1.5 有理数的乘方 同步练习（含答案） 2022—2023学年上学期七年级数学期末试题选编
文档属性
| 名称 | 1.5 有理数的乘方 同步练习（含答案） 2022—2023学年上学期七年级数学期末试题选编 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 319.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-07 13:08:47 | ||
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文档简介
1.5 有理数的乘方 同步练习
一、单选题
1．（2022秋·吉林长春·七年级长春外国语学校期末）下列各对数中，相等的一对数是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
2．（2022秋·吉林松原·七年级统考期末）下列四个数中，是负数的是( )
A． B． C． D．
3．（2022春·吉林松原·七年级期末）下列式子正确的是( )
A．a2＞0 B．a2≥0 C．(a+1)2＞1 D．(a﹣1)2＞1
4．（2022秋·吉林松原·七年级统考期末）按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…第2021次得到的结果为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2022秋·吉林长春·七年级期末）国务院新闻办公室2021年4月6日发布《人类减贫的中国实践》白皮书指出，改革开放以来，按照现行贫困标准计算，中国7.7亿农村贫困人口摆脱贫困，6098万贫困人口参加了城乡居民基本养老保险．将6098万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022秋·吉林长春·七年级期末）用科学记数法表示的数为，这个数原来是（ ）
A．4315 B．431.5 C．43.15 D．4.315
二、填空题
7．（2022秋·吉林长春·七年级期末）若与互为相反数，则的值为 ．
8．（2022秋·吉林长春·七年级统考期末）结果是 ．
9．（2022秋·吉林白城·七年级统考期末）若a、b两数满足，则 ．
10．（2022秋·吉林长春·七年级统考期末）计算：（﹣1）2021＝ ．
11．（2022秋·吉林长春·七年级期末）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，如图1，孩子出生后的天数＝3×72＋2×71＋6＝147＋14＋6＝167（天）．请根据图2，计算孩子自出生后的天数是 天．
12．（2022秋·吉林长春·七年级统考期末）2米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，第8次后剩下的小棒长 米．
13．（2022秋·吉林·七年级统考期末）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a ☆b＝ab2+a．如：1☆3＝1×32+1＝10．则（﹣2）☆3的值为 ．
14．（2022秋·吉林四平·七年级统考期末）计算：(－21)÷7×＝ ．
15．（2022秋·吉林·七年级期末）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．如：．则的值为 ．
16．（2022秋·吉林松原·七年级统考期末）我国发展取得明显的阶段性成效，三大运营商用户合计已超人，用户规模全球第一，数据用科学记数法可表示为 ．
17．（2022秋·吉林白城·七年级期末）据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约为568.7亿千克，其中568. 7亿用科学记数法应表示为 ．
18．（2022秋·吉林长春·七年级统考期末）圆周率，将四舍五入精确到百分位得 ．
三、计算题
19．（2022秋·吉林长春·七年级统考期末）计算：
(1)；
(2)；
(3)
(4)
20．（2022秋·吉林四平·七年级统考期末）计算：4﹣（）×（﹣12）．
21．（2022秋·吉林·七年级统考期末）计算：﹣12﹣6÷（﹣2）×||．
22．（2022秋·吉林白城·七年级期末）计算：
23．（2022秋·吉林·七年级统考期末）计算：．
24．（2022秋·吉林松原·七年级统考期末）计算：．
25．（2022秋·吉林四平·七年级统考期末）计算：．
四、解答题
26．（2022秋·吉林白城·七年级统考期末）定义一种新运算“☆”，规则为：m☆n＝mn+mn﹣n，例如：2☆3＝23+2×3﹣3＝8+6﹣3＝11，解答下列问题：
(1)（﹣2）☆4；
(2)（﹣1）☆[（﹣5）☆2]．
27．（2022秋·吉林长春·七年级统考期末）（1）请写出所有平方等于本身的数．
（2）请写出一个平方小于本身的数；
（3）请写出两个平方大于本身的数；
