3.4 实际问题与一元一次方程 同步练习 （含答案）2022—2023学年上学期七年级数学期末试题选编

3.4 实际问题与一元一次方程 同步练习
一、单选题
1．（2022秋·吉林·七年级统考期末）一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了．已知水流的速度是，设船在静水中的平均速度为，则可列方程为（　　）
A． B． C． D．
2．（2022秋·吉林松原·七年级统考期末）新年将至，小明的母亲准备为小明网购一件羽绒服，某服装电商销售某新款羽绒服，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，设这款服装的进价为x元，根据题意可列方程为（ ）
A．300×0.8 x＝60 B．300 0.8x＝60
C．300×0.2 x＝60 D．300 0.2x＝60
3．（2022秋·吉林·七年级统考期末）古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，若设这个数是，则所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022春·吉林长春·七年级统考期末）《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元，求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
5．（2022秋·吉林白山·七年级期末）一艘轮船在水中由地开往地，顺水航行用了4小时，由地开往地，逆水航行比顺水航行多用了1小时，已知此船在静水中速度是18千米时，水流速度为 千米/小时．
6．（2022秋·吉林白城·七年级统考期末）某种家电商场将一种品牌的电脑按标价的9折出售，仍可获利1800元，已知该品牌电脑进价为9000元，如果设该电脑的标价为x元，根据题意得到的方程是 ．
7．（2022秋·吉林·七年级统考期末）某地区秋季中学生足球联赛，第一阶段分组循环，每队均赛15场，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，前进中学足球队的胜场数是负场数的2倍，结果得了21分，则该足球队平的场数为 ．
8．（2022秋·吉林延边·七年级统考期末）有一列数，按一定规律排列成1，，9，，81，，…．其中某三个相邻数的和是，这三个数中最大的数是 ．
9．（2022秋·吉林白城·七年级统考期末）一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，设这个数为x，则所列方程为 ．
10．（2022秋·吉林松原·七年级统考期末）《九章算术》中有一道题：今有人共买羊，人出七，不足三；人出八，盈十六，问人数、羊价几何？译文为：现在有若干人共同买一头羊，若每人出钱，则还差钱；若每人出钱，则剩余钱．求买羊的人数和这头羊的价格？设买羊的人数为人，根据题意，可列方程为 ．
三、解答题
11．（2022秋·吉林松原·七年级统考期末）如图，已知数轴上点表示的数为，点与点距离个单位，且在点的左边，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
(1)数轴上点表示的数为___________，点表示的数为___________（用含的式子表示）；
(2)动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点，同时出发．
①求点运动多少秒追上点？
②求点运动多少秒时与点相距个单位？并求出此时点表示的数．
12．（2022秋·吉林延边·七年级统考期末）如图，数轴上点A表示的有理数为﹣4，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上由点A到点B的方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t秒．
(1)当t＝2时，点P表示的有理数是 　　，当点P与点B重合时，t的值是 　　；
(2)①在点P由点A到点B的运动过程中，P表示的有理数是 　　（用含t的代数式表示）；
②在点P由点B到点A的运动过程中，点P表示的有理数是 　 　（用含t的代数式表示）．
(3)若点P从点A出发的同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上由点B到点A的方向运动，当点P与点Q的距离是1个单位长度时，t的值是 　 　．
13．（2022秋·吉林·七年级统考期末）某丝巾厂家70名工人义务承接了志愿者手上，脖子上的丝巾的制作任务．已知每人每天平均生产手上的丝巾180条或者脖子上的丝巾120条，一条脖子上的丝巾要配2条手上的丝巾．
(1)为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产手上的丝巾，多少名工人生产脖子上的丝巾？
(2)在（1）的方案中，能配成_______套．
14．（2022秋·吉林四平·七年级统考期末）某工厂车间有28个工人，生产零件和零件，每人每天可生产A零件18个或B零件12个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套．工厂将零件批发给商场时，每个A零件可获利10元，每个B零件可获利5元．
（1）求该工厂有多少工人生产A零件？
（2）因市场需求，该工厂每天要多生产出一部分A零件供商场零售使用，现从生产B零件的工人中调出多少名工人生产A零件，才能使每日生产的零件总获利比调动前多600元？
15．（2022秋·吉林延边·七年级统考期末）方程解应用题：
