14.1.2 幂的乘方 课件（共18张PPT）-2023-2024学年八年级数学上册同步课件 练习（人教版）

(共18张PPT)
第14.1.2幂的乘方
人教版数学八年级上册
1.了解幂的乘方的运算法则，熟练运用幂的乘方的运算法则进行实际计算.
2.掌握幂的乘方的运算法则的推导.
3.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.
学习目标
1.口述同底数幂的乘法法则
am · an = am+n (m、n都是正整数).
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
（1）
（3）
（5）
（2）
2.计算：
（6）
（4）
复习引入
3. 64表示 个_______相乘.
(62)4表示_______个_______相乘.
a3表示_________个_______相乘.
(a2)3表示_______个_______相乘.
（am)n表示 个_______相乘.
4
6
4
62
3
a
3
a2
n
am
复习引入
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,观察计算结果，你能发现什么规律？
6
6
3m
思考：观察上面各题结果的底数、指数与原来的底数、指数
有什么关系？
结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的积.
互动新授
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.
一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n.
(am)n=am×am× am
=a(m+m+m+ +m)
=amn
n个m
n个am
符号表示：(am)n=amn（m，n都是正整数）.
互动新授
底数a不变
指数相乘
底数x+y不变
指数相乘
示例：
= = = =
互动新授
例2.计算:
(1)(103)5; (2)(a4)4; (3)(am)2; (4)-(x4)3.
解：(1) (103)5=103×5 =1015 ;
(2) (a4)4=a4×4=a16;
(3) (am)2=am×2= a2m ;
(4) -(x4)3 =-x4×3=-x12
典例精析
同底数幂的乘法和幂的乘方比较：
同底数幂的
乘法
幂的乘方
运算种类
相同点
不同点
底数不变
符号表示
底数不变
指数相加
指数相乘
归纳总结
1.判断题.
（1）a5+a5=2a10 （ ）
（2）（x3）3=x6 （ ）
（3）（-3）2×（-3）4=（-3）6=-36 （ ）
（4）x3+y3=（x+y）3 （ ）
（5）[（m-n）3]4－[（m-n）2]6=0 （ ）
×
×
×
×
√
小试牛刀
2、若(x2)n=x8，则n=_______.
3、若[(x3)a]2=x12，则a=_______.
4.若(x2)b=x10，则b=______.
5.若[(x2)m]2=x12，则m=_______.
4
2
5
3
小试牛刀
解：
1.
拓展训练
2.若xm·x2m=2，求x9m的值.
3.若a3n=3，求（a3n)4的值.
4.已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.
解：xm·x2m= x3m =2 x9m =(x3m)3 = 23 =8
解：(a3n)4 =34 =81
解:a2m+3n = （am）2 ·（an）3 = 22× 33 =4×27=108
拓展训练
5.已知a=355,b=444,c=533,试比较a，b，c的大小.
解:a=355=(35)11=24311,
b=444=(44)11=25611,
c=533=(53)11=12511.
∵256>243>125,
∴b>a>c.
拓展训练
幂的乘方
法则
（am）n=amn (m,n都是正整数）
注意
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;am ﹒an=am+n
幂的乘方法则的逆用：
amn=(am)n=(an)m
课堂小结
1．计算：
(1)5(a3)4－13(a6)2；
(2)7x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2；
(3)[(x＋y)3]6＋[－(x＋y)2]9.
解：(1)原式＝5a12-13a12＝-8a12.
(2)原式＝-7x9·x7＋5x16-x16＝-3x16.
(3)原式＝(x＋y)18-(x＋y)18＝0.
课后作业
2.已知3x+4y-5=0,求27x·81y的值.
解:∵3x+4y-5=0,
∴3x+4y=5,
∴27x·81y=(33)x·(34)y
=33x·34y
=33x+4y
=35
=243.　
课后作业
谢谢聆听