1.3 有理数的加减法 同步练习（含答案） 2022—2023学年上学期七年级数学期末试题选编

1.3 有理数的加减法 同步练习
一、单选题
1．（2022秋·吉林·七年级统考期末）北京与巴黎的时差为7小时，例如：北京时间13：00，同一时刻的巴黎时间是早上6：00．笑笑和霏霏分别在北京和巴黎，她们相约在各自当地时间13：00～22：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（　　）
A．14：00 B．16：00 C．21：00 D．23：00
2．（2022秋·吉林长春·七年级统考期末）若，且的值等于（ ）
A．1或5 B．1或 C．或5 D．或
3．（2022秋·吉林·七年级统考期末）计算－5＋3的结果是（ ）
A．2 B．－2 C．8 D．－8
4．（2022秋·吉林·七年级期末）如图，数轴上P，Q两点所对应的有理数分别为p，q，则的结果可能是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（2022秋·吉林白城·七年级期末）本市11月份某天的最高气温是1℃，最低气温是-8℃，那么该天的温差是（ ）
A．9℃ B．7℃ C．-9℃ D．-7℃
6．（2022秋·吉林长春·七年级统考期末）如图所示的是手机天气APP所示的长春11月份某4天的天气情况，其中温差最大的是（　　）
A．11月26日 B．11月27日 C．11月28日 D．11月29日
7．（2022秋·吉林长春·七年级统考期末）把（﹣3）﹣（﹣7）＋4﹣（＋5）写成省略加号的和的形式是（ ）
A．﹣3﹣7＋4﹣5 B．﹣3＋7＋4﹣5 C．3＋7﹣4＋5 D．﹣3﹣7﹣4﹣5
二、填空题
8．（2022秋·吉林长春·七年级统考期末）若a＞0，b＜0，|a|＞|b|，则a+b 0（用“＞”或“＜”填空）．
9．（2022秋·吉林松原·七年级统考期末）a、b两个有理数在数轴上的位置如图所示，则|a+b|＝ ．
10．（2022秋·吉林·七年级统考期末）若的相反数等于它本身，是最小的正整数，是最大的负整数，则代数式 ．
11．（2022秋·吉林·七年级期末）某地星期一上午的温度是﹣7℃，中午上升了8℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了10℃，则这天夜间的温度是 ℃．
12．（2022秋·吉林松原·七年级统考期末）a为有理数，定义运算符号：当时，；当时，；当时，根据这种运算，则的值为 ．
13．（2022秋·吉林长春·七年级统考期末）温度3℃比 -8℃高 ．
14．（2022秋·吉林四平·七年级统考期末）（1）画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“＞”将它们连接起来：﹣3，﹣1.75，1，﹣0.5，
（2）数轴上点A表示的数为﹣3时绝对值，点B表示的数为1的相反数，点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向正方向匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向负方向匀速运动，当运动时间为5秒时，请直接写出点P表示的数为 　 　，点Q表示的数为 　 　，点P和点Q之间的距离为 　 　个单位长度．
三、解答题
15．（2022秋·吉林长春·七年级长春外国语学校期末）登山队5名队员以一号高地为基地，开始向海拔距一号高地500米的顶峰冲击．设他们向上走为正，行程记录如下（单位：米）：．
(1)他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？
(2)登山时，5名队员全程都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气升．他们共使用了氧气多少升？
16．（2022秋·吉林长春·七年级统考期末）经历了“新冠肺炎”疫情后，人们养成了戴口罩的习惯．使得医用口罩销量大幅度增加．某口罩加工厂为满足市场需求，以每天生产口罩5000个为基准，超过的个数记作正数，不足的个数记作负数．该厂一周的实际生产情况记录如下：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减（个）
(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？
(2)该工厂本周一共生产多少个口罩？
17．（2022秋·吉林长春·七年级吉林大学附属中学期末）5袋大米以50千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：，．求这5袋大米的平均重量是多少？
18．（2022秋·吉林长春·七年级期末）某村共有8块小麦试验田，每块试验田今年的收成与去年相比情况如下（增产为正，减产为负，单位：）：．那么今年的小麦总产量与去年相比是增加了还是减少了？增加或减少了多少？
19．（2022秋·吉林长春·七年级期末）计算：．
