第3章一元一次方程 同步练习题（含解析）2023-2024学年人教版七年级数学上册

2023-2024学年人教版七年级数学上册《第3章一元一次方程》同步练习题（附答案）
一、单选题（满分32分）
1．下列四个方程属于一元一次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列说法错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3．下列等式变形中，正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
4．若关于的方程的解是，则的值为（ ）
A． B． C．4 D．6
5．若关于的方程的解是整数，则符合条件的整数的和是（ ）
A． B． C． D．2
6．某商场销售的一件衣服标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，设这件商品的进价为元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，一张长方形的桌子可坐6人，按照图中方式继续摆放桌子和椅子，若拼成一张大桌子后，座位刚好可坐38人，则共需要这种长方形桌子（ ）张
A．7 B．8 C．9 D．10
8．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取某“”型框中的7个数（表中阴影部分仅作“”型框的示例）．请你运用所学的数学知识分析任取的这7个数的和不可能是（ ）
A．63 B．98 C．105 D．159
二、填空题（满分40分）
9．若方程是关于的一元一次方程，则 .
10．若关于x的方程的解比方程的解大2，则 ．
11．小亮解方程，去分母时，方程右边的忘记乘，求出的解是，则的值是 .
12．若方程的解与关于的方程的解相同，则的值为 ．
13．某商场一件衣服的成本是元，按成本的销售，后因换季打折卖出，卖出时这件衣服元，卖出后这件衣服的利润是 元．
14．一千官兵一千布，一官四尺无零数，四兵才得布一尺，请问官兵多少数？这首诗的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名军官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，则士兵有 名．
15．两个完全相同的长方形按如图方式摆放成“L”形，则该图形的周长为 ．

16．如图，已知线段，点是线段上一动点，分别以，为边在线段的同侧作正方形和，当两正方形的周长差为6时，线段的长为 ．
三、解答题（满分48分）
17．解下列方程：
(1)
(2)
18．某服装厂生产一种大衣和围巾，大衣每件定价1000元，围巾每条定价200元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
①买一件大衣送一条围巾；
②大衣和围巾都按定价的9折付款．
现某客户要到该服装厂购买大衣30件，围巾件（）．
(1)若该客户按方案①购买，需付款______元（用含x的式子表示）；
若该客户按方案②购买，需付款_______元（用含x的式子表示）．
(2)请你根据x的不同取值，为客户设计一个省钱的购买方案．
19．某车间计划加工一批产品．如果每小时加工产品10个，就可以在预定时间完成任务；实际加工两个小时后，提高了加工速度，每小时多加工2个，结果提前1小时完成任务．
(1)该产品一共有多少个？
(2)若该产品销售时按成本价提高后进行标价，按标价的8折销售时，每个产品仍可以获利15元，这批产品总成本为多少元？
20．A、B两城相距250千米，甲车从A城匀速行驶前往B城，每小时行驶60千米；乙车从B城匀速行驶前往A城，每小时行驶90千米，甲乙两车只在A、B城际间行驶.
(1)甲、乙两车同时出发，_______小时相遇.
(2)甲、乙两车同时出发，_______小时两车相距10千米.