整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现计划由一部分人先做4小时，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
16．（2022秋·吉林·七年级统考期末）一项工程，由甲工程队单独做需要12天完成，由乙工程队单独做需要24天完成，若由甲、乙两个工程队共同做4天后，剩余工程由甲工程队单独完成，求还需要多少天？
17．（2022秋·吉林松原·七年级统考期末）有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40m2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面．每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面．
（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；
（2）张老板现有36个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成．
18．（2022秋·吉林长春·七年级期末）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠，设顾客预计累计购物元．
(1)分别列出到甲、乙超市购买商品所需费用（用含的代数式表示）；
(2)当元时，到哪家超市购物优惠；
(3)当为何值时，两家超市购物所花实际钱数相同．
19．（2022秋·吉林延边·七年级统考期末）某一商场经销的，两种商品，种商品每件售价60元，利润率为50%；种商品每件进价50元，售价80元．
(1)种商品每件进价为__________元，每件种商品利润率为__________；
(2)若该商场同时购进，两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进种商品多少件？
(3)在“元旦”期间，该商场对，两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
少于等于450元 不优惠
超过450元，但不超过600元 按总售价打九折
超过600元 其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买，商品实际付款522元，求小华在该商场打折前一次性购物总金额？
20．（2022秋·吉林白山·七年级期末）为了促进全民健身运动的开展，某市组织了一次足球比赛，下表记录了比赛过程中部分代表队的积分情况.
代表队 场次（场） 胜（场） 平（场） 负（场） 积分（分）
6 5 1 0 16
6 6 0 0 18
6 3 2 1 11
6 3 1 2 10
（1）本次比赛中，胜一场积______分；
（2）参加此次比赛的代表队完成10场比赛后，只输了一场，积分是23分，请你求出代表队胜出的场数.
21．（2022秋·吉林长春·七年级期末）寒假期间3位老师决定带领名学生去冰雪大世界游玩，有两家旅行社可供选择，甲旅行社的收费标准为老师全价，学生七折优惠；而乙旅行社不分老师和学生一律八折优惠，这两家旅行社全价都是每人300元．
(1)这3位老师和名学生在甲旅行社的总费用为__________元，在乙旅行社的总费用为__________元；（用含的代数式表示）
(2)若这3位老师带领10名学生，选择哪家旅行社更划算？
(3)若他们无论选择哪家旅行社付的钱是一样的，则这3位老师带了几名学生？
22．（2022秋·吉林松原·七年级统考期末）阳信县城某通信公司，给客户提供手机通话有以下两种计费方式（用户可任选其一）：
（A）每分钟通话费0.1元；
（B）月租费20元，另外每分钟收取0.05元．
（1）该用户12月份通话多少分钟时，两种方式的费用一样？
（2）请说明如何选择计费方式才能节省费用？（直接写出结果即可）
23．（2022秋·吉林白城·七年级统考期末）某商场对一种零售价为每块2元的肥皂，推出两种优惠方案．
方案一：凡购买2块以上（含2块），第一块原价，其余按原价的七五折优惠；
方案二：全部按原价的八折优惠．
（1）若一顾客购买了3块该种肥皂，则选择 更优惠（填“方案一”或“方案二”）．
（2）求顾客购买多少块该种肥皂时，使用两种方案付费相同．
24．（2022秋·吉林长春·七年级期末）如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足．
(1)a＝______，b＝______，c＝______；
(2)若将数轴折叠，使点A与点C重合，求与点B重合的数是多少？
(3)点A，B，C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，点C以每秒4个单位长度的速度向左运动．运动时间为t秒（）．
①t秒钟过后，点A表示的数为______，点B表示的数为______，点C表示的数为______．（用含t的代数式表示）
②若在运动的过程中点B到点A、点C的距离相等，求此时t的值？
25．（2022秋·吉林长春·七年级期末）如图，在数轴上点A表示的有理数为，点B 表示的有理数为6，动点P从点 A出发以每秒4个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q以每秒2单位长度的速度从点B向终点A运动．设点P的运动时间为t秒．
(1)图中线段的长度为 ；
(2)当点 P 到原点时，t 的值为 ；
(3)求的长（用含 t 的代数式表示）；
(4)在整个运动过程中，当时，直接写出 t 的值．
26．（2022秋·吉林·七年级统考期末）如图，在数轴上有三个点，，，是原点，满足
