《认识一元一次方程（第1课时）》教学设计
学科 数学 年级 七年级
教材(版本/册别) 北师大版七年级上册 课题 认识一元一次方程（第1课时）
一、教材分析 本节课选自北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程第一节认识一元一次方程第一课时。这节课是一元一次 方程的起始课，是一节概念课，不仅起到统领全章的作用，还为后续学习埋下了伏笔。此节课的主要任务是通过 对多个类型实际问题的分析，让学生经历从实际问题到建立方程的过程，感受方程是刻画现实世界数量关系的有 效模型。同时，通过观察、类比，归纳出一元一次方程的概念，并在此基础上理解方程的解的概念。考虑到本节 课作为本章、甚至是整个方程体系的起始课，问题难度过大会让学生“望而却步”，不利于学生学习兴趣的培养。 因此，基于学生生活经验，将教材中的问题改编成学生更容易解决，也更易达成预期目标的生活实际问题，以让 学生有更多的时间和精力经历概念的建构过程，发展抽象思维。
二、学习目标 1.通过对多种实际问题中数量关系的分析，感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。 2.通过观察,归纳一元一次方程的概念，了解方程的解的概念。
三、教学重难点及解决措施 教学重点：判断并描述一元一次方程及一元一次方程的解。 教学难点：从具体情境中抽象出方程模型，并列出一元一次方程。 解决措施：利用智慧课堂中的在线讨论功能，组织学生对一元一次方程的共同特点展开讨论。借助于在线讨论这 一教学组织形式，学生能够进行观点交流和思维火花碰撞，展开头脑风暴，在查看他人观点的同时不断完善自己 的观点，从而共同归纳出一元一次方程的概念。教学过程中引入与学生生活紧密相关的实例，从大量的生活实际 情境中引出一元一次方程，通过设计随机选人、抢答、学生讲、对比讲评等多样化的教学活动，加强师生互动， 促进学生对知识的理解，引导学生归纳提炼列一元一次方程的方法。针对教学过程中的重难点内容，截屏分享给 学生，以便学生做好课后的复习巩固。同时，通过智慧课堂对学生当堂检测数据的实时分析反馈及时了解学情， 调整教学策略，有针对性地进行知识讲解。
四、教学设计
教学环节 环节目标 教师活动预设 学生活动预设 信息技术支持及价值
情境导入 让学生感知数学问题情境，激发学生的学习热情，从而自然引入新课. 教师以音频加文本的形式呈现丢番图的年龄故事，激发学生学习兴趣，导入本课课题：认识一元一次方程。 学生回顾所学知识，感知问题情境。 以音频加文本形式呈现导入故事，激发学生学习兴趣。
新知讲解 活动一目标：从生活实 际问题出发，通过引导 学生找出问题中的已知 量、未知量和等量关系， 列出方程，体会方程是 刻画现实世界数量关系 的有效模型。 活动一：感知实际问题中的方程 教师依次呈现5个问题情境，引导学生列出方程。 情境1：年龄问题 方法一：【算术法】________________ 方法二：【方程思想】 如果设同学的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是______________，因此可以得到方程：________________。 师生互动，教师利用随 机点人功能选取一位 学生互动完成猜年龄 的小游戏。 情境2：树苗生长问题 为美化我们学校的楼 顶花园，园丁们种植了 一批树苗，其中一株树 苗在种植之初高为 40cm，栽种后每周树苗 长高约5cm，大约几周 后树苗长高到1m？ 教师引导学生分析题 目中的已知量、未知量 和等量关系，设未知 数，列方程。 情境3：操场面积问题 学校长方形操场的面 积是600m2，长和宽之 差为15m。学校操场的 长与宽分别是多少 米？ 教师利用抢答功能选 出学生回答问题。 情境4：达标测试人数 问题 在体质达标测试中，八 年级测试达标的同学 有240人，比七年级测 试达标的人数多了 20%，那么七年级测试 达标的同学有多少人 呢？ 教师利用抢答功能选 择学生回答问题。 情境5：路程问题 餐厅与老师家相距 5km，外卖员从餐厅出 发到老师家，由于担心不能在规定时间内将 外卖送达，每时比原计 划多行走1km，因此提 前12min到达老师家。你知道外卖员原计划每时行走多少千米 吗？ 教师利用学生讲功能， 指定学生分析讲解路 程问题。 学生通过观察、分析，找到实际问题中的等量关系，能够列方程表示问题。学生根据教师发布的随机点人或抢答功能指令进行互动。 采用随机点人和抢答功能，激发学生学习热情，提高学生注意力，增加课堂趣味性。
