14.1.4 整式的乘法（第1课时） 课件（共17张PPT）-2023-2024学年八年级数学上册同步课件 练习（人教版）

(共17张PPT)
第14.1.4整式的乘法
（第1课时）
人教版数学八年级上册
1.探索并了解单项式与单项式相乘的法则，并运用它们进行运算．
2.让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的能力.
学习目标
1.同底数幂的乘法法则：
am·an = am+n(m、n都是正整数).
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
2.幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
(am)n=amn
3.积的乘方法则：
(ab)n =anbn（n为正整数）
积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
1.同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
2.幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
(am)n=amn
3.积的乘方法则：
(ab)n =anbn（n为正整数）
复习引入
问题2 光的速度约是3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？
地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102) .
你知道(3×105)×(5×102)的计算结果是多少吗？
互动新授
思考
（1）怎样计算(3×105)×(5×102)？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？
(3×105)×(5×102)=15×107=1.5×108 .
（2）如果将上述式子中的数字改为字母，例如 ac5 bc2，怎样计算这个式子呢？
运用了乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质.
互动新授
思考 ac5 bc2=？
ac5 bc2是单项式 ac5 与 bc2 相乘，我们可以利用乘法交换律、结合律以及同底数幂的运算性质来计算：
ac5 bc2=(a b)(c5 c2)=abc5+2=abc7 .
你能通过上面的计算归纳出单项式与单项式相乘的运算法则吗？
互动新授
单项式乘法法则：
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
你能利用上面的法则，计算下列各式吗？
互动新授
例4 计算：
(1)(-5a2b)(-3a)； (2)(2x)3(-5xy3)
解:原式=[(-5)×(-3)](a2 a)b
=15a2+1b
=15a3b
解:原式=8x3(-5xy2)
=[8×(-5)](x3 x)y2
=-40x4y2
各因式系数的积作为积的系数
相同字母的指数的和作为积中这个字母的指数
只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式
典例精析
(1)单项式与单项式相乘的结果仍为单项式；
(2)运用单项式乘法法则进行计算时，不能与合并同类项混淆；
(3)只在一个单项式里面含有的字母，计算时不要遗漏.
注意：
单项式与单项式相乘的步骤：
(1) 确定积的系数，积的系数等于各项系数的积；
(2) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
(3) 只在一个单项式里面含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；
(4) “-”代表的是系数“-1”.
归纳总结
(1) 对于三个或三个以上的单项式相乘，单项式乘法法则同样适用；
(2) 单项式乘以单项式，若有乘方、乘法混合运算，应按“先乘方再乘法”的运算顺序进行；
(3) 单项式乘以单项式的结果仍然是单项式，对于幂的底数是多项式形式的，应将其作为一个整体进行运算.
重点：
归纳总结
1.计算：
(1)5x2y2· (-3x2y)
(2) (x2)2 · (-2x3y2)2
(3) (1.2×103) ·(5×102)
=5×(-3)(x2x2)(y2y)
=x4·4x6y4
=4x10y4
=-15x4y3
=(1.2×5)×103×102
=6×105
解：原式
解：原式
解：原式
小试牛刀
1.计算：
(1)3x2·5x3 ； (2)4y·(-2xy2)；
(3)(-3x)2·4x2 ； (4)(-2a)3(-3a)2.
解：(1)原式=(3×5)(x2·x3)=15x5；
(2)原式=[4×(-2)](y·y2)·x=-8xy3；
(3)原式=9x2·4x2 =(9×4)(x2·x2)=36x4；
(4)原式=-8a3·9a2 =[(-8)×9](a3·a2)=-72a5
课堂检测
2.下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？
(1)3a3·2a2=6a6 ( ) 改正： .
(2)2x2·3x2=6x4 ( ) 改正： .
(3)3x2·4x2=12x2( ) 改正： .
(4)5y3·3y5=15y15( ) 改正： .
3a3·2a2=6a5
3x2·4x2=12x4
5y3·3y5=15y8
×
×
×
课堂检测
1.下列等式①a5+3a5=4a5 ②2m2·m4=m8 ③2a3b4(-ab2c)2=-2a5b8c2 ④(-7x)·x2y=-7x3y中，正确的有（ ）个.
A.1 B.2 C.3 D.4
2.如果单项式-3x4a-by2与x3ya+b是同类项，那么这两个
单项式的积是（ ）
A.3x6y4 B.-x4y2 C.x4y2 D.-3x6y4
B
D
拓展训练
1.单项式乘法法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
2.单项式与单项式相乘的步骤：
(1) 确定积的系数，积的系数等于各项系数的积；
(2) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
(3) 只在一个单项式里面含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；
(4) “-”代表的是系数“-1”.
课堂小结
1.下列计算中，正确的是（ ）
A.2a3·3a2=5a6 B.3x3·2x5=6x8
C.2x2·2x5=2x7 D.5x3·4x4=20x12
2.下列运算正确的是（ ）
A.x2·2x3=2x6 B.x2+2x2=3x4
C.(-3x)2=-9x2 D.(-1x2)(-3x3)=3x5
B
D
课后作业
谢谢聆听