3.4 整式的加减（第1课时） 课件（共34张PPT）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

3.4 整式的加减
第1课时 同类项与合并同类项
数学（华东师大版）
七年级 上册
第3章 整式的加减
学习目标
1、知道同类项的概念，会识别同类项；
2、掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项；
3、能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算；
　
温故知新
每个单项式叫做多项式的项.
找出 这个多项式的项：
3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5
3x2y，-4xy2， -3， 5x2y， 2xy2， 5
找找这些项中，有哪些具有相同的特征？
3x2y和5x2y
-4xy2和2xy2
-3和5
　
导入新课
生活中，我们常常把具有相同特征的事物归为一类 ，请同学们给下列物品分类.
蔬菜
水果
　
导入新课
你还能将图片中的事物进行分类吗？
　
导入新课
有一堆硬币 (面值分别为5分，1角，5角，1元)怎样清点比较方便?
在日常生活中，你发现哪些事物也需要分类?能举出例子吗?
那在数学中也有分类吗?
生活中处处有数学的存在．可以把具有相同特征的事物归为一类，在多项式中也可以把具有相同特征的事物归为一类．
讲授新课
知识点一 同类项的概念及辨别
将下列整式进行分类：
8n
-4y2x
2xy2
-3xy
5n
6xy
8n
-4y2x
2xy2
-3xy
5n
6xy
讲授新课
8n
-4y2x
2xy2
-3xy
5n
6xy
它们有什么共同特点？
1.所含字母相同.
2.相同字母的指数也相同.
讲授新课
8n
-4y2x
2xy2
-3xy
5n
6xy
所含字母相同，而且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
如：3????????2 、?????????2 、12????????2 它们是同类项，但3????2????3 、?2????3????2 它们不是同类项。
?
注意：①所有的常数项都是同类项
②两个无关：与系数无关，与字母的排列顺序无关；
讲授新课
（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关；
（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可.
同类项的判别方法
（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.
讲授新课
典例精析
【例1】下列各组是同类项的是（ ）
A. 2x3与3x2 B. 12ax与8bx C. x4与a4 D. 2a与-3a
【例2】下列各组是同类项的是（ ）
A. (-25)3x3y2 与-32x2y3 B. 3x与3π
C. 23与32 D. 6ab与-3abc
?
D
3π、23、32都是常数项
C
讲授新课
练一练
1、练一练：下列各组中的两项是同类型吗？为什么？
（4）2x2y与-3x2y
（1）2ab与2abc
（2）2x2y与-3xy2
（3）3????2????与?3????????2
?
（5）-16与????
?
不是，所含字母不相同
不是，所含字母的指数不相同
是，与字母的顺序无关
是，与单项式的系数无关
是，所有的常数项都是同类项
讲授新课
2、若单项式2xmy3-n与5x2m-3y是同类项，那么mn的值是_______；
【分析】
∵单项式2xmy3-n与5x2m-3y是同类项，
∴m=2m-3，3-n=1，
解得：m=3，n=2，
∴mn=6。
6
讲授新课
【分析】∵-a|m-3|b与ab|4n|是同类项，
∴|m-3|=1，1=|4n|，解得：m=4或m=2，n=????????或n=-????????，
∵m、n互为负倒数，
∴m=4，n=-????????，
∴m+n=4-????????=????????????。
?
3、若-a|m-3|b与ab|4n|是同类项，且m、n互为负倒数，那么m+n的值是_______。
????????????
?
乘积为-1的两个数互为负倒数
讲授新课
知识点二 合并同类项
如果一个多项式中含有同类项,那么我们可以把同类项合并起来,使结果得以简化.
将同类项3x2y和5x2y合并
3x2y+5x2y=(3+5)x2y =8x2y
对多项式 进行合并：
3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5
讲授新课
3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5
=3x2y+5x2y-4xy2+2xy2+5-3
3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5
加法交换律
=(3x2y+5x2y)-(4xy2-2xy2)+(5-3)
加法结合律
=(3+5)x2y-(4-2)xy2+(5-3)
=8x2y-2xy2+2
合并同类项的法则：
把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.
讲授新课
“合并同类项”的方法：
一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；
二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；
三合，将同一括号内的同类项相加即可.
系数相加，字母及其指数不变
总结归纳
讲授新课
①运用加法交换律、加法结合律将多项式移动位置时，不能丢掉各项系数的符号;
②不要漏项;
③运算结果通常按某一字母的降幂（或升幂）排列.
合并同类项应注意的问题：
讲授新课
典例精析
【例2】合并同类项：
（1）3a+2b-5a-b；
解:(1)3a+2b-5a-b
=(3a-5a)+(2b-b)
= -2a+b
解:
讲授新课
【例3】求代数式的值：
(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2, 其中x= 12
?
(2)3a+abc - 13????2 - 3a+13????2, 其中a= - 16 ,b=2,c=-3
?
