(共53张PPT)
第七章 万有引力与宇宙航行
课前预习反馈
课内互动探究
课堂达标检测
目标体系构建
易错辨析警示
本章素养概述
课堂小结
本章素养概述
日出日落，斗转星移，神秘的宇宙壮丽璀璨……
当我们远古的祖先惊叹星空的玄妙时，他们就开始试图破译日月星辰等天文现象的奥秘……到了17世纪，牛顿以他伟大的工作把天空中的现象与地面上的现象统一起来，成功地解释了天体运动的规律。
本章我们将学习对人类智慧影响极为深远、在天体运动中起着决定作用的万有引力定律，并了解它的发现历程和在人类开拓太空中的作用。
1．行星的运动
目标体系构建
通过史实，了解人类对行星运动规律的认识过程。
课前预习反馈
地心说与日心说
知识点 1
内容 局限性
地心说 _______是宇宙的中心，而且是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕_______运动 都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的___________运动，但计算所得的数据和丹麦天文学家_______的观测数据不符
日心说 _______是宇宙的中心，而且是静止不动的，地球和其他行星都绕_______运动 地球
地球
太阳
太阳
匀速圆周
第谷
『判一判』
地球是整个宇宙的中心，其他天体都绕地球运动。( )
×
开普勒行星运动定律
知识点 2
椭圆
椭圆
焦点
相等
相等
半长轴
公转周期
无关
『判一判』
(1)同一行星沿椭圆轨道绕太阳运动，靠近太阳时速度增大，远离太阳时速度减小。( )
(2)太阳系中所有行星都绕太阳做椭圆运动，且它们到太阳的距离都相同。( )
(3)行星轨道的半长轴越长，行星的周期越长。( )
√
×
√
『选一选』
(2023·河北石家庄市石家庄二中高一月考)在物理学发展历史中，许多物理学家做出了卓越贡献。以下关于物理学家所作科学贡献的叙述中，正确的是( )
A．地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的
B．伽利略提出了“日心说”
C．牛顿提出了“日心说”
D．哥白尼发现了行星运动三大定律
解析：地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，A正确；哥白尼提出了“日心说”，B、C错误；开普勒发现了行星运动三定律，D错误。
A
『想一想』
可以用一条细绳和两只图钉来画椭圆。如图，把白纸铺在木板上，然后按上图钉。把细绳的两端系在图钉上，用一支铅笔紧贴着细绳滑动，使绳始终保持张紧状态。铅笔在纸上画出的轨迹就是椭圆，图钉在纸上留下的痕迹叫作椭圆的焦点。
保持绳长不变，当两焦点不断靠近时，椭圆形状如何变化？焦点重合时，半长轴转变为什么？
答案：当两焦点不断靠近时，椭圆的形状越来越圆；当两焦点重合时，椭圆变为圆，半长轴转变为圆的半径。
行星运动的近似处理
知识点 3
行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们可按圆轨道处理。这样就可以说：
1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在_______ 。
2．行星绕太阳做___________运动。
圆心
匀速圆周
轨道半径r
比值都相等
√
×
课内互动探究
探究?
开普勒定律的理解
要点提炼
1.开普勒第一定律解决了行星的轨道问题
(1)不同行星绕太阳运行的轨道是不同的，但是它们都是椭圆，多数行星的轨道都接近于圆，因此称之为轨道定律。
(2)所有轨道都有一个共同的焦点——太阳。
2．开普勒第二定律解决了行星绕太阳运动的速度大小问题
(1)如图所示，如果时间间隔相等，由开普勒第二定律可知，阴影部分面积相等，可见离太阳越近，行星所经过的弧长越长，速率越大，因此称之为面积定律。
(2)近日点速率大，远日点速率小；由远日点向近日点做加速运动，由近日点向远日点做减速运动。
4．开普勒第二定律与开普勒第三定律的区别：前者揭示的是同一行星在距太阳不同距离时的运动快慢的规律，后者揭示的是不同行星绕同一中心天体运动快慢的规律。
典例剖析
如图所示，火星和地球都在围绕太阳旋转，其运行轨道是椭圆，根据开普勒行星运动定律可知( )
A．火星绕太阳运动过程中，速率不变
B．火星绕太阳运行一周的时间比地球的长
C．地球靠近太阳的过程中，运行速率将减小
D．火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大
典题 1
B
解析：根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，故A、D错误；由于火星的半长轴比较大，所以火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，故B正确；行星由远日点向近日点运动时，其速率将增大，故C错误。
对点训练
B
探究?
开普勒第三定律的应用
要点提炼
1.模型构建
天体虽做椭圆运动，但它们的轨道一般接近圆。中学阶段我们在处理天体运动问题时，为简化运算，一般把天体的运动当作圆周运动来研究，并且把它们视为做匀速圆周运动，椭圆的半长轴即为圆半径。
3．适用规律
天体的运动遵循牛顿运动定律及匀速圆周运动规律，它的运动与一般物体的运动在应用这两规律上没有区别。
飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T。如果飞船要返回地面，可在轨道上某点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示。如果地球半径为R0，求飞船由A点运动到B点所需要的时间。
典题 2
[一题多变]
上例中，飞船在半径为R的圆周轨道与椭圆轨道上运行时的周期之比为多少？
开普勒第三定律的应用方法
1．应用开普勒第三定律求解涉及椭圆轨道、运动周期相关问题的步骤：
(1)判断两个行星的中心天体是否相同，只有对同一个中心天体开普勒第三定律才能适用；
(2)明确题中给出的周期或半径关系；
(3)根据开普勒第三定律列式求解。
2．如果将椭圆轨道近似按圆形轨道处理，那么开普勒第三定律中椭圆的半长轴近似为圆的半径。
对点训练
B
课堂小结
易错辨析警示
易错点：对开普勒行星运动定律理解不透彻而出错
刘军同学认为尽管太阳系里所有的行星和行星的卫星运行的轨道各不相同，但其椭圆轨道半长轴a的三次方跟它公转周期T的二次方之比等于同一个常量k。你认为对吗？
案例
课堂达标检测
一、地心说与日心说
1．(多选)下列选项中，属于“日心说”很快得到传播的原因的是( )
A．如果以地球为中心来研究天体的运动，有很多无法解决的问题
B．如果以太阳为中心，可以解决许多问题，并且描述行星的运动也变得简单了
C．人们观测到地球确实是围绕太阳运转的
D．人们理解了太阳东升西落的现象是由地球自转引起的
AB
解析：随着生产和航海事业的发展、天文观测资料的日益丰富，人们发现“地心说”的理论与实际观测的资料并不一致，虽然对“地心说”理论进行了修正，但仍不能解释某些天文现象；而“日心说”则可以很好地解释这些天文现象，并且可以简单明了地说明许多天文学问题，因此“日心说”很快地传播开来，所以A、B两项正确；而地球绕太阳运转并不是当时观测到的，当时人们把太阳东升西落的现象归因于太阳绕地球转动，所以C、D两项错误。
B
解析：在开普勒发现了行星的运行规律后，牛顿才发现万有引力定律，开普勒整理第谷的观测数据后，发现了行星运动的规律，A错误；开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运动，还适用于宇宙中其他卫星绕行星的运动，B正确；公式中的k值由中心天体决定，只要是中心天体一样，k值一样，C错误；由开普勒第二定律可知，日星连线相同时间内扫过面积相等，行星绕太阳在椭圆轨道上运动时，线速度大小在变化，越靠近太阳，线速度越大，反之，则越小，D错误。
3．(2023·河北高一月考)开普勒被誉为“天空的立法者”、关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是( )
A．太阳系的行星绕太阳做匀速圆周运动
B．同一行星在绕太阳运动时近日点速度小于远日点速度
C．绕太阳运行的多颗行星中离太阳越远的行星公转周期越大
D．地球在宇宙中的地位独特，太阳和其他行星都围绕着它做圆周运动
C
C(共63张PPT)
