5.1 认识一元一次方程第1课时 课件（共24张PPT）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课件（北师大版）

北师大版 数学 七年级上册
1 认识一元一次方程
第五章 一元一次方程
第1课时
学习目标
1.理解一元一次方程的概念.
2.会根据具体问题中的等量关系列出一元一次方程.（重点、难点）
一、导入新课
你知道丢番图活了多少岁吗?
本章将学习一元一次方程的概念、解法和应用，充分感受方程的模型思想.
情境导入
丢番图(Diophantus)是古希腊数学家.人们对他的生平事迹知道得很但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平:坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程.上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛，五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉，悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.
一、导入新课
情境导入
你知道小华是怎么知道小彬的年龄的吗?
我能猜出你的年龄.
小华 小彬
你的年龄乘2减5得数是多少？
21
小华 小彬
你今年13岁.
他怎么知道的？
小华 小彬
二、新知探究
探究一：一元一次方程的概念
1.上述问题中，如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是 ，因此可以得到方程： .
2x－5
2x－5=21
2.小颖种了一棵树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？
40cm
100cm
x周后
如果设x周后树苗长高到1m，那么可以得到方程： .
40+5x=100
3.甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1km，因此提前12min 到达乙地.张叔叔原计划每时行走多少千米?设张叔叔原计划每时行走xkm，可以得到方程: .
4.根据第六次全国人口普查统计数据，截至2010年11月1日0时，全国
每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度?
如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程: .
二、新知探究
x(1+147.3%)=8930
?????????????????????????+????=????????
?
5.某长方形操场的面积是5850 m2，长和宽之差为25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？
二、新知探究
x(x＋25)＝5850
如果设这个操场的宽为 x m，那么长为 (x＋25) m，由此可以得到方程： .
x m
(x+25) m
上述不同的数量关系都能够用方程这个模型表达！
二、新知探究
议一议
(1)由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？
(2)方程2x－5＝21,40＋5x＝100,x(1+147.3%)=8930有什么共同特点？
①2x－5=21；
②40+15x=100；
③?????????????????????????+????=????????
?
；
④x(1+147.3%)=8930；
⑤x(x＋25)＝5850.
都只含有一个未知数，且未知数的次数都是1.
√
√
√
二、新知探究
知识归纳
一元一次方程的定义：
在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
一元一次方程的最简形式：ax＝b(a,b是常数，a≠0)．
一元一次方程的标准形式：ax＋b＝0(a,b是常数，a≠0)．
二、新知探究
判断下列各式是不是一元一次方程.
①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；
⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦ ；⑧πx＝12.
①含有一个未知数；
②未知数的指数是1；
③方程中的代数式都是整式.
判断一个方程是一元一次方程，化简后必须满足三个条件：
√
√
√
√
做一做
化简后为：2x=1
是一元一次方程.
若关于x的方程3xm－2＋5＝0是一元一次方程，求字母m的值.
解：根据一元一次方程的定义可知
m－2 =1，
所以 m =3.
二、新知探究
跟踪练习
二、新知探究
方程的解的定义：
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．
探究二：方程的解
?我国古代称未知数为元，只含有一个未知数的方程叫做一元方程，一元方程的解也叫根．
判断一个数是不是方程的解的方法：
分别将这个数代入方程的两边并计算，若结果相等，则此数是方程的解．
二、新知探究
检验x＝1是不是下列方程的解．
(1)x2－2x＝－1； (2)x＋2＝2x＋1.
[解析] 根据方程的解的概念，把x＝1代入方程中，看两边是否相等．
解：(1)把x＝1代入方程，左边＝12－2×1＝－1，右边＝－1，左边＝右边，所以x＝1是方程x2－2x＝－1的解．
(2)同(1)一样的方法可得x＝1是方程的解．
跟踪练习
二、新知探究
探究三：根据实际问题列一元一次方程
根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm.
等量关系：正方形边长×4=周长.
列方程：4x=24 .
x
二、新知探究
(2)一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h
等量关系：已用时间+再用时间=检修时间.
列方程：1700+150x=2450 .
二、新知探究
（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？
（2）列方程的依据是什么？
实际问题
设未知数列方程
一元一次方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
抓关键句子找等量关系
列方程的一般步骤：
(1)设未知数表示问题中的某一个量，一般求什么就设什么为x；
(2)分析已知量、未知量的关系，找出等量关系；
(3)用含未知数的式子表示等量关系，从而列出方程．
想一想
B
三、典例精析
例2：检验下列各数是不是方程5x－2＝7＋2x的解，写出检验过程．
(1)x＝2；　　　(2)x＝3.
解：(1)将x＝2代入，左边＝8，右边＝11，左边≠右边，故x＝2不是方程5x－2＝7＋2x的解．
(2)将x＝3代入，左边＝13，右边＝13，左边＝右边，故x＝3是方程5x－2＝7＋2x的解．
三、典例精析
例3：若x=1是关于x的方程2x+a =3的解，则a的值为 .
1
解：将x=1代入方程2x+a =3中，
2+a=3
a=1
三、典例精析
解：(1)2x＋(－3)＝7.
(3)设该品牌彩电的标价为x元/台，则0.8x－1300＝220.
四、当堂练习
1.下列方程中，不是一元一次方程的是(　　)
A．x－3＝0 B．x2－1＝0
C．2x－3＝0 D．2x－1＝0
B
2.在下列方程中，解是x＝2的方程是(　　)
A．3x＝x＋3 B．－x＋3＝0
C．2x＝6 D．5x－2＝8
D
3.已知关于x的方程2x＋a＝5的解是x＝2，则a的值为________．
1
四、当堂练习
6.甲、乙两班共有学生96名，甲班比乙班多2人．设乙班有x名学生，则可列方程为_____________．
x＋2＋x＝96
5. 是一元一次方程,k=_____
-1
4.写出一个解为x＝3的方程：____________．
7.在一次有12个队参加的足球循环赛(每两队之间需比赛一场)中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某队在这次循环赛中胜的场数比负的场数多2，结果积18分，则该队负了几场？设该队负了x场，则胜了_______场，平了______场，根据题意列方程为_________________.
x－3＝0(答案不唯一)
(x＋2)
(9－2x)
　3(x＋2)＋(9－2x)＝18
四、当堂练习
8.列方程：
(1)把一些图书分给某班同学，如果每人4本，则剩余12本，如果每人5本，则还缺30本，则该班有多少名学生(设该班有x名学生)?
(2)一本书的封面的周长为50 cm，长比宽多5 cm，则这本书的封面的长和宽分别是多少(设这本书的封面的宽为x cm)?
解：(1)根据题意可得4x＋12＝5x－30.
(2)根据题意得x＋x＋5＝50÷2.
五、课堂小结
一元一次方程
方程的解
列一元一次方程
认识一元一次方程
在一个方程中，只含有一个未知数，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．
(1)设未知数；
(2)找等量关系；
(3)列出方程．
六、作业布置
习题5.1