24.4 弧长和扇形面积（第2课时） 课件（共18张PPT）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（人教版）

人教版数学九年级上册
第24.4 弧长和扇形面积
（第2课时）
学习目标
1.体会圆锥侧面积的探索过程.
2.会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题.
生活中的圆锥
今天我们就来学习有关圆锥的一些知识.
情境引入
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体，它的底面是一个圆面，它的侧面是一个曲面.
我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线，
连接圆锥顶点和底面圆心的线段叫做圆锥的高.
互动新授
母线l
高h
圆锥的底面半径、高、母线长三者之间的关系：
r
o
h2+r2=l2
互动新授
思考 圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆锥的全面积？
l
O
r
如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形. 设圆圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为___，扇形的弧长为_____，因此圆锥的侧面积为_____，圆锥的全面积为_________________.
l
2πr
πr2+πrl或πr(r+l)
πrl
典例精析
例2 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2，高为3.2m，外围高为1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（π取3.142，结果取整数到）？
解：如图是一个蒙古包的示意图.
根据题意，下部圆柱的底面积为12 m2，
高h2=1.8 m；上部圆锥的高h1=3.2－1.8=1.4(m).
圆柱的底面圆的半径r=
侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10 (m2).
圆锥的母线长l=
侧面展开扇形的弧长为2π×1.954≈12.28(m)，
圆锥的侧面积为 ×2.404×12.28≈14.76(m2).
因此，搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡
20×(22.10+14.76)≈738(m2).
典例精析
1.若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为 （ ）
A．120° B．180° C．240° D．300°
2.如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ）
A．10π B．15π
C．20π D．30π
B
B
小试牛刀
3.已知圆锥的高为6cm,半径为8cm,这个圆锥的侧面积为______.
4.圆锥的底面半径为3cm,母线长为6cm,则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是____,侧面积为_______，全面积为_______.
5.一个扇形,半径为30cm,圆心角为120度,用它做成一个圆锥的侧面,那么这个圆锥的底面半径为_____．
6.圆锥的侧面积为8πcm2,其轴截面是一个等边三角形,则该轴截面的面积_______．
27πcm2
18πcm2
80πcm2
180?
10cm
小试牛刀
1.已知圆锥的母线长为5cm,底面半径为3cm，则它的侧面积为( )
A.30πcm2 B.24πcm2 C.15πcm2 D.9πcm2
2.一个圆锥的底面半径是4cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是( )
A.8cm B.12cm C.16cm D.24cm
3.一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是( )
A.48π B.45π C.36π D.32π
C
B
A
课堂检测
4.圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm.求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积.
解：根据题意得，圆锥的底面周长是80πcm，底面积是1600πcm2. 因此圆锥的侧面展开图的圆心角为

圆锥的侧面积为0.5×80π×90=3600π(cm2)
圆锥的全面积为1600π+3600π=5200π(cm2)
课堂检测
1.一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120?,弧长为20π的扇形,试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.
解：设该圆锥的底面的半径为r,母线长为a.
可得：r=10.
可得：a=30.
拓展训练
解：(1)∵ =2π×10，
∴n＝90.
∴圆锥侧面展开图的圆心角为90°.
圆锥侧面展开图的面积为π×10×40＝400π(cm2)．
2.如图，已知圆锥的底面半径r=10cm，母线长为40cm.
(1)求它的侧面展开图的圆心角和侧面展开图的面积；
(2)若一小虫从A点出发沿着圆锥侧面爬行到母线SA的中点B，请问它所爬行的最短路程是多少？
拓展训练
解：(2)如图，由圆锥的侧面展开图可见，小虫从A点出发沿着圆锥侧面爬行到母线SA′的中点B所走的最短路线是线段AB的长．
在Rt△ASB中，SA＝40，SB＝20，
∴AB＝20 cm.
∴小虫爬行的最短路线的长度是20 cm.
拓展训练
r2+h2=l2
S圆锥侧=πrl
与圆锥面积计算的相关公式:
S圆锥全= S圆锥侧+ S圆锥底= πrl+πr2
课堂小结
1.亮亮想用一块铁皮制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为12cm，底面圆的半径为5cm.那么，这个圆锥模型的侧面展开扇形铁皮的圆心角度数应为( )
A.90° B.120° C.150° D.240°
2.如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去????????圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这
个圆锥的高为( )
A.6cm B.3????cm
C.8cm D.5????cm
?
C
B
课后作业
3.圆锥的底面积为25πcm2，母线长为13cm,这个圆锥的底面圆的半径为_____cm，高为______cm,侧面积为______cm2.
4.圆锥的底面半径6，高h=8，则圆锥的全面积是_______.
5.如图，以△ABC的AB边所在直线为轴旋转一周，
若∠BAC=30°，AC=6，BC=4，
则这个几何体的表面积是________.
5
12
65π
96π
30π
课后作业
谢谢聆听