨迹，并由此列出符合临界条件的物理方程。
②注意恰当运用数学知识分析求解临界与极值问题。
典例剖析
如图所示，窗子上、下沿间的高度H＝1.6 m，墙的厚度d＝0.4 m，某人在离墙壁距离L＝1.4 m、距窗子上沿h＝0.2 m处的P点，将可视为质点的小物件以速度v水平抛出，要求小物件能直接穿过窗口并落在水平地面上，不计空气阻力，g取10 m/s2。则可以实现上述要求的速度大小是( )
A．2 m/s
B．4 m/s
C．8 m/s
D．10 m/s
典题 2
B
思路引导：解答本题应注意以下两点：
(1)小物件做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧穿过时v最大。
(2)恰好擦着窗子下沿左侧时速度v最小。
A
探究?
一般的抛体运动
要点提炼
1.斜抛运动的性质：斜抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。
2．斜上抛运动和斜下抛运动的比较
比较 斜上抛运动 斜下抛运动
运动分解 水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动 水平方向的匀速直线运动和竖直向下的匀加速直线运动的合运动
典例剖析
(多选)如图所示，从水平地面A、B两点分别斜抛出两小球，两小球均能垂直击中前方竖直墙面上的同一位置点P。已知点P距地面的高度h＝0.8 m，A，B两点距墙面的水平距离分别为0.8 m和0.4 m。不计空气阻力，则从A、B两点抛出的两小球( )
典题 3
BD
(多选)如图所示，A、B两小球从O点水平抛出，A球恰能越过竖直挡板P落在水平面上的Q点，B球抛出后与水平面发生碰撞，弹起后恰能越过挡板P也落在Q点。B球与水平面碰撞时间极短，且碰撞前后瞬间水平方向速度不变，竖直方向速度大小不变、方向相反，不计空气阻力。则( )
A．从O点到Q点，B球的运动时间是A球运动时间的3倍
B．A、B球经过挡板P顶端时竖直方向的速度大小相等
C．A球抛出时的速度是B球抛出时速度的2倍
D．减小B球抛出时的速度，它不可能越过挡板P
对点训练
AB
解析：将小球的运动分解为水平方向和竖直方向上的运动，根据等时性并结合自由落体运动的规律知，B球的运动时间是A球运动时间的3倍，A正确；A、B两球到达挡板P顶端时，下降的高度相同，根据竖直方向上的运动规律知，竖直方向上的速度大小相等，B正确；从O到Q，由于B球的运动时间是A球运动时间的3倍，水平位移相等，故A球抛出时的速度是B球抛出时速度的3倍，C错误；减小B球抛出时的速度，第一次落点的水平位移减小，反弹后可能会越过挡板P，D错误。
课堂小结
核心素养提升
案例
“逆向思维”处理斜上抛运动
2021年5月1日，CBA总决赛决胜场打响，广东男篮再战辽宁，最终以总比分2∶1战胜辽宁，夺得队史第11冠。比赛中一运动员将篮球从地面上方B点以速度v0斜向上抛出，恰好垂直击中篮板上A点。若该运动员后撤到C点投篮，还要求垂直击中篮板上A点，运动员需( )
A．减小抛出速度v0，同时增大抛射角θ
B．增大抛出速度v0，同时增大抛射角θ
C．减小抛射角θ，同时减小抛射速度v0
D．减小抛射角θ，同时增大抛射速度v0
D
思维构建：
逆向思维：逆向思维，又称反向思维，是相对于习惯性思维的另一种思维方式。基本特点是末状态信息较多，初始状态信息较少，我们就可以从已有的思路反方向去思考，逆用定理、公式，逆向推理，反向解决问题。
解析：篮球垂直击中A点，其逆过程是平抛运动。竖直方向篮球做自由落体运动，高度不变，则运动时间不变，竖直方向的末速度也不变；当平抛运动的水平速度越大时，水平位移越大，抛出后落地速度越大，与水平面的夹角则越小。同理若水平速度减小，则落地速度变小，但与水平面的夹角变大。因此只有增大抛射速度v0，同时减小抛射角θ，才能仍垂直打到篮板上。故D正确，A、B、C错误。
方法感悟：所有的思维方法目的都是为了简化，逆向思维也不例外。通过逆向思维就把研究斜抛运动的问题转化成研究平抛的问题，研究初速度的大小和方向的问题转化成研究末速度的大小和方向的问题。末速度水平的斜抛运动→逆向思维→平抛运动，和其类似的还有刹车类问题，末速度为零的匀减速直线运动→逆向思维→初速度为0的匀加速直线运动。
课堂达标检测
一、平抛运动速度
1．(2023·湖北高一期末)在水平路面上骑摩托车的人，遇到一个壕沟，其尺寸如图所示。摩托车后轮离开地面后失去动力，可以视为平抛运动。摩托车后轮落到壕沟对面才算安全。则运动员跨过壕沟的初速度至少为(取g＝10 m/s2)( )
A．4 m/s B．5 m/s
C．8 m/s D．10 m/s
D
A