(3)若甲车先行驶半小时，乙车再出发，求乙车出发几小时两车相距20千米？
21．春城公园门票价格规定如下表：
购买张数 1至50张 51至100张 100张以上
每张的价格 13元 11元 9元
某学校七年级一、二两班共有106人，计划去“春城公园”游园．其中一班有40多人，不足50人，经估算，如果两个班都以自己的班为单位游园购票，则一共应付1262元．
(1)两班各有多少学生？
(2)如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
(3)如果七年级一班单独组织去游园，如何购票才最省钱？
参考答案
1．解：A、，未知数的最高次数为2，不符合一元一次方程的定义，故A选项不符合题意；
B、，含有两个未知数，不符合一元一次方程的定义，故B选项不符合题意；
C、，未知数的最高次数为2，且含有两个未知数，不符合一元一次方程的定义，故C选项不符合题意；
D、，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，符合一元一次方程的定义，故D选项符合题意；
故选：D
2．解：选项，若，则，原选项成立，不符合题意；
选项，若，则，原选项成立不成立，符合题意；
选项，若，则，分式中隐含着，等式两边同时乘以，原选项成立，不符合题意；
选项，若，则，原选项成立，不符合题意；
故选：．
3．解：A选项错误，两边同时除以6，得；
B选项错误，移项结果应该是；
C选项错误，两边同时乘以6，得；
D选项正确．
故选：D．
4．解：把代入方程得：
即
解得：，
故选：B．
5．解：，
去分母，，
移项、合并同类项，，
，
由题意得，、1、、、、、、，
则符合条件的所有整数a的和是：
，故A正确．
故选：A．
6．解：根据题意，可得．
故选：B．
7．解：由图可知，
1张长方形桌子可坐6人，，
2张桌子拼在一起可坐10人，，
3张桌子拼在一起可坐14人，，
…
以此类推，每多一张桌子可多坐4人，
所以，n张桌子拼在一起可坐人；
若拼成一张大桌子后，座位刚好可坐38人，可得：，
解得：
故选C．
8．解：设最中间的数为x，
∴这7个数分别为，
∴这7个数的和为：，
当时，此时，
当时，此时，
当时，此时，
当 时，此时，
∵x是正整数，
∴这7个数的和不可能159．
故选：D．
9．解：方程是关于x的一元一次方程，
则有：且，
解得：，
故答案为：．
10．解：，
去括号得，，
移项，合并同类项得，，
，
移项，合并同类项得，，
系数化为1得，，
∵关于x的方程的解比方程的解大2，
∴，
解得：．
故答案为：．
11．解：由题意可得：是方程的解，
则，
解得：；
故答案为：1.
12．解：
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
将代入方程，
得：，
∴，
故答案为：1．
13．解：根据题意得，
解得，，
所以，这件衣服的成本为元，
故，卖出后这件衣服的利润=（元），
故答案为：．
（2）打折的含义．
14．解：设士兵有x人，由题意，得
解得，
故答案为：800．
15．解：设长方形的长为，则宽为，由题意，得：
，
解得：，
∴长方形的宽为，
∴该图形的周长为：；
故答案为：46．
16．解：设正方形的边长为，则正方形的边长为，
∵两正方形的周长差为6，
当，
解得：，即，
当，
解得：，
故答案为：或．
17．解：（1）
解：方程移项合并得：，
解得：．
（2）
解：去分母：，
去括号：，
移项合并同类项：，
系数化为1：．
18．解：（1）按方案①购买，需付款：元，
按方案②购买，需付款：元．
故答案为：；；
（2）
答：当时，方案一省钱；
当时，方案一、方案二费用一样；
当时，方案二更省钱．
19．（1）解：设这批产品需要加工x个，
依题意得，
解得，
答：该产品一共有80个；
（2）解：设该批产品成本为a元/个，
，
解得，
，
答：该批产品总成本为10000元．
20．（1）解：设甲、乙两车同时出发x小时相遇，
根据题意得：，
解得，
故答案为：；
（2）解：设甲、乙两车同时出发，n小时后两车相距10千米，
①相遇前两车相距10千米，
依题意得：，
解得，
即甲、乙两车同时出发，小时后两车相距10千米；
②相遇后两车相距10千米，
依题意得：，
解得，
即甲、乙两车同时出发， 小时后两车相距10千米；
综上所述，甲、乙两车同时出发，或小时后两车相距10千米，
故答案为：或；
（3）解：设乙车出发y小时后两车相距20千米，
①相遇前两车相距20千米，
依题意得：，
解得，
即乙车出发小时后两车相距20千米；
②相遇后两车相距20千米，
依题意得：，
解得，
即乙车出发小时后两车相距20千米；
综上所述，乙车出发或小时后两车相距20千米．
21．（1）解：设一班有学生名，则二班有学生名，
依题意得:，
解这个方程，得，
，
答：一班有48名学生，二班有58名学生．
（2）元，
答：两班作为一个团体购票可省308元．
（3）（元），（元），
∵，
答：如果七年级一班单独组织购票去游园，可按51人的团体来购票才最省钱．