14.1.3 积的乘方 课件（共18张PPT）-2023-2024学年八年级数学上册同步课件 练习（人教版）

(共18张PPT)
第14.1.3积的乘方
人教版数学八年级上册
1.了解并掌握积的乘方的法则，熟练运用幂的乘方的运算法则进行实际计算.
2.掌握积的乘方的运算法则的推导.
3.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.
学习目标
1.同底数幂的乘法法则：
am·an = am+n(m、n都是正整数).
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
2.幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
(am)n=amn
复习引入
3.(2×3)4表示 个_______相乘.
(6a)4表示_______个_______相乘.
(ab)3表示_______个_______相乘.
（ab)n表示 个_______相乘.
4
4
3
n
6a
2×3
ab
ab
复习引入
探究
填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？
（1）(ab)2=(ab) (ab)=(a a) (b b)=a( )b( )
（2）(ab)3= = =a( )b( )
2
2
(ab) (ab) (ab)
(a a a) (b b b)
3
3
那么，(ab)n=？（n为正整数）
互动新授
思考：积的乘方(ab)n =
(ab)n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab)
n个a
n个b
=anbn
即：(ab)n=anbn (n为正整数)
=(a·a···a)·(b·b···b)
n个ab
互动新授
积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
(ab)n =anbn（n为正整数）
积的乘方法则：
推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n =
anbncn （n为正整数）
互动新授
积的乘方的性质可以逆用，即anbn=
(ab)n（n为正整数）.
重点：
(1)在积的乘方中，底数中的a，b可以是单项式，也可以是多项式；
(2)在进行积的乘方的运算时，要把底数中的每个因式分别乘方，不要漏掉任何一项.
互动新授
例3 计算：
(1)(2a)3 ; (2)(-5b)3 ; (3)(xy2)2 ; (4)(-2x3)4 .
解：(1)(2a)3 =23·a3=8a3 ;
(2)(-5b)3 =(-5)3·b3=-125b3 ;
(3)(xy2)2 =x2·(y2)2=x2y4 ;
(4)(-2x3)4 =(-2)4·(x3)4=16x12 .
注意：当出现“-”号时，要把“-”号一并考虑，把“-2”看作一个整体.
典例精析
(1)（ab2)4=ab8 ( )
(2)(3xy)4=9x4y4 ( )
(3)(-2a3)2=-4a6 ( )
(4)-(-ab2)2=a2b4 ( )
1.判断:
×
×
×
×
小试牛刀
2.计算：
(1)（-2xy3)3 (2)(-3a2b3c2)4
解：(1)原式=(-2)3 ·x3 ·(y3)3
(2)原式=(-3)4 ·(a2)4 ·(b3)4 ·(c2)4
=-8x3y9
= 81a8b12c8
小试牛刀
解：(1)(-3×102)3 =(-3)3×(102)3=-27×106=-2.7×107 ;
(3) (-a3b4)3 =(-1)3·(a3)3·(b4)3=-a9b12 .
1.计算：
(1)(-3×102)3 ; (2)[(-2a3)2]2 ; (3)(-a3b4)3 .
(2) [(-2a3)2]2 =[(-2)2·(a3)2]2=16a12 ;
课堂检测
2.计算:
(1) －4xy2·(xy2)2·(－2x2)3；(2) (－a3b6)2＋(－a2b4)3.
解：(1)原式=-4xy2·x2y4·(-8x6)
=32x9y6;
(2)原式=a6b12+(-a6b12)
=0;
涉及混合运算时,要注意运算顺序,先乘方,再乘除,最后加减.
课堂检测
1.如果（anbmb)3=a9b15,求m, n的值
∴(an)3·(bm)3·b3=a9b15
∴a3n ·b3m·b3=a9b15
∴a3n ·b3m+3=a9b15
∴3n=9，3m+3=15
∴ n=3,m=4.
解:∵(anbmb)3=a9b15
拓展训练
2.已知 xm=2，ym=9，求 (x2y)2m 的值.
解：(x2y)2m= (x2)2m y2m=x4m y2m= (xm)4 (ym)2 .
∵xm=2，ym=9 ，
∴(x2y)2m=(xm)4 (ym)2=24×92=16×81=1296 .
拓展训练
积的乘方
意义：积的乘方是指底数是乘积形式的乘方.
(ab)n=anbn（n为正整数）.
性质：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
课堂小结
1.计算：
(1)(－5ab)3；(2)－(3x2y)2；(3)(－3ab2c3)3；(4)(－xmy3m)2.
(4)(-xmy3m)2=(-1)2x2my6m=x2my6m.
解：(1)(-5ab)3=(-5)3a3b3=-125a3b3；
(2)-(3x2y)2=-32x4y2=-9x4y2；
(3)(-3ab2c3)3=(-3)3a3b6c9=-27a3b6c9；
课后作业
谢谢聆听