（4）已知a≠0且a≠1，比较a与a2的大小．
28．（2022秋·吉林长春·七年级统考期末）超市购进8筐白菜，以每筐为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，，2，，1，，，．
(1)这8筐白菜总计超过或不足多少千克？
(2)超市计划这8筐白菜按每千克3元销售，为促销超市决定打九折销售，求这8筐白菜现价比原价便宜了多少钱？
29．（2022秋·吉林·七年级统考期末）随着短视频软件的普及，许多人利用各种直播平台做电商，小李也将自己家果园的苹果梨在某直播平台进行销售，经过一段时间的销售，小李发现每天能销售100kg左右的苹果梨，如表为小李12月份第一周的苹果梨销售情况（以100kg为标准，超额记为正，不足记为负．单位：kg）．
星期 一 二 三 四 五 六 日
与标准销售量的差值 ﹣3 ﹣1 ＋1 ﹣2 ﹣6 ＋13 ＋8
根据表格内容回答下列问题：
(1)小李在这周星期一到星期三这三天共卖出苹果梨 kg；
(2)这周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 kg；
(3)若苹果梨的售价为5.5元/kg，小李还需要承担运费，平均运费为0.5元/kg，不考虑其他因素，求小李这周直播销售苹果梨的总收入．
30．（2022秋·吉林长春·七年级期末）如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列问题：
(1)从中取出3张卡片，使这3张卡片上数字的乘积最小，则乘积的最小值为__________；
(2)从中取出4张卡片，将卡片上的4个数字进行加、减、乘、除等混合运算，使其结果等于24，每个数字只能用一次，请写出两种不同的符合要求的运算式子．
参考答案：
1．A
【分析】根据有理数的乘方，相反数的定义和求法，以及绝对值的定义和求法，逐项判断即可．
【详解】解：A. ，，故原选项两个数相等，符合题意；
B. ，，故原选项两个数不相等，不合题意；
C. ，，故原选项两个数不相等，不合题意；
D. ，，故原选项两个数不相等，不合题意．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了有理数的乘方的运算方法，相反数的含义和求法，以及绝对值的含义和求法，根据相关知识正确进行计算是解题关键．
2．D
【分析】利用绝对值、有理数的乘方、去括号法则逐项计算后进行判断，即可得出答案．
【详解】解：A、，结果为正数，不符合题意；
B、，结果为正数，不符合题意；
C、，结果为正数，不符合题意；
D、，结果为负数，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了正数和负数的判定，准确计算是解题的关键．
3．B
【分析】根据偶次方具有非负性解答即可．
【详解】解：a2≥0，A错误；
B正确；
（a+1）2≥0，C错误；
（a﹣1）2≥0，D错误．
故选B．
考点：非负数的性质：偶次方．
4．D
【分析】根据流程图中对奇偶数的分类计算依次计算出当
时，输出结果为1；第二次输出结果为4；第三次输出结果为2；第四次输出结果为1，以此类推最终发现每次的输出结果都按一定规律循环，然后进一步找出循环规律求解即可．
【详解】解：当时，第一次输出结果；
第二次输出结果；
第三次输出结果；
第四次输出结果，
…
．
所以第2021次得到的结果为4．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了有理数流程图的计算，正确找出流程图的计算模式是解题关键．
5．C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值＜1时，是负整数．
【详解】解：6098万．
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
6．A
【分析】将小数点向右移动3位即可得出原数．
【详解】解：用科学记数法表示的数为，这个数原来是4315，
故选A．
【点睛】本题主要考查科学记数法—原数，科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10﹣n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．
7．
【分析】根据相反数的性质得出，根据非负数的性质得出，进而即可求解．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了相反数的定义，绝对值的非负性，有理数的乘法，求得是解题的关键．
8．
【分析】根据有理数乘方运算法则进行计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算法则是解本题的关键．
9．-1
【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【详解】解：∵|a+3|+（b-2）2=0，