活动二目标：通过学生观察、分析、归纳得到一元一次方程的概念，并通过辨析概念，加深对一元一次方程概念的理解。 活动三目标：了解方程的解的概念，归纳检验方程的解的步骤。 活动二：归纳一元一次方程的概念 任务 1：由上面的五个 问题得到了五个方程： ①2x-5=21 ②40+5x=100 ③(x+15)x=600 ④x(1+20%)=240 ⑤ - = 教师组织学生展开在 线讨论，观察以上方 程，它们有什么共同 点？引导学生归纳出 一元一次方程的概念。 任务2：判断下列各式是不是一元一次方程？ ①2x2－5＝4； ②－m＋8＝1；③x＝1； ④x＋y＝1；⑤x＋3>0； ⑥2x2－2(x2－x)＝1； ⑦－7=4；⑧πx＝12. 教师下发分类活动卡 片至学生机，组织学生 对各式进行判断并在 线提交答案。 活动三：走近方程的解 任务1：当x=2时，以下哪个方程成立？ A.3x+3=x B.-x+3=0 C.4x=2 D.5x－2=8 教师下发题目至学生 机，根据学生作答情况 进行讲解并揭示方程 的解的概念，引导学生 归纳出检验方程的解 的步骤。 任务2：小试牛刀 x=2和x=5中，是方程 3x+(10－x)=20的解的是___________。 教师下发题目至学生 机。 学生讨论交流，大胆提出自己的观点，在教师的引导下归纳总结一元一次方程的概念，并对一个式子是不是一元一次方程做出判断。 学生将x=2代入方程中进行验证，利用学生机在线提交答案。 学生利用学生机在线提交答案。 采用计时器计时，明确讨论时长；采用讨论功能呈现各位学生的观点，便于学生展开头脑风暴，归纳一元一次方程的概念；采用分类活动功能判断一个式子是不是一元一次方程，提高学生参与度，增加课堂趣味性。 利用平板设置测试题目，全班作答。结合系统生成的学情数据进行针对性的讲解。
拓展提升 从具体情境中抽象出方程模型，列出一元一次方程。 活动四：列一元一次方程 任务1：《算法统综》中 的分银子问题 教师选取学生典型作 答进行拍照，利用平板 对比讲评。 任务2：丢番图的年龄 教师引导学生列方程 表示丢番图的年龄。 教师引导学生共同归 纳出列一元一次方程 的步骤，并截屏分享至 学生机。 学生思考，回答列一元一次方程的两个问题。 教师挑选学生典型作答拍照上传，进行对比讲解。截屏分享重要知识内容，便于学生课下进行复习巩固。
课堂小结 通过课堂小结提高学生的分析归纳能力。 教师组织学生说一说 本节课学习了哪些内 容，有了哪些收获，并 将课堂小结内容截屏 分享至学生机。 学生归纳本节课学习内容。 利用课件动画展示本节课的知识要点。
课堂检测 检测学生对知识点的掌握情况。 教师下发课堂检测题 目至学生机，根据学生 作答数据反馈进行针 对性讲解。 学生作答，利用学生机提交答案。 系统自动生成学生检测反馈数据，教师基于学情数据进行针对性讲解。
课后作业 学以致用，应用迁移。 教师利用平板推送题目。 学生课后自主完成 作业并上传。 系统自动收集、分析 学生作业数据。
七、板书设计 5.1 认识一元一次方程（1） 1.一元一次方程 ①含有一个未知数；②未知数的次数是1；③方程中的代数式都是整式 2.方程的解 3.列一元一次方程 ①找等量关系；②设未知数；③列方程
八、教学反思 本节课旨在让学生通过对生活实际问题的分析，找出已知量、未知量之间的数量关系，进而利用方程思想解 决问题，体会运用方程建立数学模型解决问题的优越性。教学从贴近学生生活实际的问题情境出发，调动学生主 体性。同时，教学中注重对学生学习脚手架的搭建，引导学生由易到难深入理解问题。此外，在教学活动中渗透 数学文化，引导学生从文化层面理解数学，感知数学的文化魅力。在智慧课堂的支持下，本节课表现出了一些亮 点，同时也存在一定的不足。从技术与教学融合的角度来看，主要体现在以下两方面： 其一，技术应用价值亮点。