第28章 锐角三角函数 单元测试卷（无答案）2022-2023学年人教版九年级数学下册
文档属性
| 名称 | 第28章 锐角三角函数 单元测试卷（无答案）2022-2023学年人教版九年级数学下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 391.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-07 12:53:51 | ||
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文档简介
第28章 锐角三角函数 单元测试卷
时间：90分钟 满分:120分
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 2sin45°的值等于( )
A.1 B. C. D.2
2.在 Rt△ABC 中, 则 BC 的长为( )
A.6 B.7.5 C.8 D.12.5
3.如图，一个人从山脚下的A 点出发，沿山坡小路AB走到山顶B点.已知坡角为 20°，山高 BC=2千米.用科学计算器计算小路AB 的长度，下列按键顺序正确的是( )
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,若 ,则AC的长为( )
A. C.3
5.如图所示，△ABC 的顶点在正方形网格的格点上,则 tanA 的值为( )
C.2
6.如图,已知点 A 的坐标为(5,0),直线 y=x+b(b>0)与y轴交于点B,连接AB,α=75°,则b的值为( )
A.3 C.4
7.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,点 D在AC上,∠DBC=∠A.若 则BD的长为( )
A. B. C. D.4
8.如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上,点C在OB上,OC:BC=1:2,连接AC,过点O作OP∥AB 交AC 的延长线于 P.若P(1,1),则 tan∠OAP 的值是( )
B. / C. D.3
9.如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部 E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED=58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米,升旗台坡面 CD 的坡度i=1:0.75,坡长CD=2米,若旗杆底部到坡面 CD的水平距离BC=1米，则旗杆AB 的高度约为( )(参考数据: 1.60)
A.12.6米 B.13.1米 C.14.7米 D.16.3米
10.规定:sin(-x)=-sinx, cos(-x)=cosx, cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny.给出以下四个结论:①sin(-30°)=- ;②cos2x=cos x-sin x;③cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny;( 其中正确结论的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.在 Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=5,则cosA 的值是 .
12.在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=3:1:2,则其各角所对边长之比等于 .
13.如图，一根竖直的木杆在离地面3.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为 m.(参考数据：
14.如图为两个边长为 1的正方形组成的2×1格点图，点A，B，C,D 都在格点上,AB,CD 交于点 P,则 tan∠BPD= .
15.如图,在△ABC 中, 则AC 的长为 .
16.如图，从甲楼底部A 处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部 B 处测得乙楼底部D处的俯角是 已知甲楼的高 AB 是120m,则乙楼的高 CD是 m.(结果保留根号)
17.如图所示，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为 18 cm，宽为 30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起始点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡 BC的坡度i=1:5,则AC 的长度是 cm.
18.四边形 ABCD 中,BD 是对角线,∠ABC= 则 CD= .
三、解答题(共66分)
19.(8分)计算:
20.(10分)如图,定义:在 中，锐角α的邻边与对边的比叫作角α的余切，记作 cotα，即根据上述角的余切定义，解答下列问题.
(2)已知 其中∠A 为锐角,试求 cotA 的值.
21.(12分)在一次海上救援中，两艘专业救助船A，B同时收到某事故渔船的求救信息，已知此时救助船 B在A 的正北方向，事故渔船 P 在救助船A 的北偏西 方向上，在救助船B 的西南方向(南偏西 上，且事故渔船 P 与救助船A 相距120海里.
(1)求收到求救信息时，事故渔船P 与救助船B之间的距离.
(2)若救助船A，B分别以40海里/时、30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P 处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达.
22.(10分)如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在 C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A 处驶来，已知 ，汽车从A处前行多少米才能发现C处的儿童 (结果保留整数，参考数据:
23.(12分)为弘扬航天精神，某校在教学楼上从楼顶位置悬挂了一幅励志条幅 GF.如图，已知楼顶到地面的距离GE 为18.5米，当小亮站在楼前点 B 处，在点 B 正上方点A 处测得条幅顶端G 的仰角为 然后向教学楼方向前行 15 米到达点 D 处(楼底部点 E 与点B，D在一条直线上)，在点 D 正上方点C处测得条幅底端F 的仰角为 ,若AB,CD均为 1.7米(即四边形 ABDC为矩形)，请你帮助小亮计算：
(1)当小亮站在 B 处时离教学楼的距离BE.
(2)条幅GF 的长度.
(结果精确到 0.1m，参考数据：
24.(14分)如图,在坡度 的斜坡CB上有一建成的基站塔AB，小聪在坡脚 C 测得塔顶 A 的仰角为 然后他沿坡面CB行走 13米到达 D处，在D 处测得塔顶A 的仰角为 点A,B,C,D均在同一平面内.