∴a+3=0，b-2=0，
解得：a=-3，b=2，
故（a+b）5=（-3+2）5=-1．
故答案为：-1．
【点睛】本题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
10．-1
【分析】根据有理数的乘方计算法则求解即可．
【详解】解：，
故答案为：-1．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
11．109
【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：百位上的数×72+十位上的数×71+个位上的数．
【详解】解：由题意，孩子自出生后的天数=2×72＋1×71＋4＝98＋7＋4＝109（天），
故答案为：109．
【点睛】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
12．/
【分析】根据截木棒的方法，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：第1次截去后剩下的小棒长1米，
第2次截去后剩下的小棒长米，
第3次截去后剩下的小棒长米，
第4次截去后剩下的小棒长米，
以此规律：第n次截去后剩下的小棒长米，
所以第8次截去后剩下的小棒长米，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，弄清题中的规律是解本题的关键．
13．-20
【分析】利用题中的新定义计算即可求出值．
【详解】解：根据题中的新定义得：（-2）☆3=-2×32-2=-18-2=-20，
故答案为：-20．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
14．－
【详解】分析：首先确定商的符号，然后将除法改成乘法，进行绝对值计算得出答案即可．
解：原式=．
故答案是：
点睛：本题主要考查的是有理数的除法计算法则，属于基础题型．在计算的时候我们首先要确定符号，然后进行绝对值计算得出答案．
15．9
【分析】根据，可以求出式子的值．
【详解】解：，
．
故答案为：9．
【点睛】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，会用新定义解答．
16．
【分析】根据科学记数法将表示为即可
【详解】∵，
∴数据用科学记数法可表示为：，
故答案为：
【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值大于的数，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，能够正确确定的值和的值是解决问题的关键
17．5.687×1010
【分析】根据绝对值大于1的数用科学记数法表示即可，把一个绝对值大于1的数表示为（1≤|a|< 10， n为正整数）的形式．
【详解】解：568. 7亿=56870000000=5.687×1010，
故答案为：5.687×1010．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数， 一般形式为（1≤|a|< 10， n为正整数），熟练掌握科学记数法表示绝对值大于1的数的方法是解题的关键．
18．
【分析】对千分位数字四舍五入即可．
【详解】解：将四舍五入精确到百分位得，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）原式结合后相加即可得到结果；
（2）原式利用乘法取符合法则及交换律和结合律变形，计算即可得到结果；
（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（4）原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果．
【详解】（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）原式
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．
20．-49．
【分析】利用乘法分配律，根据有理数混合运算法则计算即可得答案．
【详解】4﹣（）×（﹣12）
=4+（）×12
=4+（12×-12×-12×）
=4+（8-27-34）
=4+（-53）
=-49．
【点睛】本题考查有理数混合运算，熟练掌握运算法则及乘法分配律是解题关键．
21．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算顺序是解题的关键．
22．17
【分析】先计算除法，再计算乘法，最后计算减法即可.
【详解】解：
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，属于基础题，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键.