第七章 万有引力与宇宙航行
2．万有引力定律
课前预习反馈
课内互动探究
课堂达标检测
目标体系构建
易错辨析警示
课堂小结
目标体系构建
1．通过史实，了解万有引力定律的发现过程。
2．知道万有引力定律。
3．认识发现万有引力定律的重要意义。
课前预习反馈
行星与太阳间的引力
知识点 1
1．行星绕太阳运动的原因猜想：太阳对行星的_______。
2．模型建立：
行星以太阳为圆心做___________运动，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力。
引力
匀速圆周
正比
『判一判』
在推导太阳与行星的引力公式时，用到了牛顿第二定律和牛顿第三定律。( )
√
月—地检验
知识点 2
3．检验结果：地球对月球的引力、地球对地面上物体的引力、太阳与行星间的引力，遵从_______的规律。
相同
『想一想』
通过月—地检验结果表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律。一切物体都存在这样的引力，为什么我们感觉不到周围物体的引力呢？如图所示，假若你与同桌的质量均为60 kg，相距0.5 m。粗略计算你与同桌间的引力(已知G＝6.67×10－11 N·m2/ kg2)。一粒芝麻的质量大约是0.004 g，其重力约为4×10－5 N。是你和你同桌之间引力的多少倍，在受力分析时需要分析两个人之间的引力吗？
答案：1×10－6 N 40倍
万有引力定律
知识点 3
1．定律内容
自然界中任何两个物体都相互_______，引力的方向在它们的_______上，引力的大小与物体的质量m1和m2的_______成正比、与它们之间距离r的_________成反比。
2．表达式
F＝_________
式中，质量的单位用_______，距离的单位用_____，力的单位用_____。
3．引力常量：式中G叫作___________，大小为6.67×10－11 ________________，它是由英国科学家___________在实验室里首先测出的，该实验同时也验证了万有引力定律。
吸引
连线
乘积
二次方
kg
m
N
引力常量
N·m2/kg2
卡文迪什
√
×
√
×
×
C
课内互动探究
探究?
建立万有引力定律的思维过程
要点提炼
1.两个理想化模型
(1)匀速圆周运动模型：由于太阳系中行星绕太阳做椭圆运动的轨迹的两个焦点靠得很近，行星的运动轨迹非常接近圆，所以将行星的运动看成匀速圆周运动。
(2)质点模型：由于天体间的距离很远，研究天体间的引力时将天体看成质点，即天体的质量集中在球心上。
2．推导过程
(1)太阳对行星的引力
(2)太阳与行星间的引力
典题 1
ABC
探究?
万有引力定律的理解及简单应用
适用条件 (1)严格地说，万有引力定律只适用于质点间的相互作用；
(2)万有引力定律也适用于计算两个质量分布均匀的球体间的相互作用，其中r是两个球体球心间的距离；
(3)计算一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r为球心与质点间的距离；
(4)两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似适用，其中r为两物体质心间的距离
特性 普遍性 万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力
相互性 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律
宏观性 在地面上的一般物体之间，由于质量比较小，物体间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间，或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用
特殊性 两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，与所在空间的性质无关，与周围是否存在其他物体无关
典例剖析
下列关于万有引力定律的说法正确的是( )
A．只有天体间才有万有引力
B．任意两个物体之间都存在万有引力
C．两质点间万有引力为F，当它们间的距离增加1倍时，它们之间的万有引力变为2F
典题 2
B
对点训练
AC
探究?
重力与万有引力的关系
典例剖析
地球赤道上的物体，由于地球自转产生的向心加速度a＝3.37×10－2 m/s－2，赤道上的重力加速度g＝9.77 m/s2，试问：
(1)质量为m的物体在地球赤道上所受地球的万有引力为多大？
(2)要使在赤道上的物体由于地球的自转而“飘”起来(完全失重)，地球自转的角速度应加快到实际角速度的多少倍？
典题 3
答案：(1)9.803 7m (2)17倍
(2022·渤海大学附属中学高一阶段练习)在刘慈欣的科幻小说《带上她的眼睛》里演绎了这样一个故事：“落日六号”地层飞船深入地球内部进行探险，在航行中失事后下沉到船上只剩下一名年轻的女领航员，她只能在封闭的地心度过余生。已知地球可视为半径为R、质量分布均匀的球体，且均匀球壳对壳内质点的引力为零。若地球表面的重力加速度为g，当“落日六号”位于地面以下深0.5R处时，该处的重力加速度大小为( )
A．0.25g B．0.5g
C．2g D．4g
对点训练
B
课堂小结
易错辨析警示
“填补法”求物体间的万有引力
如图所示，在一个半径为R、质量为M的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为的小球体后，剩余部分对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d、质量为m的质点的引力是多大？
案例
方法简述：万有引力定律适应于质点间、质点与均匀球体间、两均匀球体间的相互作用力，若出现大球内某个区域被挖去一个小球，无法直接应用公式求残缺球与另外质点或另外球体的万有引力，此时可以采用“先补后挖”的方法，应用万有引力定律间接求万有引力。
思维建构：把完整的大球看作残缺的空心球与被挖去的小球的组合，质量为m的质点受到的引力变成整个球体对质点的引力与挖去的小球体对质点的引力之差。
建构感悟：此方法适用的条件比较苛刻：
1．形状的要求：大球内挖掉小球可用此法，挖掉其他形状的物体的不可用此法，如挖掉的是立方体或其他不规则形状的物体，非球形物体挖掉小球等情况均不适合用此法。
2．三心的位置关系：大球球心、小球球心、第三个球的球心(或质点)，若三心共线，则三力共线，遵循代数运算法则；若三心不共线，则三力不共线，遵循矢量运算法则。
课堂达标检测
BD
二、月一地检验
2．1687年牛顿在总结了前人研究成果的基础上提出了万有引力定律，并通过“月—地检验”证明了地球对地面物体的引力与行星对卫星的引力具有相同的性质。当时牛顿掌握的信息有：地球表面的重力加速度为g，月球轨道半径为地球半径的60倍，月球的公转周期约为27.3天。下列关于月—地检验的说法正确的是( )
A．牛顿计算出了地球对月球的万有引力的数值，从而完成了月—地检验
B．牛顿计算出了月球对月球表面物体的万有引力的数值，从而完成了月—地检验
D
三、万有引力定律
3．(多选)关于引力常量，下列说法正确的是( )
A．引力常量是两个质量为1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力
B．牛顿发现了万有引力定律，测出了引力常量的值
C．引力常量的确定，证明了万有引力的存在
D．引力常量的确定，使人们可以测出天体的质量
CD
解析：引力常量的大小等于两个质量为1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力的大小，但引力常量不能说是两质点间的吸引力，选项A错误；牛顿发现了万有引力，但他并未测出引力常量，引力常量是卡文迪什巧妙地利用扭秤装置在实验室中第一次比较精确地测出的，选项B错误；引力常量的确定，不仅证明了万有引力的存在，而且也使人们可以测出天体的质量，这也是测出引力常量的意义所在，选项C、D正确。
C
D
C(共50张PPT)
第七章 万有引力与宇宙航行
课前预习反馈
课内互动探究
课堂达标检测
目标体系构建
易错辨析警示
课堂小结
3．万有引力理论的成就
目标体系构建
认识万有引力定律对人类探索未知世界的作用。
课前预习反馈
“称量”地球的质量
知识点 1
地球对物体的引力
