1.4 有理数的乘除法 同步练习（含答案） 2022—2023学年上学期七年级数学期末试题选编
文档属性
| 名称 | 1.4 有理数的乘除法 同步练习（含答案） 2022—2023学年上学期七年级数学期末试题选编 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 268.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-07 13:07:56 | ||
图片预览
文档简介
1.4 有理数的乘除法 同步练习
一、单选题
1．（2022秋·吉林·七年级统考期末）如图所示，数轴上点，对应的有理数分别为，，下列说法中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022秋·吉林白城·七年级期末）有理数-2021的倒数是（ ）
A． B． C．2021 D．
3．（2022秋·吉林长春·七年级期末）若两数之积为负数，则这两个数一定是（ ）
A．同为正数 B．同为负数 C．一正一负 D．无法确定
4．（2022秋·吉林长春·七年级统考期末）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①③ B．③④ C．①② D．②④
5．（2022秋·吉林长春·七年级统考期末）的倒数是【 】
A． B． C．5 D．
6．（2022秋·吉林长春·七年级期末）早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年，下列各式计算结果为负数的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2022秋·吉林·七年级统考期末）计算： ．
8．（2022秋·吉林长春·七年级统考期末）已知，为有理数，规定一种新的运算“※”，规定：，例如：，计算： ．
9．（2022秋·吉林长春·七年级期末）如图，在数轴上点B表示的数是，那么点A 表示的数是 ．
10．（2022秋·吉林延边·七年级统考期末）在□5的“□”中填入一个运算符号“、、、”，则最小的运算结果是 ．
三、解答题
11．（2022秋·吉林长春·七年级期末）计算：
12．（2022秋·吉林长春·七年级期末）计算：．
13．（2022秋·吉林白城·七年级统考期末）计算
14．（2022秋·吉林四平·七年级统考期末）计算：（﹣+﹣）÷（﹣）．
15．（2022秋·吉林长春·七年级统考期末）计算：
（1）﹣18+（﹣32）；
（2）（﹣81）
16．（2022秋·吉林长春·七年级期末）某公路养护小组乘车沿南北向公路巡视维护，某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地．约定向北为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，，，
(1)B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？
(2)如果汽车行驶每千米耗油0.3升，那么该天共耗油多少升？
17．（2022秋·吉林长春·七年级期末）超市购进8筐白菜，以每筐25kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5．
（1）这8筐白菜总计超过或不足多少千克？
（2）这8筐白菜一共多少千克？
（3）超市计划这8筐白菜按每千克3元销售，为促销超市决定打九折销售，求这8筐白菜现价比原价便宜了多少钱？
18．（2022秋·吉林长春·七年级期末）如图，数轴上点表示的有理数为，点表示的有理数为8，点从点出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上向右运动，当点到达点后立即返回，再以每秒3个单位长度的速度向左运动．设点运动时间为
(1)当点与点重合时，的值为______；
(2)当时，点表示有理数为______；
(3)当点与原点距离是2个单位长度时，的值为______；
参考答案：
1．D
【分析】由数轴得到，的符号，根据有理数的加减法、乘法法则，依次判断各个选项即可．
【详解】解：由数轴可知，且，
∴，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D符合题意，
故选：D．
【点睛】本题在数轴背景下考查绝对值相关知识，有理数的加减法、乘法等内容，熟练掌握有理数的加减法、乘法法则是解本题的关键．
2．B
【分析】直接利用倒数的定义得出答案．
【详解】解：-2021的倒数是：．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键．倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．
3．C
【分析】根据两数之积为负数，则这两个数一定是异号求解即可得．
【详解】解：若两数之积为负数，则这两个数一定是异号，即一正一负，
故选：C．
【点睛】题目主要考查有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解题关键．
4．A
【分析】根据图示，可得b＜ 2，0＜a＜2，据此逐项判断即可．
【详解】解：∵b＜a，
∴b a＜0，故①正确；
∵b＜ 2，0＜a＜2，
∴a＋b＜0，故②错误；
∵b＜ 2，0＜a＜2，
∴|b|＞2，|a|＜2，
∴|a|＜|b|，即：，故③正确；
∵b＜0，a＞0，
∴ab＜0，故④错误，
∴正确的是：①③．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围．
5．A
【详解】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以结合绝对值的意义，得的倒数为．故选A．
6．C
【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A、=1，故选项不符合；
B、=5，故选项不符合；
C、=-6，故选项符合；
D、=，故选项不符合；
故选C.
