3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母 同步练习 （含答案）2022-—2023学年上学期七年级数学期末试题选编

3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母 同步练习
一、单选题
1．（2022秋·吉林长春·七年级期末）解方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022春·吉林长春·七年级统考期末）若代数式4x－5与的值相等，则x的值是( )
A．1 B． C． D．2
3．（2022春·吉林长春·七年级统考期末）已知．当时，；当时，．则方程的解可能是（ ）
A．1.45 B．1.64 C．1.92 D．2.05
二、填空题
4．（2022秋·吉林·七年级期末）王光在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是，同学李明知道此方程的解是，李明便很快告诉王光这个常数，李明的答案是 ．
5．（2022秋·吉林四平·七年级统考期末）若代数式与x－3互为相反数，则x＝ ；
6．（2022秋·吉林四平·七年级统考期末）我们定义：，例如：.若，则的值为 .
三、解答题
7．（2022秋·吉林长春·七年级期末）解方程：．
8．（2022秋·吉林白城·七年级统考期末）解方程
9．（2022秋·吉林·七年级统考期末）对于任意四个有理数m，n，d，f，可以组成两个有理数对与．我们规定：，．根据上述规定解决下列问题：
(1)有理数对___________；
(2)若有理数对，求x的值．
10．（2022秋·吉林白城·七年级期末）解方程：3-2（x+1）=2（x- 3）
11．（2022秋·吉林四平·七年级统考期末）已知表②，表③分别是从表①中选取的一部分，表①中第一行第四个数是3，第二行第三个数是5，根据表①中的规律，解答下列问题：
(1)表①中第四行第五个数是__________；
(2)表②，表③中的，的和是__________；
(3)求表①中第四行第几个数是107？
(4)表①中第行第7个数是___________（用含的代数式表示）．
12．（2022秋·吉林·七年级统考期末）解方程：．
13．（2022秋·吉林·七年级期末）解方程：
14．（2022秋·吉林·七年级统考期末）阅读小明解方程的过程回答问题．
解方程：
步骤①
步骤②
步骤③
（1）上述变形中，由步骤①到步骤②变形的依据是 ；
（2）不正确的步骤是 ，不正确的理由是 　　 ．
15．（2022秋·吉林·七年级统考期末）解方程：．
16．（2022秋·吉林松原·七年级统考期末）解方程：．
17．（2022秋·吉林松原·七年级统考期末）下面是小明解方程的过程，请你仔细阅读，并解答所提出的问题：
解：去括号，得
． （第一步）
移项，得
． （第二步）
合并同类项，得
． （第三步）
系数化为1，得
． （第四步）
（1）该同学解答过程从第_____步开始出错，错误原因是______________________；
（2）写出正确的解答过程．
18．（2022春·吉林长春·七年级统考期末）阅读下面方程的求解过程：
解方程：
解15x﹣5＝8x＋4﹣1，（第一步）
15x﹣8x＝4﹣1＋5，（第二步）
7x＝8，（第三步）
．（第四步）
上面的求解过程从第 　　步开始出现错误；这一步错误的原因是 　　；此方程正确的解为 　　．
19．（2022春·吉林通化·七年级统考期末）把（其中、是常数，、是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”当时，“雅系二元一次方程”中的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当时，“雅系二元一次方程”化为，其“完美值”为．
(1)求“雅系二元一次方程”的“完美值”．
(2)是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求的值．
(3)是否存在使“雅系二元一次方程”与（为常数）的“完美值”相同，若存在，求出的值及此时的“完美值”，若不存在，请说明理由．
20．（2022秋·吉林四平·七年级统考期末）某同学解方程的过程如下，请仔细阅读，并解答所提出的问题：
解：去分母，得．（第一步）
去括号，得．（第二步）
移项，得．（第三步）
合并同类项，得．（第四步）
系数化为1，得．（第五步）
(1)该同学解答过程从第___________步开始出错，错误原因是____________________；
(2)写出正确的解答过程．