重力加速度
半径
×
计算天体的质量
知识点 2
行星与太阳间
的万有引力
『判一判』
(1)若知道某行星的自转周期和行星绕太阳做圆周运动的轨道半径，则可以求出太阳的质量。( )
(2)已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径，可以求出地球的质量。( )
×
×
发现未知天体及预言哈雷彗星回归
知识点 3
1．海王星的发现
英国剑桥大学的学生_________和法国年轻的天文学家_________根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道。1846年9月23日晚，德国的_______在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星。
2．其他天体的发现
近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了_________、阋神星等几个较大的天体。
3．预言哈雷彗星回归
英国天文学家哈雷依据_______________，计算了三颗彗星的轨道，并大胆预言这三次出现的彗星是同一颗星，周期约为_______年。
亚当斯
勒维耶
伽勒
冥王星
万有引力定律
76
『判一判』
(1)冥王星被称为“笔尖下发现的行星”。( )
(2)海王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性。( )
(3)海王星的发现和彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位。( )
×
√
√
『选一选』
(多选)下列说法正确的是( )
A．海王星是人们依据万有引力定律计算出其运行轨道而发现的
B．天王星是人们依据万有引力定律计算出其运行轨道而发现的
C．天王星的运行轨道偏离，根据万有引力定律计算出来的轨道，其原因是天王星受到轨道外面其他行星的引力作用
D．以上说法都不对
AC
解析：海王星是人们根据万有引力定律计算出其轨道，然后由天文工作者在预言的位置附近观察到的，天王星是人们通过望远镜观察发现的；由于天王星的运行轨道偏离根据万有引力定律计算出来的轨道，引起了人们的思考，推测天王星轨道外面存在未知行星，进而发现了海王星。故A、C正确，B、D错误。
课内互动探究
探究?
天体质量和密度的计算
典例剖析
(多选)火星成为我国深空探测的第二颗星球，假设火星探测器在着陆前，绕火星表面匀速飞行(不计周围其他天体的影响)，宇航员测出飞行N圈用时t，已知地球质量为M，地球半径为R，火星半径为r，地球表面重力加速度为g。则( )
典题 1
BD
(2023·江苏淮安市高一月考)利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是( )
A．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)
B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期
C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离
D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
对点训练
D
探究?
天体运动的分析和计算
应用万有引力定律求解时还要注意挖掘题目中的隐含条件，如地球公转一周时间是365天，自转一周是24小时，其表面的重力加速度约为9.8 m/s2等。
典例剖析
(多选)据英国《卫报》网站报道，在太阳系之外，科学家发现了一颗最适宜人类居住的类地行星，绕恒星橙矮星运行，命名为“开普勒438b”。假设该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动，其运行的周期为地球运行周期的p倍，橙矮星的质量为太阳的q倍。则该行星与地球的( )
典题 2
AC
环绕同一中心天体运动的行星(或卫星)的线速度v、角速度ω、周期T、加速度a均由中心天体的质量及行星(或卫星)的轨道半径r确定。中心天体质量给定时，已知v、ω、T、a、r中的一个，即可求解出其他四个量。
规律总结
如图所示，如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从水星与金星在一条直线上开始计时，若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1，金星转过的角度为θ2(θ1、θ2均为锐角)，则由此条件不可求得的是( )
A．水星和金星绕太阳运动的周期之比
B．水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比
C．水星和金星到太阳的距离之比
D．水星和金星的密度之比
对点训练
D
课堂小结
易错辨析警示
案例
课堂达标检测
一、“称量”地球的质量
1．(多选)1798年英国物理学家卡文迪什测出万有引力常量G，因此卡文迪什被人们称为能称出地球质量的人，若已知万有引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为T1(地球自转周期)，一年的时间T2(地球公转的周期)，地球中心到月球中心的距离L1，地球中心到太阳中心的距离为L2，可估算出( )
BC
BD
B
AC(共52张PPT)
第七章 万有引力与宇宙航行
课前预习反馈
课内互动探究
课堂达标检测
目标体系构建
易错辨析警示
课堂小结
4．宇宙航行
目标体系构建
1．会计算人造卫星的环绕速度。
2．知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。
课前预习反馈
宇宙速度
知识点 1
1．牛顿的设想
如图所示，把物体从高山上水平抛出，如果抛出速度_________，物体就不会落回地面，它将绕地球运动，成为_______________。
足够大
人造地球卫星
匀速圆周
万有引力
地球半径R
mg
(3)三个宇宙速度及含义
数值 意义
第一宇 宙速度 _________km/s 卫星在地球表面附近绕地球做_______________的速度
第二宇 宙速度 ___________km/s 使卫星挣脱_______引力束缚的最小地面发射速度
第三宇 宙速度 ___________km/s 使卫星挣脱_______引力束缚的_______地面发射速度
7.9
匀速圆周运动
11.2
地球
16.7
太阳
最小
『判一判』
(1)在地面上发射人造地球卫星的最小速度是7.9 km/s。( )
(2)人造地球卫星的最小绕行速度是7.9 km/s。( )
(3)我国向月球发射的“嫦娥二号”宇宙飞船在地面附近的发射速度要大于11.2 km/s。( )
(4)卫星的运行速度随轨道半径的增大而增大。( )
√
×
×
×
『选一选』
(2023·江苏如皋高一期末)2021年12月9日，时隔8年之后，我国航天员再次进行太空授课，乒乓球浮力消失实验是其中的一个实验。甲图是地面教室中的乒乓球浮在水面上，乙图是空间站中的乒乓球停在水中的任意位置，则乒乓球浮力消失的原因是空间站中( )
A．水处于完全失重状态
B．水的密度变小了
C．乒乓球的质量变大了
D．乒乓球的重力变大了
A
解析：在太空空间站的水和乒乓球都是受重力提供向心力，加速度为重力加速度，则处于完全失重状态，水是没有浮力的，因此在水中的乒乓球并不会因浮力而上升，而是继续停在水中，故A正确；完全失重时水的密度不变，乒乓球的质量不变，空间站的重力加速度较地面小，则空间站内的乒乓球的重力变小了，故B、C、D错误。
人造地球卫星载人航天与太空探索
知识点 2
1．同步卫星：地球同步卫星位于_______上方高度约36 000 km处，因相对地面静止，也称静止卫星。地球同步卫星与地球以相同的_________转动，周期与地球___________相同。
2．1957年10月，苏联成功发射了世界上第一颗_______________。
1969年7月，美国“阿波罗11号”登上_______。
2003年10月15日，我国“神舟五号”把航天员_________送入太空。
赤道
角速度
自转周期
人造地球卫星
月球
杨利伟
×
×
『想一想』
将物体以一定的水平速度从某一高度水平抛出，初速度变大时，其射程如何变化？
课内互动探究
探究?