3．(2022·广东汕头高二汕头市聿怀中学校考期末)如图所示，O点处有一小球以v＝8 m/s的水平初速度做平抛运动，经过2 s，小球到达M点(g取10 m/s2)，则下列说法正确的是( )
A．O、M两点之间的水平距离为16 m
B．O、M两点之间的竖直距离为16 m
C．小球在M点的水平分速度大小为16 m/s
D．小球在M点的竖直分速度大小为10 m/s
A
三、一般的抛体运动
4．(2023·重庆高三统考阶段练习)如图所示是某同学跳远的频闪图，该同学身高180 cm，起跳点为O点。图中辅助标线方格横竖长度比为2∶1，请你估算他起跳时的初速度最接近的值是( )
A．4 m/s B．5 m/s
C．6 m/s D．7 m/s
D
B(共23张PPT)
第五章 抛体运动
核心素养微课(一)
课题
运动的合成与分解的两个典型问题
一、小船渡河问题
要点提炼
小船在有一定流速的水中渡河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动速度v水)和船相对水的运动(即船在静水中的速度v船)，船的实际运动是合运动(v合)。
典例剖析
如图所示，小船在静水中的速度为v1＝4 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，水流速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行。
(1)欲使船以最短时间渡河，航向怎样？
最短时间是多少？船发生的位移有多大？
(2)欲使船以最小位移渡河，航向又怎样？
渡河所用时间是多少？
典题 1
思路引导：(1)小船渡河用时最短与位移最小是两种不同的运动情景，时间最短时，位移不是最小。
(2)求渡河的最小位移时，要先弄清船速与水速的大小关系，不要盲目地认为最小渡河位移一定等于河的宽度。
(3)渡河时间与水流速度的大小无关，只要船头指向与河岸垂直，渡河时间即为最短。
答案：见解析
核心素养·思维升华
如何正确求解小船渡河问题
(1)小船同时参与随水漂流和静水中的运动，两个运动互不干扰，且这两个运动具有等时性。
(2)渡河时间由垂直河岸方向船的分速度决定，与河水流速无关。
(2023·江苏苏州高一苏州中学校考开学考试)一人站于宽120 m的河的一岸，欲渡到河的正对岸。他有两种方法可供选择：(a)游泳方向朝上游偏一些以使得速度合方向朝向河正对岸；(b)游泳方向向正前方，当到达对岸时，由于水流把他冲向了下游，他需沿河岸向上行走，走到正对岸的地方。如果他游泳速率为1 m/s，步行速度为1.6 m/s，水流速度为0.8 m/s，不考虑其他因素，哪种方法更快？快多少？( )
A．方法(a)比方法(b)快15 s
B．方法(a)比方法(b)快20 s
C．方法(b)比方法(a)快15 s
D．方法(b)比方法(a)快20 s
对点训练
D
二、关联速度问题
要点提炼
1.情景
在实际生活中，常见到两物体通过不可伸长的轻绳(杆)相牵连，当两物体都发生运动，且物体运动的方向不在绳(杆)的直线上，两物体的速度是关联的。(下面为了方便，统一说“绳”)。
2．规律
由于绳不可伸长，所以绳两端所连物体的速度沿着绳方向的分速度大小相同。
3．速度分解的方法
物体的实际运动就是合运动。
(1)把物体的实际速度分解为垂直于绳和平行于绳的两个分量，根据沿绳方向的分速度大小相同列方程求解。
(2)以上所说的“速度”沿绳方向的分量指的是“瞬时速度”，而不是“平均速度”。
典例剖析
典题 2
A
思路引导：对于这种绳物模型(绳子连结着物体相互作用问题)中，绳端速度分解通常的原则是：①分解实际速度(合运动的速度)；②两个分速度：一个沿绳子方向，一个与绳垂直。
核心素养·思维升华
解决关联速度问题的一般步骤
(1)先确定合运动，物体的实际运动就是合运动；
(2)确定合运动的两个实际运动效果，一是沿牵引方向的平动效果，改变速度的大小；二是沿垂直于牵引方向的转动效果，改变速度的方向；
(3)按平行四边形定则进行分解，做好运动矢量图；
(4)根据沿绳(或杆)牵引方向的速度相等列方程。
A(共16张PPT)
第五章 抛体运动
核心素养微课(二)
课题
平抛运动与斜面相结合问题
要点提炼
1.在解答平抛运动与斜面的结合问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面、曲面倾角，找出位移或速度与斜面、曲面倾角的关系，从而使问题得到顺利解决。
2．平抛与斜面结合的常见模型
典例剖析
角度1 从斜面上抛出又落到斜面上
如图所示，AB为斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落到B点(重力加速度为g)。