20．（2022秋·吉林长春·七年级统考期末）计算：
21．（2022秋·吉林松原·七年级统考期末）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负，如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中．
（1）A→C（ ， ），B→D（ ， ），C→ （+1， ）；
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．
参考答案：
1．C
【分析】根据两地之间的时间差进行求解即可；
【详解】解：由题意得，巴黎时间比北京时间早7小时，
当巴黎时间为13：00，则北京时间为20：00；当北京时间为22：00，则巴黎时间为15：00；
∴这个时间可以是北京时间的20：00到22：00之间，
故选：C．
【点睛】本题主要考查有理数的应用，根据两地之间的时间差进行求解是解题的关键．
2．D
【分析】根据|a|=3，|b|=2可求出a，b的值，再根据a＜b即可确定相对应的a，b的值，进而可求出a+b的值．
【详解】解：∵|a|=3，|b|=2；
∴a=±3，b=±2；
又∵a＜b，
∴a=-3，b=2，或a=-3，b=-2；
故a+b的值等于-1或-5．
故选：D．
【点睛】本题主要考查绝对值的性质和有理数的加法，注意分情况讨论．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
3．B
【分析】根据有理数的加法法则，即可求解.
【详解】∵－5＋3=-(5-3)=-2，
故答案是：B.
【点睛】本题主要考查有理数的加法法则，掌握“异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并把较大数的绝对值减去较小数的绝对值”是解题的关键.
4．D
【分析】根据p，q的取值范围找到的取值范围即可解决．
【详解】解：由数轴可知，，
．
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴和有理数之间的关系，解决本题的关键是理解有理数与数轴的关系，找到有理数的取值范围．
5．A
【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，进行计算即可．
【详解】解：1-（-8）=1+8=9℃．
故选A．
【点睛】本题考查了有理数的减法的应用，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
6．D
【分析】用当天的最高气温减去最低气温即为当天的温度差，由此求解即可
【详解】解：由题意得：11月26日的温差=-2-（-10）=8℃；
11月27日的温差=-1-（-12）=11℃；
11月28日的温差=-2-（-12）=10℃；
11月29日的温差=-3-（-15）=12℃；
∴温差最大的是11月29日，
故选D．
【点睛】本题主要考查了有理数减法的实际应用，解题的关键在于能够知晓温差=最高气温-最低气温．
7．B
【分析】原式利用减法法则变形，即可得到结果．
【详解】解：（﹣3）﹣（﹣7）＋4﹣（＋5）
=-3+7+4-5
故选：B
【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．＞
【分析】根据a＞0，b＜0，|a|＞|b|，可得：a＞﹣b，据此判断出a+b与0的关系即可．
【详解】∵a＞0，b＜0，|a|＞|b|，
∴a＞﹣b，
∴a+b＞0．
故答案为：＞．
【点睛】本题考查了有理数的加法，绝对值的性质，熟记运算法则是解题的关键．
9．/
【分析】先根据数轴可得再确定的符号，再化简绝对值即可.
【详解】解：由题意得：
故答案为：
【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义与化简，有理数的和的符号的确定，掌握“”是解本题的关键.
10．
【分析】根据题意得到 ，，，代入求解即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
，，，
∴，
故答案为．
【点睛】本题考查相反数，正整数，负整数的定义，解题的关键是熟知：相反数等于它本身的数是0，最小的正整数是1，最大的负整数是．
11．﹣9
【分析】根据题意列式计算即可．
【详解】由题意可列算式为：﹣7+8 10＝﹣9（℃），
即这天夜间的温度是﹣9℃，
故答案为：﹣9．
【点睛】本题考查有理数的加减实际应用，根据题意列出式子再计算时解题的关键．
12．
【分析】根据新定义运算进行运算即可求解．
【详解】解：根据题中的新定义得：，
故原式．
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的新定义，属于新定义题型，严格按照题目中定义求解，运算过程中细心即可．
13．11℃
【分析】先根据题意列出算式，再根据有理数的减法法则即可得到结果.