21．（2022秋·吉林延边·七年级统考期末）赵老师在黑板上出了一道解方程的题：＝1﹣，小芳马上举手，要求到黑板上作答，她是这样写的：
4（2x﹣1）＝1﹣3（x+2），（第一步）
8x﹣4＝1﹣3x﹣6，（第二步）
8x+3x＝1﹣6+4，（第三步）
11x＝﹣1，（第四步）
x＝﹣．（第五步）
老师说：小芳解一元一次方程的一般步骤都知道，但没有掌握好，因此解题时出现了错误．
（1）请你指出小芳从第 　 　步开始出现错误；
（2）请你写出正确的解答过程．
22．（2022秋·吉林四平·七年级统考期末）对于方程，某同学解法如下：
解：方程两边同乘6，得2x－3（x－1）＝1①
去括号，得2x－3x－3＝1②
合并同类项，得－x－3＝1③
移项，得－x＝4④
∴x＝－4⑤
（1）上述解答过程从第 步开始出现错误；
（2）请写出正确的解答过程．
23．（2022春·吉林·七年级期末）马小虎在解不等式的过程中出现了错误，解答过程如下：
解不等式：． 解：去分母，得．（第一步） 去括号，得．（第二步） 移项，得．（第三步） 合并同类项，得．（第四步） 两边同时除以11，得．（第五步）
（1）马小虎的解答过程是从第______步开始出现错误的．
（2）请写出此题正确的解答过程．
24．（2022秋·吉林松原·七年级统考期末）如果关于x的方程5m+3x=1+x的解比关于x的方程2x+m=3m的解大2，求m的值．
25．（2022秋·吉林松原·七年级统考期末）某同学在解关于y的方程1去分母时、忘记将方程右边的1乘以12，从而求得方程的解为y＝10．
（1）求a的值；
（2）求方程正确的解．
四、计算题
26．（2022秋·吉林长春·七年级期末）（1）计算：．
（2）解方程：
27．（2022秋·吉林长春·七年级期末）阅读材料：规定一种新的运算．例如．
(1)按照这个规定，计算1☆2☆3的结果为 ；
(2)按照这个规定，化简；
(3)按照这个规定，当时，的值为 ；
(4)按照这个规定，若，，则的值为 ．
28．（2022秋·吉林白山·七年级期末）若“△”表示一种新运算，规定A△B＝A×B﹣（A+B）
（1）计算：（﹣4）△（﹣5）
（2）已知（﹣2）△（1+x）＝﹣x+6，求x的值
参考答案：
1．C
【分析】方程两边同时乘以6即可，注意要加括号．
【详解】解：方程两边同时乘以6得：，
去括号得：．
故选：C．
【点睛】本题主要考查一次方程计算的去分母，需要注意加括号．
2．B
【分析】根据题意列出一元一次方程，按照解题步骤：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出一元一次方程的解即可得到x的值．
【详解】解：根据题意得：4x﹣5=，
去分母得：8x﹣10=2x﹣1，
解得：x=，
故选B．
3．B
【分析】由题意估算得出方程的解的取值范围在1.5与1.8之间，据此即可求解．
【详解】解：对于来说，
∵当x=1.5时，＞0；
当x=1.8时，＜0；
∴方程的解的取值范围在1.5与1.8之间，
观察四个选项，1.64在此范围之内，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，关键是根据题意得出方程的解的取值范围在1.5与1.8之间．
4．5
【分析】将代入即可解得常数的值．
【详解】解：将代入，
得，
解得．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解的理解，解决本题的关键是理解方程解的定义．
5．2
【分析】根据相反数的意义，即可列出关于x的等式，解出x即可．
【详解】由题意可知，
解得：．
故答案为2．
【点睛】本题考查相反数的意义，解一元一次方程．明确相反数的意义来列出一元一次方程是解答本题的关键．
6．
【分析】根据新定义，列出关于x的一元一次方程，即可求解．
【详解】∵，
∴3x-7(x-1)=0，解得：x=．
故答案是：．
【点睛】本题主要考查求一元一次方程的解，根据新定义，列一元一次方程，是解题的关键．
7．
【分析】按照一元一次方程解法求解即可．
【详解】,
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
系数化为1，得．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键．
8．
【分析】按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解．
【详解】解：，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
9．(1)
(2)
【分析】（1）利用题中的新定义列式计算即可求出值；
