4.2 直线、射线、线段 同步练习（含答案） 2022—2023学年上学期吉林省七年级数学期末试题选编

4.2 直线、射线、线段 同步练习
一、单选题
1．（2022秋·吉林·七年级统考期末）下列说法正确的是( )
A．直线AB与直线BA不是同一条直线 B．射线AB与射线BA是同一条射线
C．延长线段AB和延长线段BA的含义一样 D．线段AB与线段BA是同一条线段
2．（2022秋·吉林长春·七年级期末）要在墙上钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子．能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．两点确定一条直线 D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
3．（2022秋·吉林白城·七年级期末）如果线段AB=4cm，BC=6cm，且A、B、C在同一条直线上，那么A、C之间的距离是（ ）
A．10cm B．2cm C．10cm或2cm D．无法确定
二、填空题
4．（2022秋·吉林长春·七年级统考期末）过平面上A、B、C三点中的任意两点作直线，可作 条．
5．（2022秋·吉林松原·七年级统考期末）把一根木条用钉子固定在墙上，至少需要两个钉子，其理由是 ．
6．（2022秋·吉林·七年级统考期末）建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，用到的数学知识是 ．
7．（2022秋·吉林长春·七年级期末）已知线延长至点C，使，反向延长至点D，使，则线段的长是的 倍，线段DC的长是AC的 倍．
8．（2022秋·吉林白城·七年级统考期末）如图，点C、D在线段上，，若，则 ．
9．（2022秋·吉林松原·七年级统考期末）如图，长度为12cm的线段AB的中点是点M，点C在线段MB上，且，则线段AC的长为 ．
10．（2022秋·吉林长春·七年级期末）如图，已知线段AB=8cm，点M是AB的中点，P是线段MB上一点，N为PB的中点，NB=1.5cm，则线段MP = cm．
11．（2022秋·吉林白城·七年级期末）在对家乡的交通改进设想中，有人提到：“把弯曲的河道改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是 ．
12．（2022秋·吉林四平·七年级统考期末）如图，点A、B在直线l上，点C是直线1外一点，可知CA+CB＞AB，其依据是 ．
三、解答题
13．（2022秋·吉林松原·七年级统考期末）如图，在平面内有三点．
(1)画直线，射线，线段；
(2)在线段上任取一点D（不同于），连接，并延长至E，使；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(3)数一数，此时图中线段共有_______条．
14．（2022秋·吉林白山·七年级期末）如图，已知线段a、b、∠O及内部一点P
（1）按下列要求画出图形（保留作图痕迹，不写作法）
①用无刻度的直尺和圆规在∠O的一条边OM上作线段OA=a，另一条边ON上作线段OB=a+b
②画出直线AB
③画射线OP与直线AB相交于点C
（2）由（1）图形可知，在直线AB上，共有 条射线
15．（2022秋·吉林四平·七年级统考期末）如图，在平面内有A，B，C三点．
(1)画直线，线段，射线；
(2)在线段上任取一点D（不同于B，C），连接线段；
(3)数数看，此时图中线段的条数．
16．（2022秋·吉林白城·七年级统考期末）如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图：
(1)画射线
(2)连接
(3)延长至D，使得
17．（2022秋·吉林长春·七年级统考期末）如图，已知平面内有四个点，，，．根据下列语句按要求画图．
(1)连接；
(2)作射线，并在线段的延长线上截取；
(3)作直线与射线交于点．观察图形发现，线段，得出这个结论的依据是：____________．
18．（2022秋·吉林松原·七年级统考期末）如图，已知平面内的四点、、、
．请你按下列语句画图：
(1)连接
(2)作射线
(3)作直线
(4)线段与相交于点．
(5)反向延长到，使．
19．（2022秋·吉林·七年级统考期末）如图，在平面内有A，B，C三点．请画直线AC，线段BC，射线AB，数数看，此时图中共有 　 　个钝角．
20．（2022秋·吉林松原·七年级统考期末）如图，在平面内有A，B，C三点．
(1)画线段，射线，直线；
(2)在线段上任取一点D（不同于B，C），连接，并延长至E，使；
(3)数一数，此时图中线段共有______条．
21．（2022秋·吉林白山·七年级期末）【观察思考】（1）如图线段AB上有两个点C、D，分别以点A、B、C、D为端点的线段共有 条
【模型构建】（2）若线段上有m个点（包括端点），则该线段上共有 条线段