【详解】温度3℃比 -8℃高3-（-8）=3+8=11℃.
【点睛】本题考查的是有理数的减法.解答本题的关键是熟练掌握有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.
14．（1），见详解；（2）28，-21，49．
【分析】（1）在数轴上表示出各数，从右到左用“＞”连接起来即可；
（2）根据数轴上的点所表示的数向右移动用加，向左移动用减，先求出点P，Q所表示的数，再用两点间的距离公式求出PQ即可．
【详解】解：（1）如图：；
（2）A表示的数为|-3|=3，B表示的数为-1，
当运动t秒时，P表示的数为3+5t，Q表示的数为-1-4t，
当t=5时，P表示的数为3+5t，Q表示的数为-1-4t，
P表示的数为28，Q表示的数为-21，
点P和点Q之间的距离为28-（-21）=49单位长度，
故答案为：28，-21，49．
【点睛】本题考查了数轴，绝对值，相反数和有理数大小的比较，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
15．(1)他们没能最终登上顶峰，离顶峰还有70米
(2)他们共使用了氧气148升
【分析】（1）约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和，再与500比较即可；
（2）要消耗的氧气，需求他共走了多少路程，这与方向无关．
【详解】（1）根据题意得：总共爬了米，
米．
∴他们没能最终登上顶峰，离顶峰还有70米；
（2）根据题意得：米，
升．
∴他们共使用了氧气148升．
【点睛】此题不但考查了正数和负数在实际生活中的应用，而且用到了有理数的加法，需同学们熟练掌握．
16．(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产550个；
(2)该工厂本周一共生产35450个口罩．
【分析】（1）根据表格数据可得：产量最多的一天的增减个数为个，产量最少的一天的增减个数为个，两个数据作差即可得；
（2）先求出增减个数的和，然后用5000个基准乘以天数，求二者的和即可得．
【详解】（1）解：产量最多的一天的增减个数为个，产量最少的一天的增减个数为个，
∴个，
∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产550个；
（2）解：，
个，
∴个，
答：工厂本周一共生产35450个口罩．
【点睛】题目主要考查正负数及有理数加减的应用，理解题意是解题关键．
17．这5袋大米的平均重量为49.8千克．
【分析】先求出记录数据的平均数，然后加50即可．
【详解】解：记录数据的平均数为：，
∴这5袋大米的平均重量为：（千克），
答：这5袋大米的平均重量为千克．
【点睛】题目主要考查正数和负数的应用及有理数加减法的计算，理解题意，先求出记录数据的平均数是解题关键．
18．增加了，增产46kg
【分析】把8个数据相加，再利用有理数的加法运算的法则，先把同号相加，再把异号相加．
【详解】解：55-40+10-16+27-5-23+38
=（55+10+27+38）-（40+16+5+23）
=130-84
=46（kg）．
答：今年的小麦总产量与去年相比增产46kg．
【点睛】此题主要考查正数和负数，有理数的加法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
19．5
【分析】根据有理数加减运算法则计算即可．
【详解】解：
=5．
【点睛】本题主要考查了有理数加减混合运算，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解答本题的关键．
20．0
【分析】根据有理数加法法则进行计算即可得到答案．
【详解】解：
=
=
=
【点睛】本题主要考查了有理数的加法，灵活运用计算律简化运算是解答本题的关键．
21．（1），；，；， ；（2）该甲虫走过的路程为10；（3）见解析．
【分析】（1）根据规定：向上向右走为正，向下向左走为负，直接填写答案即可；
（2）结合图形，列式计算即可；
（3）根据规定，在图上依次标出每次运动后的位置，从而可得答案.
【详解】解：（1）规定：向上向右走为正，向下向左走为负，
则A→C B→DC→D
故答案为：，；，；，
（2）由题意得：；
（3）如图所示：这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次经过 再到P，
【点睛】本题考查的是正负数在实际问题中的应用，绝对值的含义，有理数的加法运算，理解题意，数形结合是解本题的关键.