3.1 从算式到方程 同步练习 （含答案）2022—2023学年上学期吉林省七年级数学期末试题选编
文档属性
| 名称 | 3.1 从算式到方程 同步练习 （含答案）2022—2023学年上学期吉林省七年级数学期末试题选编 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 180.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-07 12:56:38 | ||
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文档简介
3.1 从算式到方程 同步练习
一、单选题
1．（2022秋·吉林白城·七年级期末）下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A．x+2y=5 B．x2+x-1=0 C． D．3x+1= 10
2．（2022秋·吉林四平·七年级统考期末）将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多4颗；如果每人3颗，那么就少6颗．设有糖果颗，则可得方程为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022春·吉林长春·七年级统考期末）已知关于x的方程的解是，则a的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2022春·吉林延边·七年级统考期末）已知x=m是关于x的方程2x+m=6的解，则m的值是（ ）
A．－3 B．3 C．－2 D．2
5．（2022秋·吉林长春·七年级期末）下列各式进行的变形中，不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．（2022秋·吉林·七年级统考期末）下列运用等式性质进行的变形，不一定正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么．
7．（2022秋·吉林延边·七年级统考期末）下列变形符合等式性质的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
8．（2022秋·吉林长春·七年级期末）根据等式的性质，若等式m＝n可以变为m+a＝n﹣b，则( )
A．a，b互为相反数 B．a，b互为倒数
C．a＝b D．a＝0，b＝0
9．（2022秋·吉林·七年级统考期末）已知等式2a＝3b﹣1，则下列等式中不成立的是（ ）
A．2a＋1＝3b B．2a﹣1＝3b﹣2 C．2ac＝3bc﹣c D．a＝b﹣1
10．（2022秋·吉林松原·七年级统考期末）下列等式变形正确的是（ ）
A．由a＝b，得 B．由﹣3x＝﹣3y，得x＝﹣y
C．由l，得x D．由x＝y，得
二、填空题
11．（2022秋·吉林四平·七年级统考期末）如图所示，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是a，6，c，已知，，且c是关于x的方程的一个解，则m的值为 ．
12．（2022秋·吉林长春·七年级长春外国语学校期末）式子的值会随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的式子的值，则关于x的方程的解是 ．
x -4 -3 -2 -1 0
2ax+5b 12 8 4 0 -4
13．（2022秋·吉林延边·七年级统考期末）已知关于x的方程的解是，则m的值为 ．
14．（2022秋·吉林四平·七年级统考期末）已知关于y的一元一次方程2（y﹣1）+3a＝3的解为4，则a的值是 ．
15．（2022秋·吉林松原·七年级统考期末）如果x＝8是方程的一个解，则Ｋ＝ ，
16．（2022秋·吉林长春·七年级期末）已知 是方程的解，则式子的值为 ．
17．（2022秋·吉林松原·七年级统考期末）若方程是关于的一元一次方程，则的值为 ．
参考答案：
1．D
【分析】根据一元一次方程的定义分析即可得出结论．
【详解】解：方程x+2y=5中含有两个未知数，不是一元一次方程，故A项错误；
方程x2+x-1=0中未知数的最高次数为2次，不是一元一次方程，故B项错误；
代数式不是等式，更不是一元一次方程，故C项错误；
方程3x+1= 10含有一个未知数，且未知数的次数为1，是一元一次方程，故D正确；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟记一元一次方程的定义是解题的关键．
2．A
【分析】设有糖果颗，根据该幼儿园小朋友的人数不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设有糖果颗，
根据题意得：．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．
3．B
【分析】根据方程的解的定义，把代入方程，然后得到关于a的一元一次方程，求解即可．
【详解】解：∵方程的解是，
∴，
解得，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，把解代入方程求解即可．
4．D
【详解】把x=m代入2x+m=6得
2m+m=6
解之得
m=2
故选D
5．B