(1)求A、B间的距离及小球在空中飞行的时间；
(2)从抛出开始，经过多长时间小球与斜面间的
距离最大？最大距离为多少？
典题 1
角度2 垂直打在斜面上的平抛运动
(2022·临朐县实验中学高一月考)如图所示，物体从A点以初速度水平v0抛出，飞行一段时间后，垂直撞在倾角为θ的斜面上，则( )
典题2
B
核心素养·思维升华
解决“平抛＋斜面”问题的两种分解方法
(1)沿水平方向和竖直方向分解，水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做自由落体运动。
(2)沿斜面向下方向和垂直于斜面方向分解。
如图所示，一固定斜面倾角为θ，将小球A从斜面顶端以速率v0水平向右抛出，击中了斜面上的P点；将小球B从空中某点以相同速率v0水平向左抛出，恰好垂直斜面击中Q点。不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．若小球A在击中P点时速度方向与水
平方向所夹锐角为φ，则tan θ＝2tan φ
B．若小球A在击中P点时速度方向与水平
方向所夹锐角为φ，则tan φ＝2tan θ
C．小球A、B在空中运动的时间之比为2tan2 θ∶1
D．小球A、B在空中运动的时间之比为tan2 θ∶1
对点训练
BC(共55张PPT)
第五章 抛体运动
章 末 小 结
方法归纳提炼
进考场练真题
知识网络构建
知识网络构建
方法归纳提炼
一、平抛运动的两个重要推论及应用
1．做平抛运动的物体在某时刻速度方向、位移方向与初速度方向的夹角θ、α的关系为tan θ＝2tan α。
2．做平抛运动的物体在任意时刻的速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。
(多选)从正在高空水平匀速飞行的飞机上每隔1 s释放1个小球，先后共释放5个，不计空气阻力，则( )
A．这5个小球在空中处在同一条竖直线上
B．这5个小球在空中处在同一条抛物线上
C．在空中，第1、2两球间的距离保持不变
D．相邻两球的落地间距相等
典题 1
解析：释放的每个小球都做平抛运动，水平速度
与飞机的飞行速度相等，每个小球落地前都位于飞机
的正下方即处在同一条竖直线上，如图所示。
AD
二、类平抛运动
类平抛运动是指物体做曲线运动时，其运动可以分解为互相垂直的两个方向的分运动：一个方向是匀速直线运动，另一个方向是在恒定合外力作用下的初速度为零的匀加速直线运动。
(1)类平抛运动的受力特点
物体所受的合外力为恒力，且与初速度方向垂直。
如图所示，一斜面放在水平地面上，A、B两个质点以相同的水平速度v0抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1，B沿光滑斜面运动，落地点为P2，不计阻力，对于A、B的运动，下列判断正确的是( )
A．A与B的加速度大小之比为sin θ∶1
B．A与B的运动时间之比为1∶sin θ
C．A与B在x轴方向的位移大小之比为sin θ∶1
D．A与B的水平位移大小之比为sin θ∶1
典题 2
C
三、斜抛运动
斜抛运动是匀变速曲线运动的一个特例，求解的基本方法是运动的合成与分解，常见的分解方法如下：
(1)将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动。
(2)在涉及斜面的问题中，可将斜抛运动沿斜面和垂直斜面方向进行分解。
推铅球是高中体育课程中的一个项目，大家讨论一下出手角度为多大时，能将铅球投掷得更远。假设情境如下：推铅球时，抛出点距地面高度为h，铅球出手的初速度为v0，与水平方向夹角为α，求α取什么值时，铅球落地的距离最远。
典题 3
进考场练真题
一、高考真题探析
(2020·山东高考，16)单板滑雪U形池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型：U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2°。某次练习过程中，运动员以vM＝10 m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角α＝72.8°，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g＝10 m/s2, sin 72.8°＝0.96，cos 72.8°＝0.30。求：
典题
(1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d；
(2)M、 N之间的距离L。
