3.2.1平面直角坐标系 教学设计
教材分析
《平面直角坐标系》是北师大版八年级上册第三章第二节《平面直角坐标系》第一课时的内容.上节课已经结合学生的生活实际，选择了丰富多彩、形式多样的确定位置的现实背景，力图使学生感受平面上确定位置的共同特征,不管用什么方法确定位置，都需要两个数据.而本节课将确定位置的方法抽象化,引入平面直角坐标系，建立平面直角坐标系中的点与坐标之间的一一对应关系，学习根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.本节课即是对前一课时知识的提升，又是下一章一次函数学习的重要基础.
教学目标
“四基”目标：
1.认识并能画出平面直角坐标系；
2.能根据坐标描出点的位置，根据点的位置写出它的坐标；
3.能说出不同象限和坐标轴上点的坐标特点.
“四能”目标：
通过实际情境，发展学生运用数学知识与方法发现问题、分析问题的能力；
2.通过多角度的探索，灵活选取简便易懂的方法解决问题，拓宽学生的思维，提高学生解决问题的能力.
“三会”目标：
经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识、空间观念，初步建立几何直观；
学生在学习活动中体验、探索、交流成功的喜悦，从而激发学生学习数学的兴趣，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心.
教学重难点
教学重点：会画平面直角坐标系，会由点确定坐标、由坐标描点.
教学难点：掌握象限、坐标轴上点的坐标特点.
教学方法
情境教学法：设置问题情境，引导学生通过现实背景，感受到生活中对平面直角坐标系应用的必要性，同时抓住学生的注意力，充分调动学生的学习积极性；
任务驱动法：给学生布置操作性、探究性的学习任务，学生通过自己预习、应用、总结、再应用的过程，强化概念的理解；
游戏教学法：给学生布置小组为单位的分类小游戏，让学生在游戏的同时总结、表达规律；
练习法：通过针对训练，对全体同学的学习情况有一个验收，进而巩固知识、运用知识、形成技能技巧.
教学过程
教学环节 教学内容 活动设计 设计意图和效果
一、 课前展示 （一）选择题 1.在平面内，确定一个物体的位置一般需要几个数据.（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 （二）主观题 1.数轴三要素： ； 2.如图，A、B两点表示的数分别是什么？ 【教师活动】安排学生课前展示. 【学生活动】 1.课前展示的同学提前与老师沟通准备需要复习的知识点，确定题目，组织课前展示，呈现问题，并给予点评与加分； 2.选取适当的方法，组织课前展示活动； 3.班级同学回忆之前所学的内容，完成课前展示同学提出的问题，并进行自评与互评. 1.通过学生与学生之间的共同学习，了解全班同学对旧知掌握的总体情况，及时通过生生互助加以解决； 2.通过学生的动脑思考、动手做题，让所有同学的注意力快速的集中到课堂； 3.锻炼课前展示同学的组织及语言表达能力.
二、 激情引趣 【通过小故事介绍平面直角坐标系的历史，让学生感受平面直角坐标系在我们生活中的发展和演变，及在数学学习和研究中的必要性.】 【教师活动】 教师搜集资料，给学生展示平面直角坐标系的小故事，引出平面直角坐标系. 【学生活动】 1.进入情境，独立体会； 2.感受平面直角坐标系学习的必要性. 1.通过轻松有趣的文字、图片材料引入平面直角坐标系，激发学生学习兴趣； 2.通过介绍历史，使学生感受生活中对平面直角坐标系学习和研究的必要性； 3.让学生感受平面直角坐标系的产生对数学研究的理论价值，及与下一章一次函数内容的相关性.
三、 合作探究 （一） 基本概念 知识点一：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系. 知识点二：两条坐标轴将坐标平面分成了四部分：右上方的部分叫做第一象限；其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限. 注意：坐标轴上的点不在任何一个象限内 知识点三：对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标. 【教师活动】 1.通过追问完善基础概念内容，引导学生用自己的语言表达知识点； 2.师生共同总结准确定义. 【学生活动】 1.根据预习储备知识，在教师的引导下总结相关知识点和方法； 2.和教师共同总结准确定义，再次深化理解. 1.本节课概念内容比较多且琐碎，因此设计自学活动让学生课前、课中、课后逐步强化知识点； 2.通过系列问题引导学生回顾预面直角坐标系的定义、象限的定义、点坐标的读取方式、找点的方法等； 3.通过共同总结准确定义，再次深化对概念的理解、对找点方法的掌握.