【拓展应用】（3）若有8位同学参加班级的演讲比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），请你应用上述模型构建，求一共要进行多少场比赛？
22．（2022秋·吉林长春·七年级期末）如图，C是线段AB外一点，按要求画图：
(1)画射线CB；
(2)反向延长线段AB；
(3)连接AC，并延长AC到D，使；
(4)观察画完的图形，比较大小：______BC，根据数学道理是____________．
23．（2022秋·吉林·七年级期末）如图，在同一直线上，有A、B、C、D四点．已知DB＝AD，AC=CD，CD＝4cm，求线段AB的长．
24．（2022秋·吉林延边·七年级统考期末）如图，已知直线上依次三个点A、B、C，已知，，D是AC的中点，M是AB的中点，求线段MD的长度．
25．（2022秋·吉林长春·七年级期末）如图，点是线段上的一点，是的中点，是的中点．
(1)若，，求的长度；
(2)若，，则的长度为_________．
26．（2022秋·吉林·七年级期末）如图，线段，点C是线段的中点，点D是线段的中点，点E在线段上，并且．
(1)求线段的长．
(2)直接写出线段与线段的差为___________．
27．（2022秋·吉林白城·七年级统考期末）如图，线段 ，动点从出发，以每秒个单位长度的速度沿射线运动，为的中点．设点的运动时间为秒．
(1) 秒后，．
(2)当在线段上运动时，试说明为定值．
(3)当在线段的延长线上运动时，为的中点，求的长度．
28．（2022秋·吉林白城·七年级统考期末）如图，已知数轴上点A表示的数为－10，点B表示的数为2．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，P、Q同时出发，设运动时间为t（t＞0）秒，解答下列问题．
（1）数轴上点P表示的数为 ，点Q表示的数为 （用含t的代数式表示）；
（2）当点P表示的数和点Q表示的数互为相反数时，求t的值；
（3）点P追上点Q时，求t的值；
（4）若点B恰好是线段PQ的3等分点时，t的值为 ．
29．（2022春·吉林长春·七年级统考期末）如图，在长方形ABCD中，，，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿折线A→B→C运动，到点C停止；同时动点Q从点B出发，以每秒2cm的速度在B、C间做往复运动，当点P到达终点C时，点Q也随之停止运动．设点P运动的时间是x（秒），的面积是．
(1)点Q共运动______秒．
(2)当点P沿折线A→B→C运动时，用含x的代数式表示线段的长．
(3)用含x的代数式表示S．
(4)当P、Q两点相遇时，直接写出x的值．
30．（2022秋·吉林四平·七年级统考期末）如图，点C是线段AB上一点，并且AC：CB=1：2，点M，N分别为AC，CB的中点．
(1)若线段AB=24cm．
①BC-AC=__________；
②求线段MN的长；
(2)若线段AB=a cm．则线段MN的长为__________（用含a的式子表示）．
参考答案：
1．D
【分析】根据直线、射线、线段的意义和表示方法进行判断即可．
【详解】解：A．直线AB与直线BA是同一条直线，因此A不正确，故A不符合题意；
B．射线AB与射线BA不是同一条射线，因此B不正确，故B不符合题意；
C．延长线段AB和延长线段BA的含义不一样，因此C不正确，故C不符合题意；
D．线段AB与线段BA是同一条线段，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查直线、射线、线段的意义，理解直线、射线、线段的意义是正确判断的前提．
2．C
【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答即可．
【详解】解：在墙上要钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子，
能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线，
故A，B，D不符合题意，C符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查的是直线的性质，掌握两点确定一条直线的实际应用是解题的关键．
3．C
【分析】分类讨论，当B在AC之间和点A在BC之间时，结合图形计算即可．
【详解】解：①当B在AC之间时，如图所示：
∵AB=4cm，BC=6cm，
∴AC=AB+BC=4+6=10(cm)；
②当点A在BC之间时，如图所示：
AC= BC-AB=6-4=2(cm)；
∴A、C之间的距离是10cm或2cm．
故选：C．
【点睛】本题考查线段的加减运算，熟练分类讨论思想是解题的关键．
4．1或3
【分析】分两种情况：当三点共线时、当三个点不在同一条直线上时来解答．
