22.2二次函数与一元二次方程 同步练习（含答案） 2023-2024学年人教版九年级数学上册

二次函数与一元二次方程
一、单选题
1．如果抛物线的对称轴是直线，与x轴的一个交点的坐标是，那么它与x轴的一个交点的坐标是（ ）
A．（﹣6，0） B．（﹣4，0） C．（﹣2，0） D．（4，0）
2．已知抛物线的部分图象如图所示，则图象与x轴另一个交点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．已知二次函数的图像与x轴的一个交点为，则它与x轴的另一个交点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．根据下列表格中二次函数的自变量与函数值的对应值，可以判断出方程的一个根的取值范围是（ ）
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
-0.68 -0.32 0.08 0.52 1
A． B． C． D．
5．关于二次函数的图象，下列结论不正确的是（ ）
A．抛物线的开口向上 B．时，随的增大而减小
C．对称轴是直线 D．抛物线与轴交于点
6．已知抛物线与轴的交点为，则代数式的值为（ ）
A．2009 B．2012 C．2011 D．2010
7．如下表给出了二次函数中，，的一些对应值，则可以估计一元二次方程的一个近似解（精确到）为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线x＝1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b＝0；②4a﹣2b+c＞0；③abc＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞3．其中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．①④ D．②③
9．抛物线的对称轴是直线，若关于x的一元二次方程 （m为实数）在内有实数根，则m的取值范围为（ ）
A．2≤m＜6 B．m≥2 C．6＜m＜11 D．2≤m＜11
10．已知抛物线y=ax2+bx+3在坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为A，B，P是其对称轴x=1上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：①2a+b=0，②x=3是ax2+bx+3=0的一个根，③△PAB周长的最小值是+3．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．仅有①② C．仅有①③ D．仅有②③
二、填空题
11．若函数的图象与轴有且只有一个交点，则的值为 ．
12．x= 时，有最小值，最小值是 .
13．抛物线与直线交于一点，则 ．
14．二次函数（a，b，c是常数，）的自变量与函数值y的部分对应值如下表：
x … 0 1 2
… n
当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②和3是关于x的方程的两个根；③．则所有正确结论的序号为 ．
15．如图，抛物线的顶点为C，与x轴交于A，B两点，则 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴交抛物线于点D．若AB+CD=6，则抛物线的解析式为 ．
三、解答题
17．已知抛物线与轴的一个交点为，求代数式的值．
18．已知二次函数y=﹣x2+2x+3．
（1）求函数图象的顶点坐标和图象与x轴交点坐标；
（2）当x取何值时，函数值最大？
（3）当y＞0时，请你写出x的取值范围．
19．已知经过原点O的抛物线与x轴的另一个交点为A．
(1)求点A的坐标及抛物线的对称轴；
(2)点是的中点，点是轴正半轴上一点，在第一象限内的抛物线上是否存在点，使得与全等，且点与点为对应点，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
20．如图，抛物线与x轴相交于点A、B，且过点，连接、．求的面积．

参考答案：
1．C
2．C
3．B
4．B
5．D
6．B
7．C
8．C
9．A
10．A
11．-2或2或3
12． 3 -6
13．或0
14．①②/②①
15．27
16．
17．
18．(1)、交点坐标为（﹣1，0），（3，0）；顶点坐标为（1，4）；(2)、x=1；(3)、﹣1＜x＜3．
19．(1)，直线(2)存在，点的坐标为或
20．6