23．
【分析】根据有理数的运算法则计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查有理数的运算，熟知运算法则是解题的关键．
24．－18
【分析】先计算乘方和求绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则与运算顺序是解题的关键．
25．
【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．
【详解】解：
=
=
=
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握及运用．
26．(1)4；
(2)﹣27；
【分析】（1）根据m☆n＝mn+mn﹣n，代入数字求值即可；
（2）根据m☆n＝mn+mn﹣n，先计算中括号里，再计算中括号外即可；
【详解】（1）解：∵m☆n＝mn+mn﹣n，
∴（﹣2）☆4
＝（﹣2）4+（﹣2）×4﹣4
＝16+（﹣8）+（﹣4）
＝4；
（2）解：∵m☆n＝mn+mn﹣n，
∴（﹣1）☆[（﹣5）☆2]
＝（﹣1）☆[（﹣5）2+（﹣5）×2﹣2]
＝（﹣1）☆（25﹣10﹣2）
＝（﹣1）☆13
＝（﹣1）13+（﹣1）×13﹣13
＝（﹣1）+（﹣13）+（﹣13）
＝﹣27；
【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，掌握相关运算法则和运算顺序是解题关键．
27．（1）0和1；（2）；（3）2和3；（4）当时，，当时，，当时，
【分析】（1）根据平方可找出答案；
（2）小于1的正数的平方与本身比较即可得出答案；
（3）大于1的正数的平方与本身比较即可得出答案；
（4）分三种情况讨论：、和，比较与大小即可．
【详解】（1）平方等于本身的数0和1；
（2），，
，
平方小于本身的数是；
（3），，
两个平方大于本身的数是2和3；
（4）当时，，
，
当时，，
，
当时，，
．
【点睛】本题考查有理数的乘方，掌握有理数的大小比较是解题的关键．
28．(1)以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计不足5.5千克
(2)这8筐白菜现价比原价便宜了58.35元
【分析】（1）根据题意列式计算即可；
（2）用这8筐白菜总的售价即可得出答案．
【详解】（1）解：（千克），
答：以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计不足5.5千克；
（2）解：（千克），
（元）．
答：这8筐白菜现价比原价便宜了58.35元．
【点睛】本题主要考查了有理数加减混合运算的应用和四则混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式准确计算．
29．(1)297
(2)19
(3)3350元
【分析】（1）根据前三天销售量相加计算即可；
（2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；
（3）将总数量乘以价格差解答即可．
【详解】（1）解：﹣3﹣1+1+100×3＝297kg，
（2）解：+13﹣（﹣6）＝19kg，
（3）解：[（﹣3﹣1+1﹣2﹣6+13+8）+100×7]×（5.5﹣0.5）
＝710×5
＝3550元．
答：小李这周直播销售苹果梨的总收入为3550元．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
30．(1)
(2)，（答案不唯一）
【分析】（1）要使得乘积最小，则结果一定为负值，再根据五张图片，可知乘积最小的式子为，然后计算即可；
（2）根据题意，可以写出一个结果为24的式子，本题答案不唯一．
【详解】（1）解：由题意可得，
乘积的最小值为：，
即乘积的最小值为．
故答案为：；
（2）解：，
即计算结果为24的算式为，．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，写出相应的式子．
一、单选题
1．（2022秋·吉林长春·七年级长春外国语学校期末）下列各对数中，相等的一对数是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
2．（2022秋·吉林松原·七年级统考期末）下列四个数中，是负数的是( )
A． B． C． D．
3．（2022春·吉林松原·七年级期末）下列式子正确的是( )
A．a2＞0 B．a2≥0 C．(a+1)2＞1 D．(a﹣1)2＞1
4．（2022秋·吉林松原·七年级统考期末）按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…第2021次得到的结果为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2022秋·吉林长春·七年级期末）国务院新闻办公室2021年4月6日发布《人类减贫的中国实践》白皮书指出，改革开放以来，按照现行贫困标准计算，中国7.7亿农村贫困人口摆脱贫困，6098万贫困人口参加了城乡居民基本养老保险．将6098万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022秋·吉林长春·七年级期末）用科学记数法表示的数为，这个数原来是（ ）
A．4315 B．431.5 C．43.15 D．4.315
二、填空题
7．（2022秋·吉林长春·七年级期末）若与互为相反数，则的值为 ．
8．（2022秋·吉林长春·七年级统考期末）结果是 ．
9．（2022秋·吉林白城·七年级统考期末）若a、b两数满足，则 ．
10．（2022秋·吉林长春·七年级统考期末）计算：（﹣1）2021＝ ．
11．（2022秋·吉林长春·七年级期末）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，如图1，孩子出生后的天数＝3×72＋2×71＋6＝147＋14＋6＝167（天）．请根据图2，计算孩子自出生后的天数是 天．