个单位长度．动点从点出发沿数轴向右以每秒2个单位长度的速度匀速运动；同时动点Q从点出发沿数轴向左匀速运动，速度为单位长度/秒．设点的运动时间为秒．
(1)当点运动到点时，___________；
(2)若，当点和点相遇时，___________；
(3)若，当，两点距离为16个单位长度时，求的值．
27．（2022秋·吉林松原·七年级统考期末）如图，在数轴上有，两点，所表示的数分别为，，点以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点以每秒3个单位长度的速度也向右运动，设运动时间为秒，解答下列问题：
(1)运动前线段的长为________；运动1秒后线段的长为________；
(2)运动秒后，点、点运动的距离分别为________和________；
(3)求为何值时，点和点恰好重合；
(4)在上述运动过程中，是否存在某一时刻，使得线段的长为4，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
28．（2022秋·吉林白城·七年级统考期末）某市近期公布的居民用天然气阶梯价格听证会方案如下：
第一档天然气用量 第二档天然气用量 第三档天然气用量
年用天然气量360立方米及以下，价格为每立方米2.53元 年用天然气量超出360立方米，不足600立方米时，超过360立方米部分每立方米价格为2.78元 年用天然气量600立方米以上，超过600立方米部分价格为每立方米3.54元
例：若某户2015年使用天气然400立方米，按该方案计算，则需缴纳天然气费为：
2.53×360+2.78×（400﹣360）＝1022（元）；依此方案请回答：
（1）若小明家2015年使用天然气500立方米，则需缴纳天然气费为　 　元（直接写出结果）；
（2）若小红家2015年使用天然气650立方米，则小红家2015年需缴纳的天然气费为多少元？
（3）依此方案计算，若某户2015年实际缴纳天然气费2286元，求该户2015年使用天然气多少立方米？
29．（2022秋·吉林四平·七年级统考期末）如图，在数轴上有A、B、C三点，A、B两点所对应的数分别是a，b，且满足a+5是最大的负整数，b﹣3是绝对值最小的有理数，点C在点A的右侧，到点A的距离是2个单位长度．请你解答下列问题：
（I）点A表示的数是 　 　，点B表示的数是 　 　，点C表示的数是 　 　；
（2）点P、Q为数轴上两个动点，点P从A点出发速度为每秒1个单位长度，点Q从B点出发速度为每秒2个单位长度，若P、Q两点同时出发，相向而行，运动时间为t秒．求当t为何值时，点P与点Q之间的距离是3个单位长度？
（3）在（2）的条件下，当点P与点Q之间的距离是3个单位长度时，请你直接写出点C与点Q的距离．
30．（2022秋·吉林松原·七年级统考期末）请根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？
(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．
31．（2022秋·吉林白山·七年级期末）为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．
(1)求每套队服和每个足球的价格是多少元；
(2)若城区四校联合购买100套队服和个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；
(3)在（2）的条件下，若，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？
32．（2022秋·吉林白城·七年级期末）如图，数轴上点A，C所表示的数分别是a和c，且满足，点B表示的数是- 3．
(1)求数a，c，
(2)点A，B同时沿数轴向右匀速运动，点A的速度为每秒2个单位长度，点B的速度为每秒1个单位长度，若运动的时间为t秒，在运动过程中，点A，B到原点的距离相等时，求t的值．
参考答案：
1．D
【分析】设船在静水中的平均速度是，根据路程=速度×时间结合两码头之间的距离不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设船在静水中的平均速度是，
根据题意得：．
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
2．A
【分析】根据标价×（打折数÷10）-成本=利润，可以列出相应的方程．
【详解】解：设这款服装的进价是每件x元，由题意，得
．
故选：A．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
3．C
【分析】根据题意列方程．
【详解】解：由题意可得．
故选C
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找等量关系是解题的关键．
4．C
【分析】设买羊人数为x人，用两种方式表示羊价，列出方程即可．
【详解】解：设买羊人数为x人，根据题意得：
，故Ｃ正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，找出题目中的等量关系式，是解题的关键．
5．2
【分析】设水流的速度为千米时，顺流的速度等于船在静水中的速度加上水流的速度，即千米时，逆流的速度等于船在静水中的速度减去水流的速度，即千米
时，根据顺流航行的距离等于逆流航行的距离列方程求出的值即可得出水流的速度．
【详解】解：设水流的速度为千米时，
根据题意得，
解得，
所以水流的速度是2千米时，
故答案为：2．