智慧课堂支持下的教学活动形式更加丰富多样，本节课中采用随机点人、抢答、 学生讲、在线讨论、分类活动、对比讲评等多种活动形式，充分调动了学生学习的积极性，提高了学生的课堂参 与度。在线讨论环节的设置使得学生能够实时查看其他同学观点，在线进行观点交流，发表个人想法，展开头脑 风暴，不断完善自身观点，归纳得出结论。在这个环节中，学生不断建构知识，生成知识，学生主体性得到充分 发挥。此外，基于智能分析系统，学生课堂学情数据能够得到实时反馈，进而为教师有针对性地开展教学提供助 力。在本节课中，设置了三道课堂检测题目，分别对应一元一次方程的概念、方程的解和列一元一次方程三个知 识点，根据学生作答情况的数据分析，可以直观了解学生对知识的掌握情况。对于教学过程中的重难点内容，通 过截屏分享的形式推送给学生，以便学生做好课后的复习巩固。 其二，技术应用不足之处。课堂上学生对一元一次方程特点的讨论交流不够深入，此环节应当给学生留出更 多讨论时间，引导更多学生参与讨论活动，鼓励学生自主思考，合作交流。教学过程中学生展示环节相对较少， 需要给学生提供更多的自我展示平台，开展小组合作。教学中对于智慧课堂互动功能的应用尚存不足，没有借助 技术手段充分发挥小组合作对学生学习的助力作用。此外，教学中对于学生学情数据的利用不够，对学生课堂检 测作答情况的数据分析只停留在正误率多少的浅层，未深入分析正误率背后学生对于知识点的真实掌握情况。(共19张PPT)
5.1 认识一元一次方程
(第1课时)
新课导入
丢番图（Diophantus）是古希腊亚历山大后期的重要学者和数学家（约公元246-330年），他是代数学的创始人之一，对算术理论有深入研究。他完全脱离了几何形式，以代数学闻名于世。
他生命的六分之一是愉快的童年；
再过了生命的十二分之一，他的面颊上长了细细的胡须；
又过了生命的七分之一，他走进了婚礼的殿堂；
五年后天赐贵子，他感到很幸福；
可是命运给这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半；
自从儿子死后，父亲的悲伤只有用研究数论去解脱；
又过了四年，他也结束了尘世的生涯。
学习目标
通过对多种实际问题中数量关系的分析，感受方程是刻画
现实世界数量关系的有效模型。
1
通过观察，归纳一元一次方程的概念，了解方程的解的概念。
2
新知讲解
方法一：【算术法】____________
方法二：【方程思想】如果设同学的年龄为x岁，那么“乘2再减5”
就是 ，因此可以得到方程： 。
像这样含有未知数的等式叫做方程
猜年龄小游戏
新知讲解
为美化我们学校的楼顶花园，园丁们种植了一批树苗，其中一株树苗在种植之初高为40cm，栽种后每周树苗长高约5cm，大约几周后树苗长高到1m？
树苗开始的高度＋长高的高度＝树苗将达到的高度
如果设x周后树苗长高到1m，那么可以得到方程：
40+5x=100
新知讲解
学校长方形操场的面积是600m2，长和宽之差为15m。学校操场的长与宽分别是多少米？
长方形的长× 长方形的宽＝长方形的面积
解法一：如果设这个操场的宽为 x m ，那么长为(x + 15)m，由此可以得到方程：
(x + 15) x=600
解法二：如果设这个操场的长为 y m ，那么宽为(y — 15)m由此可以得到方程：
y(y－15) =600
新知讲解
在体质达标测试中，八年级测试达标的同学有240人，比七年级测试达标的人数多了20%，那么七年级测试达标的同学有多少人呢？
七年级测试达标人数×（1+20%）＝八年级测试达标人数
如果设七年级测试达标的同学有x人，可得方程：
x(1 + 20%) =240
新知讲解
餐厅与老师家相距5km，外卖员从餐厅出发到老师家，由于担心不能在规定时间内将外卖送达，每时比原计划多行走1km，因此提前12min到达老师家。你知道外卖员原计划每时行走多少千米吗？
原计划行走的时间-实际行走的时间＝
如果设外卖员原计划每时行走xkm，可以得到方程：
- =
新知讲解
由上面的问题我们得到了这些方程：
① 2x - 5=21 ② 40+5x=100 ③ (x + 15) x=600
④ x(1 + 20%) =240 ⑤ - =
其中哪些是你熟悉的方程呢？它们有什么共同点？与同伴进行交流？