【详解】解：如图，过平面上A、B、C三点中的任意两点作直线，
当三点共线时，可作1条；
当三个点不在同一条直线上时，可作3条．
故答案为：1或3．

【点睛】此题考查过点作直线的规律探究，正确理解过两点有且只有一条直线，解题中运用分类思想解决问题．
5．两点确定一条直线
【分析】因为经过两点有且只有一条直线，所以固定一根木条，至少需要2个钉子．
【详解】解：根据直线的性质，要在墙上固定一根木条，至少需要两根钉子，
理由是：两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
【点睛】本题考查了直线的性质，熟练掌握两点确定一条直线是解题关键．
6．两点确定一条直线
【分析】根据两点确定一条直线，即可求解．
【详解】解：根据题意得：用到的数学知识是两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线
【点睛】本题主要考查了直线的性质，熟练掌握两点确定一条直线是解题的关键．
7． 3 /
【分析】依据题意作出简单的图形，再结合图形进行分析．
【详解】如图，
∵，
∴，
∴线段的长是的3倍，
∵，
∴线段的长是的倍．
故答案为：3，．
【点睛】此题考查线段的和与差，结合图形解题会变得形象直观．
8．
【分析】根据，得到，即，即可求出．
【详解】解：∵，
∴，
即，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了线段的和差计算，正确理解线段的数量关系是解题的关键．
9．8cm/8厘米
【分析】先由中点的定义求出AM，BM的长，再根据MC：CB=1：2的关系，求MC的长，最后利用AC=AM+MC得其长度．
【详解】解：∵线段AB的中点为M，
∴AM=BM=6cm，
设MC=x，则CB=2x，
∴x+2x=6，解得x=2，
即MC=2cm，
∴AC=AM+MC=6+2=8（cm）．
【点睛】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
10．1
【分析】根据中点的定义可求解BM及PB的长，进而可求解．
【详解】解：∵M是AB的中点，AB=8cm，
∴AM=BM=4cm，
∵N为PB的中点，NB=1.5cm，
∴PB=2NB=3cm，
∴MP=BM-PB=4-3=1cm．
故答案为：1．
【点睛】此题考查了两点间的距离，解题的关键是掌握线段中点定义．
11．两点之间，线段最短
【分析】根据线段的性质即可得出结论．
【详解】解：∵两点之间，线段最短，
∴把弯曲的河道改直，就能缩短路程．
故答案为：两点之间，线段最短．
【点睛】本题考查的是线段的性质，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键．
12．两点之间，线段最短
【分析】依据线段的性质，即可得出结论．
【详解】解：点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA＋CB＞AB，其依据是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
【点睛】本题主要考查了线段的性质，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
13．(1)见解析
(2)见解析
(3)8条
【分析】（1）根据直线、射线、线段的定义作图；
（2）根据在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接线段AD，并延长AD至点E，使DE=AD即可；
（3）根据图中的线段为AB，AC，AD，AE，DE，BD，CD，BC，即可得到图中线段的条数．
【详解】（1）如图，直线AB，线段BC，射线AC即为所求；
（2）如图，线段AD和线段DE即为所求；
（3）图中有线段AB、AC、AD、AE、DE、BC、BD、CD，一共8条．
【点睛】考查了直线、射线、线段的定义，解题的关键是熟练掌握直线、射线、线段定义．
14．（1）见解析；（2）6
【分析】（1）①以O点为圆心，以线段a的长为半径画弧，分别与OM，ON交于A、D，再以D为圆心，以线段b的长为半径画弧，交ON于B，则点A、B即为所求；②连接AB并向两端延长即可得到直线AB；③连接OC与AB交于点C，延长OP即可得到答案；
（2）根据（1）所作图形以及射线的定义求解即可．
【详解】解：（1）①如图所示，点A、B即为所求；
②如图所示，直线AB即为所求；
③如图所示，点C和射线OP即为所求；
（2）如图所示，在直线AB上，有射线AE，CE，BE，AB，CB，BF一共6条射线，
故答案为：6 ．
【点睛】本题主要考查了作已知线段相等的线段，画直线，射线，以及射线的条数，解题的关键在于能够熟练掌握线段，射线，直线的作图方法．
15．(1)见解析
(2)见解析
(3)6条
【分析】（1）根据条件画图即可．
（2）根据已知条件画图即可．