（2）利用题中的新定义建立一元一次方程即可求解．
【详解】（1）解：，
故答案为：．
（2）∵，
∴．
∵，
∴ ．
解得：．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的应用，熟练掌握运算法则与解一元一次方程的方法与步骤是解本题的关键．
10．
【分析】按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解．
【详解】解：，
，
，
解得．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
11．(1)19
(2)37
(3)27；
(4)7n-1
【分析】（1）第四行后面每个数字是前面数字+4；
（2）根据表②位于表格第三列，下面的数字是上面数字+3，所以a=14+3，表③位于表格中第6，7列，b=13+7，从而求解；
（3）表①中第四行第一个数为3，第n个数为3+4（n-1），将107代入求解；
（4）第n行第一个数为n-1，第七个数为n-1+（7-1）n．
【详解】（1）解：由表格①可得第四行后面每个数字是前面数字+4，
∴第五个数为15+4=19．
故答案为：19；
（2）解：根据表②位于表格第三列，下面的数字是上面数字+3，
∴a=14+3=17，
③位于表格中第6，7列，b位于第7列，
∴b=13+7=20，
∴a+b=37．
故答案为37；
（3）解：表①中第四行第一个数为3，第n个数为3+4（n-1），
当3+4（n-1）=107时，
解得n=27；
（4）解：第n行第一个数为n-1，第七个数为n-1+（7-1）n=7n-1．
故答案为：7n-1．
【点睛】本题考查了数字的变化规律问题，解题关键是根据表格找出第几行第几列的数字表示规律．
12．
【分析】先去分母、去括号，然后移项、合并，最后系数化为1即可．
【详解】解：
去分母得：2（2x＋1）－（5x－1）＝6
去括号得：4x＋2－5x＋1＝6
移项得：4x－5x＝6－1－2
合并得：－x＝3
系数化为1得：x＝－3
∴方程的解为x＝－3．
【点睛】本题考查了解一元一次方程．解题的关键在于正确的去分母、去括号．
13．x＝0
【分析】根据解一元一次方程的基本步骤依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
【详解】解：去括号，得：2﹣3x﹣3＝1﹣2﹣x，
移项，得：﹣3x+x＝1﹣2﹣2+3，
合并同类项，得：﹣2x＝0，
系数化为1，得：x＝0．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质和解一元一次方程的基本步骤．
14．（1）等式的基本性质或移项法则；（2）③，等式的基本性质说等式的两边都除以同一个非零数等式依然成立，显然小明没有考虑到的值可能为零，所以不能两边同时除以
【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤中的移项即可解答．
（2）③由于当x=0时等式也成立所以不能直接约去x．
【详解】解：（1）等式的基本性质或移项法则
（2）步骤③，等式的基本性质说等式的两边都除以同一个非零数等式依然成立，显然小明没有考虑到的值可能为零，所以不能两边同时除以．
【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．
15．
【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
【详解】解：
去分母，得
去括号，合并同类项，得
系数化为1，得
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
16．
【分析】先去分母，然后去括号，再移项合并，系数化为1，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和方法．
17．（1）一、去括号时，等号右边3没乘以2；（2）见解析．
【分析】（1）根据去括号的法则、移项的法则、合并同类项的法则和等式的性质依次判断即得答案；
（2）根据一元一次方程的解法解答即可.
【详解】解：（1）第一步，去括号，得：，错误，根据去括号的法则：等号右边3没乘以2，正确的应该是：.
故答案为：一、去括号时，等号右边3没乘以2；
（2）去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：
系数化为1，得：x=5．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握解一元一次方程的方法和每一步的根据是解此题的关键.
