24.4 第2课时 圆锥的侧面积和全面积 课件（共26张PPT）-2023-2024学年九年级数学上册随堂教学课件（人教版）

(共26张PPT)
圆锥的侧面积和全面积
24.4 弧长与扇形面积
| 24.4 弧长与扇形面积 第2课时 |
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掌握圆锥侧面积计算公式
灵活运用圆锥侧面积计算公式解决实际问题
情景引入
思考：修建一个是蒙古包，怎样计算需要多少平方毛毡布？
蒙古包
蒙古族牧民居住的一种房子。建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活。蒙古包呈圆形尖顶，顶上和四周以一至两层厚毛毡覆盖。
知识回顾
圆的周长
C = 2πR
弧长
圆的面积
S = πR2
扇形面积
弓形面积
探究新知
活动一 从数学角度分析蒙古包的组成,毛毡布的大小是什么意思？
展开
圆柱的平面展开图
圆锥及相关概念
圆锥及相关概念
圆锥的母线 ：把连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段
r
h
l
r 表示圆锥底面圆的半径
h 表示圆锥的高
l 表示圆锥的母线长
r2 + h2 = l2
圆锥的平面展开图
r
h
l
C
展开
l
C
O
O
C
C= = 2
n =
S扇形= = l
h
r
l
针对练习
已知圆锥的底面半径为5 cm，母线长为13 cm，则这个圆锥的侧面积是___________cm2
已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是______cm2.
65π
15π
已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15π cm2 ，则这个圆锥的底面圆半径为_____cm.
3
典例讲解
例1 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建 20 个底面积为 12 m2，高为 3.2 m，外围高为 1.8 m 的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡 ( π 取3.142，结果取整数 ) ？
h1
r
h2
解：如图是蒙古包的示意图．根据题意，下面圆柱的底面积为 12 m2，
高为 h2 = 1.8 m；上面圆锥的高为 h1 = 3.2－1.8 = 1.4(m).
h1
r
h2
侧面积为 2π×1.954×1.8 ≈ 22.10 (m2)，
侧面展开扇形的弧长为
因此，20×(22.10 + 14.76) ≈ 738 (m2).
答：至少需要 738 m2 的毛毡.
圆柱的底面圆半径为
圆锥的母线长为
圆锥的侧面积为
例2 某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径 ED 与母线 AD 长之比为 1：2，制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中 AB=AC，AD⊥BC.将扇形 AEF 围成圆锥时，AE，AF 恰好重合.
(1) 求这种加工材料的顶角 ∠BAC 的大小；
(2) 若圆锥底面圆的直径 ED 为5cm，求加工材料剩余部分(图中阴影部分)的面积.(结果保留 π).
解：(1) 设∠BAC = n°，
∴n = 90，
∴∠BAC = 90°.
(2) ∵AD = 2DE = 10(cm)，
由题意得：
知识小结
圆的周长
C = 2πR
弧长
圆的面积
S = πR2
扇形面积
弓形面积
知识小结
展开
h
r
h
2πr
πr2
πr2
O
C
C= = 2
n =
S扇形= = l
h
r
l
圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是（　）
A．5 cm B．10cm C．6cm D．5cm
课堂练习
A
若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为 （ ）
A．120° B．180° C．240° D．300°
B
如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ）
A．10π B．15π C．20π D．30π
B
如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2， 圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（ ）
A．(30+5)πm2 B．40πm2
C．(30+5)πm2 D．55πm2
A
(1) 在半径为 10 的圆形铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积；
A
B
C
①
②
③
O
(2) 若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径；
(3) 能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由．
(1)解：如图，连接 BC，则 BC 必为圆的直径.
∵∠BAC = 90°，BO = 10，AB = AC，
即能裁剪出的最大的直角扇形的面积为 50π.
(2)解：圆锥侧面展开图的弧长为
∵
∵ 圆锥的底面直径为
∴ 不能从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面.
(3)解：延长 AO 交扇形于点 E，交 ⊙O 于点 F，
则 EF = AF - AE =
E
F
1. 圆锥的底面半径为 3 cm，母线长为 6 cm，则这个圆
锥侧面展开图扇形的圆心角是_____．
2. 已知圆锥的底面圆半径为 3 cm，高为 4 cm，则它的
侧面积是 ，全面积是 ．
180°
15π cm2
24π cm2
3.如图所示，有一个圆锥形的粮堆，其轴截面是边长为 6 m 的等边三角形，在圆锥的母线 AC 的中点 P 处有一只老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在点 B 处，它要沿圆锥侧面到达点 P 处捕捉老鼠.求小猫所经过的最短路程.
解：由题意知，圆锥底面圆的直径 BC = 6 m，
∴圆锥底面圆的周长为 6π m.
设圆锥侧面展开后所得扇形的圆心角为 n°，
则
解得 n =180，∴展开∠BAP = 90°.
∴圆锥侧面展开图如图所示.
∴在 Rt△ABP 中，
∴小猫所经过的最短路程为