【分析】根据等式性质判断即可：等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），等式仍然成立；等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，等式仍然成立．
【详解】解：A．∵，
∴，故本选项不符合题意；
B．∵，
∴，故本选项符合题意；
C．∵，
∴，故本选项不符合题意；
D．∵，
∴（等式两边都除以6），故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式的基本性质是关键．
6．D
【分析】根据等式的性质直接判断即可得到答案．
【详解】解：如果，那么正确，故A不符合题意；
如果，那么正确，故B不符合题意；
如果，那么正确，故C不符合题意；
如果，那么要保证，故D不一定正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是注意除以的时候除数不能为0．
7．C
【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，进行分析即可．
【详解】解：A、如果，当时，那么，故该选项不符合题意；
B、如果，那么，故该选项不符合题意；
C、如果，那么，故该选项符合题意；
D、如果，那么，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，熟记等式的性质是解答本题的关键．
8．A
【分析】根据等式的基本性质得到a=-b，再根据相反数的定义解决此题．
【详解】解：由题意得：a=-b．
∴a+b=0．
∴a与b互为相反数．
故选：A．
【点睛】本题主要考查等式的基本性质、相反数、倒数，熟练掌握等式的基本性质、相反数的定义是解决本题的关键．
9．D
【分析】根据等式的性质即可求出答案．
【详解】解：A. 利用等式基本性质，等式两边都加1，得：，此项成立，故该选项不符合题意；
B. 利用等式基本性质，等式两边都减1，得：，此项成立，故该选项不符合题意；
C. 利用等式基本性质，等式两边都乘c，得2ac＝3bc﹣c，此项成立，故该选项不符合题意；
D. 利用等式基本性质，等式两边均除以2，得：，此项不成立，故该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题关键．
10．A
【分析】等式的基本性质2：等式的两边都乘以同一个数（或整式），所得的结果仍然为等式；等式的两边都除以同一个不为0的数（或整式），所得的结果仍然为等式；根据等式的性质逐一判断即可.
【详解】解：由a＝b，两边都除以 得，故A符合题意；
由﹣3x＝﹣3y，两边都除以得x＝y， 故B不符合题意；
由l，两边都乘以4，得x，故C不符合题意；
由x＝y，当时，两边都除以 得，故D不符合题意；
故选A
【点睛】本题考查的是等式的基本性质，掌握“等式的基本性质”是解本题的关键.
11．-4
【分析】点B表示的数是6，则0B=6，即可求出OA的长度；由于a+c=0，则a、c互为相反数，OA=OC，即可求出点C表示的数，将x=c代入方程即可求出m．
【详解】∵点B表示的数为6，
∴OB=6，
∵AB=8，
∴OA=8-6=2，
由图可知，点A在负半轴，故a=-2，
∵a+c=0，
∴c=2，
∵c是关于x的方程的一个解，
将x=2代入原方程得：（m-4）×2+16=0，
解得：m=-4，
故答案为：-4
【点睛】本题主要考查了数轴上的点，相反数的意义以及已知一元一次方程的解求参数，熟练地掌握数轴上点的含义，相反数的意义以及解一元一次方程的方法是解题的关键．
12．
【分析】根据表格中的数据可得，当时，的值是-4，由此可得出关于x的方程的解是．
【详解】解：由表格可得，当时，的值是-4，
∴关于x的方程的解是：．
故答案为：．
【点睛】此题考查了方程解的含义，解题的关键是熟练掌握方程解的含义．使等式成立的未知数的值，称为方程的解．
13．5
【分析】把代入方程计算即可求出m的值．
【详解】解：把代入方程得： ，
解得：，
故答案为：5．
【点睛】题目主要考查一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，据理解方程解的性质是解题关键．
14．-1
【分析】根据一元一次方程的解的定义即可求出答案．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
【详解】解：把y＝4代入方程，得2（4﹣1）+3a＝3，
∴6+3a＝3
解得a＝-1．
故答案为：-1．
【点睛】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．
15．4；
【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．把x=8代入方程，得到关于k的方程，就可求出k的值．
【详解】把x=8代入方程得到：6（8-2k）=0，
解得：k=4．
故答案为4．
【点睛】本题主要考查了方程解的定义，已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于k的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”．
16．2027
【分析】将代入方程，求得，由此再求代数式的值即可．
【详解】解：∵是方程的解，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2027．