第一宇宙速度的理解与推导
要点提炼
一、第一宇宙速度的定性分析
1．第一宇宙速度：第一宇宙速度是人造卫星近地环绕地球做匀速圆周运动必须具备的速度，即近地卫星的环绕速度。
典例剖析
若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，则此行星的第一宇宙速度约为( )
A．16 km/s B．32 km/s
C．4 km/s D．2 km/s
典题 1
A
第一宇宙速度的计算方法
对于任何天体，计算第一宇宙速度时，都是根据万有引力提供向心力的思路，卫星的轨道半径等于天体的半径，由牛顿第二定律列式计算。
(1)如果知道天体的质量和半径，可直接列式计算。
(2)如果不知道天体的质量和半径的具体数值，但知道该天体与地球的质量、半径的比例关系，可分别列出该天体与地球第一宇宙速度的表达式，用比例法进行计算。
如图所示，牛顿在思考万有引力定律时曾设想，把物体从高山上O点以不同的速度v水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远。如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星，则下列说法错误的是( )
对点训练
C
A．以v<7.9 km/s的速度抛出的物体可能落在A点
B．以7.9 km/sC．以7.9 km/sD．以11.2 km/s解析：以v<7.9 km/s的速度抛出的物体一定会落回地面，所以可能落在A点，故A正确，不符合题意；以7.9 km/s探究?
人造卫星
要点提炼
1.人造地球卫星
(1)卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步轨道)，可以通过两极上空(极地轨道)，也可以和赤道平面成任意角度，如图所示。
(2)因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球做圆周运动的向心力，所以地心必定是卫星圆轨道的圆心。
(3)卫星中的超重与失重
①超重：发射时加速上升过程；返回大气层时减速降低过程。
②失重：卫星进入轨道后，卫星本身和其中的人、物都处于完全失重状态。
③卫星中失效的物理仪器：凡工作条件或原理与重力有关的仪器都不能使用。
2．人造卫星问题的分析思路
设人造卫星的运行速度为v、角速度为ω、周期为T，向心加速度为an、轨道半径为r，人造卫星做匀速圆周运动所需要的向心力由万有引力提供。即：
3．地球同步卫星
(1)位于地球赤道上方，相对于地面静止不动，它的角速度跟地球的自转角速度相同，广泛应用于通信，又叫同步通信卫星。
(2)特点
①定周期：所有同步卫星周期均为T＝24 h。
②定轨道：同步卫星轨道必须在地球赤道的正上方，运转方向必须跟地球自转方向一致，即由西向东。
典例剖析
(多选)如图所示，d为地球同步卫星轨道，轨道b与d同在赤道平面内，则以下说法正确的是( )
A．若轨道a与d半径相等，则a轨道上的卫星也是同步卫星
B．轨道b上的卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度比同步卫星大
C．轨道b上的卫星绕地球做匀速圆周运动的周期大于24小时
D．若某飞船能在轨道c上做匀速圆周运动，不可能仅由万有引力提供向心力
典题 2
BD
解析：由题图可以看出，a轨道上的卫星不在赤道上空，无法与地球同步转动，不是同步卫星，故A错误；轨道b上的卫星轨道半径较小，由万有引力提供向心力可知，绕地球做匀速圆周运动的线速度比同步卫星大，故B正确；由万有引力提供向心力可知，轨道b上的卫星绕地球做匀速圆周运动的周期小于24小时，故C错误；仅由万有引力提供向心力的飞船，轨道圆心是地心，故能在轨道c上做匀速圆周运动的飞船，不可能仅由万有引力提供向心力，故D正确。
(多选)有两颗质量相同的人造卫星A、B，其轨道半径分别为RA、RB，RB＝4RA，那么下列判断中正确的有( )
A．它们的运行周期之比TA∶TB＝1∶8
B．它们的运行线速度之比vA∶vB＝4∶1
C．它们所受的向心力之比FA∶FB＝4∶1
D．它们运行的角速度之比ωA∶ωB＝8∶1
对点训练
AD
课堂小结
易错辨析警示
案例
CD
易错分析：对人造卫星的运行规律认识不清，盲目套用公式，不能正确判断当轨道半径发生变化时，相关物理量如何改变。而错选A、B。
素养警示
在讨论此类问题时，一定要分清哪些物理量是不变量，哪些物理量是变量，并由物理公式明确变量间的函数关系。解题的关键是对物理概念和规律的正确理解，绝对不能盲目套用公式。
课堂达标检测
一、宇宙速度
1．牛顿曾经设想：在一座高山上水平架起一门大炮，只要这门大炮的威力足够大，炮弹的速度足够快，炮弹就可以围绕地球不停地转而不会掉下来。在不计空气阻力的情况下，下列关于炮弹的速度及运动情况的描述正确的是( )
A．如果炮弹的速度是1 km/s，它必将落到地球表面
B．如果炮弹的速度是7 km/s，它将不会落到地球表面
C．如果炮弹的速度是13 km/s，它将围绕地球运动
D．无论炮弹的速度是多大，它都将围绕地球运动
A
解析：1 km/s小于第一宇宙速度7.9 km/s，故炮弹将落回地球表面，A正确；7 km/s小于第一宇宙速度7.9 km/s，故炮弹将落回地球表面，B错误；13 km/s大于第二宇宙速度11.2 km/s，故炮弹将脱离地球引力的束缚绕太阳运动，C、D错误。
2．我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是( )
A．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度
