第十三章 轴对称 课后习题（无答案）2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十三章 轴对称
一、单选题
1．下列四幅图案中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．等腰三角形 中， ，一边上的中线 将这个三角形的周长分为 和 两部分，则这个等腰三角形的底边长为（　　）
A．7 B．7或11 C．11 D．7或10
3．如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC等于（　　）
A．40° B．45° C．30° D．35°
4．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，
∠C=25°，则∠BAD为（　　）
A．50° B．70° C．75° D．80°
5．如图，等边△ABC的边长为3，F为BC边上的动点，FD⊥AB于D，FE⊥AC于E，则DE的长为（　　）
A．随F点运动，其值不变
B．随F点运动而变化，最大值为
C．随F点运动而变化，最小值为
D．随F点运动而变化，最小值为
6．在等腰△ABC中，AB=AC=9，BC=6，DE是AC的垂直平分线，交AB、AC于点D、E，则△BDC的周长是（　　）
A．6 B．9 C．12 D．15
7．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE＝20°，则∠C的度数是（　　）
A．30° B．35° C．40° D．50°
8．如图，在 中， ，过点 作 交 于点 .若 ，则 的度数为（　　）
A．18° B．20° C．30° D．36°
二、填空题
9．若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是　 　．
10．已知，点在上，，则点到的距离为　 　．
11．如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC＝1，则OF＝　 　.
12．如图，点是内的一点，，，则　 　．
13．如图，在中，过点B作的角平分线的垂线，垂足为F，交于点G，若，则线段的长为 　 　.
三、解答题
14．如图： ， ，求证： .
15．如图，△ABC为等边三角形，点P在AB上，以CP为边长作等边三角形PCE.
求证：AE∥BC．
16．如图，在△ABC中，AB=AC，点P 是BC边上的一点，PD⊥AB 于D ，PE⊥AC于E，CM⊥AB 于M，试探究线段PD、PE、CM的数量关系，并说明理由。
17．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标；
（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出点P的坐标.
18．如图，在等边三角形中，点，分别在边，上，且，过点作，交的延长线于点．
（1）求的度数；
（2）若，求的长．
19．如图，在△ABC中， AB=AC.过点A作BC的平行线交∠ABC的角平分线于点D，连接CD.
（1）求证：△ACD为等腰三角形.
（2）若∠BAD=140°，求∠BDC的度数.