10.6 整数指数幂及其运算 课件（共21张PPT）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

(共21张PPT)
第九章 整式
第2节 分式的运算
10.6 整数指数幂及其运算
1.体验整数指数幂的扩充过程，体验数学研究的一般方法；
2.理解负整数指数幂的概念，了解整式和分式在形式上的统一；
3.掌握整数指数幂运算的性质，会用性质进行简单的整数指数幂的相关计算；
4.提高数学语言的概括能力。
思考
用同底数幂的运算性质,怎样计算22÷25？
如果用除法与分数的关系计算,有
因此有
为了使同底数幂相除的性质在m、n是正整数，且m这样,到现在为止,在a≠0时,an中的指数n可以是正整数、零和负整数.这就是说,an是整数指数幂.
不含分母的形式
只含正整数指数幂的形式
或不含负整数指数幂的形式
512÷512 =512-12=50=1.
例题1：计算（1）26÷28
（2）10101÷10104
（3）512÷512
教材第86页
解：26÷28 =26-8=2-2= = .
10101÷10104 =10101-104 =10-3=
例题2：将下列各式写成只含有正整数指数幂的形式:
（1）x-3 (2)a-3b4 (3)(x+2y)-2
教材第86页
解：x-3=
a-3b4 =
(x+2y)-2 =
例题3
教材第84页
解
思考2
我们知道22×2-5=22+5
那么22×2-5是否等于22+(-5)
(-2)-3×(-2)2是否等于(-2)-3+2 你能进一步猜出更一般的结论吗
思考3
我们知道(2×3)4=24×34,
(23)2=23x2,那么(2×3)-4是否等于2-4×3-4呢
(22)-3是否等于22x(-3)呢
你能进一步猜出更一般的结论吗
在数学中,对于整数指数幂,有
也就是说,前面学过的正整数幂的运算性质对整数指数幂仍然成立.
例题4
教材第87页
解
例题5 把下列各数表示为 的形式( ,n为整数):
(1) 0.001 2; (2) 6 100 000; (3) -0.000 010 32.
解 (1) 0.001 2=1.2×10-3
(2) 6 100 000=6.1×106
(3) -0.000 010 32=-1.032×10-5
教材第88页
有了负整数指数幂，科学记数法不仅可以表示绝对值较大的数,也可以表示绝对值较小的数.
例题6 杆状细菌的长、宽分别约为2微米和1微米(1微米=10-4厘米).如果一只手上有1千个杆状细菌,它们连成一线,那么这些连成一线的细菌最长是多少厘米 (结果用科学记数法表示)
解 1千个连成一线的杆状细菌最长是
2×10-4×1×103=2×10-1(厘米)
答:这些连成一线的杆状细菌最长是
2×10-1厘米.
教材第88页
例题6 计算：
(1)(x-1+y-1)÷(x-1-y-1)； （2）
解
教材第88页
D
2.计算结果等于2的是(　　)
A．|－2| B．－|－2| C．2－1 D．(－2)0
A
3.下列运算正确的是(　　)
A．2m＋2n＝2m＋n B．3－2＝－9
C．(2x)3＝8x3 D．10b6÷2b2＝5b3
C
5.比较大小：2－2________30.(填“＞”“＝”或“＜”)
＜
A
6.阅读下面的材料：
求1＋2－1＋2－2＋…＋2－2 024的值．
解：设S＝1＋2－1＋2－2＋…＋2－2024，①
则2S＝2＋1＋2－1＋…＋2－2 023，②
②－①得S＝2－2－2 024.
∴原式＝2－2－2 024.
请你仿此计算：
(1)1＋3－1＋3－2＋…＋3－2 024；
(2)1＋3－1＋3－2＋…＋3－n.
整数指数幂
其中 为不含分母的形式
为只含正整数指数幂的形式或不含负整数指数幂的形式