B．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间
C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度
D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
A
二、人造地球卫星载人航天与太空探索
3．如图所示，卫星a、b、c沿圆形轨道绕地球运行。a是极地轨道卫星，在地球两极上空约1 000 km处运行；b是低轨道卫星，距地球表面高度与a相等；c是地球同步卫星，则( )
A．a、b的周期比c大
B．a、b的向心力一定相等
C．a、b的速度大小相等
D．a、b的向心加速度比c小
C
4．(2023·浙江高一期中)如图所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．甲的线速度比乙的大
B．甲的角速度比乙的大
C．甲的运行周期比乙的小
D．甲的向心加速度比乙的小
D
5．(多选)(2022·贵州黔东南高一期末)如图所示，A为地球的同步卫星，B为近地卫星，虚线为各自的轨道，下列说法正确的是( )
A．A的加速度小于B的加速度
B．A的运行速度小于B的运行速度
C．B的周期可能大于24 h
D．A的运行速度可能大于地球的第一宇宙速度
AB(共40张PPT)
第七章 万有引力与宇宙航行
课前预习反馈
课内互动探究
课堂达标检测
目标体系构建
易错辨析警示
课堂小结
5．相对论时空观与牛顿力学局限性
目标体系构建
1．知道牛顿力学的局限性，体会人类对自然界的探索是不断深入的。
2．初步了解相对论时空观。
3．关注宇宙起源和演化的研究进展。
课前预习反馈
相对论时空观
知识点 1
1．绝对时空观：时间与空间都是独立于物体及其_______而存在的，也叫牛顿力学时空观。
2．爱因斯坦的两个假设：
(1)在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是_______的；
(2)真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是_______的。
3．时间延缓效应：Δt＝_______。
4．长度收缩效应
l＝__________。
5．相对论时空观
运动物体的长度(空间距离)和物理过程的快慢(时间进程)都跟物体的___________有关。
运动
相同
相同
运动状态
『判一判』
(1)运动的时钟显示的时间变慢，高速飞行的μ子的寿命变长。( )
(2)沿着杆的方向，相对于观察者运动的杆的长度变短。( )
×
√
『想一想』
世界上各式各样的钟：砂钟、电钟、机械钟、光钟和生物钟。既然运动可以使某一种钟变慢，它一定会使所有的钟都一样变慢。这种说法对吗？
答案：对。
牛顿力学的成就与局限性
知识点 2
1．牛顿力学的成就：从地面上物体的运动到_______的运动，从拦河筑坝、修建桥梁到设计各种机械，从自行车到汽车、火车、飞机等现代交通工具的运动，从投出篮球到发射导弹、人造地球卫星、宇宙飞船……所有这些都服从___________的规律。
2．牛顿力学的局限性：牛顿力学对于___________的物体和电子、质子、中子等微观粒子是不适用的。
3．量子力学的建立能够很好地描述_______运动的规律，并在现代科学技术中发挥了重要作用。
4．相对论与量子力学都没有_______过去的科学，而只认为过去的科学是自己在一定条件下的_______情形。
天体
牛顿力学
高速运动
微观
否定
特殊
『判一判』
(1)在经典力学中，位移的测量与参考系的运动情况无关。( )
(2)经典力学只适用于世界上普通的物体，研究天体的运动，经典力学就无能为力了。( )
(3)洲际导弹的速度可达到6 000 m/s，在这种高速运动状态下，经典力学不适用。( )
(4)对于宏观物体的低速运动问题，相对论、量子力学与经典力学是一致的。( )
√
×
×
√
『选一选』
(2023·全国高一单元测试)下列说法中不正确的是( )
A．牛顿运动定律适用于宏观、低速、弱作用力领域
B．经典力学适用于微观、高速、强引力场等物体的运动
C．一旦测出了引力常量，就可以算出地球的质量
D．17世纪，牛顿把天空中的现象与地面上的现象统一起来，成功的解释了天体运动的规律
B
课内互动探究
探究?
相对论时空观的理解
要点提炼
牛顿力学时空观与相对论时空观比较
比较项目 牛顿力学时空观 相对论时空观
同时 绝对性 相对性
长度 绝对性 相对性
光速 可变(遵循经典速度变换规律) 不变
物理规律 － 在不同惯性参考系中其形式相同
典例剖析
(多选)用相对论的观点判断下列说法正确的是( )
A．时间和空间都是绝对的，在任何参考系中一个事件发生的时间和一个物体的长度都不会改变
B．在地面上的人看来，以10 km/s的速度运动的飞船中的时钟会变快，但飞船中的宇航员却认为时钟是准确的
C．在地面上的人看来，以10 km/s的速度垂直地面向上运动的飞船在运动方向上会变短，而飞船中的宇航员却感觉地面上的人看起来比飞船中的人扁一些
D．当物体运动的速度v远小于c时，长度收缩效应和时间延缓效应都可以忽略不计
典题 1
CD
如图所示，强强乘坐速度为0.9c(c为光速)的宇宙飞船追赶正前方的壮壮，壮壮的飞行速度为0.5c，强强向壮壮发出一束光进行联络，则壮壮观测到该光束的传播速度为( )
A．0.4c B．0.5c
C．0.9c D．1.0c
解析：根据光速不变原理，在一切惯性参考系中测量到真空中的光速c都一样，而壮壮所处参考系即为惯性参考系，因此壮壮观察到的光速为1.0c，选项D正确。
对点训练
D
探究?
