3.4 整式的加减（第3课时） 课件（共33张PPT）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

(共33张PPT)
3.4 整式的加减
第3课时 整式的加减
数学（华东师大版）
七年级 上册
第3章 整式的加减
学习目标
1、知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算；
2、能用整式加减运算解决实际问题；
　
导入新课
b
a
b
b
a
b
b
a
Q1：用它们拼成各种形状不同的四边形，我们来算一算拼成的四边形的周长~
现有三张卡片~
　
导入新课
b
a
a
a
a
b
b
b
b
a
a
a
b
b
b
b
周长=上长+下长+左长+右长
=a+(b+a+b)+a+a
=4a+2b
周长=下长+左长+剩余两边的长
=(b+a)+(b+a)+b+b
=2a+4b
　
导入新课
问题1：这两个四边形周长的和是
问题2：这两个四边形周长的差是
两个四边形周长的和：
(4a+2b)+(2a+4b)
=6a+6b
两个四边形周长的差：
(4a+2b)-(2a+4b)
=2a-2b
去括号、合并同类项，像这样的计算，就是整式的加减。
讲授新课
知识点一 整式的加减
按照下面的步骤写一写：
（1）每名学生任意写一个两位数;
（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数;
（3）求这两个数的和.
讲授新课
讨论1：这些和有什么规律？
讨论2：你能用字母表示这一规律吗？
讨论3：这个规律对任何一个两位数都成立吗？
讨论4：若求这两个数的差，又会有怎样的规律呢？
讲授新课
数 值
原数 34 72 68 93
新数 43 27 86 39
和 77 99 154 132
差 9 45 18 54
10a+b
10b+a
(10a+b)+( 10b+a)
= 10a+b+10b + a
=11a+11b
(10a+b)－( 10b+a)
= 10a+b－10b － a
=9a－9b
字母表示两位数
(10a+b)+( 10b+a)
(10a+b)－( 10b+a)
十位 数字 个位
数字
a
b
b
a
讲授新课
任意写一个三位数
交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数
两个数相减
两个数相减后的结果有什么规律？
这个规律对任意一个三位数都成立吗？
讲授新课
(100a+10b+c)－( 100c+10b+a)
= 100a+10b+c－100c－10b－a
=99a－99c
=99（a－c）
规律是它们的差等于99倍的百位与个位的差,对于任意三位数均成立.
讲授新课
在这三个算式中，分别涉及到了整式的什么运算？你是如何运算的？
进行整式加减运算时，如果遇到
括号要先去括号，再合并同类项.
注意：列式时要先添括号
讲授新课
典例精析
【例1】计算：
(1) (2a-3b)+(5a+4b)
(2) (8a-7b)-(4a-5b)
解： (1) (2a-3b)+(5a+4b)
=2a-3b+5a+4b
=7a+b
去括号
合并同类项
=8a-7b-4a+5b
=4a-2b
(2) (8a-7b)-(4a-5b)
去括号
合并同类项
讲授新课
例2 求整式 与 的和.
解：
有括号要先去括号
有同类项再合并同类项
结果中不能再有同类项
讲授新课
练一练
1、求整式x2-7x-2与-2x2+4x-1的差.
(x2-7x-2)-(-2x2+4x-1)
=x2-7x-2+2x2-4x+1
=3x2-11x-1
先去括号
再合并同类项
讲授新课
2、先化简，再求值：2x2y-3xy2+4x2y-5xy2，
其中x=1，y=-1.
解
2x2y-3xy2+4x2y-5xy2
=2x2y+4x2y-(3xy2+5xy2)
=6x2y-8xy2
当x=1，y=-1时
原式=6×12×(-1)-8×1×(-1) 2
=-14
讲授新课
运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的降幂（升幂）排列.
整式的加减运算归结为__________、_____________，运算结果____________．
去括号
合并同类项
仍是整式
总结归纳
讲授新课
注意：
(1)求两个整式的差，列式时要把各个整式作为一个整体加上括号；
(2)去括号、合并同类项时要注意符号问题，不多项、不漏项；
(3)整式加减运算的结果仍是整式（最简），不能再有同类项，即要合并到不能再合并为止.
整式加减运算需要注意哪些问题？
讲授新课
知识点二 整式的加减应用
【例3】笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买3本笔记本，2 支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
解法1: 小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y)元，小明买
笔记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元.
小红和小明一共花费(单位：元)
(3x+2y) + (4x+3y)
= 3x+2y+4x+3y
= 7x+5y.
讲授新课
解法2: 小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元，买圆珠笔共花费(2y+3y)元.
小红和小明一共花费(单位：元)
(3x+4x) + (2y+3y)
= 7x+5y.
讲授新课
练一练
例：做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)：
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
长 宽 高
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5a 2b 2c
讲授新课
　　解：小纸盒的表面积是（2ab＋2bc＋2ca）cm2，大纸盒的表面积是（6ab＋8bc＋6ca）cm2.