（3）根据图，数出线段条数即可．
【详解】（1）解：如图，直线，线段，射线即为所求．
（2）如图，线段即为所求；
（3）由题可得，图中有线段，，，，，，一共6条．所以图中线段的条数为6．
【点睛】此题考查了直线、线段、射线，解题的关键熟知概念并会画图．
16．(1)作图见解析
(2)作图见解析
(3)作图见解析
【分析】根据射线，线段的定义作图即可．
【详解】（1）如图，射线即为所求；
（2）如图，即为所求；
（3）如图，即为所求．
【点睛】此题考查了线段，射线的定义及作图，正确理解射线，线段的定义是解题的关键．
17．(1)如图，即为所求；
(2)如图，射线即为所求；
(3)两点之间，线段最短．
【分析】（1）根据作图语句连接即可；
（2）根据射线和线段的定义即可作射线，并在线段的延长线上用圆规截取；
（3）根据直线和射线定义即可作直线与射线交于点，进而可得出结论的依据．
【详解】（1）如图，即为所求；
（2）如图，射线即为所求；
（3）直线即为所求；
线段，得出这个结论的依据是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
【点睛】本题考查了作图——复杂作图，直线、射线、线段，线段的性质：两点之间，线段最短，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
18．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)见解析
(5)见解析
【分析】（1）运用直尺连接即可．
（2）用直尺，让直尺的边沿与B、C重合，从B开始，穿过点C画线，要超出点C即可．
（3）用直尺，让直尺的边沿与C、D重合，画线同时穿过C、D两点，且向两方伸展着即可．
（4）用直尺分别连接AC和BD，交点处就是E点．
（5）用直尺，让直尺的边沿与B、C重合，从C开始，穿过点B画线，用圆规截取BF=BC，交点就是所求．
【详解】（1）画图如下：
．
（2）画图如下：
．
（3）画图如下：
．
（4）画图如下：
．
（5）画图如下：
．
【点睛】本题考查了线段、射线、直线、相交、截取的基本画图，熟练使用直尺和圆规是画图的关键．
19．见详解，3
【分析】直接根据直线、线段、射线的概念画出图形，再由角的概念解答即可．
【详解】解：作图如下：
由图可得，图中共有3个钝角，
故答案为：3．
【点睛】此题考查的是角的概念、直线、射线和线段，掌握有公共端点是两条射线组成的图形叫做角是解决此题关键．
20．(1)详见解析
(2)详见解析
(3)8
【分析】（1）依据直线、射线、线段的定义，即可得到线段，射线，直线；
（2）根据要求画出图形即可；
（3）由图可得，数出线段数量即可得出结果．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
（3）解：由图可得，线段有AB，AC，AD，AE，BC，BD，CD，DE，共8条，
故答案为8．
【点睛】本题主要考查线段，射线，直线的定义，熟练掌握各定义是解题的关键．
21．（1）6；（2）；（3）一共要进行28场比赛
【分析】（1）从左向右依次固定一个端点A，C，D找出线段，最后求和即可；
（2）根据数线段的特点列出式子化简即可；
（3）将实际问题转化成（2）的模型，借助（2）的结论即可得出结论．
【详解】解：（1）∵以点A为端点的线段有：线段AC，AD，AB；
以点C为端点的线段有：线段CD，CB；
以点D为端点的线段有：线段DB．
∴共有线段3+2+1=6（条）；
故答案为：6；
（2）设该线段上共有线段x条，则x=（m-1）+（m-2）+（m-3）+…+3+2+1，
∴x=1+2+3+…+（m-3）+（m-2）+（m-1），
∴2x=m（m-1），
即x=，
故答案为： ；
（3）解：比赛采用单循环制，相当于把8位同学看作直线上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看作一条线段，
由题知，当m=8时， = =28，
答：一共要进行28场比赛．
【点睛】此题是线段的计数问题，主要考查了数线段的方法和技巧，解本题的关键是找出规律，此类题目容易数重或遗漏，要特别注意．
22．(1)见解析；
(2)见解析；
(3)见解析；
(4)，两点之间，线段最短
【分析】（1）根据射线的概念作图即可；
（2）反向延长线段即延长线段，据此作图即可；
（3）根据要求作图即可；
（4）根据两点之间线段最短判断即可．
【详解】（1）解：如图所示，射线即为所求；
（2）解：如图所示，射线即为所求；
（3）解：如图所示，线段即为所求；
（4）解：由图知，，根据是两点之间线段最短，
故答案为：，两点之间线段最短．
【点睛】本题主要考查作图—复杂作图，解题的关键是掌握线段、射线和直线的概念．
23．
【分析】根据，求出、的长度，再根据即可求解．
【详解】解：，，
，
，
，
．