(1)求D处的竖直高度.
(2)求基站塔AB 的高.
(结果保留整数，参考数据：
时间：90分钟 满分:120分
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 2sin45°的值等于( )
A.1 B. C. D.2
2.在 Rt△ABC 中, 则 BC 的长为( )
A.6 B.7.5 C.8 D.12.5
3.如图，一个人从山脚下的A 点出发，沿山坡小路AB走到山顶B点.已知坡角为 20°，山高 BC=2千米.用科学计算器计算小路AB 的长度，下列按键顺序正确的是( )
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,若 ,则AC的长为( )
A. C.3
5.如图所示，△ABC 的顶点在正方形网格的格点上,则 tanA 的值为( )
C.2
6.如图,已知点 A 的坐标为(5,0),直线 y=x+b(b>0)与y轴交于点B,连接AB,α=75°,则b的值为( )
A.3 C.4
7.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,点 D在AC上,∠DBC=∠A.若 则BD的长为( )
A. B. C. D.4
8.如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上,点C在OB上,OC:BC=1:2,连接AC,过点O作OP∥AB 交AC 的延长线于 P.若P(1,1),则 tan∠OAP 的值是( )
B. / C. D.3
9.如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部 E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED=58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米,升旗台坡面 CD 的坡度i=1:0.75,坡长CD=2米,若旗杆底部到坡面 CD的水平距离BC=1米，则旗杆AB 的高度约为( )(参考数据: 1.60)
A.12.6米 B.13.1米 C.14.7米 D.16.3米
10.规定:sin(-x)=-sinx, cos(-x)=cosx, cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny.给出以下四个结论:①sin(-30°)=- ;②cos2x=cos x-sin x;③cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny;( 其中正确结论的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.在 Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=5,则cosA 的值是 .
12.在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=3:1:2,则其各角所对边长之比等于 .
13.如图，一根竖直的木杆在离地面3.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为 m.(参考数据：
14.如图为两个边长为 1的正方形组成的2×1格点图，点A，B，C,D 都在格点上,AB,CD 交于点 P,则 tan∠BPD= .
15.如图,在△ABC 中, 则AC 的长为 .
16.如图，从甲楼底部A 处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部 B 处测得乙楼底部D处的俯角是 已知甲楼的高 AB 是120m,则乙楼的高 CD是 m.(结果保留根号)
17.如图所示，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为 18 cm，宽为 30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起始点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡 BC的坡度i=1:5,则AC 的长度是 cm.
18.四边形 ABCD 中,BD 是对角线,∠ABC= 则 CD= .
三、解答题(共66分)
19.(8分)计算:
20.(10分)如图,定义:在 中，锐角α的邻边与对边的比叫作角α的余切，记作 cotα，即根据上述角的余切定义，解答下列问题.
(2)已知 其中∠A 为锐角,试求 cotA 的值.
21.(12分)在一次海上救援中，两艘专业救助船A，B同时收到某事故渔船的求救信息，已知此时救助船 B在A 的正北方向，事故渔船 P 在救助船A 的北偏西 方向上，在救助船B 的西南方向(南偏西 上，且事故渔船 P 与救助船A 相距120海里.
(1)求收到求救信息时，事故渔船P 与救助船B之间的距离.
(2)若救助船A，B分别以40海里/时、30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P 处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达.
22.(10分)如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在 C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A 处驶来，已知 ，汽车从A处前行多少米才能发现C处的儿童 (结果保留整数，参考数据:
23.(12分)为弘扬航天精神，某校在教学楼上从楼顶位置悬挂了一幅励志条幅 GF.如图，已知楼顶到地面的距离GE 为18.5米，当小亮站在楼前点 B 处，在点 B 正上方点A 处测得条幅顶端G 的仰角为 然后向教学楼方向前行 15 米到达点 D 处(楼底部点 E 与点B，D在一条直线上)，在点 D 正上方点C处测得条幅底端F 的仰角为 ,若AB,CD均为 1.7米(即四边形 ABDC为矩形)，请你帮助小亮计算：
(1)当小亮站在 B 处时离教学楼的距离BE.
(2)条幅GF 的长度.
(结果精确到 0.1m，参考数据：
24.(14分)如图,在坡度 的斜坡CB上有一建成的基站塔AB，小聪在坡脚 C 测得塔顶 A 的仰角为 然后他沿坡面CB行走 13米到达 D处，在D 处测得塔顶A 的仰角为 点A,B,C,D均在同一平面内.
(1)求D处的竖直高度.
(2)求基站塔AB 的高.
(结果保留整数，参考数据：