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．
【分析】乘除运算时，依次从左向右进行计算即可．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的乘除运算．解题的关键在于明确运算顺序．易错点是先计算乘法然后计算除法．
8．-64
【分析】根据新定义先求出-1※3，再求出（-1※3）※2即可．
【详解】解:∵a※b=,
∴-1※3=,
∴（-1※3）※2=14※2=．
故答案为：-64．
【点睛】此题主要考查新定义运算，解题的关键是根据新定义运算转化为常规有理数的运算法则．
9．
【分析】首先根据题意求出每一格的长度，根据数轴的定义、分数的乘法即可得．
【详解】解：∵在数轴上点B表示的数是，1和之间共有5格，
∴每一格的长度为：，
∴点A 表示的数是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了数轴、分数的乘法，数轴上两点之间的距离，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
10．
【分析】把运算符号放入“□”中计算，然后比较大小，从中选出最小的即可．
【详解】解：，
，
，
，
1
∴最小的结果为．
故答案为：-20．
【点睛】此题考查了有理数的加、减、乘、除运算，有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解题关键．
11．
【详解】
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
12．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查的是有理数的四则混合运算，掌握“四则混合运算的运算顺序”是解本题的关键，运算顺序为：先计算括号内的减法，再计算乘除运算．
13．
【分析】先将除法转化为乘法，再根据有理数的乘法法则计算即可．
【详解】
．
【点睛】本题考查有理数乘除法，解题的关键是熟练掌握有理数乘除法运算法则．
14．-2
【分析】先变成乘法再用乘法分配律计算即可．
【详解】原式=（﹣+﹣）
=（﹣）++（﹣）
=2+(-9)+5
=-2
【点睛】本题考查了有理数的除法，除法变成乘法后利用运算律是解题关键．
15．（1）；（2）．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题考查了有理数的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
16．(1)B地在A地的南方，相距5千米；
(2)该天共耗油升．
【分析】（1）把当天的行驶记录数据相加，然后根据结果的正负即可确定B地在A地何方，相距多远；
（2）把所给数据的绝对值相加，计算出行驶的总千米数，然后再算出总耗油量即可；
【详解】（1）解：（千米），
答：B地在A地的南方，相距5千米；
（2）解：（千米），
总耗油量为：（升），
答：该天共耗油升．
【点睛】本题考查了正数和负数的意义，有理数的加法运算；熟练掌握正数和负数的意义是解题的关键．
17．（1）不足5.5千克；（2）194.5千克；（3）58.35元
【分析】（1）将1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5相加即可得出答案；
（2）先求出8筐白菜的标准质量的和，再加上第（1）问中的计算结果即可；
（3）分别求出白菜原计划和实际所卖的钱数，然后作差即可．
【详解】解：（1）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克），
答：以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计不足5.5千克；
（2）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克），
25×8﹣5.5＝194.5（千克），
答：这8筐白菜一共194.5千克；
（3）194.5×3＝583.5（元），
583.5×（1﹣0.9）＝58.35（元）．
答：这8筐白菜现价比原价便宜了58.35元．
【点睛】本题主要考查有理数混合运算的应用，读懂题意是关键．
18．(1)
(2)
(3)或或或
【分析】（1）求出的距离除以速度即可得出结果；
（2）根据去时用时，再返回一秒所在的位置即可；
（3）当点从到运动时距原点2个单位长度的位置有两个，返回时距原点2个单位长度的位置也有两个，分别计算即可；
【详解】（1）解： ，
∴点P与点B重合时：，
故答案为：；
（2），
，，
∴时，点P表示的有理数为：，
故答案为：；
（3）由数轴可知距离原点2个单位长度的位置有和，
当从到到达位置时：，
当从到到达位置时：，
当从返回到达位置时：，
当从返回到达位置时：，
综上，当点P与原点距离是2个单位长度时，t的值为：或或或．
故答案为：或或或．
【点睛】本题考查了数轴的点问题，有理数再数轴上的表示方法，数轴上两点之间的距离，正确掌握速度、时间、路程之间的关系是解本题的关键．
一、单选题
1．（2022秋·吉林·七年级统考期末）如图所示，数轴上点，对应的有理数分别为，，下列说法中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022秋·吉林白城·七年级期末）有理数-2021的倒数是（ ）