【点睛】此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，解题的关键是理解行船问题中，顺流的速度等于船在静水中的速度加上水流的速度，逆流的速度等于船在静水中的速度减去水流的速度．
6．
【分析】等量关系：电脑按标价的9折出售，仍可获利1800元，即实际售价标价的进价的．
【详解】解：根据题意，得：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程，解题的关键是理解标价的9折，即标价的．
7．9
【分析】设所负场数为x场，则胜场，平场，等量关系为：负的场数的得分+胜的场数的得分+平的场数的得分，依此列出方程求解即可．
【详解】解：设所负场数为x场，则胜场，平场，
依题意得方程： ，
解得，
所以这个足球队平的场数是：（场）．
故答案为：9．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知表示出胜、负、平所得总分是解题关键．
8．729
【分析】设第一个数为x，则第二个数为-3x，第三个数为9x，列方程x-3x+9x=-1701求解．
【详解】解：设第一个数为x，则第二个数为-3x，第三个数为9x，由题意得
x-3x+9x=-1701，
解得x=-243，
∴-3x=729，9x=-2187，
故答案为：729．
【点睛】此题考查了列一元一次方程解决问题，正确掌握数字的变化规律，并依据规律得到各位置的数字是解题的关键．
9．
【分析】可设这个数是x，根据等量关系：这个数的三分之二+这个数的一半+这个数的七分之一+这个数＝33，依此列出方程求解即可．
【详解】解：设这个数是x，依题意有
，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．
10．
【分析】若每人出钱，还差钱，计算出羊的价格为；若每人出钱，则剩余钱，计算出羊的价格为；根据价格相等即可列出方程
【详解】设买羊的人数为人，
∵每人出钱，则还差钱；若每人出钱，则剩余钱，
∴，
故答案为：
【点睛】本题考查古代问题(一元一次方程的应用)，读懂题意是解决问题的关键
11．(1)，
(2)①点P运动秒追上点；②点表示的数为或点表示的数为
【分析】（1）由已知得，则，即得出数轴上点B所表示的数；由动点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，即可求出，从而可求出点P表示的数；
（2）①设点P运动t秒时和Q相遇，根据等量关系得到，然后求解即可；②分点P未超过点Q和点P超过点Q两种情况讨论，设运动时间为，根据题意得到和两个方程，求解即可．
【详解】（1）∵数轴上点表示的数为，
∴，
∴．
∵点B在原点左边，
∴数轴上点B所表示的数为；
∵动点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴，
∴点P所表示的数为．
故答案为：，；
（2）①设点P运动t秒时和Q相遇，
则，
解得：，
∴点P运动秒追上点；
②设当点P运动时间为秒时，点P与点Q间的距离为个单位长度，
当P不超过Q，则，
解得：；此时点表示的数为
当P超过Q，则，
解得；此时点表示的数为
综上所述：点表示的数为或点表示的数为
【点睛】本题主要考查数轴上的动点问题，一元一次方程的应用．根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键．
12．(1)0，5
(2)①﹣4+2t；②16﹣2t
(3)或3或9
【分析】（1）根据点P表示的有理数=-4+运动时间×运动速度，即可得出结论；由点P与点B重合，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t值；
（2）①由点P的出发点、运动时间及运动速度，可用含t的代数式表示出点P表示的有理数；②由点P的出发点、运动时间及运动速度，可用含t的代数式表示出点P表示的有理数；
（4）分0≤t≤5及5＜t≤10两种情况，找出点P和点Q表示的数，结合OQ=1，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）解：．
∴时点P表示的有理数为0．
当点P与点B重合时，依题意得，
解得．
答：当时，点P与点B重合．
故答案为：0，5；
（2）①点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，
∴点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的有理数是，
故答案为：；
②在点P由点B到点A的运动过程中，点P表示的有理数是；
故答案为：；
（3）点P到达点B时需10÷2=5秒，点P到返回点A时需20÷2=10秒，
当时，点P表示的有理数是，点Q表示的数是，
∴，
即或，
解得：或；
当时，点P表示的有理数是，点Q表示的数是，
∴，
即或，
解得：或（舍）
答：当点P与点Q的距离是1个单位长度时，t的值是或3或9．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴上的动点问题，以及数轴上两点间的距离，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．
13．(1)为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配40名工人生产手上的丝巾，30名工人生产脖子上的丝巾
(2)
【分析】（1）设应分配名工人生产手上的丝巾，则根据一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾作为等量关系可列出方程求解；