在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，而且方程中的代数式都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。
小试牛刀
判断下列各式是不是一元一次方程：
①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；
⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦ ；⑧πx＝12.
判断一个方程是不是一元一次方程，化简后必须满足三个条件：
归纳总结：
①含有一个未知数；
②未知数的次数是1；
③方程中的代数式都是整式.
新知讲解
方程的解
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
当x=2时，以下哪个方程成立？（ ）
A. 3x+3=x B. -x+3=0 C. 4x=2 D. 5x－2=8
小试牛刀 x=2和x=5中，是方程3x+(10－x)=20的解的是___________。
D
x=5
思想点拨 检验方程的解的步骤：
①将数值分别代入原方程的左、右两边进行计算；
②比较方程左、右两边的值；
③根据方程左、右两边的值是否相等下结论。
拓展提升
程大位，明代珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父，著有《算法统综》。在《算法统综》中有这样一道题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，那么剩余四两；如果每人分九两，那么还差八两。这一群人共有多少人？
解：设这群人共有x人，可得方程：
7x+4=9x -8
银子数相等
拓展提升
解：设丢番图的年龄为x岁，可得方程：
x+x+x+5+x+4=x
他生命的六分之一是愉快的童年；
再过了生命的十二分之一，他的面颊上长了细细的胡须；
又过了生命的七分之一，他走进了婚礼的殿堂；
五年后天赐贵子，他感到很幸福；
可是命运给这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半；
自从儿子死后，父亲的悲伤只有用研究数论去解脱；
又过了四年，他也结束了尘世的生涯。
x
x
x
x
要点提炼
如何列一元一次方程呢
实际问题
一元一次方程
设未知数，列方程
建立数学模型
列一元一次方程的步骤：
①找等量关系：分析已知量和未知量的关系，找出相等关系。
②设未知数：设出适当的未知数；
③列方程：根据实际问题，把等量关系左右两边的量用含x的代数式表示出来。
课堂小结
认识一元一次方程
一元一次方程
方程的解
列一元一次方程
化简后必须满足：
①含有一个未知数；
②未知数的次数是1；
③方程中的代数式都是整式。
①将数值分别代入原方程的左、右两边进行计算； ②比较方程左、右两边的值；
③根据方程左、右两边的值是否相等下结论。
①找等量关系；
②设未知数；
③列方程。
课堂检测
1.下列方程中是一元一次方程的是（ ）？
A. x2+x=5 B. 3x- y =2 C. 2x=x D. +1=0
2.已知一个数的3倍比它的2倍多10.若设这个数为x，则可列方程为（ ）？
A. 3x-2x=10 B. 3x+2x=10 C. 3x=2×10 D. 3x=2x-10
3.下列说法中，正确的是（ ）？
A. x=-1是方程4x+3=0的解 B. m=-1是方程9m+4m=13的解
C. x=1是方程3x2-2=3的解 D. x=0是方程0.5(x+3)=1.5的解
C
A
D
课后作业
1.必做题：教材习题，练习册基础题和中档题
2.选做题：练习册综合题
“一切问题都可以转化为数学问题，
一切数学问题都可以转化为代数问题，
而一切代数问题又都可以转化为方程问题，
因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解！”
——法国数学家 笛卡尔
谢 谢！七年级数学（北师大版）◆上学期 第五章 一元一次方程
一元一次方程
【学习目标】