针对训练一： （一）合作完成 如上图是我们沈阳市部分地图，我班小恒和小硕要进行一个吃播录制，小恒给不识东南西北的小硕画了一个大致的地图，标上了部分数字，请同学们以小组为单位： 1.将小恒小硕的平面直角坐标系补充完整； 2.标上横轴、纵轴、坐标原点； 3.找出第一象限、第二象限、第三象限、第四象限； 4.标出图上小恒家、小硕家、中街、太原街的点坐标； 5.已知皇姑新开的万象汇坐标是（-3，2），请在图中标出此点. （二）独立完成 1.下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是( ) 2.如图，写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标。 3.建立平面直角坐标系，并描出下列各点： A(-5,0)，B(1,4)，C(3,3)， D(1,0)，E(3,-3)，F(1,-4). 【教师活动】为学生呈现习题，组织学生进行自评和互评. 【学生活动】应用所学知识，完成习题，通过自评互评，找出自己的出错点，完成第一部分知识点的学习. 1.通过真实情境问题，再次将所有知识点串在一起，抓住学生的注意力，充分调动学生的探究积极性. 2.通过针对练习，让学生在学完本环节知识之后，巩固知识点，查漏补缺. 3.通过全体抢答，活跃课堂气氛，在课程中段抓住学生的注意力；通过随机选人，让所有学生加入思考，反思自己出现的问题；通过全体答题功能，对全体同学的学习情况有一个验收，及时找出学生知识点理解上的问题. 4.通过预习、讨论、总结、练习，最后师生共同总结出点和坐标的一一对应性.
知识点四： 在平面直角坐标系中，点与有序实数对有何关系？ 在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应. 【教师活动】引导学生回顾点和坐标的关系. 【学生活动】回顾点和坐标的关系，用自己的语言描述点与坐标的关系. 通过预习、讨论、总结、练习，最后师生共同总结出点和坐标的一一对应性.
三、 合作探究 （二） 点的 位置 与点 坐标 【活动】探究二 请同学们以小组为单位，完成数学活动，并总结： 1.各象限坐标特点； 2.坐标轴上点坐标特点. 【教师活动】教师巡视指导学生完成分类活动，并指导学生以小组为单位，讨论各象限及坐标轴上点的特征. 【学生活动】 1.思考完成分类活动，并根据答案指导找到正确结果； 2.小组为单位，探究各象限及坐标轴上点的特征，并从定义出发进行简单阐述. 1.概念学习后，经历分类活动进一步通过探究，加深对象限、坐标轴的理解. 2.通过系统设计分类游戏，让小组讨论更具趣味性； 3.游戏结果的呈现让学生及时发现自己的问题，改正问题，给规律的讨论创造条件，让学生直观体会到各象限及坐标轴上点的特征.
针对训练二： 1．如果P(x＋3，x－4)在x轴上，则x的值为( ) A．3 B．－3 C．－4 D．4 2．在平面直角坐标系内，有一点P(a，b)，若ab＝0，则点P的位置在( ) A．原点 B．x轴上 C．y轴上 D．坐标轴上 【教师活动】为学生呈现习题，组织学生进行自评和互评. 【学生活动】应用所学知识，完成习题，通过自评互评，找出自己的出错点，完成第二部分知识点的学习. 1.通过针对练习，让学生在学完本环节知识之后，巩固知识点，查漏补缺. 2.通过评测中全体答题，对全体同学的学习情况有一个验收，及时给出学生知识点理解上的问题.