（2）求出脖子上的丝巾的条数即可求解．
【详解】（1）解：设应分配名工人生产手上的丝巾，则名工人生产脖子上的丝巾，
根据题意可得，，
解得：，
．
答：应分配40名工人生产手上的丝巾，30名工人生产脖子上的丝巾；
（2）解：（套．
答：能配成3600套．
故答案为：3600．
【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
14．（1）该工厂有7名工人生产A零件；（2）从生产零件的工人中调出5名工人生产A零件．
【分析】（1）设该工厂有x名工人生产A零件，根据“一个A零件配两个零件，且每天生产的A零件和零件恰好配套”，列出方程，即可求解；
（2）设从生产零件的工人中调出名工人生产A零件，根据“每日生产的零件总获利比调动前多600元”，列出方程，即可求解．
【详解】解：（1）设该工厂有x名工人生产A零件，则生产B零件有 名，根据题意得：
解得： ，
答：该工厂有7名工人生产A零件；
（2）由（1）知：生产零件原有28-7=21名，
设从生产零件的工人中调出y名工人生产A零件．
，
解得： ，
答：从生产零件的工人中调出5名工人生产A零件．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据等量关系，列出方程是解题的关键．
15．应先安排2人工作
【分析】根据题意，设具体应先安排x人工作，则x人先做4小时完成这项工作的， 增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作的，由相等关系：x人先做4小时完成的工作+增加 2人与他们一起做8小时完成的工作，可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【详解】解：设应先安排x人工作，
，
整理，得：，
去分母，得：，
去分母，得：，
移项合并，得：，
化系数为1，得：．
答：应先安排2人工作．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．
16．还需要6天．
【分析】设还需要x天．等量关系为：甲、乙两个工程队共同做4天的工作量+甲完成剩余工作量=1，把相关数值代入计算即可．
【详解】解：设还需要x天，
解方程，得．
答：还需要6天．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用；确定相等关系：各部分的工作量之和等于总工作量是解决本题的关键．
17．（1）50；（2）6．
【详解】解：（1）设每个房间需要粉刷的墙面面积为x m2．
由题意得：
答：设每个房间需要粉刷的墙面面积为50m2．
（2）由（1）设每位师傅每天粉刷的墙面面积为m2．
每位徒弟每天粉刷的墙面面积为120-30=90m2．
1个师傅带两个徒弟粉刷36个房间需要5036（120+180）=6天
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找准题目中等量关系正确列方程计算是解题关键．
18．(1)甲：元，乙：元
(2)到乙超市购物优惠
(3)当为600时，两家超市购物所花实际钱数相同
【分析】（1）根据两个超市的优惠方案分别计算即可；
（2）计算当元时，计算（1）中两个代数式的值，再进行比较即可；
（3）由（1）中的两个代数式相等得到关于x的一元一次方程，解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：在甲超市购物所付的费用是：元，
在乙超市购物所付的费用是：元；
（2）当时，
甲超市付费为：元，
乙超市付费为：元，
∵，
∴当元时，到乙超市购物优惠；
（3）由题意，得，
解得：，
答：当为600时，两家超市购物所花实际钱数相同
【点睛】此题考查了列代数式及求代数式的值、一元一次方程的应用，读懂题意， 准确计算是解题的关键．
19．(1)40；60%
(2)种商品40件，种商品10件
(3)580元或660元
【分析】（1）设A种商品每件进价为a元，利用利润=售价-进价，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出A种商品每件的进价，再利用利润率= 售价 进价 进价 ×100%，即可求出每件B种商品利润率；
（2）设购进种商品件，则购进种商品件，由题意得，再解方程即可；
（3）设若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付x元，分及两种情况考虑，根据该商场给出的优惠条件及小华一次性购买A，B商品实际付款522元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】（1）解：设A种商品每件进价为a元，
依题意得：， 解得：，
∴A种商品每件进价为40元，
每件B种商品利润率为．
（2）设购进种商品件，则购进种商品件，
由题意得，
解得：．
即购进种商品40件，种商品10件．
（3）设小华打折前应付款元．
当打折前购物金额超过450元，但不超过600元，即，
由题意得，解得，
当打折前购物金额超过600元，即，
，
解得：．
综上所得，小华在该商场购买同样商品要付580元或660元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，清晰的分类讨论，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
20．(1)3；(2)7
【分析】(1)根据B代表队的积分情况可直接得出胜一场的积分情况
(2)先根据A,B,C,D代表队的积分情况分别算出胜一场，平一场，负一场各自的积分情况，再列一元一次方程求解即可.