12．（2022秋·吉林长春·七年级统考期末）2米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，第8次后剩下的小棒长 米．
13．（2022秋·吉林·七年级统考期末）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a ☆b＝ab2+a．如：1☆3＝1×32+1＝10．则（﹣2）☆3的值为 ．
14．（2022秋·吉林四平·七年级统考期末）计算：(－21)÷7×＝ ．
15．（2022秋·吉林·七年级期末）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定．如：．则的值为 ．
16．（2022秋·吉林松原·七年级统考期末）我国发展取得明显的阶段性成效，三大运营商用户合计已超人，用户规模全球第一，数据用科学记数法可表示为 ．
17．（2022秋·吉林白城·七年级期末）据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约为568.7亿千克，其中568. 7亿用科学记数法应表示为 ．
18．（2022秋·吉林长春·七年级统考期末）圆周率，将四舍五入精确到百分位得 ．
三、计算题
19．（2022秋·吉林长春·七年级统考期末）计算：
(1)；
(2)；
(3)
(4)
20．（2022秋·吉林四平·七年级统考期末）计算：4﹣（）×（﹣12）．
21．（2022秋·吉林·七年级统考期末）计算：﹣12﹣6÷（﹣2）×||．
22．（2022秋·吉林白城·七年级期末）计算：
23．（2022秋·吉林·七年级统考期末）计算：．
24．（2022秋·吉林松原·七年级统考期末）计算：．
25．（2022秋·吉林四平·七年级统考期末）计算：．
四、解答题
26．（2022秋·吉林白城·七年级统考期末）定义一种新运算“☆”，规则为：m☆n＝mn+mn﹣n，例如：2☆3＝23+2×3﹣3＝8+6﹣3＝11，解答下列问题：
(1)（﹣2）☆4；
(2)（﹣1）☆[（﹣5）☆2]．
27．（2022秋·吉林长春·七年级统考期末）（1）请写出所有平方等于本身的数．
（2）请写出一个平方小于本身的数；
（3）请写出两个平方大于本身的数；
（4）已知a≠0且a≠1，比较a与a2的大小．
28．（2022秋·吉林长春·七年级统考期末）超市购进8筐白菜，以每筐为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，，2，，1，，，．
(1)这8筐白菜总计超过或不足多少千克？
(2)超市计划这8筐白菜按每千克3元销售，为促销超市决定打九折销售，求这8筐白菜现价比原价便宜了多少钱？
29．（2022秋·吉林·七年级统考期末）随着短视频软件的普及，许多人利用各种直播平台做电商，小李也将自己家果园的苹果梨在某直播平台进行销售，经过一段时间的销售，小李发现每天能销售100kg左右的苹果梨，如表为小李12月份第一周的苹果梨销售情况（以100kg为标准，超额记为正，不足记为负．单位：kg）．
星期 一 二 三 四 五 六 日
与标准销售量的差值 ﹣3 ﹣1 ＋1 ﹣2 ﹣6 ＋13 ＋8
根据表格内容回答下列问题：
(1)小李在这周星期一到星期三这三天共卖出苹果梨 kg；
(2)这周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 kg；
(3)若苹果梨的售价为5.5元/kg，小李还需要承担运费，平均运费为0.5元/kg，不考虑其他因素，求小李这周直播销售苹果梨的总收入．
30．（2022秋·吉林长春·七年级期末）如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列问题：
(1)从中取出3张卡片，使这3张卡片上数字的乘积最小，则乘积的最小值为__________；
(2)从中取出4张卡片，将卡片上的4个数字进行加、减、乘、除等混合运算，使其结果等于24，每个数字只能用一次，请写出两种不同的符合要求的运算式子．
参考答案：
1．A
【分析】根据有理数的乘方，相反数的定义和求法，以及绝对值的定义和求法，逐项判断即可．
【详解】解：A. ，，故原选项两个数相等，符合题意；
B. ，，故原选项两个数不相等，不合题意；
C. ，，故原选项两个数不相等，不合题意；
D. ，，故原选项两个数不相等，不合题意．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了有理数的乘方的运算方法，相反数的含义和求法，以及绝对值的含义和求法，根据相关知识正确进行计算是解题关键．
2．D
【分析】利用绝对值、有理数的乘方、去括号法则逐项计算后进行判断，即可得出答案．
【详解】解：A、，结果为正数，不符合题意；
B、，结果为正数，不符合题意；
C、，结果为正数，不符合题意；
D、，结果为负数，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了正数和负数的判定，准确计算是解题的关键．
3．B
【分析】根据偶次方具有非负性解答即可．
【详解】解：a2≥0，A错误；
B正确；
（a+1）2≥0，C错误；
（a﹣1）2≥0，D错误．
故选B．
考点：非负数的性质：偶次方．
4．D
【分析】根据流程图中对奇偶数的分类计算依次计算出当
时，输出结果为1；第二次输出结果为4；第三次输出结果为2；第四次输出结果为1，以此类推最终发现每次的输出结果都按一定规律循环，然后进一步找出循环规律求解即可．
【详解】解：当时，第一次输出结果；
第二次输出结果；
第三次输出结果；
第四次输出结果，
…
．
所以第2021次得到的结果为4．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了有理数流程图的计算，正确找出流程图的计算模式是解题关键．
5．C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值＜1时，是负整数．