四、 巩固提升 【活动】课堂小测 【教师活动】组织学生完成分层检测. 【学生活动】 1.学生做题并提交结果； 2.部分题出现问题，找同学进行讲解. 1.通过练习，让学生在学完本节知识之后，进一步巩固重、难点； 2.查漏补缺，找到学生本节课学习中的问题，当堂解决. 3.应用课堂互动中的题库出题功能，宏观上教师可以看到班级总体的学习情况，微观上，教师可以看到每一个学生的学习情况.
五、 总结归纳 总结所学内容 总结本节课所学内容. 反馈评价 教学环节中，通过加分、减分学生及时评价，课后通过学生自评、组内互评、教师评价，完善评价体系. 【活动】总结 【教师活动】教师引导学生对本节内容进行简单总结. 【学生活动】 在教师的引导下回忆所学知识，并进行简单总结. 1.通过学生自己总结让学生对所学知识的重点有所把握，对知识点加强重视； 2.板书与多媒体的综合运用，更好的梳理本节课所学内容； 3.通过系统中的表扬功能给学生及时评价.
六、 作业 电子书包发送作业 推送复习资料 【利用屏幕推送功能，将梳理的知识点、复习微课推送到学生机上，供学生随时复习.】 【教师活动】 利用屏幕推送功能，将梳理的知识点、复习微课推送到学生机上，供学生随时复习. 【学生活动】 独立、合作完成作业 1.通过作业系统提升学生兴趣； 2.学生可以在做作业遇到困难时，查看本节课老师讲过的知识、材料，及本节课的相关微课，做到自己发现问题，解决问题.
十．教学评价
（一）成功之处
1.创设情境，点燃激情.通过现实背景，在激发学生学习数学的兴趣的同时，使学生感受到平面直角坐标系进行研究的必要性。创设富有吸引力的学习情境，让每位学习者身临其中，用鲜活的问题导入，掀起学生求知的激情，引发学生的思考.
主体探究，体验过程.在教学的实际过程中，重视学生的亲身体验、自主探究、过程感悟.
3.互动倾听，灵动升华.在课堂上允许学生充分表述自己的见解与困惑。相信“没有尝试过错误的学习是不完整的学习”，用欣赏的眼光去观察，用宽容的心态去理解，鼓励学生创新；允许学生出错，学会延迟判断，让学生学会自己在错误中改正，在跌倒处爬起.
（二）不足之处
1.本节课虽然体现了学生的主动性，孩子的上课积极性比较高，参与程度广，但教材的整合与取舍体现的不够突现，原因是所带班级的基础比较差，学习能力较弱，所以在整合与取舍方面步子迈得较小了一些，力求孩子在45分钟内扎实有效的掌握双基.
2.对课堂所用时间把握不够准确，由于在开始的情境讨论浪费了一部分时间，以至于在后面所准备检测大部分同学只解决了基础题。这也使我注意到在授课内容的安排上不应死板教条，而应根据内容和学生情况进行更合理的分配。
（三）措施
1.加强教学的钻研和学习，在学生学习能力和学习习惯上多下功夫，达到授之以渔，而不仅仅是授之以鱼。
2.加强基本功的学习，因为教材的整合和取舍不是简单的二节课并为一节课，也不是刻意的不讲某一部分的内容，我个人的理解是对教材创造性的使用，面对不同的学生，教师要采取不同的方法，这就需要教师具备相当扎实的基本功，对教材烂熟于心，做到前后知识的衔接，达到课堂教学过程过渡自然，使学生在轻松的氛围中学会知识，快乐学习。
课后作业
（一）基础达标作业
1.如图,在所给的直角坐标系中,作出点A(2,-3),B(3,-5),C(0,-3),D(-2,-4)的点,并答出点P、G、M的坐标.
2.横坐标和纵坐标都是正数的点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
1.已知M(a,b)在x轴下方,且ab<0,那么点M在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.如果点P(x,y)满足xy=0,那么点P必定在( )
A.原点上 B.x轴上 C.y轴上 D.坐标轴上
4.点P(m+3,m+1)在直角坐标系的x轴上,则点P的坐标为( )
A.(0,-2) B.(2,0) C.(4,0) D.(0,-4)
5.与直角坐标平面内的点对应的坐标是( )
A.一对实数 B.一对有序实数 C.一对有理数 D.一对有序有理数
（二）能力提升作业
6.已知点A(m,n)在第二象限,则点B(│m│,-n)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
（三）拓展延伸作业
7.点Q(-5,6)到x轴的距离为________;到y轴的距离为________.