【点睛】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解与一元一次方程的关系是解题的关键．
17．
【分析】根据一元一次方程的定义得，且，然后求出a值即可．
【详解】∵方程是关于的一元一次方程，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程，叫做一元一次方程．
一、单选题
1．（2022秋·吉林白城·七年级期末）下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A．x+2y=5 B．x2+x-1=0 C． D．3x+1= 10
2．（2022秋·吉林四平·七年级统考期末）将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多4颗；如果每人3颗，那么就少6颗．设有糖果颗，则可得方程为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022春·吉林长春·七年级统考期末）已知关于x的方程的解是，则a的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2022春·吉林延边·七年级统考期末）已知x=m是关于x的方程2x+m=6的解，则m的值是（ ）
A．－3 B．3 C．－2 D．2
5．（2022秋·吉林长春·七年级期末）下列各式进行的变形中，不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．（2022秋·吉林·七年级统考期末）下列运用等式性质进行的变形，不一定正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么．
7．（2022秋·吉林延边·七年级统考期末）下列变形符合等式性质的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
8．（2022秋·吉林长春·七年级期末）根据等式的性质，若等式m＝n可以变为m+a＝n﹣b，则( )
A．a，b互为相反数 B．a，b互为倒数
C．a＝b D．a＝0，b＝0
9．（2022秋·吉林·七年级统考期末）已知等式2a＝3b﹣1，则下列等式中不成立的是（ ）
A．2a＋1＝3b B．2a﹣1＝3b﹣2 C．2ac＝3bc﹣c D．a＝b﹣1
10．（2022秋·吉林松原·七年级统考期末）下列等式变形正确的是（ ）
A．由a＝b，得 B．由﹣3x＝﹣3y，得x＝﹣y
C．由l，得x D．由x＝y，得
二、填空题
11．（2022秋·吉林四平·七年级统考期末）如图所示，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是a，6，c，已知，，且c是关于x的方程的一个解，则m的值为 ．
12．（2022秋·吉林长春·七年级长春外国语学校期末）式子的值会随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的式子的值，则关于x的方程的解是 ．
x -4 -3 -2 -1 0
2ax+5b 12 8 4 0 -4
13．（2022秋·吉林延边·七年级统考期末）已知关于x的方程的解是，则m的值为 ．
14．（2022秋·吉林四平·七年级统考期末）已知关于y的一元一次方程2（y﹣1）+3a＝3的解为4，则a的值是 ．
15．（2022秋·吉林松原·七年级统考期末）如果x＝8是方程的一个解，则Ｋ＝ ，
16．（2022秋·吉林长春·七年级期末）已知 是方程的解，则式子的值为 ．
17．（2022秋·吉林松原·七年级统考期末）若方程是关于的一元一次方程，则的值为 ．
参考答案：
1．D
【分析】根据一元一次方程的定义分析即可得出结论．
【详解】解：方程x+2y=5中含有两个未知数，不是一元一次方程，故A项错误；
方程x2+x-1=0中未知数的最高次数为2次，不是一元一次方程，故B项错误；
代数式不是等式，更不是一元一次方程，故C项错误；
方程3x+1= 10含有一个未知数，且未知数的次数为1，是一元一次方程，故D正确；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟记一元一次方程的定义是解题的关键．
2．A
【分析】设有糖果颗，根据该幼儿园小朋友的人数不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设有糖果颗，
根据题意得：．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．
3．B
【分析】根据方程的解的定义，把代入方程，然后得到关于a的一元一次方程，求解即可．
【详解】解：∵方程的解是，
∴，
解得，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，把解代入方程求解即可．
4．D
【详解】把x=m代入2x+m=6得
2m+m=6
解之得
m=2
故选D
5．B
【分析】根据等式性质判断即可：等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），等式仍然成立；等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，等式仍然成立．
【详解】解：A．∵，
∴，故本选项不符合题意；
B．∵，
∴，故本选项符合题意；
C．∵，
∴，故本选项不符合题意；
D．∵，