解：(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2= - x-2
当x= 12 时，原式= - 12 -2 = - 52
?
(2)3a+abc - 13????2 - 3a+13????2=abc
?
当a= - 16 ,b=2,c=-3时，原式= ??16? ×2×(?3)=1
?
在多项式求值时，先合并同类项，再代入求值。
讲授新课
练一练
1、合并下列多项式中的同类项：
（1）2a2b-3a2b+
解：2a2b-3a2b+
（2）a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3
解 a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3
a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3
=a3-a2b+a2b+ab2-ab2+b3
=a3+b3
讲授新课
知识点三 合并同类项的应用
典例精析
例5
【例4】如图所示的窗框，上半部分为半圆，下半部分为6个大小一样的长方形，长方形的长和宽的比为3∶2.
(1)设长方形的长为x米，用x表示所需材料的长
度(重合部分忽略不计)；
(2)分别求出当长方形的长为0.4米、0.5米、0.6
米时，所需材料的长度(精确到0.1米，取π≈3.14).
讲授新课
解 (1) 设长方形的长为x米，则它的宽为 x米.由图不难知道，做这个窗框所需材料的长度为
讲授新课
(2) 当x=0.4时，
当x=0.5时，
讲授新课
(2) 当x=0.6时，
答：当长方形的长为0.4米，所需材料8.1米；长为0.5
米，所需材料10.1米；长为0.6米时，所需材料12.1米.
当堂检测
1．如果多项式3x2－7x2＋x＋k2x2－5中不含x2项，那么k的值为(　　)
A．2 B．－2 C．0 D．2或－2
D
2．如果3x2myn＋1与 x2ym＋3是同类项，那么m，n的值为(　　)
A．m＝－1，n＝3 B．m＝1，n＝3
C．m＝－1，n＝－3 D．m＝1，n＝－3
B
当堂检测
3.下列各组式中是同类项的为（　　）
A．4x3y与﹣2xy3 B．﹣4yx与7xy
C．9xy与﹣3x2 D．ab与bc
解；A、相同字母的指数不是同类项，故A错误；
B、字母相同且相同字母的指数也相同，故B正确；
C、字母不同不是同类项，故C错误；
D、字母不同不是同类项，故D错误；故选：B．
当堂检测
4.下列计算正确的是（　　）
A．7a+a=7a2 B．5y﹣3y=2
C．3x2y﹣2yx2=x2y D．3a+2b=5ab
解：A、7a+a=8a，故本选项错误；
B、5y﹣3y=2y，故本选项错误；
C、3x2y﹣2yx2=x2y，故本选项正确；
D、3a+2b=5ab，不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选C．
当堂检测
5.合并同类项
(1)?8???? +2???? -3????+4????
?
(2)3???? +2???????? -7????+4????
?
解：(1)?8???? +2???? -3????+4????
?
=(?8???? ?3????)+(2???? +4????)
?
=?11???? +6????
?
(2)3???? +2???????? -7????+4????
?
=(3???? ?7????)+2???????? +4????
?
= ?4????+2???????? +4????
?
当堂检测
(3)5????3 +2????2????+18 -3????2????+4????3-3
?
(4)12????????2 ?2????2????-0.4????????2+34????2????-3
?
(3)5????3 +2????2????+18 -3????2????+4????3-3
?
=(5????3 +4????3)+(2????2????-3????2????)+(18 -3)
?
=9????3 -????2????+15
?
(4)12????????2 ?2????2????-0.4????????2+34????2????-3
?
=12????????2 ?0.4????????2?2????2????+34????2????-3
?
=(12????????2 ?25????????2)+(?2????2????+34????2????)-3
?
=110????????2 ?54????????2-3
?
当堂检测
6、 (1) 水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均上0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
(2)某商店原有5袋大米，每袋大米xkg.上午卖出去3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？
解：（1）把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，
第一天的水位变化量为-2acm，第二天的水位变化量为0.5acm.
这两天水位总的变化情况为下降1.5acm
两天的水位变化总量为-2a+0.5a=-1.5a
解：（2）把进货数量记为正，售出的数量记为负.
进货后这个商店有大米
5x-3x+4x
=（5-3+4）x
=6x
当堂检测
7、先化简，再求值： -6x3+3x2+3+2-4x3-4x2，其中x=-2。
解：原式
=(-6x3-4x3)+(3x2-4x2)+(3+2)
=(-6-4)x3+(3-4)x2+(3+2)
=-10x3-x2+5
当x=-2时，
原式=-10×(-2)3-(-2)2+5=81
课堂小结
1.同类项：字母相同，所含字母的指数也相同的项.
2.合并同类项法则：合并同类项时，把同类项系数相加；字母和字母指数不变.
3.步骤：
①找出同类项（并做标记）；
②运用加法交换律、加法结合律将多项式的同类项结合；
③合并同类项；
谢 谢~