【详解】解：6098万．
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
6．A
【分析】将小数点向右移动3位即可得出原数．
【详解】解：用科学记数法表示的数为，这个数原来是4315，
故选A．
【点睛】本题主要考查科学记数法—原数，科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10﹣n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．
7．
【分析】根据相反数的性质得出，根据非负数的性质得出，进而即可求解．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了相反数的定义，绝对值的非负性，有理数的乘法，求得是解题的关键．
8．
【分析】根据有理数乘方运算法则进行计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算法则是解本题的关键．
9．-1
【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【详解】解：∵|a+3|+（b-2）2=0，
∴a+3=0，b-2=0，
解得：a=-3，b=2，
故（a+b）5=（-3+2）5=-1．
故答案为：-1．
【点睛】本题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
10．-1
【分析】根据有理数的乘方计算法则求解即可．
【详解】解：，
故答案为：-1．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
11．109
【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：百位上的数×72+十位上的数×71+个位上的数．
【详解】解：由题意，孩子自出生后的天数=2×72＋1×71＋4＝98＋7＋4＝109（天），
故答案为：109．
【点睛】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．
12．/
【分析】根据截木棒的方法，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：第1次截去后剩下的小棒长1米，
第2次截去后剩下的小棒长米，
第3次截去后剩下的小棒长米，
第4次截去后剩下的小棒长米，
以此规律：第n次截去后剩下的小棒长米，
所以第8次截去后剩下的小棒长米，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，弄清题中的规律是解本题的关键．
13．-20
【分析】利用题中的新定义计算即可求出值．
【详解】解：根据题中的新定义得：（-2）☆3=-2×32-2=-18-2=-20，
故答案为：-20．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
14．－
【详解】分析：首先确定商的符号，然后将除法改成乘法，进行绝对值计算得出答案即可．
解：原式=．
故答案是：
点睛：本题主要考查的是有理数的除法计算法则，属于基础题型．在计算的时候我们首先要确定符号，然后进行绝对值计算得出答案．
15．9
【分析】根据，可以求出式子的值．
【详解】解：，
．
故答案为：9．
【点睛】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，会用新定义解答．
16．
【分析】根据科学记数法将表示为即可
【详解】∵，
∴数据用科学记数法可表示为：，
故答案为：
【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值大于的数，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，能够正确确定的值和的值是解决问题的关键
17．5.687×1010
【分析】根据绝对值大于1的数用科学记数法表示即可，把一个绝对值大于1的数表示为（1≤|a|< 10， n为正整数）的形式．
【详解】解：568. 7亿=56870000000=5.687×1010，
故答案为：5.687×1010．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数， 一般形式为（1≤|a|< 10， n为正整数），熟练掌握科学记数法表示绝对值大于1的数的方法是解题的关键．
18．
【分析】对千分位数字四舍五入即可．
【详解】解：将四舍五入精确到百分位得，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）原式结合后相加即可得到结果；
（2）原式利用乘法取符合法则及交换律和结合律变形，计算即可得到结果；
（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（4）原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果．
【详解】（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）原式
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．
20．-49．
【分析】利用乘法分配律，根据有理数混合运算法则计算即可得答案．
【详解】4﹣（）×（﹣12）
=4+（）×12
=4+（12×-12×-12×）
=4+（8-27-34）
=4+（-53）
=-49．
【点睛】本题考查有理数混合运算，熟练掌握运算法则及乘法分配律是解题关键．
21．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算顺序是解题的关键．
22．17
【分析】先计算除法，再计算乘法，最后计算减法即可.