A． B． C．2021 D．
3．（2022秋·吉林长春·七年级期末）若两数之积为负数，则这两个数一定是（ ）
A．同为正数 B．同为负数 C．一正一负 D．无法确定
4．（2022秋·吉林长春·七年级统考期末）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①③ B．③④ C．①② D．②④
5．（2022秋·吉林长春·七年级统考期末）的倒数是【 】
A． B． C．5 D．
6．（2022秋·吉林长春·七年级期末）早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年，下列各式计算结果为负数的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2022秋·吉林·七年级统考期末）计算： ．
8．（2022秋·吉林长春·七年级统考期末）已知，为有理数，规定一种新的运算“※”，规定：，例如：，计算： ．
9．（2022秋·吉林长春·七年级期末）如图，在数轴上点B表示的数是，那么点A 表示的数是 ．
10．（2022秋·吉林延边·七年级统考期末）在□5的“□”中填入一个运算符号“、、、”，则最小的运算结果是 ．
三、解答题
11．（2022秋·吉林长春·七年级期末）计算：
12．（2022秋·吉林长春·七年级期末）计算：．
13．（2022秋·吉林白城·七年级统考期末）计算
14．（2022秋·吉林四平·七年级统考期末）计算：（﹣+﹣）÷（﹣）．
15．（2022秋·吉林长春·七年级统考期末）计算：
（1）﹣18+（﹣32）；
（2）（﹣81）
16．（2022秋·吉林长春·七年级期末）某公路养护小组乘车沿南北向公路巡视维护，某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地．约定向北为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，，，
(1)B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？
(2)如果汽车行驶每千米耗油0.3升，那么该天共耗油多少升？
17．（2022秋·吉林长春·七年级期末）超市购进8筐白菜，以每筐25kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5．
（1）这8筐白菜总计超过或不足多少千克？
（2）这8筐白菜一共多少千克？
（3）超市计划这8筐白菜按每千克3元销售，为促销超市决定打九折销售，求这8筐白菜现价比原价便宜了多少钱？
18．（2022秋·吉林长春·七年级期末）如图，数轴上点表示的有理数为，点表示的有理数为8，点从点出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上向右运动，当点到达点后立即返回，再以每秒3个单位长度的速度向左运动．设点运动时间为
(1)当点与点重合时，的值为______；
(2)当时，点表示有理数为______；
(3)当点与原点距离是2个单位长度时，的值为______；
参考答案：
1．D
【分析】由数轴得到，的符号，根据有理数的加减法、乘法法则，依次判断各个选项即可．
【详解】解：由数轴可知，且，
∴，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D符合题意，
故选：D．
【点睛】本题在数轴背景下考查绝对值相关知识，有理数的加减法、乘法等内容，熟练掌握有理数的加减法、乘法法则是解本题的关键．
2．B
【分析】直接利用倒数的定义得出答案．
【详解】解：-2021的倒数是：．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键．倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．
3．C
【分析】根据两数之积为负数，则这两个数一定是异号求解即可得．
【详解】解：若两数之积为负数，则这两个数一定是异号，即一正一负，
故选：C．
【点睛】题目主要考查有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解题关键．
4．A
【分析】根据图示，可得b＜ 2，0＜a＜2，据此逐项判断即可．
【详解】解：∵b＜a，
∴b a＜0，故①正确；
∵b＜ 2，0＜a＜2，
∴a＋b＜0，故②错误；
∵b＜ 2，0＜a＜2，
∴|b|＞2，|a|＜2，
∴|a|＜|b|，即：，故③正确；
∵b＜0，a＞0，
∴ab＜0，故④错误，
∴正确的是：①③．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围．
5．A
【详解】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以结合绝对值的意义，得的倒数为．故选A．
6．C
【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A、=1，故选项不符合；
B、=5，故选项不符合；
C、=-6，故选项符合；
D、=，故选项不符合；
故选C.