思路引导：(1)在M点由运动的合成与分解规律得到垂直于AD面的速度大小和加速度大小，由运动学公式求解d；(2)在M点由运动的合成与分解规律得到沿AD面向下的分速度，由牛顿第二定律求解加速度，再根据运动学公式求解。
(2)在M点，设运动员在ABCD面内平行AD方向的分速度为v2，由运动的合成与分解得
v2＝vMcos 72.8°，⑤
设运动员在ABCD面内平行AD方向的分加速度为a2，由牛顿第二定律得
mgsin 17.2°＝ma2，⑥
设腾空时间为t，由运动学公式得t＝，⑦
答案：(1)4.8 m (2)12 m
点评：本题主要是考查牛顿第二定律的综合应用问题以及斜上抛问题的分析，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律求解加速度，将速度和加速度同时进行分解，再根据运动学公式进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁。
二、临场真题练兵
1．(2021·辽宁卷，1)1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300 m，水流速度3 m/s，木船相对静水速度1 m/s，则突击队渡河所需的最短时间为( )
A．75 s B．95 s
C．100 s D．300 s
D
2．(2021·河北卷，2)铯原子钟是精确的计时仪器，图1中铯原子从O点以100 m/s的初速度在真空中做平抛运动，到达竖直平面MN所用时间为t1；图2中铯原子在真空中从P点做竖直上抛运动，到达最高点Q再返回P点，整个过程所用时间为t2，O点到竖直平面MN、P点到Q点的距离均为0.2 m，重力加速度取g＝10m/s2，则t1∶t2为( )
A．100∶1
B．1∶100
C．1∶200
D．200∶1
C
3．(2021·全国乙，22)某同学利用图(a)所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图(b)所示(图中未包括小球刚离开轨道的影像)。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为5 cm，该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图(b)中标出。
完成下列填空：(结果均保留2位有效数字)
(1)小球运动到图(b)中位置A时，其速度的水平分量大小为_________m/s，竖直分量大小为_________m/s；
(2)根据图(b)中数据可得，当地重力加速度的大小为_________m/s2。
1.0
2.0
9.7
4．(2022·广东高考)如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是( )
B
5．(多选)(2022·山东高考)如图所示，某同学将离地1.25 m的网球以13 m/s的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离4.8 m。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45 m的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍，平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取10 m/s2，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为( )
BD
6.(2023·浙江省普通高校招生选考科目)如图所示，在考虑空气阻力的情况下，一小石子从O点抛出沿轨迹OPQ运动，其中P是最高点。若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则小石子竖直方向分运动的加速度大小( )
A．O点最大
B．P点最大
C．Q点最大
D．整个运动过程保持不变
A
解析：由于空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，小石子在O点时速度斜向上方，此时速度最大，空气阻力斜向下方最大，上升过程与竖直方向夹角最小，故此时空气阻力分解在竖直方向最大，根据牛顿第二定律可知此时竖直方向分运动的加速度最大。故选A。
7．(2022·福建高考)某实验小组利用图(a)所示装置验证小球平抛运动的特点。实验时，先将斜槽固定在贴有复写纸和白纸的木板边缘，调节槽口水平并使木板竖直；把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，建立xOy坐标系，然后从斜槽上固定的位置释放小球，小球落到挡板上并在白纸上留下印迹，上下调节挡板进行多次实验。实验结束后，测量各印迹中心点O1、O2、O3…的坐标，并填入表格中，计算对应的x2值。