牛顿力学的成就与局限性
要点提炼
1.牛顿力学的成就
牛顿力学的基础是牛顿运动定律，在低速、宏观、弱引力的广阔领域，牛顿力学取得了巨大的成就。牛顿力学又称为经典力学。
研究方法 的代表 伽利略的“自然数学法”和牛顿的“归纳演绎法”推动了物理、数学和哲学的发展
主要 成就 天体力学、材料力学和结构力学等得到了广泛的应用
18世纪60年代，力学和热力学的发展及应用，引发了第一次工业革命
动量守恒定律、机械能守恒定律等是航空航天技术的理论基础
2.牛顿力学的局限性
20世纪20年代，建立了量子力学，它能够很好地描述微观粒子运动的规律，并在现代科学技术中发挥了重要作用；爱因斯坦的广义相对论表明，在强引力的作用下，牛顿的引力理论将不再适用；相对论和量子力学都没有否定牛顿力学，而是认为牛顿力学是相对论在低速情况下的近似。
典例剖析
关于牛顿力学、相对论和量子力学，下列说法正确的是( )
A．相对论和牛顿力学是相互对立、互不相容的两种理论
B．在物体高速运动时，物体的运动规律适用相对论理论，在低速运动时，物体的运动适用牛顿运动定律
C．牛顿力学适用于宏观物体的运动，也适用于微观粒子的运动
D．不论是宏观物体，还是微观粒子，牛顿力学和量子力学都是适用的
典题 2
B
解析：牛顿力学解决低速、宏观问题，高速运动和强引力作用问题应由相对论解决，微观问题应由量子力学解决。相对论并没有否定牛顿力学，而是认为牛顿力学是相对论理论在一定条件下的特殊情况，故选项A、C、D错误，B正确。
(多选)关于牛顿力学理论，下列说法正确的是( )
A．牛顿力学是物理学和天文学的基础，也是现代工程技术的理论基础
B．牛顿力学的理论体系是经过几代科学家长期的探索，历经曲折才建立起来的
C．牛顿力学具有丰富的理论成果，也建立了验证科学的方法体系
D．当物体运动速度很大(v→c)、引力很强、活动空间很小(微观)时，牛顿力学理论所得的结果与实验结果之间符合得很好
对点训练
ABC
解析：牛顿力学理论的建立历程曲折，成果显著，是物理学、天文学及现代工程技术的理论基础，但也存在一些局限性，当物体运动速度很大(v→c)、引力很强、活动空间很小(微观)时，牛顿力学理论所得的结果与实验结果之间出现了较大的偏差，选项A、B、C正确，选项D错误。
课堂小结
易错辨析警示
易错点：不能灵活运用相对论时空观
与相对论有关的问题，下列说法正确的是( )
A．火箭内有一时钟，当火箭高速运动后，此火箭内观察者发现时钟变慢了
B．一根杆的长度静止时为l0，不管杆如何运动，杆的长度均小于l0
C．如果两根平行的杆在沿自己的长度方向上做相对运动，则与它们一起运动的两位观察者都会认为对方的杆缩短了
D．相对论只适用于高速运动(速度接近真空中的光速的运动)，不适用于低速运动
案例
C
易错分析：不理解牛顿力学与相对论之间的区别与联系而错选D，对相对论的内容理解不透彻而错选A、B。
正确解答：当火箭高速运动后，火箭内观察者相对于时钟的速度为0，所以发现时钟走时速度不变，A错误；一根杆的长度静止时为l0，当杆运动方向与杆垂直时，杆的长度不发生变化，B错误；根据相对论时空观，两根平行的杆在沿自己的长度方向上做相对运动，与它们一起运动的两位观察者都认为对方的杆缩短了，C正确；相对论和牛顿力学在低速运动中的结论没有区别，D错误。
课堂达标检测
一、相对论时空观
1．(多选)接近光速飞行的飞船和地球上各有一只相同的铯原子钟，飞船和地球上的人观测这两只钟的快慢，下列说法正确的是( )
A．飞船上的人观测到飞船上的钟较慢
B．飞船上的人观测到飞船上的钟较快
C．地球上的人观测到地球上的钟较快
D．地球上的人观测到地球上的钟较慢
BC
解析：飞船上的人以飞船为参考系，故地球是高速运动的，根据时间延缓效应，飞船上的人观测到地球上的铯原子钟较慢，即飞船上的人观测到飞船上的铯原子钟较快，故A错误，B正确；地球上的人以地球为参考系，飞船是高速运动的，同样根据时间延缓效应，观测到飞船上的钟较慢，故地球上的人观测到地球上的钟较快，故C正确，D错误。
2．(2023·福建福州高一月考)下列说法中不正确的是( )
A．杆的长度不会因为观察者是否与杆做相对运动而不同，这是经典物理学家的观点
B．由静止的人来测，沿自身长度方向运动的杆的长度总比杆静止时的长度小
C．杆静止时的长度为l0，不管杆如何运动，杆的长度均小于l0
D．如果两根平行的杆在沿自己的长度方向上做相对运动，与它们分别相对静止的两位观察者都会认为对方的杆缩短了
C
解析：经典物理学家认为，空间是绝对的，杆的长度与观察者相对其是否运动无关，故A说法正确，不符合题意；狭义相对论认为，沿杆子方向运动的杆子的长度比它静止时的长度短，故B说法正确，不符合题意；当杆运动的方向与杆垂直时，杆的长度不发生变化，故C说法错误，符合题意；根据相对论时空观的观点，两根平行的杆在沿自己的长度方向上做相对运动，与它们分别相对静止的两位观察者都会认为对方的杆缩短了，故D说法正确，不符合题意。
3．(2023·辽宁本溪县高一月考)如下图所示，惯性系S中有一边长为L的立方体，从相对S系沿x方向以接近光速匀速飞行的飞行器上观察该立方体的形状是( )
D
解析：根据相对论效应可知，沿x轴方向正方形边长缩短，沿y轴方向和z轴方向正方形边长不变。故选D。
二、牛顿力学的成就与局限性
4．下列物体的运动，不能用经典力学描述的是( )
A．“复兴”号列车高速行驶
B．电子以接近光的速度运动
C．“神舟十号”飞船在轨道上运行
D．“辽宁”号航空母舰在大海上航行
解析：经典力学适用于低速、宏观的物体，不适用于高速、微观的物体，故电子以接近光的速度运动时不能用经典力学描述，列车的行驶、飞船的运行以及航空母舰在大海中行驶都能用经典力学描述，故不能用经典力学描述的只有B，B正确，A、C、D错误。
B
5．关于牛顿力学的局限性，下列说法正确的是( )
A．牛顿力学适用于宏观低速运动的物体
B．由于牛顿力学有局限性，所以一般力学问题都用相对论来解决
C．火车提速后，有关速度问题不能用牛顿力学来处理
D．牛顿力学只适用于像地球和太阳那样大的宏观物体
解析：牛顿力学适用于宏观低速物体，它不仅仅适用于像地球和太阳这样大的宏观物体，还适用于体积较小一些的宏观物体，故A正确，D错误；虽然牛顿力学有局限性，但它适用于一般的宏观低速物体，对于常见力学问题仍可以用牛顿力学求解，B错误；火车提速后，仍处于宏观低速状态，相对论中“高速”指速度接近光速，C错误。
A
6．(多选)来自中国的全国首颗量子科学实验卫星“墨子号”从太空发出两道红色的光，射向青海德令哈站与千公里外的云南丽江高美古站，首次实现人类历史上第一次距离达“千公里级”的量子密钥分发。下列说法正确的是( )
A．牛顿力学适用于描述“墨子号”绕地球运动的规律
B．牛顿力学适用于描述光子的运动规律
C．量子力学可以描述“墨子号”发出的“两道红色的光”的运动规律
D．量子力学的发现说明牛顿力学已失去了实用价值
AC
解析：牛顿力学可以用来描述宏观低速运动问题，故牛顿力学适用于描述“墨子号”绕地球运动的规律，A正确；对于运动速度接近光速的物体的运动，不适合用牛顿力学来描述，故B错误；量子力学可以描述“墨子号”发出的“两道红色的光”的运动规律，因为红光运动速度为光速，所以需考虑相对论效应，使用量子力学描述，故C正确；量子力学和牛顿力学适用范围不同，量子力学适用于高速运动，在宏观低速运动中，牛顿力学仍然适用，不能说牛顿力学已经失去了实用价值，故D错误。(共35张PPT)
第七章 万有引力与宇宙航行
核心素养微课(三)
课题一
卫星的发射、变轨与对接
2．同步卫星的变轨发射问题
(1)同步卫星的发射过程
发射同步卫星及比较远的卫星一般不采用普通卫星的直接发射方法，而是采用变轨道发射，如图所示，首先，利用第一级火箭将卫星送到180～200 km的高空，然后依靠惯性进入停泊轨道1，当到达赤道上空时，第二、三级火箭点火，卫星进入位于赤道平面内的椭圆转移轨道2，且轨道远地点P的高度为35 800 km，当到达远地点时，卫星启动发动机，然后改变方向进入同步轨道3。
3．对接问题
如图所示，飞船首先在低轨道运行，当运行到适当位置时，再加速运行到一个椭圆轨道，控制飞船跟空间站恰好同时运行到两轨道的相切点，便可实现对接。
典例剖析
