24.1.1 圆 课件（共19张PPT）-2023-2024学年九年级数学上册随堂教学课件（人教版）

(共19张PPT)
圆
24.1 圆的有关性质
课堂导航
理解并掌握圆的有关概念
能灵活运用圆的有关概念解决相关的实际问题
情景引入
观察 圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象
新知探究
活动一 画一个圆，说说你是怎样画出来的圆
O
r
A
知识要点1
圆的定义1
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。
其中，固定的端点O叫做圆心。
线段OA叫做半径。
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。
O
r
A
活动二 一些学生正在做投圈游戏，你认为应当排队形才公平？
O
2.到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。
圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长 r的点组成的图形。
知识要点2
圆的定义2
O
r
A
1.圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径。
连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦。
·
C
O
A
B
直径都是弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径。
·
C
O
A
B
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”。
小于半圆的弧（如图中的AB）叫做劣弧；
大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的ACB）叫做优弧.
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成的两条弧，每一条弧都叫做半圆。
半圆是弧，但弧不一定是半圆；
半圆既不是劣弧，也不是优弧。
圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。
能够互相重合的两个圆叫做等圆。
B
A
注意：1.半径相等的两个圆是等圆；
2.同圆或等圆的半径相等。
O
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
针对练习
1 判断下列说法的正误：
(1)弦是直径；
(2)半圆是弧；
(3)过圆心的线段是直径；
(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;
(8)半径相等的两个圆是等圆.
(4)过圆心的直线是直径；
(5)半圆是最长的弧；
(6)直径是最长的弦；
典例讲解
例1 矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O.
求证：A、B、C、D 四个点在以 O 为圆心的同一圆上.
A
B
C
D
O
证明：∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴ AO = OC，OB = OD.
又∵ AC = BD，
∴ OA = OB = OC = OD.
∴ A、B、C、D 在以 O 为圆心， OA 为半径的圆上.
例2 . 如图，AB 是⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上，且点 C、D 在 AB 的异侧，连接 AD、OD、OC．若∠AOC = 70°，且 AD∥OC，求∠AOD 的度数.
解：∵AD∥OC，
∴∠DAO =∠AOC = 70°.
又∵OD = OA，
∴∠ADO =∠DAO = 70°.
∴∠AOD = 180－70°－70° = 40°.
课堂小结
定义
圆
有关概念
弦
弧
直径是圆中最长的弦
半圆
优弧：大于半圆的弧
劣弧：小于半圆的弧
等圆或同圆
等弧
旋转定义
集合定义
O
r
A
·
C
O
A
B
课堂练习
1. 以下命题：
(1)半圆是弧，但弧不一定是半圆；
(2)过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径；
(3)弦是直径；
(4)直径是圆中最长的弦；
(5)直径不是弦；
(6)优弧大于劣弧；
(7)以O为圆心可以画无数个圆. 正确的个数为(　　)
A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4
C
2. 填空：
（1）______是圆中最长的弦，它是______的 2 倍．
（2）图中有 条直径， 条非直径的弦，
圆中以 A 为一个端点的优弧有 条，劣弧有 条．
直径
半径
1
2
4
4
A
B
C
D
O
F
E
3．已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在 AB上，且AC=BD．
求证：OC=OD．
证明：∵OA、OB为⊙O的半径，
∴OA=OB. ∴∠A=∠B.
又∵AC=BD，
∴△ACO≌△BDO.
∴OC=OD.
4. 如图，MN 是半圆 O 的直径，正方形 ABCD 的顶点 A、D 在半圆上，顶点 B、C 在直径 MN 上.
(1) 求证：OB = OC；
(2) 设⊙O 的半径为 10，求正方形 ABCD 的边长
证明：如图，连接 OA，OD，
则 OA = OD.
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴ AB = CD，∠ABO =∠DCO = 90°.
∴ Rt△ABO≌Rt△DCO（HL）.
∴ OB = OC.
在 Rt△ABO 中，AB2 + BO2 = AO2，
即 (2x)2 + x2 = 102.
(2) 设⊙O 的半径为 10，求正方形 ABCD 的边长
解析：设 OB = x，
则 AD = BC = OB + OC = 2x.
解得 x = (舍去负值)
∴ 正方形 ABCD 的边长为 2x =