【详解】解：(1)根据B代表队的积分情况可得胜一场的积分情况：（分）
(2)由A代表队的积分情况得出平一场的积分情况：（分）
由C代表队的积分情况得出负一场的积分情况：（分）
设代表队胜出的场数为x，则平场为（9-x）场，列方程得：3x+1(9-x)=23
解方程得：x=7
答：代表队胜出的场数为7场.
【点睛】本题是典型的比赛积分问题，清楚积分的组成部分及胜负积分的规则是解本题的关键.
21．(1)，
(2)甲旅行社
(3)6
【分析】（1）分别根据甲、乙旅行社的收费标准列代数式即可；
（2）分别将代入（1）中的代数式进行计算即可得到答案；
（3）当时，两家旅行社付的钱是一样的，解方程即可．
【详解】（1）解：∵甲旅行社的收费标准为老师全价，学生七折优惠，
∴这3位老师和名学生在甲旅行社的总费用为元；
∵乙旅行社不分老师和学生一律八折优惠，
∴这3位老师和名学生在乙旅行社的总费用为元；
故答案为：，；
（2）当时，
甲旅行社的费用为：元，
乙旅行社的费用为：元，
故选择甲旅行社更划算；
（3）当时，两家旅行社付的钱是一样的，
解方程得，
∴这3位老师带了6名学生．
【点睛】本题考查列代数式和一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出代数式和方程．
22．（1）该用户12月份通话400分钟时，两种方式的费用一样；（2）当通话时间大于400分钟时，选择B种计费方式更省费用，当通话时间等于400分钟时，选择两种计费方式一样，当通话时间小于400分钟时，选择A种计费方式更省费用．
【分析】（1）设该用户12月份通话x分钟时，两种方式的费用一样，然后根据两种计费方式列出方程求解即可；
（2）设通话时间为t分钟，则A种计费方式的收费元，B种计费方式的收费，则，由此通过t的值来判断的符号即可得到答案．
【详解】解：（1）设该用户12月份通话x分钟时，两种方式的费用一样，
由题意得：，
解得，
∴该用户12月份通话400分钟时，两种方式的费用一样；
（2）设通话时间为t分钟，
则A种计费方式的收费元，
B种计费方式的收费，
∵，
∴当时，，即A种计费方式的费用比B种计费方式的费用少，
当时，，即A种计费方式的费用与B种计费方式的费用一样，
当时，，即A种计费方式的费用比B种计费方式的费用多，
∴当通话时间大于400分钟时，选择B种计费方式更省费用，当通话时间等于400分钟时，选择两种计费方式一样，当通话时间小于400分钟时，选择A种计费方式更省费用．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，整式加减的应用，解题的关键在于能够正确理解题意列出式子求解．
23．（1）方案二．（2）当顾客购买5块该种肥皂时，使用两种方案付费相同
【分析】（1）分别算出两种方案的花费，然后比较即可；
（2）顾客购买x块该种肥皂时，使用两种方案付费相同，然后根据题意列出方程求解即可．
【详解】解：（1）由题意得：方案一的花费＝2+（3-1）×2×0.75=5元，
方案二的花费=3×2×0.8=4.8元，
∴方案二更优惠，
故答案为：方案二；
（2）设顾客购买x块该种肥皂时，使用两种方案付费相同．
由题意，得 2×0.75(x-1)+2=2×0.8x．
解得 x=5．
答：当顾客购买5块该种肥皂时，使用两种方案付费相同．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键在于能够根据题意找到等量关系列出方程求解．
24．(1)，，；
(2)点B重合的数为．
(3)①，，；②或．
【分析】（1）利用最小正整数的含义与非负数的性质分别求解即可；
（2）先求解折痕点对应的数，再利用对折的特点可得答案；
（3）①利用数轴上动点向右或向左移动后对应上的数的表示方法分别表示t秒钟过后，点A表示的数，点B表示的数，点C表示的数即可．②由题意可得：，，利用，再建立方程求解即可．
【详解】（1）解：∵b是最小的正整数，且a、c满足．
∴，，，
解得：，．
（2）∵将数轴折叠，使点A与点C重合，
∴折痕点对应的数为，
∴点B重合的数为．
（3）①t秒钟过后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为．