1.通过对多种实际问题中数量关系的分析，感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；
2.通过观察，归纳一元一次方程的概念，了解方程的解的概念。
教学重点：判断并描述一元一次方程及一元一次方程的解；
教学难点：从具体情境中抽象出方程模型，并列出一元一次方程。
【新课导入】
1.同学们，你们听说过丢番图吗？让我们一起走近丢番图，聆听他的故事。
2.思考：你能表示出丢番图的年龄吗？让我们带着这样的疑问进入今天的学习。
【新知探究】
活动一：感知实际问题中的方程
情境1：年龄问题
方法一：【算术法】________________
方法二： 【方程思想】 如果设同学的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是________________，因此可以得到方程：________________。
情境2：树苗生长问题
为美化我们学校的楼顶花园，园丁们种植了一批树苗，其中一株树苗在种植之初高为40cm，栽种后每周树苗长高约5cm，大约几周后树苗长高到1m？
情境3：操场面积问题
学校长方形操场的面积是600m2，长和宽之差为15m。学校操场的长与宽分别是多少米？
情境4：达标测试人数问题
在体质达标测试中，八年级测试达标的同学有240人，比七年级测试达标的人数多了20%，那么七年级测试达标的同学有多少人呢？
情境5：路程问题
餐厅与老师家相距5km，外卖员从餐厅出发到老师家，由于担心不能在规定时间内将外卖送达，每时比原计划多行走1km，因此提前12min到达老师家。你知道外卖员原计划每时行走多少千米吗？
活动二：归纳一元一次方程的概念
任务1：由上面的问题我们得到了这些方程，观察以下方程。
其中哪些是你熟悉的方程呢？它们有什么共同点？与同伴进行交流？
【一元一次方程的概念】
在一个方程中，只含有_______未知数，且未知数的次数都是_____，而且方程中的代数式都是_________，这样的方程叫做一元一次方程。
任务2：判断下列各式是不是一元一次方程。
活动三：走近方程的解
任务1：判断使方程成立的未知数的值
当x=2时，以下哪个方程成立？（ ）
A. 3x+3=x B. -x+3=0 C. 4x=2 D. 5x－2=8
任务2：检验方程的解
x=2和x=5中，是方程3x+(10－x)=20的解的是___________。
【拓展提升】
活动四：列一元一次方程
任务1：分银子问题
程大位，明代珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父，著有《算法统综》。在《算法统综》中有这样一道题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，那么剩余四两；如果每人分九两，那么还差八两。这一群人共有多少人？
任务2：丢番图的年龄问题
他生命的六分之一是愉快的童年；
再过了生命的十二分之一，他的面颊上长了细细的胡须；
又过了生命的七分之一，他走进了婚礼的殿堂；
五年后天赐贵子，他感到很幸福；
可是命运给这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半；
自从儿子死后，父亲的悲伤只有用研究数论去解脱；
又过了四年，他也结束了尘世的生涯。
【课堂小结】
根据你学到的内容绘制本节课思维导图：
【课堂检测】
1.下列方程中是一元一次方程的是（ ）？
A. x2+x=5 B. 3x- y =2 C. 2x=x D. +1=0
2.已知一个数的3倍比它的2倍多10.若设这个数为x，则可列方程为（ ）？
A. 3x-2x=10 B. 3x+2x=10 C. 3x=2×10 D. 3x=2x-10
3.下列说法中，正确的是（ ）？
A. x=-1是方程4x+3=0的解 B. m=-1是方程9m+4m=13的解
C. x=1是方程3x2-2=3的解 D. x=0是方程0.5(x+3)=1.5的解
【课后作业】
必做题：教材习题，练习册基础题和中档题。选做题：练习册综合题。
一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解！ ——笛卡尔
