24.4 第1课时 弧长和扇形面积 课件（共27张PPT）-2023-2024学年九年级数学上册随堂教学课件（人教版）

(共27张PPT)
弧长和扇形面积
24.4 弧长与扇形面积
| 24.4 弧长与扇形面积 第1课时 |
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理解弧长和扇形面积公式的推导过程
灵活运用弧长及扇形面积公式解决实际问题
情景引入
思考：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料.如图所示.如何求一段弧的长度
700 mm
700 mm
R = 900 mm
(
100°
A
C
B
D
O
探究新知
活动一 求一段弧的长度要哪些数量？
°
°
圆的周长 C = 2πR
圆周长与弧长的关系
圆心角
弧长
360°
1°
90°
260°
n°
知识要点1
圆的周长 C = 2πR
弧长
1. 若扇形的圆心角为90°，半径为6 cm，则该扇形的弧长为__________ cm.
2. 已知一弧长为10π cm，此弧所对的圆心角为120°，则此弧所在圆的半径为_________ cm．
3π
15
针对练习
典例讲解
例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度 L (单位：mm，精确到 1 mm).
700 mm
700 mm
R = 900 mm
(
100°
A
C
B
D
O
因此所要求的展直长度
L = 2×700 + 500π ≈ 2971 (mm).
答：管道的展直长度约为 2971 mm.
活动二 求一个扇形的面积要哪些数量？
°
°
扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．
圆的面积与扇形的面积关系
圆心角
面积
360°
1°
90°
260°
n°
知识要点2
圆的面积 S = πR2
扇形面积
活动三 弧长公式和扇形的面积公式之间的关系.
知识要点3
扇形面积
针对练习
1.一个扇形的弧长为20πcm，半径为24cm，则该扇形的面积为_______.
2. 扇形的圆心角为60°，半径为5 ,则这个扇形的弧长_______, 这个扇形的面积为______.
3.已知扇形的圆心角为120°,弧长为20π，扇形面积为 ．



典例讲解
例2 如图，在 ∠AOC 中，∠AOC = 90°，∠C = 20°，以 O 为圆心，OA 为半径的圆交 AC 于点 B，若 OA = 6，求 的长.
解：连接 OB .
∵ ∠AOC = 90°，∠C = 20°，
∴ ∠OAB = 70°.
又∵ OA = OB，
∴∠OAB = ∠OBA =70°，∠AOB = 40°.
∴
例3 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水面高 0.3 m，求截面上有水部分的面积 (精确到 0.01 m2).
∵ OC＝0.6，DC＝0.3，
∴ OD＝OC - DC＝0.3.
∴ OD＝DC.
又 AD⊥OC，
∴ AD 是线段 OC 的垂直平分线.
∴ AC＝AO＝OC.
从而∠AOD＝60°，∠AOB＝120°.
解：如图，连接 OA、OB，过点 O 作弦 AB 的垂线，垂足为 D，交 于点 C，连接 AC.
在 Rt△AOD 中，OA = 0.6 m，OD = 0.3 m，
∴ AD = m.
∴ AB = 2AD = m.
∴ 截面上有水部分的面积为
S = S扇形AOB - SΔOAB
知识要点4
弓形的面积公式
O
O
S弓形 = S扇形 - S三角形
S弓形 = S扇形 + S三角形
例4 已知正三角形 ABC 的边长为 a，D，E，F 分别为 BC，CA，AB 的中点分别以 A，B，C 为圆心，长为半径作圆，求图中阴影部分的面积.
解：连接 AD .
由题意得：CD = ，AC = a .∴ AD =
∴S△ABC = BC×AD× = ，
知识小结
圆的周长
C = 2πR
弧长
圆的面积
S = πR2
扇形面积
弓形面积
课堂练习
2. 某扇形的圆心角为 72°，面积为 5π，则此扇形的弧长为 ( )
A．π B．2π C．3π D．4π
B
1. 75° 的圆心角所对的弧长是 2.5π cm，则此弧所在圆的半径是_____cm.
6
如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（　　）
A. B. C.π D.2π
B
如图，某数学兴趣小组将边长为 5 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心，AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形 ABD 的面积为______.
25
“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形如图以边长为 2 厘米的等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”，该“莱洛三角形”的面积是_____________________.
如图，折扇完全打开后，OA、OB的夹角为120°，OA的长为30cm，AC的长为20cm，求图中阴影部分的面积S．
解 S=S扇形OAB-S扇形OCD，
如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 0.6 m，其中水面高 0.9 m，求截面上有水部分的面积 (精确到 0.01 m2）.
O
A
B
D
C
E