24.1.4 圆周角 课件（共28张PPT）-2023-2024学年九年级数学上册随堂教学课件（人教版）

(共28张PPT)
圆周角
24.1 圆的有关性质
课堂导航
理解圆周角的定义
掌握圆周角定理
运用圆周角定理进行简单的计算和证明
知识回顾
圆
中心对称图形
知一得三
定理
推论
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等
A′
·
O
A
B
B′
O
·
O
A
B
新知探究
A
B
O
C
顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.
针对练习
·
C
O
A
B
·
C
O
B
A
·
C
O
B
A
·
C
O
A
B
·
C
O
B
·
C
O
B
A
A
1.下列各图中的∠BAC是否为圆周角？简述理由.
活动一 测量猜想
1.图中圆周角∠ACB 和圆心角∠AOB 有怎样的关系？
A
B
O
C
圆心 O 在∠BAC 的内部
圆心 O 在
∠BAC 的一边上
圆心 O 在
∠BAC 的外部
推导论证圆周角∠ACB 和圆心角∠AOB 之间的数量关系.
1.圆心 O 在∠BAC 的一边上
2.圆心 O 在∠BAC 的内部
C
3.圆心 O 在∠BAC 的外部
C
知识要点1
圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
活动二 运用圆周角定理，总结结论
1.如图，∠BAC 与∠BDC有什么特点 ？
2.∠BAC 与∠BDC数量有什么关系 ？请证明？
A
B
O
C
D
圆周角推论1：同弧所对的圆周角相等
如图，若 ∠A 与∠B 相等吗？
D
A
B
O
C
E
F
圆周角推论1：等弧所对的圆周角相等
知识要点1
圆周角定理推论1
同弧或等弧所对的圆周角相等
A
B
O
C
D
活动三 运用圆周角定理，总结结论
1.如图，画出圆心角∠AOB的特殊情况？
2.如图2，你发现了什么结论？
A
B
O
C
A
B
O
C
知识要点3
圆周角定理推论2
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，
90° 的圆周角所对的弦是直径
A
B
O
C
典例讲解
例1 如图，AB是☉O 直径，若∠AOC＝140°，求∠D的度数
解：∵∠AOC＝140°，
∴∠BOC＝180°-∠AOC=40°，
∵∠BOC 与∠BDC 都对，
∴∠D＝∠BOC＝20°，
例2 如图，⊙O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm.∠ACB 的平分线交⊙O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长.
解：连接 OD.
∵　AB 是⊙O 的直径，∴　 ACB= ADB=90°．
在 Rt△ABC 中，
∵　CD 平分 ACB，∴　 ACD= BCD，
∴　 AOD= BOD ．∴　AD=BD．
在 Rt△ABD 中，AD2+BD2=AB2 ，
A
C
B
D
O
10
6
∴　AD=BD=　　　　
=　　（cm）．
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
活动三 观察下图，思考问题
1.如图，四边形的顶点有什么特点？
2.如图，四边形的角有什么数量关系？
活动三 观察下图，思考问题
1.如图，四边形的顶点有什么特点？
2.如图，四边形的角有什么数量关系？
∵ ∠A 所对的圆心角是∠β，∠C 所对的圆心角是∠α，
∴
证明：连接 OB，OD．
圆的内接四边形的对角互补.
∴
同理，
课堂小结
圆周角
定义
定理
弧
证明
定理
以圆心分类讨论
推论
圆内接四边形
圆心角
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半
同弧或等弧所对的圆周角相等
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，
90° 的圆周角所对的弦是直径
圆的内接四边形的对角互补.
课堂练习
如图，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形,若∠BCD = 121° ，则 ∠BOD 的度数为 ( )
A. 138°
B. 121°
C. 118°
D. 112°
C
如图，AB 是⊙O 的直径， C、D 是 ⊙O 的两点，且 AD = DC ，∠DAC = 25°，求∠BAC 的度数 ( )
A. 30° B. 35° C. 40° D. 50°
C
如图，四边形 ABCD 内接⊙O ，∠ABC = 135°，AC = 4，则⊙O 的半径为( )
A. 4 B.
C. D.
B
如图，AB 是 ⊙O 的直径，弦 CD 交AB 与点 E，∠ADC = 26°，求∠CAB 的度数.
解：连接 BC.
∵AB 是 ⊙O 直径，
∴∠ACB = 90°.
∴∠B = ∠D = 26°.
∴∠CAB = 90° - 26° = 64°.
如图，AB、CD 是 ⊙O 的直径，∠ACD = 25°，求∠BAD 的度数.
解：∵ AB 是 ⊙O 的直径，
∴∠ADB = 90°.
∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠ACD = 25°，
∴∠B = 25°.
∴∠BAD = 90°-∠B = 65°.
如图，以 AB 为直径的⊙O 经过△ABC 的顶点 C，AE，BE 分别平分 ∠BAC 和 ∠ABC，AE 的延长线交⊙O 于点 D. 连接 BD. 判断△BDE 的形状，并证明你的结论.
解：△BDE 为等腰直角三角形.
证明：∵ AE 平分∠BAC，BE 平分∠ABC.
∴ ∠BAE = ∠CAD = ∠CBD，∠ABE = ∠EBC.
∵ ∠BED =∠BAE +∠ABE，
∠DBE =∠DBC +∠CBE，
∴ ∠BED =∠DBE.
∴ BD = ED.
∵ AB 为直径，
∴ ∠ADB = 90°.
∴ △BDE 是等腰直角三角形.