3.4 整式的加减（第2课时） 课件（共28张PPT）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

(共28张PPT)
3.4 整式的加减
第2课时 去括号与添括号
数学（华东师大版）
七年级 上册
第3章 整式的加减
学习目标
1、在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号法则；
2、掌握去括号、添括号的法则，并能利用法则解决简单的问题；
　
温故知新
1.同类项:
2.合并同类项法则：
字母和字母的指数不变.
同类项的系数相加，
所含字母相同；
相同字母的指数也相同.
　
导入新课
有理数的加法结合律：a+(b+c)=a +b+c. ①
对于这个等式，要怎样来理解呢？
周三下午，校图书馆内起初有a位同学.
后来某年级组织同学阅读，第一批来了b位
同学，第二批又来了c位同学，则图书馆内
共有________位同学.我们还可以这样理解：
后来两批一共来了_________位同学，因而
图书馆内共有____________位同学.
由于_______和________均表示同一个量，于是，我们便可以得到等式 a+(b+c)=a +b+c.
a +b+c
(b+c)
a+(b+c)
a+(b+c)
a +b+c
　
导入新课
10
x
6
3
10
x
6
3
10
x
6
3
10
x
6
3
请欣赏下面的图片，如何求阴影部分的面积？请列式表示.
讲授新课
知识点一 去括号
若图书馆内原有a位同学.后来有些同学因上课要离开，第一批走了b位同学，第二批又走了c位同学.试用两种方式写出图书馆内还剩下的同学数，你能从中发现什么关系？
方法一
a
-b
-c
方法二
a-
(b+c)
=
a-(b+c)=a-b-c ②
讲授新课
观察①、②两个等式中括号和各项正负号的变化，你能发现什么规律？
（1） a+(b+c)=a+b+c
（2） a-(b+c) =a-b-c
括号没了，正负号没变
括号没了，正负号也变了
讲授新课
通过观察与分析，可以得到去括号法则：
括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号；
括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号.
（1） a+(b+c)=a+b+c
（2） a-(b+c) =a-b-c
讲授新课
去括号法则：
1.如果括号前面是“+”号，去括号时把括号连同它前面的“+”号去掉，括号内的各项都不改变符号；
2.如果括号前面是“-”号，去括号时把括号连同它前面的“-”号去掉，括号内的各项都改变符号.
（1）a+(b+c)=a+b+c （2）a-(b+c)=a-b-c
括号没了，正负号没变
括号没了，正负号却变了
总结归纳
讲授新课
议一议
讨论比较
+(x-3)与 -(x-3)的区别？
+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3)
注意：准确理解去括号的规律，去括号时括号内的每一项的符号都要考虑，做到要变都变，要不变，则都不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项.
讲授新课
典例精析
【例1】化简下列各式：
(2) a+(5a-3b)-(a-2b)
(3) 3(2xy –y)- 2xy
(1) 4a -(a -3b)
(4) 5x-y-2(x-y)
解:(1)
4a -(a -3b)
=4a
-a
+3b
=3a
+3b
括号前是“－”号，
都要改变；
原括号里各项的符号
把括号和它前面的“－”号去掉后，
讲授新课
a+(5a-3b)-(a-2b)
=a
+5a
-3b
-a
+2b
=a
+5a
-a
-3b
+2b
=5a
-b
解:(2)
3(2xy –y)-2xy
=6xy
-3y
-2xy
=6xy
-2xy
-3y
=4xy
-3y
解:(3)
5x-y-2(x-y)
=5x
-y
-2x
+2y
=5x
-y
-2x
+2y
=3x
+y
解:(4)
讲授新课
练一练
1、先化简，再求值：
其中x=-2.
当x=-2时，原式=2×(-2)2+6×(-2)+1=-3.
(1)
讲授新课
（2）3x2＋(2x2－3x)－(－x＋5x2)，其中x＝314.
解：原式＝3x2＋2x2－3x＋x－5x2＝－2x.
当x＝314时，原式＝－2×314＝－628.