　　（1）做这两个纸盒共用料:
　　　（2ab＋2bc＋2ca）＋（6ab＋8bc＋6ca）
　　＝2ab＋2bc＋2ca＋6ab＋8bc＋6ca
　　＝（8ab＋10bc＋8ca）( cm2).　　
　　（2）做大纸盒比做小纸盒多用料:
　　　（6ab＋8bc＋6ca）－（2ab＋2bc＋2ca）
　　＝6ab＋8bc＋6ca－ 2ab－2bc－2ca
　　＝（4ab＋6bc＋4ca）(cm2).
当堂检测
1、计算：
(1)5xy-x2+2x2-4xy-3x2； (2)(3a-b-5ab)-(4ab-b+7a)；
(1)5xy-x2+2x2-4xy-3x2
= (-x2+2x2-3x2)+(5xy-4xy)
= -2x2+xy.
解：
(2)(3a-b-5ab)-(4ab-b+7a)
= 3a-b-5ab-4ab+b-7a
= -4a-9ab.
当堂检测
2.计算：
（1）2x2y3+(-4x2y3)-(-3x2y3)；
（2）(3x2+x-5)-(4-x+7x2)；
解 原式=2x2y3-4x2y3+3x2y3
=(2-4+3)x2y3
=x2y3
原式=3x2+x-5-4+x-7x2
=3x2-7x2+x+x-5-4
=-4x2+2x-9
当堂检测
（3）(8xy-3y2)-5xy-2(3xy-2x2).
原式=8xy-3y2-5xy-6xy+4x2
=8xy-5xy-6xy-3y2+4x2
=-3xy-3y2+4x2
当堂检测
3.先化简，再求值：
（1）2a2-b2+(2b2-a2)-(a2+2b2)，其中a= ，b=3；
解 2a2-b2+(2b2-a2)-(a2+2b2)
=2a2-b2+2b2-a2-a2-2b2
=2a2-a2-a2+2b2-b2-2b2
=-b2
当a= ，b=3时，原式=-32=-9
当堂检测
4．计算：
（1）（－x＋2x2＋5）＋(4x2－3－6x)；
（2）（3a2－ab＋7）－(－4a2＋2ab＋7).
解：（1）原式＝－x＋2x2＋5＋4x2－3－6x
　　　 ＝ 6x2－7x＋2；
　（2）原式＝3a2－ab＋7＋4a2－2ab－7
　　　 ＝7a2－3ab.
当堂检测
5．先化简，再求值：2(a2b＋2b3－ab3)＋3a3－(2ba2－3ab2＋3a3)－4b3，其中a＝－3，b＝2.
解：原式＝2a2b＋4b3－2ab3＋3a3－2ba2＋3ab2－3a3－4b3＝－2ab3＋3ab2.
当a＝－3，b＝2时，
－2ab3＋3ab2＝48－36＝12.
当堂检测
6.三角形的周长为48,第一条边的长为3a+2b,第二条边的长比第一条边的长的2倍少a,求第三条边的长.
48-(3a+2b)-(5a+4b)
解：第二条边的长为2(3a+2b)-a=5a+4b,
所以第三条边的长为：
=48-8a-6b.
当堂检测
7、小优同学在计算一个多项式减去2x2-4x+5时，误以为加上此式，计算出错结果为-2x2+x-1，请你求出正确的答案。
解：法一：设这个多项式为A，
由题意可知：A+(2x2-4x+5)=-2x2+x-1，
∴A=-2x2+x-1-(2x2-4x+5)
=-2x2+x-1-2x2+4x-5
=-4x2+5x-6，
A-(2x2-4x+5)
=-4x2+5x-6-(2x2-4x+5)
=-4x2+5x-6-2x2+4x-5
=-6x2+9x-11。
当堂检测
法二：设这个多项式为A，
由题意可知：A+(2x2-4x+5)=-2x2+x-1，
∴A=-2x2+x-1-(2x2-4x+5)
∴A-(2x2-4x+5)
=-2x2+x-1-2(2x2-4x+5)
=-2x2+x-1-4x2+8x-10
=-6x2+9x-11。
当堂检测
8、先化简，再求值：已知8x2ay与-3x4y2+b是同类项，且A=a2+ab-2b2，B=3a2-ab-6b2，求2B-3(B-A)的值。
∵8x2ay与-3x4y2+b是同类项，
∴2a=4，1=2+b，
∴a=2，b=-1，
∴2B-3(B-A)=4ab=4×2×(-1)=-8。
解：2B-3(B-A)
=2B-3B+3A
=3A-B
=3(a2+ab-2b2)-(3a2-ab-6b2)
=3a2+3ab-6b2-3a2+ab+6b2
=4ab；
课堂小结
(1)两个整式相加减时，减数一般要先用括号括起来.
(2)整式加减的最后结果中：
①不能含有同类项,即要合并到不能再合并为止；
②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；
③不能出现带分数，带分数要化成假分数.
(3)整式求值的一般步骤：
①整式化简；
②代入数值计算；
③对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
谢 谢~