②由题意可得：，
，
而，
∴，
∴或，
解得：或．
【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，对折的性质，非负数的性质，一元一次方程的应用，理解题意，利用方程思想解题是关键．
25．(1)12
(2)1.5
(3)
(4)或0.5
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式求解即可；
（2）根据题意列式求解即可；
（3）首先表示出点P和点Q表示的数，然后根据数轴上两点之间的距离公式求解即可；
（4）根据（3）中表示出的的长为9列方程求解即可．
【详解】（1）∵在数轴上点A表示的有理数为，点B 表示的有理数为6，
∴；
故答案为：12．
（2）当点 P 到原点时，运动的总路程为6，
∴秒，
故答案为：1.5；
（3）由题意得，点P表示的数为，点Q表示的数为
∴；
（4）由题意得，
∴，即或
∴解得或0.5．
【点睛】本题考查数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，解题关键是根据题意列出关于t的一元一次方程求解．
26．(1)12
(2)6
(3)4或10.4
【分析】（1）根据路程、速度、时间的关系，即可求出时间；
（2）利用相遇时在数轴上表示的两个数相同列出方程即可得出答案；
（3）分相遇前相距16个单位长度和相遇后相距16个单位长度两种情况进行分类讨论，即可得出答案．
【详解】（1）由题意知：，
∴当运动到点时，．
故答案为：12；
（2），
设经过秒时在数轴上表示，点在数轴上表示，
则当点和点相遇时：，解得：，
故答案为6；
（3）设经过秒时，两点间距离为16个单位长度，此时点在数轴上表示，点在数轴上表示．
①在，两点相遇前，列出方程：．
解方程，得．
②在，两点相遇后，列出方程：．
解方程，得．
所以，当，两点距离为16个单位长度时，或．
【点睛】本题考查了一元一次方程、数轴、绝对值等知识点，根据题意对问题进行正确地分类讨论是解决问题的关键．
27．(1)6、4
(2)5秒，3秒
(3)3秒
(4)存在，1秒或5秒
【分析】（1）根据两点间距离公式计算即可；
（2）根据路程=速度×时间，计算即可；
（3）构建方程即可解决问题；
（4）分两种情形构建方程解决问题；
【详解】（1）解： AB=-4-（-10）=6，
运动1秒后，A表示-5，B表示-1，
∴AB=-1+5=4．
故答案为6，4．
（2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为5t，3t，
故答案为5t，3t．
（3）由题意：（5-3）t=6，
解得：t=3．
∴秒时点与点恰好重合．
（4）由题意：6+3t-5t=4或5t-（6+3t）=4，
解得t=1或t=5，
∴t的值为1或5秒时，线段AB的长为4．
【点睛】本题考查数轴，一元一次方程等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．
28．（1）1300元；（2）1755元；（3）800立方米．
【详解】试题分析：（1）依题意可知，小明家天然气用量在第二档，列算式计算可得；
（2）依题意可知，小红家天然气用量在第三档，列算式计算可得；
（3）根据（2）计算结果可知，该户天然气用量属第三档，列方程求解可得．
解：（1）根据题意可知，若小明家2015年使用天然气500立方米，
则需缴纳天然气费为：2.53×360+2.78×（500﹣360）=1300（元）；
（2）若小红家2015年使用天然气650立方米，
则小红家2015年需缴纳的天然气费为：2.53×360+2.78×（600﹣360）+3.54×（650﹣600）=1755（元）；
答：小红家2015年需缴纳的天然气费为1755元．
（3）∵2286元＞1755元，该用户2015年使用天然气超过600立方米，
设该用户2015年使用天然气x立方米，依题意得：
2.53×360+240×2.78+3.54×（x﹣600）=2286，
解得x=800
