24.1.3 弧、弦、圆心角 课件（共18张PPT）-2023-2024学年九年级数学上册随堂教学课件（人教版）

弧、弦、圆心角
24.1 圆的有关性质
课堂导航
经过观察、讨论、发现圆的旋转不变性和中心对称性
经过观察、讨论、推理了解圆心角、弧、弦之间的关系
知识回顾
轴对称图形
垂径定理
定理
推论
方法
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对两条的弧.
两条辅助线：连半径，作弦心距
构造直角三角形，利用勾股定理，建立方程.
思路
(1)直线过圆心；(2)垂直于弦；(3)平分弦；
(4)平分优弧；(5)平分劣弧 (弦不是直径)
·
O
A
B
E
C
对称
知二得三
方程思想
构造
对折
新知探究
活动一：动手操作
1.圆是中心对称图形吗？怎样得出的结论？
2.圆与其它中心对称图形有什么不同？
A
O
A′
知识要点1
圆的对称性
圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心
O
圆绕圆心旋转任意角度，所得的图形与原图形重合
活动二：思考 在⊙O 中，如果圆心角∠AOB =∠A′OB′，它们所对的弧 与 ，弦 AB 与弦 A′B′ 相等吗，为什么？
A′
·
O
A
B
B′
·
O
A
B
O′
·
A′
B′
知识要点2
弧、弦与圆心角的关系定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等
A′
·
O
A
B
B′
①∠AOB = ∠A′OB′
③ AB = A′B′
②
知识要点3
弧、弦与圆心角的关系定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等
A′
·
O
A
B
B′
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，
那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，
那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等.
知识要点3
弧、弦与圆心角的关系定理
A′
·
O
A
B
B′
①∠AOB = ∠A′OB′
③ AB = A′B′
②
在同圆或等圆中 知一得二
典例讲解
∴ AB = AC，即△ABC 是等腰三角形.
又∵∠ACB = 60°，
∴△ABC 是等边三角形，即 AB = BC = CA.
∴∠AOB =∠BOC =∠AOC.
A
B
C
O
例1 如图，在☉O 中， = ，∠ACB = 60°，
求证：∠AOB =∠BOC =∠AOC.
证明：∵ = ，
例2 已知：如图，在⊙O中，弦AB和CD相交，连接AC、BD，且AC＝BD．
求证：AB＝CD．
证明：∵AC＝BD，
∴????????=????????．
∴????????+????????=????????+????????
∴????????=????????．
∴AB＝CD．
?
课堂小结
圆
轴对称图形
中心对称图形
知二得三
垂径定理
推论
知一得三
定理
推论
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等
·
O
A
B
E
C
A′
·
O
A
B
B′
O
课堂练习
如图，AB是⊙O的弦，OA、OC是⊙O的半径，????????=????????，∠BAO=37°，则∠AOC的度数是（　　）度.
A．74 B．106 C．117 D．127
?
D
已知，如图，∠????????????=∠????????????，下列结论不一定成立的是（ ）
A．????????=???????? B．????????=????????
C．△????????????≌△???????????? D．△????????????,△????????????都是等边三角形
?
D
如果两个圆心角相等，那么 ( )
A．这两个圆心角所对的弦相等
B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦和弧分别相等
D．以上说法都不对
D
如图，AB、CD是⊙O的两条弦，且AB=CD．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，连接OP．下列结论正确的个数是（ ）
①AB=CD；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
?
D
如图，AB 为⊙O 的直径，C、D 是⊙O 上的两点，且 BD∥OC．
求证： ．
证明：∵ OB = OD，
∴∠D =∠B.
∵ BD∥OC，
∴∠D =∠COD，∠AOC =∠B.
∴∠AOC =∠COD.
A
B
C
D
E
O
如图，在☉O 中，∠COD = 2∠AOB，那么 = 2 成立吗？CD = 2AB 呢？如果成立，请说明理由；如 果不成立，那它们之间的关系又是什么？
解： = 2 成立，CD = 2AB 不成立.
理由如下：取 的中点 E，连接 OE，
CE，DE，那么∠AOB =∠COE =∠DOE.
所以 AB = CE = DE.
在△CDE 中，CE + DE > CD，故 CD ＜ 2AB.