∴（等式两边都除以6），故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式的基本性质是关键．
6．D
【分析】根据等式的性质直接判断即可得到答案．
【详解】解：如果，那么正确，故A不符合题意；
如果，那么正确，故B不符合题意；
如果，那么正确，故C不符合题意；
如果，那么要保证，故D不一定正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是注意除以的时候除数不能为0．
7．C
【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，进行分析即可．
【详解】解：A、如果，当时，那么，故该选项不符合题意；
B、如果，那么，故该选项不符合题意；
C、如果，那么，故该选项符合题意；
D、如果，那么，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，熟记等式的性质是解答本题的关键．
8．A
【分析】根据等式的基本性质得到a=-b，再根据相反数的定义解决此题．
【详解】解：由题意得：a=-b．
∴a+b=0．
∴a与b互为相反数．
故选：A．
【点睛】本题主要考查等式的基本性质、相反数、倒数，熟练掌握等式的基本性质、相反数的定义是解决本题的关键．
9．D
【分析】根据等式的性质即可求出答案．
【详解】解：A. 利用等式基本性质，等式两边都加1，得：，此项成立，故该选项不符合题意；
B. 利用等式基本性质，等式两边都减1，得：，此项成立，故该选项不符合题意；
C. 利用等式基本性质，等式两边都乘c，得2ac＝3bc﹣c，此项成立，故该选项不符合题意；
D. 利用等式基本性质，等式两边均除以2，得：，此项不成立，故该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题关键．
10．A
【分析】等式的基本性质2：等式的两边都乘以同一个数（或整式），所得的结果仍然为等式；等式的两边都除以同一个不为0的数（或整式），所得的结果仍然为等式；根据等式的性质逐一判断即可.
【详解】解：由a＝b，两边都除以 得，故A符合题意；
由﹣3x＝﹣3y，两边都除以得x＝y， 故B不符合题意；
由l，两边都乘以4，得x，故C不符合题意；
由x＝y，当时，两边都除以 得，故D不符合题意；
故选A
【点睛】本题考查的是等式的基本性质，掌握“等式的基本性质”是解本题的关键.
11．-4
【分析】点B表示的数是6，则0B=6，即可求出OA的长度；由于a+c=0，则a、c互为相反数，OA=OC，即可求出点C表示的数，将x=c代入方程即可求出m．
【详解】∵点B表示的数为6，
∴OB=6，
∵AB=8，
∴OA=8-6=2，
由图可知，点A在负半轴，故a=-2，
∵a+c=0，
∴c=2，
∵c是关于x的方程的一个解，
将x=2代入原方程得：（m-4）×2+16=0，
解得：m=-4，
故答案为：-4
【点睛】本题主要考查了数轴上的点，相反数的意义以及已知一元一次方程的解求参数，熟练地掌握数轴上点的含义，相反数的意义以及解一元一次方程的方法是解题的关键．
12．
【分析】根据表格中的数据可得，当时，的值是-4，由此可得出关于x的方程的解是．
【详解】解：由表格可得，当时，的值是-4，
∴关于x的方程的解是：．
故答案为：．
【点睛】此题考查了方程解的含义，解题的关键是熟练掌握方程解的含义．使等式成立的未知数的值，称为方程的解．
13．5
【分析】把代入方程计算即可求出m的值．
【详解】解：把代入方程得： ，
解得：，
故答案为：5．
【点睛】题目主要考查一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，据理解方程解的性质是解题关键．
14．-1
【分析】根据一元一次方程的解的定义即可求出答案．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
【详解】解：把y＝4代入方程，得2（4﹣1）+3a＝3，
∴6+3a＝3
解得a＝-1．
故答案为：-1．
【点睛】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．
15．4；
【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．把x=8代入方程，得到关于k的方程，就可求出k的值．
【详解】把x=8代入方程得到：6（8-2k）=0，
解得：k=4．
故答案为4．
【点睛】本题主要考查了方程解的定义，已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于k的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”．
16．2027
【分析】将代入方程，求得，由此再求代数式的值即可．
【详解】解：∵是方程的解，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2027．
【点睛】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解与一元一次方程的关系是解题的关键．
17．
【分析】根据一元一次方程的定义得，且，然后求出a值即可．
【详解】∵方程是关于的一元一次方程，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程，叫做一元一次方程．