答：该户2015年使用天然气800立方米．
考点：一元一次方程的应用；有理数的混合运算．
29．（1）-6，3，-4；（2）t为2或4时；（3）1或3
【分析】（1）根据最大的负整数是-1可求a，根据绝对值最小的有理数是0可求b，根据点C在点A右侧，到点A的距离是2个单位长度可求点C表示的数；
（2）当PQ=3时，分两种情况进行讨论：①点P与点Q相遇之前，Q在P的右边；②点P与点Q相遇之后，P在Q的右边．根据PQ=3列出方程即可求解；
（3）由（2）可知PQ=3时t的值，求出此时Q表示的数字即可求出CQ的长度．
【详解】（1）∵a+5是最大的负整数，b-3是绝对值最小的有理数，
∴a+5=-1，b-3=0，
∴a=-6，b=3，
∴点A、B所对应的数分别是-6，3．
∵点C在点A右侧，到点A的距离是2个单位长度，
∴点C表示的数是-6+2=-4．
故答案为：-6，3，-4；
（2）∵点P从A点出发速度为每秒1个单位长度，点Q从B点出发速度为每秒2个单位长度，
∴t秒时，AP=t，BQ=2t，
点P表示的数是-6+t，点Q表示的数是3-2t．
当PQ=3时，分两种情况：
①点P与点Q相遇之前，Q在P的右边，
∵PQ=3，
∴3-2t-（-6+t）=3，解得t=2；
②点P与点Q相遇之后，P在Q的右边，
∵PQ=3，
∴-6+t-（3-2t）=3，解得t=4．
故当t为2或4时，点P与点Q之间的距离是3个单位长度；
（3）由（2）可知PQ=3时t为2或4，
当t=2时点Q表示的数是3-2t=-1，此时CQ=（-1）-（-4）=3；
当t=4时点Q表示的数是3-2t=-5，此时CQ=（-4）-（-5）=1；
故点C与点Q的距离为1或3
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，两点间的距离公式，理解题意利用数形结合与分类讨论思想是解题的关键．
30．(1)一个暖瓶30元，一个水杯8元
(2)到甲家商场购买更合算，理由见解析
【分析】（1）等量关系为：2×暖瓶单价+3×（38暖瓶单价）=84，据此建立方程求解即可；
（2）甲商场付费：暖瓶和水杯总价之和；乙商场付费：4×暖瓶单价水杯单价，由此即可得到答案．
【详解】（1）解：设一个暖瓶x元，则一个水杯为元，根据题意得：
，
解得，
∴，
∴一个暖瓶30元，一个水杯8元
答：一个暖瓶30元，一个水杯8元；
（2）解：若单独到甲商场购买，则所需的钱数为：
元；
若单独到乙商场购买，则所需的钱数为：
元；
∵，
∴到甲家商场购买更合算．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
31．(1)每套队服150元，每个足球100元
(2)甲：元；乙：元
(3)在乙商场购买比较合算，理由见解析
【分析】（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；
（2）根据题意列出算式即可；
（3）把代入求值，然后比较大小即可．
【详解】（1）解：设每个足球的定价是x元，则每套队服是元，
根据题意得：，
解得：，
，
答：每套队服150元，每个足球100元．
（2）解：到甲商场购买所花的费用为：
元；
到乙商场购买所花的费用为：
元．
（3）解：在乙商场购买比较合算；理由如下：
将代入得：
(元)，
(元)，
∵，
∴在乙商场购买比较合算．
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题目中等量关系列出方程，准确解方程．
32．(1)
(2)t的值是1或
【分析】（1）根据非负数的性质来求a、c的值；
（2）需要分类讨论：点A、B在点O的同侧和在点O的异侧两种情况，等量关系是：OA=OB．
（1）
解：∵，
∴a+4=0，c-1=0，
解得；
（2）
当点A、B在点O的同侧时，4-2t=3-t，
解得t=1；
当点A、B在点O的异侧时，2t-4=3-t，
解得，
综上所述，在运动过程中，点A，B到原点O的距离相等时，求t的值是1或．
【点睛】本题考查了两点间的距离、数轴以及一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．