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．
【分析】乘除运算时，依次从左向右进行计算即可．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的乘除运算．解题的关键在于明确运算顺序．易错点是先计算乘法然后计算除法．
8．-64
【分析】根据新定义先求出-1※3，再求出（-1※3）※2即可．
【详解】解:∵a※b=,
∴-1※3=,
∴（-1※3）※2=14※2=．
故答案为：-64．
【点睛】此题主要考查新定义运算，解题的关键是根据新定义运算转化为常规有理数的运算法则．
9．
【分析】首先根据题意求出每一格的长度，根据数轴的定义、分数的乘法即可得．
【详解】解：∵在数轴上点B表示的数是，1和之间共有5格，
∴每一格的长度为：，
∴点A 表示的数是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了数轴、分数的乘法，数轴上两点之间的距离，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
10．
【分析】把运算符号放入“□”中计算，然后比较大小，从中选出最小的即可．
【详解】解：，
，
，
，
1
∴最小的结果为．
故答案为：-20．
【点睛】此题考查了有理数的加、减、乘、除运算，有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解题关键．
11．
【详解】
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
12．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查的是有理数的四则混合运算，掌握“四则混合运算的运算顺序”是解本题的关键，运算顺序为：先计算括号内的减法，再计算乘除运算．
13．
【分析】先将除法转化为乘法，再根据有理数的乘法法则计算即可．
【详解】
．
【点睛】本题考查有理数乘除法，解题的关键是熟练掌握有理数乘除法运算法则．
14．-2
【分析】先变成乘法再用乘法分配律计算即可．
【详解】原式=（﹣+﹣）
=（﹣）++（﹣）
=2+(-9)+5
=-2
【点睛】本题考查了有理数的除法，除法变成乘法后利用运算律是解题关键．
15．（1）；（2）．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题考查了有理数的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
16．(1)B地在A地的南方，相距5千米；
(2)该天共耗油升．
【分析】（1）把当天的行驶记录数据相加，然后根据结果的正负即可确定B地在A地何方，相距多远；
（2）把所给数据的绝对值相加，计算出行驶的总千米数，然后再算出总耗油量即可；
【详解】（1）解：（千米），
答：B地在A地的南方，相距5千米；
（2）解：（千米），
总耗油量为：（升），
答：该天共耗油升．
【点睛】本题考查了正数和负数的意义，有理数的加法运算；熟练掌握正数和负数的意义是解题的关键．
17．（1）不足5.5千克；（2）194.5千克；（3）58.35元
【分析】（1）将1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5相加即可得出答案；
（2）先求出8筐白菜的标准质量的和，再加上第（1）问中的计算结果即可；
（3）分别求出白菜原计划和实际所卖的钱数，然后作差即可．
【详解】解：（1）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克），
答：以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计不足5.5千克；
（2）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克），
25×8﹣5.5＝194.5（千克），
答：这8筐白菜一共194.5千克；
（3）194.5×3＝583.5（元），
583.5×（1﹣0.9）＝58.35（元）．
答：这8筐白菜现价比原价便宜了58.35元．
【点睛】本题主要考查有理数混合运算的应用，读懂题意是关键．
18．(1)
(2)
(3)或或或
【分析】（1）求出的距离除以速度即可得出结果；
（2）根据去时用时，再返回一秒所在的位置即可；
（3）当点从到运动时距原点2个单位长度的位置有两个，返回时距原点2个单位长度的位置也有两个，分别计算即可；
【详解】（1）解： ，
∴点P与点B重合时：，
故答案为：；
（2），
，，
∴时，点P表示的有理数为：，
故答案为：；
（3）由数轴可知距离原点2个单位长度的位置有和，
当从到到达位置时：，
当从到到达位置时：，
当从返回到达位置时：，
当从返回到达位置时：，
综上，当点P与原点距离是2个单位长度时，t的值为：或或或．
故答案为：或或或．
【点睛】本题考查了数轴的点问题，有理数再数轴上的表示方法，数轴上两点之间的距离，正确掌握速度、时间、路程之间的关系是解本题的关键．