讲授新课
知识点二 添括号法则
分别把前面去括号的①、②两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个等式中括号和各项正负号的变化，你能得出什么结论？
（1） a+b+c=a+(b+c)
（2） a-b-c=a-(b+c)
添加括号
正负号均不变
添加括号
正负号均改变
讲授新课
通过观察与分析，可以得到添括号法则：
所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变正负号；
所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变正负号.
（1） a+b+c=a+(b+c)
（2） a-b-c=a-(b+c)
讲授新课
典例精析
【例2】计算：
（1）214a+47a+53a
（2）214a-39a-61a
解 214a+47a+53a
=214a+(47a+53a)
=214a+100a
=314a
解 214a-39a-61a
=214a-(39a+61a)
=214a-100a
=114a
添括号与去括号的过程正好相反，添括号是否正确，不妨用去括号检验一下.
讲授新课
练一练
提示： 通过添括号，把某一个代数式看成一个整体代入求值．
1、已知y-x=2,求 的值.
解：由y-x=2,可得x-y=-2.
当堂检测
1、去括号，合并同类项：
（1）(x-2y+1)-(2x-y-1) （2）2(2x-3y)-3(x+3y)
解：原式
=x-2y+1-2x+y+1
=(x-2x)+(-2y+y)+(1+1)
=-x-y+2
解：原式
=4x-6y-3x-9y
=(4x-3x)+(-6y-9y)
=x-15y
当堂检测
（3）-3(a-2b-3)-5(a+b-1)
解：原式
=-3a+6b+9-5a-5b+5
=(-3a-5a)+(6b-5b)+(9+5)
=-8a+b+14
（4）6a2-2[5a-(2a2-a)+a2]
解：原式
=6a2-2(5a-2a2+a+a2)
=6a2-10a+4a2-2a-2a2
=(6a2+4a2-2a2)+(-10a-2a)
=8a2-12a
当堂检测
2、计算a-2(1-3a)的结果是( )
A.7a-2 B.-2-5a C.4a-2 D.2a-2
A
根据去括号法则即可计算出结果；
当堂检测
3．化简：
(1)(x＋2y)－(－2x－y)． (2)6a－3(－a＋2b)．


(3)3(a2－ab)－5(ab＋2a2－1)．
解：(1)原式＝x＋2y＋2x＋y＝3x＋3y；
(2)原式＝6a＋3a－6b＝9a－6b；
(3)原式＝3a2－3ab－5ab－10a2＋5
＝－7a2－8ab＋5.
当堂检测
4．已知x＋4y＝－1，xy＝－5，求(6xy＋7y)＋[8x－(5xy－y＋6x)]的值．
解：原式＝2(x＋4y)＋xy.
当x＋4y＝－1，xy＝－5时，
2(x＋4y)＋xy＝2×(－1)＋(－5)＝－7.
当堂检测
5.化简：
（1）a2-2(ab-b2)-b2；
（2）(x2-y2)-3(2x2-3y2)；
（3）7a2b-(-4a2b+5ab2)-2(2a2b-3ab2).
解 原式=a2-2ab+2b2-b2
=a2-2ab+b2
=(a-b)2
解 原式=x2-y2-6x2+9y2
=-5x2+8y2
解 原式=7a2b+4a2b-5ab2-4a2b+6ab2
=7a2b+ab2
当堂检测
6.计算：
（1）117x+138x-38x
（2）125x-64x-36x
（3）136x-87x+57x
解 原式=117x+(138x-38x)
=117x+100x
=217x
原式=125x-(64x+36x)
=125x-100x
=25x
原式=136x-(87x-57x)
=136x-30x
=106x
当堂检测
7、两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.
(1)2小时后两船相距多远
=200.
解：（1）顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h,
逆水速度=船速-水速=(50-a)km/h.
2小时后两船相距(单位：km)
2(50+a)+2(50-a)
=100+2a+100-2a
(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米
=4a.
解：（2）2小时后甲船比乙船多航
行(单位：km)：
2(50+a)-2(50-a)
=100+2a-100+2a
课堂小结
添括号法则：
所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变正负号；
所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变正负号.
去括号法则：
括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号；
括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变正负号.
谢 谢~