8.已知AB∥x轴,A的坐标为(3,2),并且AB=4,则B的坐标为________.
（四）小组合作作业
以小组为单位，建立适当的直角坐标系来描述你学校各建筑物所在的位置.
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平面直角坐标系
北师大版八年级上册第三单元
课前展示
课前展示
1.在平面内，确定一个物体的位置一般需要几个数据（ ）
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 无数个
（一）选择题
课前展示
（二）主观题
（1）数轴三要素： .
（2）如图，A、B两点表示的数分别是？
第三章 位置与坐标
3.2.1平面直角坐标系（1）
学习目标
1.能画出平面直角坐标系；
2.能根据坐标描出点的位置，根据点的位置写出它的坐标;
3.能说出不同象限和坐标轴上点的坐标特点.
激情引趣
活动一：总结基本定义
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
y
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
铅直的数轴叫y轴或纵轴；
y轴取向上为正方向
水平的数轴叫x轴或横轴；x轴取向右为正方向
x轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的原点.
x轴和y轴统称坐标轴
知识点一
1 2 3 4 5
-5 -4 -3 -2 -1
-1 -2 -3 -4 -5
5 4 3 2 1
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
y
x
两条坐标轴将坐标平面分成了四部分：
右上方的部分叫做第一象限；其他三部分按逆时针方向依次叫做第二象限、
第三象限和第四象限.
注意：坐标轴上的点不在任何一个象限内
知识点二
活动一：总结基本定义
活动一：总结基本定义
对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标.
知识点三
1 2 3 4 5
-5 -4 -3 -2 -1
-1 -2 -3 -4 -5
5 4 3 2 1
y
x
活动一：总结基本定义
知识点三
右图是我们沈阳市部分地图，我班小恒和小硕要进行一个吃播录制，小恒给不识东南西北的小硕画了一个大致的地图，标上了部分数字，请同学们以小组为单位：
1.将小恒小硕的平面直角坐标系补充完整；
2.找出第一象限、第二象限、第三象限、第四象限；
3.标出图上小恒家、小硕家、中街、太原街的点坐标;
4.已知皇姑新开的万象汇坐标是（-3，2），请在图中标出此点.
针对训练一：合作完成
1.下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是( )
针对训练一：独立完成
2.如图，写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.
O
1
1
y
x
F
A
B
E
D
C
针对训练一：独立完成
3.(1)建立平面直角坐标系，
并描出下列各点：
A(-5,0)，B(1,4)，C(3,3)，
D(1,0)，E(3,-3)，F(1,-4).
(2)依次连接A,B,C,D,E,F,A
针对训练一：独立完成
在平面直角坐标系中，点与有序实数对有何关系？
在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应.
知识点四
活动一：总结基本定义
合作探究1：基本定义
合作探究二：点的位置与点坐标的关系
请同学们完成数学活动，并总结：
1.各象限坐标特点
2.坐标轴上点坐标特点
合作探究1：基本定义
合作探究二：点的位置与点坐标的关系
第一象限
第二象限
第三象限
（+,+）
（-,+）
（-,-）
第四象限
x 轴
y 轴
（+,-）
（x,0）
（0,y）
合作探究1：基本定义
针对训练二
1．如果P(x＋3，x－4)在x轴上，则x的值为( )
A．3 B．－3 C．－4 D．4
2．在平面直角坐标系内，有一点P(a，b)，若ab＝0，则点P的位置在( )
A．原点 B．x轴上 C．y轴上 D．坐标轴上
四、当堂检测
请同学们完成老师发给大家的检测活动
五、课堂小结
本堂课你收获了什么？
一维空间
点
实数
线
数 轴
二维空间
点
（x，y）
面
平面直角坐标系
三维空间
点
（x，y，z）
体
空间直角坐标系
THANK YOU
感谢聆听