18．一，方程右边的﹣1漏乘10，x
【分析】根据解一元一次方程的步骤求解即可．
【详解】解：求解过程从第一步开始出现错误；这一步错误的原因是方程的右边的﹣1漏乘10，
正确的解法如下：
解方程：．
去分母得：，
去括号得：15x﹣5＝8x+4﹣10，
移项得：15x﹣8x＝4﹣10+5，
合并同类项得：7x＝﹣1，
系数化为1得：x，
故答案为：一，方程右边的﹣1漏乘10，x．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
19．(1)
(2)
(3)存在，，
【分析】(1)根据题意可得，解方程即可求得；
(2)根据题意可得，再把代入，解方程即可求得；
(3)根据题意可得，，即可分别解得，，可得，解方程即可求得n的值，据此即可解答．
【详解】（1）解：当时，
可化为
解得，；
（2）解：当时，
可化为，
把代入，解得；
（3）解：存在；
当时，
可化为，
解得，
当时，
可化为，
解得．
∵与（为常数）的“完美值”相同，
，
解得，
将代入得．
【点睛】本题考查了新定义运算，一元一次方程的解法，理解题意，得到相关方程是解决本题的关键．
20．(1)一，漏乘不含分母的项
(2)见解析．
【分析】（1）观察第一步，可得结论；
（2）按解一元一次方程的一般步骤求解即可．
【详解】（1）解：方程去分母，得2（x+1）=（2-x）+12，
所以该同学从第一步就出错了，错误的原因是去分母时，不含分母的项漏乘了．
故答案为：一，漏乘不含分母的项；
（2）解：去分母，得2（x+1）=（2-x）+12，
去括号，得2x+2=2-x+12，
移项，得2x+x=2-2+12，
合并同类项，得3x=12，
系数化为1，得x=4．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决本题的关键．
21．（1）一；（2）
【分析】（1）根据解题步骤可知错在第一步，去分母时等号后的1漏乘了；
（2）根据一元一次方程的解题步骤，写出正确的解法即可．
【详解】解：（1）由解题步骤可知：他错在第一步，去分母时等号后的1漏乘了；
故答案为：一；
（2）去分母得：4（2x﹣1）＝12﹣3（x+2）（第一步），
去括号得：8x﹣4＝12﹣3x﹣6（第二步），
移项得：8x+3x＝12﹣6+4（第三步），
合并得：11x＝10（第四步），
系数化为1得：x＝（第五步）．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（1）①；（2），过程见解析．
【分析】（1）第①步在去分母的时候，两边同乘以6，但是方程右边没有乘，另外在去括号时没有注意到符号的变化，所以出现错误；
（2）注意改正错误，按以上步骤进行即可．
【详解】解：（1）方程两边同乘6，得①
∴从第①步开始已经出现错误，
故答案是①；
（2）解：
方程两边同乘6，得
去括号，得，
合并同类项，得，
移项，合并计算得
解得．
【点睛】本题考查的是解一元一次方程，注意去分母与去括号中常见错误，熟悉相关解法是解题的关键．
23．（1）三，（2）
【分析】（1）第三步的移项出现错误；
（2）根据一元一次不等式的解题步骤求解．
【详解】解：（1）第三步中，移项应该变号，
故答案为：三；
（2）正确的解答过程为：
去分母得5（1＋x）＞3（2x 1），
去括号得5＋5x＞6x 3，
移项得5x 6x＞ 3 5，
合并得 x＞ 8，
系数化为1得x＜8．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．
24．
【分析】先用m分别表示出两个方程的解，再根据题意列出关于m的一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】解：由5m+3x＝1+x得，
由2x+m＝3m得x＝m，
根据题意有：，
解得：，
即m的值为．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的知识，用m分别表示出两个方程的解，再得到关于m的ｙ一元一次方程是解答本题的关键．
25．（1）；（2）原方程的解为．
【分析】（1）按照该同学去分母的方法得到，把代入方程，再去括号，移项，合并同类项，把系数化“1”，即可得到答案；
（2）把代入原方程，再按照解一元一次方程的步骤解方程即可.
【详解】解：（1）该同学去分母时方程右边的1忘记乘12，
则原方程变为，
此时方程的解为，
代入得
整理得：
解得
（2）将代入方程，
得
去分母：
去括号：
整理得：
解得
即原方程的解为
【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数的系数化1”是解本题的关键.
26．（1）；（2）
【分析】（1）先计算乘方，再计算除法，最后计算加减运算即可；
（2）先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可．
【详解】解：（1）
；
（2），
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：．
【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，一元一次方程的解法，掌握混合运算的运算顺序与解一元一次方程的步骤都是解本题的关键．
27．(1)0；
(2)；
(3)；
(4)2
【分析】（1）根据新规定的运算法则求解即可；
（2）根据新规定的运算法则列出代数式即可；
（3）根据新规定的运算法则列出方程并解方程即可；
（4）根据新规定的运算法则列出两个方程并解方程即可；
【详解】（1）解：1☆2☆3=1+2－1×3=0，
故答案为：0；
（2）解：
=
=；
（3）解：由得：，
即，
解得：，
故答案为：；
（4）解：由得：，
解得：，
由得：
，
，
，
解得：，
故答案为：2．
【点睛】本题考查有理数的混合运算、整式的加减、解一元一次方程，理解新规定的运算法则是解答的关键．
28．（1）29；（2）x＝﹣
【分析】（1）由，可得 ，由此求解即可；
（2）根据题意可得，由此解方程即可．
【详解】解：（1）∵，
∴
；
（2）根据题意可得，
∴，即
解得：．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，解题的关键在于能够准确读懂题意．