O1 O2 O3 O4 O5 O6
y/cm 2.95 6.52 9.27 13.20 16.61 19.90
x/cm 5.95 8.81 10.74 12.49 14.05 15.28
x2/cm2 35.4 77.6 115.3 156.0 197.4 233.5
(1)根据上表数据，在图(b)给出的坐标纸上补上O4数据点，并绘制“y－x2”图线_________。
(2)由y－x2图线可知，小球下落的高度y，与水平距离的平方x2成_______(填“线性”或“非线性”)关系，由此判断小球下落的轨迹是抛物线。
(3)由y－x2图线求得斜率k，小球平抛运动的初速度表达式为v0＝____(用斜率k和重力加速度g表示)。
(4)该实验得到的y－x2图线常不经过原点，可能的原因是_________________________。
见解析
线性
水平射出点未与O点重合
解析：(1)根据上表数据在坐标纸上描出O4数据点，并绘制“y－x2”图线如图所示
(4)y－x2图线是一条直线，但常不经过原点，说明实验中测量的y值偏大或偏小一个定值，这是小球的水平射出点未与O点重合，位于坐标原点O上方或下方所造成的。
8．(2022·海南高考)用如图所示的装置研究平抛物体的运动规律，击打弹片时，A做平抛运动，B做自由落体。经过多次实验发现两个小球总是同时落地，则得到的结论是：______________________________
________________。
做平抛运动的物体，在竖直方向上
是自由落体运动
以A的抛出点作为坐标原点，建立直角坐标系，如图所示，设从O→A，从A→B，从B→C的时间分别是tOA、tAB、tBC，则这三个时间是否相等_______。(选填“相等”或“不相等”)
物体平抛的初速度是多少________(用x、h、g表示)
相等
9．(2022·浙江高考(1))在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点O，建立水平与竖直坐标轴。让小球从斜槽上离水平桌面高为h处静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图所示。在轨迹上取一点A，读取其坐标(x0，y0)。
①下列说法正确的是_____(单选)。
A．实验所用斜槽应尽量光滑
B．画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来
C．求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据
C
D
确保多次运动的轨迹相同
10．(2022·全国高考甲卷)将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3个影像，所标出的两个线段的长度s1和s2之比为3∶7。重力加速度大小取g＝10 m/s2，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。
11．(2021·山东高考)海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤(贝类动物)后，有时会飞到空中将它丢下，利用地面的冲击打碎硬壳。一只海鸥叼着质量m＝0.1 kg的鸟蛤，在H＝20 m的高度，以v0＝15 m/s的水平速度飞行时，松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上。取重力加速度g＝10 m/s2，忽略空气阻力。
在海鸥飞行方向正下方的地面上，有一与地面平齐、长度L＝6 m的岩石，以岩石左端为坐标原点，建立如图所示坐标系。
若海鸥水平飞行的高度仍为20 m，速度大小在15 m/s
～17 m/s之间，为保证鸟蛤一定能落到岩石上，求释
放鸟蛤位置的x坐标范围。
答案：[34 m,36 m]
解析：若释放鸟蛤的初速度为v1＝15 m/s，设击中岩石左端时，释放点的x坐标为x1，击中右端时，释放点的x坐标为x2，得x1＝v1t，x2＝x1＋L，联立，代入数据得x1＝30 m，x2＝36 m，若释放鸟蛤时的初速度为v2＝17 m/s，设击中岩石左端时，释放点的x坐标为x1′，击中右端时，释放点的x坐标为x2′，得x1′＝v2t，x2′＝x1′＋L，联立，代入数据得x1′＝34m，x2′＝40 m，综上得x坐标区间为[34 m,36 m]。