【点睛】本题考查两点间的距离，解题的关键是根据条件先利用线段之间的关系得出线段、．
24．3cm
【分析】由AB=14cm，BC=6cm，于是得到AC=20cm，根据线段中点的定义得到AD、AM的长，根据线段的和差得到MD=AD-AM，于是得到结论．
【详解】解：已知，，
由图可知
因为点D是AC的中点，点M是AB的中点，
所以
所以
【点睛】此题主要考查了两点之间的距离，线段的和差、线段的中点的定义，利用线段差及中点性质是解题的关键．
25．(1)
(2)
【分析】（1）利用线段中点的含义先求解，，再利用线段中点的含义可得答案；
（2）利用线段中点的含义先求解，，再利用线段中点的含义可得答案．
【详解】（1）解：∵是的中点，是的中点，，，
∴，，
∴．
（2）∵是的中点，是的中点，，，
∴，，
∴．
【点睛】本题考查的是线段的和差，线段的中点的含义，理解线段的和差关系是解本题的关键．
26．(1)5
(2)3
【分析】（1）根据中点的定义可求得线段的长；
（2）根据线段的和差倍分求得线段与线段的长度，即可求得结果．
【详解】（1）解：，点C是线段的中点，点D是线段的中点，
；
（2），点C是线段的中点，点D是线段的中点，
，，
，
，，
，
．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了线段的中点问题和线段的和差倍分，解决本题的关键是根据题意对相关线段进行和差倍分计算．
27．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）分两种情况讨论，①当点在线段上，②当点在线段的延长线上时分别求出的值即可；
（2），，，，表示出后，化简即可得出结论；
（3），，，表示出的长度，即可作出判断．
【详解】（1）点从出发，以每秒个单位长度的速度沿射线运动，
设点的运动时间为秒，
为的中点，
，
当点在线段上时，
当点在线段的延长线上时，
，无解；
综上所述，当点出发秒后，；
（2）由（1）知，，，
，，
为定值；
（3）由（1）知，，，
当点在线段的延长线上时，
为的中点，
．
【点睛】本题主要考查了两点间的距离，用含时间的式子表示出各线段的长度是解本题的关键．
28．（1），；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离，在结合路程速度时间，即可解答
（2）根据相反数的定义，在结合（1）的结论列方程即可
（3）根据题意列方程求解即可
（4）根据题意列方程求解即可
【详解】解：（1）数轴上点P表示的数为：；点Q表示的数为：
（2）由题意得
解得
即时，点P表示的数和点Q表示的数互为相反数
（3）由题意得
解得
即当点P追上点Q时，
（4）由题意得：或
解得：或
【点睛】本题考查了数轴，一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适等量关系流出方程，在求解．
29．(1)16
(2)当时，；当时，
(3)当时，；当时，
(4)或14或
【分析】（1）根据点Q运动时间与点P运动时间相同，求出点P运动时间即可得点Q运动时间；
（2）分两和情况：当0（3）分两和情况：当0（4）根据P、Q共有三次相遇求解即可．
【详解】（1）解：点Ｑ运动时间为(10+6)÷1=16（秒）
故答案为：16．
（2）解：当0∴BP=AB-AP=10-x；
当10≤x≤16时，点P在BC上运动，
∴BP=x-AB=x-10；
综上，当0（3）解：当0∴y=S△APC=；
当10≤x≤16时，点P在BC上运动，
∴y=S△APC=；
综上，．
（4）解：当P与Q第一次相遇时，根据题意，得
x-10+2x-3×6=6
x=；
当P与Q第二次相遇时，根据题意，得
x-10=2x-4×6
x=14 ；
当P与Q第三次相遇时，根据题意，得
x-10+2x-5×6=6
x=；
综上，当x=或14或时，P、Q两点相遇．
【点睛】本题考查动点问题，列代数式，三角形面积，方程思想与分类讨论是解题的关键．
30．(1)①8 ②线段MN的长为12 cm；
(2)a
【分析】（1）①根据线段的比求得AC，BC，代入数值即可得到答案；②由点M，N分别为AC，CB的中点，得到MC=AC，CN=CB，由线段的和差得到MN=（AC+BC）=AB，代入数值即可得到答案；
（2）由（1）②知MN=AB，代入数值即可得到答案．
【详解】（1）解：∵AC：CB=1：2，AB=24cm，
∴AC=AB=8cm，CB=AB=16cm，
①BC-AC=16cm-8cm=8cm，
故答案为：8；
②∵点M，N分别为AC，CB的中点，
∴MC=AC，CN=CB，
由线段的和差，得
MN=MC+NC=（AC+BC）=AB=×24=12(cm)；
（2）解：由（1）②得，MN=AB，
∵AB=a cm，
∴MN=acm，
故答案为：a．
【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出MN=AB是解题关键．