【详解】解：
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，属于基础题，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键.
23．
【分析】根据有理数的运算法则计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查有理数的运算，熟知运算法则是解题的关键．
24．－18
【分析】先计算乘方和求绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则与运算顺序是解题的关键．
25．
【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．
【详解】解：
=
=
=
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握及运用．
26．(1)4；
(2)﹣27；
【分析】（1）根据m☆n＝mn+mn﹣n，代入数字求值即可；
（2）根据m☆n＝mn+mn﹣n，先计算中括号里，再计算中括号外即可；
【详解】（1）解：∵m☆n＝mn+mn﹣n，
∴（﹣2）☆4
＝（﹣2）4+（﹣2）×4﹣4
＝16+（﹣8）+（﹣4）
＝4；
（2）解：∵m☆n＝mn+mn﹣n，
∴（﹣1）☆[（﹣5）☆2]
＝（﹣1）☆[（﹣5）2+（﹣5）×2﹣2]
＝（﹣1）☆（25﹣10﹣2）
＝（﹣1）☆13
＝（﹣1）13+（﹣1）×13﹣13
＝（﹣1）+（﹣13）+（﹣13）
＝﹣27；
【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，掌握相关运算法则和运算顺序是解题关键．
27．（1）0和1；（2）；（3）2和3；（4）当时，，当时，，当时，
【分析】（1）根据平方可找出答案；
（2）小于1的正数的平方与本身比较即可得出答案；
（3）大于1的正数的平方与本身比较即可得出答案；
（4）分三种情况讨论：、和，比较与大小即可．
【详解】（1）平方等于本身的数0和1；
（2），，
，
平方小于本身的数是；
（3），，
两个平方大于本身的数是2和3；
（4）当时，，
，
当时，，
，
当时，，
．
【点睛】本题考查有理数的乘方，掌握有理数的大小比较是解题的关键．
28．(1)以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计不足5.5千克
(2)这8筐白菜现价比原价便宜了58.35元
【分析】（1）根据题意列式计算即可；
（2）用这8筐白菜总的售价即可得出答案．
【详解】（1）解：（千克），
答：以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计不足5.5千克；
（2）解：（千克），
（元）．
答：这8筐白菜现价比原价便宜了58.35元．
【点睛】本题主要考查了有理数加减混合运算的应用和四则混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式准确计算．
29．(1)297
(2)19
(3)3350元
【分析】（1）根据前三天销售量相加计算即可；
（2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；
（3）将总数量乘以价格差解答即可．
【详解】（1）解：﹣3﹣1+1+100×3＝297kg，
（2）解：+13﹣（﹣6）＝19kg，
（3）解：[（﹣3﹣1+1﹣2﹣6+13+8）+100×7]×（5.5﹣0.5）
＝710×5
＝3550元．
答：小李这周直播销售苹果梨的总收入为3550元．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
30．(1)
(2)，（答案不唯一）
【分析】（1）要使得乘积最小，则结果一定为负值，再根据五张图片，可知乘积最小的式子为，然后计算即可；
（2）根据题意，可以写出一个结果为24的式子，本题答案不唯一．
【详解】（1）解：由题意可得，
乘积的最小值为：，
即乘积的最小值为．
故答案为：；
（2）解：，
即计算结果为24的算式为，．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，写出相应的式子．