(多选)2021年4月29日上午11时23分，在中国文昌航天发射场，长征五号B运载火箭将天和核心舱顺利送入太空。如图所示，核心舱在B点从椭圆轨道Ⅰ进入圆形轨道Ⅱ，关于核心舱的运动，下列说法中正确的有( )
A．在轨道Ⅰ上经过B的速度小于在轨道Ⅱ上经过B的速度
B．在轨道Ⅰ上经过B的加速度小于在轨道Ⅱ上经过B的加速度
C．在轨道Ⅰ上运动的周期大于在轨道Ⅱ上运动的周期
D．在轨道Ⅰ上经过A点的速度大于经过B点的速度
典例 1
AD
解析：核心舱在椭圆轨道Ⅰ上经过B点时，速度增大做离心运动，变轨到圆形轨道Ⅱ。在轨道Ⅰ经过B的速度小于在轨道Ⅱ上经过B的速度，A正确；在轨道Ⅰ上经过B和在轨道Ⅱ上经过B点时受到的万有引力相等，所以加速度相等，B错误；轨道Ⅰ半长轴小于轨道Ⅱ半径，根据开普勒第三定律，在轨道Ⅰ上运动的周期小于在轨道Ⅱ上运动的周期，C错误；根据开普勒第二定律，在轨道Ⅰ上经过A点的速度大于经过B点的速度，D正确。
如图所示，假设“天宫二号”空间实验室与“神舟十一号”飞船都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( )
对点训练
C
A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接
B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接
解析：为了实现飞船与空间实验室的对接，可使飞船在较低的轨道上加速做离心运动，逐渐靠近空间实验室，在两者速度接近时实现对接，选项C正确。
课题二
同步卫星、近地卫星和赤道上物体的比较
如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r1；b为地球同步卫星，轨道半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r3。
典例剖析
如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径约等于地球半径)，c为地球的同步卫星。下列关于a、b、c的说法中正确的是( )
A．b卫星转动线速度大于7.9 km/s
B．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为aa＞ab>ac
C．a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为Tc＞Tb＞Ta
D．在b、c中，b的速度大
典例 2
D
思路引导：
随着科技的发展，人类的脚步已经踏入太空，并不断地向太空发射人造卫星以探索地球和太空的奥秘。如图所示，1、2、3分别为绕地球逆时针旋转的三颗人造地球卫星，它们绕地球旋转的周期分别为T1、T2、T3，线速度大小分别为v1、v2、v3。关于它们的运动，下列说法正确的是( )
A．T1>T2＝T3
B．v1C．卫星3点火加速，就可以追上同轨道上的卫星2
对点训练
D
课题三
双星模型
1．定义：宇宙中有相距较近、质量相差不大的两个星球，在相互之间万有引力作用下它们将围绕其连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动，通常，我们把这样的两个星球称为“双星”。如图所示。
2．双星问题的特点
(1)两星围绕它们之间连线上的某一点做匀速圆周运动，两星的运行周期、角速度相同。
(2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供。
(3)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1＋r2＝L。
(多选)宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不会因为万有引力的作用而吸引到一起。如图所示，某双星系统中A、B两颗天体绕O点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比rA∶rB＝1∶2，则两颗天体的( )
A．质量之比mA∶mB＝2∶1
B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶2
C．线速度大小之比vA∶vB＝1∶2
D．向心力大小之比FA∶FB＝2∶1
典例 3
AC
某双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。下列关于此双星系统的说法正确的是( )
A．双星系统中的两颗恒星做圆周运动的圆心可能在两星连线的中点，也可能在两星连线的延长线上
B．因为双星系统中的两恒星受到的万有引力为作用力与反作用力，大小相等，所以其轨道半径也相等
C．双星系统中的恒星运动的轨道半径与其质量成反比
对点训练
C
素养达标
1.(多选)如图所示，地球球心为O，半径为R，地球表面的重力加速度为g。一宇宙飞船绕地球无动力飞行且沿椭圆轨道运动，轨道上P点距地心最远，距离为3R。为研究方便，假设地球不自转且忽略空气阻力，则( )
AC
AD
3．宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，已观测到的稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种形式是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运动；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，设每个星体的质量均为m。
(1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。
(2)假设两种形式下星体的运动周期相同，则第二种形式下星体之间的距离应为多少？(共67张PPT)
第七章 万有引力与宇宙航行
章 末 小 结
方法归纳提炼
进考场练真题
知识网络构建
知识网络构建
方法归纳提炼
一、区分万有引力问题中的几组概念
1．两个半径——天体半径和卫星轨道半径
(1)天体半径：在中学物理中通常把天体看成一个球体，天体半径就是球的半径，反映了天体的大小。
(2)卫星的轨道半径：是天体的卫星绕天体做圆周运动的轨迹圆的半径。
(3)关系：一般情况下，天体卫星的轨道半径总大于该天体的半径。当卫星贴近天体表面运动时，可近似认为轨道半径等于天体半径。
2．两个速度——运行速度和发射速度
(1)发射速度是指被发射物在地面附近离开发射装置时的速度。要发射一颗人造卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度。因此，第一宇宙速度又是最小的发射速度。卫星离地面越高，卫星的发射速度越大。贴近地球表面运行的卫星(即近地卫星)的发射速度最小，其发射速度等于第一宇宙速度。
(3)距地面越高的卫星运行速度越小，向距地面越高的轨道发射卫星越困难。向越高的轨道发射卫星时，火箭克服地球对它的引力所做的功越多，因此所需的发射速度越大。
(多选)2021年2月5日，国家航天局发布了由“天问一号”拍摄的首张火星图像，如图甲所示。图乙为“天问一号”探测器经过多次变轨后登陆火星前的部分轨迹图，轨道Ⅰ、轨道Ⅱ、轨道Ⅲ均相切于P点，轨道Ⅲ为环绕火星的圆形轨道，P、S、Q三点与火星中心在同一直线上，下列说法正确的是( )
典题 1
AC
A．探测器在P点由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要点火减速
B．探测器在轨道Ⅲ上Q点的加速度小于在轨道Ⅱ上S点的加速度
C．探测器在轨道Ⅱ上运行时，与火星连线在相等时间内扫过的面积相等
D．探测器在轨道Ⅱ上由P点运动到S点的时间小于探测器在轨道Ⅲ上由P点运动到Q点的时间
二、天体中的追及、相遇问题
若某中心天体有两颗轨道共面且环绕方向相同的环绕天体，当两环绕天体与中心天体在同一直线上，且位于中心天体同一侧时相距最近；当两环绕天体与中心天体在同一直线上，且位于中心天体异侧时相距最远。如两环绕天体某时刻相距最近，则：
a．若经过时间t，两环绕天体与中心天体连线半径转过的角度相差2π的整数倍，则两环绕天体又相距最近；
