24.2.1 点和圆位置关系 (第2课时反证法) 课件（共14张PPT）-2023-2024学年九年级数学上册随堂教学课件（人教版）

反证法
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系
| 24.2.1 点和圆的位置关系 第2课时 |
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了解的反证法的基本思路和步骤
巩固点与圆的位置关系相关知识
知识回顾
点和圆的位置关系
点和圆的位置关系
确定圆的条件
点在圆外?d>r
点在圆内?d点在圆上?d=r
不在同一直线三点
三角形的外接圆心
三角形外心性质
·
r
C
O
A
B
新知探究
活动一 1.过同一平面内三个点作圆，情况会怎样呢？说说理由
D
E
G
F
●
O
A
B
C
圆心在三条线段垂直平分线的交点上.
l1
l2
A
B
C
l
证明：假设过同一直线上的三点可以作圆.
则该圆的圆心到 A、B、C 三点的距离都相等，
即圆心是线段 AB、BC 垂直平分线的交点.
分别作 AB、BC 垂直平分线 l1、l2.
显然 l1∥l2，
l1 与 l2 无交点，故产生矛盾.
所以假设不成立.
即过同一直线上的三点不能作圆.
l1
l2
A
B
C
P
l
知识要点1
反证法
假设原命题不成立
推理证明
得出矛盾
原命题成立
典例讲解
例1 求证：在一个三角形中，至少有一个内角≤60°.
已知：△ABC.
求证：△ABC 中至少有一个内角小于或等于 60°.
假设△ABC 中没有一个内角小于或等于 60°
则 ∠A > 60°，∠B > 60°，∠C > 60°
即 ∠A +∠B +∠C > 180°
这与三角形的内角和为 180°矛盾，故假设不成立
∴△ABC中至少有一个内角小于或等于 60°
∴∠A +∠B +∠C > 60° + 60° + 60° = 180°
例1 如图，在△ABC 中，O 是它的外心，BC = 24 cm，O 到 BC 的距离是 5 cm，求△ABC 的外接圆的半径．
解：连接 OB，过点 O 作 OD⊥BC 于点 D.
D
则 OD = 5 cm，
在 Rt△OBD 中，
即△ABC 的外接圆的半径为 13 cm.
课堂小结
·
r
C
O
A
B
点和圆的位置关系
点在圆外
点在圆上
点在圆内
d>r
d=r
d位置关系数量化
作圆
过一点可以作无数个圆
过两点可以作无数个圆
定理：不在同一直线上的三个点可确定一个圆
一个三角形的
外接圆是唯一的
反证法
课堂练习
1.⊙O 的半径 r 为 5 cm，O 为原点，点 P 的坐标为(3，4)， 则点 P 与⊙O 的位置关系为 ( )
A. 点 P 在⊙O 内 B. 点 P 在⊙O 上
C. 点 P 在⊙O 外 D. 点 P 在⊙O 上或⊙O 外
B
若⊙O的半径是5 cm，点A在⊙O内，则OA的长可能是(　　)
A．2 cm B．5 cm
C．6 cm D．10 cm

用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是 (　　)
A．点在圆内 B．点在圆上
C．点在圆心上 D．点在圆上或圆内
A 　
D 　
如图，点O是△ABC的外心，∠A＝70°，则∠BOC的度数是________.
140°　
某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘要确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．
A
B
C
解：(1) 在圆形瓷盘的边缘选 A、B、C 三点；
(2) 连接 AB、BC；
(3) 分别作出 AB、BC 的垂直平分线；
(4) 两垂直平分线的交点就是瓷盘的圆心.
如图，已知 Rt△ABC 中 ，∠C = 90°，若 AC = 12 cm， BC = 5 cm，求△ABC 的外接圆半径.
C
B
A
O
解：设 Rt△ABC 的斜边 AB 的中点为 O，连接 OC，则 OA = OB = OC.
故点 O 是△ABC 的外心.
∵∠C = 90°，AC = 12 cm，BC = 5 cm，
∴ AB = 13 cm. 则 OA = 6.5 cm，
即 △ABC 的外接圆半径为 6.5 cm.