24.2.2 第3课时 切线的性质 课件（共14张PPT）-2023-2024学年九年级数学上册随堂教学课件（人教版）

(共14张PPT)
切线的性质
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系
| 24.2.2 直线和圆的位置关系 第3课时 |
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理解和掌握切线的性质与判定定理。
通过合作探究体会切线的判定和性质的联系。
利用切线的性质与判定定理进行计算
知识回顾
定理法
切线的判定
判定方法
数量法
交点法
辅助线
有交点：连半径，证垂直
无交点：作垂直，证相等
A
B
C
O
探究新知
活动一 如图，在⊙O上任意取一点A，连接OA
1.当满足什么条件时，直线l和⊙O相切
2.逆向思考，直线l和⊙O相切，则直线l和OA什么位置关系？为什么？
A
B
C
O
知识要点1
切线的性质定理
圆的切线垂直于过切点的半径.
A
B
C
O
∵ BC 为⊙O 的切
∴线.BC⊥OA 于A，
生活中常看到切线的实例
雨中旋转雨伞的雨滴
切割金属时飞出的火星
典例讲解
例1 如图，CB是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于A点，
PA=4cm，PB=2cm，求⊙O的半径．
解：设圆的半径是x，则PO=x+2，根据题意得：
PA + AO = PO ，
∵PA=4cm，PB=2cm，
∴4 + x = （x+2） ，
解得：x=3.
∴⊙O的半径为3cm.
例2 如图，△ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，腰 AB 与⊙O 相切于点 D．求证：AC 是⊙O 的切线．
E
证明：如图，连接 OD，OA，过 O 作 OE ⊥AC 于 E.
∵ ⊙O 与 AB 相切于 D，
又∵△ABC 为等腰三角形，O 是 BC 的中点，
∴ AO 平分∠BAC.
∴ OE = OD.
∴ 点 O 到 AC 的距离等于⊙O 的半径.
∴ AC 是⊙O 的切线．
∴ OD⊥AB.
∵ OD 是⊙O 的半径，
知识小结
切线的判定与性质
判定
交点法、数量法、定理法
性质
有交点：连半径，证垂直
无交点：作垂直，证相等
C
A
B
O
判定方法
辅助线
性质定理
辅助线
圆的切线垂直于过切点的半径
有切点：连半径，得垂直
课堂练习
如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B=35°，则∠AOB的度数为（　　）
A．65° B．55° C．45° D．35°
B
AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，若∠BAC = 35°，则∠ACB 的大小是 ( )
A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°
C
如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线与过点B的⊙O的切线交于点C，如果∠ABO＝20°，则∠C的度数是（ ）
A．70° B．50° C．45° D．20°
B
如图，在 △ABC 中，AB＝AC，以 AB 为直径的 ⊙O 交 BC 于点 D，过点 D 作 DE⊥AC，垂足为点 E．
(1) 求证：△ABD≌△ACD；
(2) 判断直线 DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由．
解：(1) 证明：∵AB 为☉O 的直径，
∴ AD⊥BC.
在 Rt△ADB 和 Rt△ADC 中
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）.
(2) 直线 DE 与⊙O 相切，理由如下：
连接 OD，如图所示：
由△ABD≌△ACD 可得 BD＝DC，
又∵OA＝OB，
∴ OD 为△ABC 的中位线.
∴ OD∥AC.
∵ DE⊥AC，
∴ OD⊥DE.
∵ OD 为⊙O 的半径，
∴ DE 与⊙O 相切．