b．若经过时间t，两环绕天体与中心天体连线半径转过的角度相差π的奇数倍，则两环绕天体相距最远。
(2023·河南洛阳市高一月考)如图所示，有A、B两颗行星绕同一颗恒星M做圆周运动，绕行方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星相距最近，则：
(1)经过多长时间，两行星再次相距最近？
(2)经过多长时间，两行星第一次相距最远？
典题 2
三、多星模型
1．双星系统特征
(1)双星动力学分析
设双星相距L，质量分别为M1和M2，线速度分别为v1和v2，轨道半径分别为r1和r2，共同运转的周期为T、角速度为ω，如图1所示。
2．三星系统特征
三星系统存在着两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R1的圆轨道上运动；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道运动。如图2和图3所示(设每颗星体的质量均为m)。
典题 3
ABC
进考场练真题
一、高考真题探析
(2021·全国甲卷，18)2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105 s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105 m。已知火星半径约为3.4×106 m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7 m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为( )
A．6×105 m B．6×106 m
C．6×107 m D．6×108 m
典题
C
二、临场真题练兵
1．(2021·广东卷，2)2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是( )
A．核心舱的质量和绕地半径
B．核心舱的质量和绕地周期
C．核心舱的绕地角速度和绕地周期
D．核心舱的绕地线速度和绕地半径
D
D
AC
4．(2021·全国乙卷，18)科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1 000 AU(太阳到地球的距离为1 AU)的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为( )
A．4×104M B．4×106M
C．4×108M D．4×1010M
B
5．(2021·山东卷，5)从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受陆平台的作用力大小之比为( )
A．9∶1 B．9∶2
C．36∶1 D．72∶1
B
6．(2021·浙江省6月卷，4)2021年5月15日，天问一号着陆器在成功着陆火星表面的过程中，经大气层290 s的减速，速度从4.9×103 m/s减为4.6×102 m/s；打开降落伞后，经过90 s速度进一步减为1.0×102 m/s；与降落伞分离，打开发动机减速后处于悬停状态；经过对着陆点的探测后平稳着陆。若打开降落伞至分离前的运动可视为竖直向下运动，则着陆器( )
B
A．打开降落伞前，只受到气体阻力的作用
B．打开降落伞至分离前，受到的合力方向竖直向上
C．打开降落伞至分离前，只受到浮力和气体阻力的作用
D．悬停状态中，发动机喷火的反作用力与气体阻力是平衡力
解析：打开降落伞前，在大气层中做减速运动，则着陆器受大气的阻力作用以及火星的引力作用，选项A错误；打开降落伞至分离前做减速运动，则其加速度方向与运动方向相反，加速度方向向上，则合力方向竖直向上，B正确；打开降落伞至分离前，受到浮力和气体的阻力以及火星的吸引力作用，选项C错误；悬停状态中，发动机喷火的反作用力是气体对发动机的作用力，由于还受到火星的吸引力，则与气体的阻力不是平衡力，选项D错误。
7．(2022·河北高考)2008年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜，发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b,2019年，该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“望舒”，天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍，若将望舒与地球的公转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等。则望舒与地球公转速度大小的比值为( )
C
8．(2022·湖北高考)2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。下列说法正确的是( )
A．组合体中的货物处于超重状态
B．组合体的速度大小略大于第一宇宙速度
C．组合体的角速度大小比地球同步卫星的大
D．组合体的加速度大小比地球同步卫星的小
C
9．(2022·浙江高考)神舟十三号飞船采用“快速返回技术”，在近地轨道上，返回舱脱离天和核心舱，在圆轨道环绕并择机返回地面。则( )
A．天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越大
B．返回舱中的宇航员处于失重状态，不受地球的引力
C．质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行
D．返回舱穿越大气层返回地面过程中，机械能守恒
C
10．(2022·全国高考)2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约400 km的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们( )
A．所受地球引力的大小近似为零
B．所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零
C．所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等
D．在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小
C
11．(2022·广东高考)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是( )
A．火星公转的线速度比地球的大
B．火星公转的角速度比地球的大
C．火星公转的半径比地球的小
D．火星公转的加速度比地球的小
D
12．(2022·山东高考)“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为( )
C
13．(2022·浙江高考)“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号( )
A．发射速度介于7.9 km/s与11.2 km/s之间
B．从P点转移到Q点的时间小于6个月
C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
C
BD
BC
16．(多选)(2022·辽宁高考)如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动。在地图上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角α，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角β，两角最大值分别为αm、βm则( )
A．水星的公转周期比金星的大
B．水星的公转向心加速度比金星的大
C．水星与金星的公转轨道半径之比为sin αm：sin βm
BC
17．(多选)(2022·湖南高考)如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是( )
CD
