24.2.2 第2课时 切线的判定 课件（共16张PPT）-2023-2024学年九年级数学上册随堂教学课件（人教版）

(共16张PPT)
切线的判定
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系
| 24.2.2 直线和圆的位置关系 第2课时 |
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理解和掌握切线的判定定理。
利用切线的判定定理进行计算
知识回顾
图形
直线与圆的位置
公共点个数
距离 d 与半径 r
2 个
1 个
0 个
相离
相切
相交
d＞r
d = r
d＜r
直线与圆的位置关系
探究新知
活动一 如图，在⊙O上任意取一点A，连接OA
1.当满足什么条件时，直线l和⊙O相切
2.归纳总结你的发现？这个发现可能解决什么问题？
O
A
知识要点1
切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
A
B
C
O
∵ OA 为⊙O 的半径，
BC⊥OA 于A，
∴BC 为⊙O 的切线.
针对练习
1.判断:
(1) 过半径的外端的直线是圆的切线 ( )
(2) 与半径垂直的的直线是圆的切线 ( )
(3) 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线 ( )
×
×
×
典例讲解
例1 如图，已知：直线 AB 经过⊙O 上的点 C 并且OA = OB，CA = CB.
求证：直线 AB 是⊙O 的切线.
证明：连接 OC (如图).
∵ OA = OB，CA = CB，
∴ AB ⊥ OC.
∴ OC 是⊙O 的半径.
∴ AB 是⊙O 的切线.
E
例2 如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC = 90°，∠BAC 的平分线交 BC 于 D，以 D 为圆心，DB 长为半径作⊙D．
求证：AC 是⊙O 的切线．
证明：如图，过 D 作 DE⊥AC 于 E.
∵∠ABC = 90°，∴ DB⊥AB.
又∵ AD 平分∠BAC，DE⊥AC，
∴ DE = DB.
∴ AC 是⊙O 的切线.
知识要点1
常见证切线作辅助线的方法
有交点
连半径，证垂直；
E
无交点
作垂直，证相等(证明 d = r ).
例3 如图，以线段 AB 为直径作 ⊙O ，交射线 AC于点 C， AD 平分∠CAB 交 ⊙O 于点 D 作直线 DE⊥AC 于点 E，交 AB 的延长线于点 F.连接 BD 并延长交 AC 于点 M. 求证：直线 DE 是⊙O 的切线.
证明：连接 OD.
∵AD 平分∠CAB，OA = OD，
∴∠ODA =∠OAD =∠DAC.
∴ OD∥AC.
又∵ DE⊥AC ，
∴∠ODF =∠AED = 90°，
即直线 DE 是⊙O 的切线.
知识小结
定理法
切线的判定
判定方法
数量法
交点法
辅助线
有交点：连半径，证垂直
无交点：作垂直，证相等
A
B
C
O
课堂练习
1 判断下列命题是否正确
⑴ 经过半径外端的直线是圆的切线. （ ）
⑵ 垂直于半径的直线是圆的切线. （ ）
⑶ 过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线. （ ）
⑷ 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线. （ ）
⑸ 过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线. （ ）
×
×
√
√
√
如图，A 是☉O 上一点，且 AO = 5，PO = 13， AP = 12，则 PA 与☉O 的位置关系是 .
相切
已知OA=OB=5，AB=8，⊙O的直径为6．求证：直线AB是⊙O的切线．
证明：过点O作OC⊥AB于C,
∵OA=OB=5，AB=8,
∴AC=BC=4.
在Rt△AOC中,根据勾股定理可得：OC=3
∵⊙O的直径为6
∴OC是⊙O的半径
∴直线AB是⊙O的切线.
C
如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB延长线相交于点P．若∠COB＝2∠PCB，求证：PC是⊙O的切线．
证明：连接AC，
∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO．
∴∠COB＝2∠ACO．
又∵∠COB＝2∠PCB，∴∠ACO＝∠PCB．
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB＝90°．
∴∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥CP．
∵OC是⊙O的半径，
∴PC是⊙O的切线．