9.2平行线分线段成比例学案
图片预览
文档简介
9.2 平行线分线段成比例
【使用说明及学法指导】
1.结合问题自学课本第90---92页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务，并总结规律方法。
2.针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。
【学习目标】
1.理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用。
2.通过应用，培养识图能力和推理论证能力。
【教学重、难点】
1.平行线分线段成比例定理和推论及其应用。
2.平行线分线段成比例定理及其推论的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式。
【导学流程】
一、自主预习（15分钟）
1.创设教学情境
（1）什么是成比例线段？
（2）你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是2：3吗？
2.出示学习目标
本节课要求理解、掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用，通过应用，提高识图能力和推理论证能力。
3.学生自主学习，完成预习题
探究活动一：如图（1）小方格的边长都是1，直线a ∥b∥ c ,分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 。
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）计算 你有什么发现？
（2）将ｂ向下平移到如下图2的位置，直线 ( http: / / www.21cnjy.com )ｍ，ｎ与直线ｂ的交点分别为A2，B2 。你在问题（1）中发现的结论还成立吗？如果将ｂ平移到其他位置呢？
( http: / / www.21cnjy.com / )
(图2）
（3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？
探究活动二：如图3，直线a ∥b∥ c ， ( http: / / www.21cnjy.com )分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 。过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3。（如图4 ），图4中有哪些成比例线段？
（图3） (图4）
进一步探究：熟悉该定理及推论的几种基本图形
探究活动三：直线l1//l2//l3,l4、l5、l6被l1、l2、l3所截且AB=BC则图中还有哪些线段相等？
思考：当平行线之间的距离相等时，对应线段的比是多少？
4.组内交流质疑
（1）组内进行探究活动时出现哪些问题？你们是如何解决的？
（2）如何不通过测量，运用所学知识，快速将一根绳子分成两部分，使这两部分之比是2:3 解决课堂引入时提出的问题。
二、展示交流（15分钟）
5.小组汇报交流
（1）平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
（2）推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。
6.教师精讲点拨
例1、如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且 EF∥BC,
（1）如果AE = 7, EB＝5，FC = 4 ，那么AF的长是多少？
（2）如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC的长是多少？
三、反馈拓展（15分钟）
7.课堂巩固训练
（1）如图，已知l1//l2//l3,①在图（1）中AB = 5, BC = 7 ，EF=4，求DE的长。
②在图（2）中DE = 6, EF = 7 ，AB=5，求AC的长。
（2）如图，在△ABC中，D、E分别是 ( http: / / www.21cnjy.com )AB和AC上的点，且 DE∥BC。①.如果AD = 3.2cm, DB = 1.2cm ，AE=2.4cm,那么EC的长是多少？
②如果AB = 5cm, AD=3cm，AC = 4cm ，那么EC的长是多少？
8.教学小结提升
本节课你有哪些收获？
学生都能归纳出：1、两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。
9.课堂达标检测
一、判断题
1.三条平行线截两条直线，所得的线段成比例（ ）
2.一条直线交△ABC的边AB于点D，交AC边于点E，如果 AB＝9，BD＝5，AC＝3.5，AE＝2，那么DE∥BC．（ ）
3.如图1，ll∥l2∥l3，则==.（ ）
4.如图2，在△ABC中，DE∥BC，则==（ ）
二、解答题
1.如图3， 已知△ABC中AB=AC，AD⊥BC，M是AD的中点，CM交AB于P，DN∥CP交AB于N，若AB=6cm，求AP的值.
2.如图4，在△ABC中，D，E分别是AB和BC上的点，且DE∥AC，=，=,求.
A
B
D
E
F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
l4
l3
l2
l6
A
B
C
D
E
F
M
N
O
l1
A
B
C
E
F
A
B
C
D
E
F
（1）
A
B
C
D
E
F
（2）
A
B
C
D
E
C
A
P
N
B
M
D
图3
C
A
D
B
E
图4
图2
B
D
A
E
C
A
C
E
B
D
ll
F
l2
l3
图1
【使用说明及学法指导】
1.结合问题自学课本第90---92页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成自主学习和合作探究任务，并总结规律方法。
2.针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。
【学习目标】
1.理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用。
2.通过应用，培养识图能力和推理论证能力。
【教学重、难点】
1.平行线分线段成比例定理和推论及其应用。
2.平行线分线段成比例定理及其推论的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式。
【导学流程】
一、自主预习（15分钟）
1.创设教学情境
（1）什么是成比例线段？
（2）你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是2：3吗？
2.出示学习目标
本节课要求理解、掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用，通过应用，提高识图能力和推理论证能力。
3.学生自主学习，完成预习题
探究活动一：如图（1）小方格的边长都是1，直线a ∥b∥ c ,分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 。
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）计算 你有什么发现？
（2）将ｂ向下平移到如下图2的位置，直线 ( http: / / www.21cnjy.com )ｍ，ｎ与直线ｂ的交点分别为A2，B2 。你在问题（1）中发现的结论还成立吗？如果将ｂ平移到其他位置呢？
( http: / / www.21cnjy.com / )
(图2）
（3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？
探究活动二：如图3，直线a ∥b∥ c ， ( http: / / www.21cnjy.com )分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 。过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3。（如图4 ），图4中有哪些成比例线段？
（图3） (图4）
进一步探究：熟悉该定理及推论的几种基本图形
探究活动三：直线l1//l2//l3,l4、l5、l6被l1、l2、l3所截且AB=BC则图中还有哪些线段相等？
思考：当平行线之间的距离相等时，对应线段的比是多少？
4.组内交流质疑
（1）组内进行探究活动时出现哪些问题？你们是如何解决的？
（2）如何不通过测量，运用所学知识，快速将一根绳子分成两部分，使这两部分之比是2:3 解决课堂引入时提出的问题。
二、展示交流（15分钟）
5.小组汇报交流
（1）平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
（2）推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。
6.教师精讲点拨
例1、如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且 EF∥BC,
（1）如果AE = 7, EB＝5，FC = 4 ，那么AF的长是多少？
（2）如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC的长是多少？
三、反馈拓展（15分钟）
7.课堂巩固训练
（1）如图，已知l1//l2//l3,①在图（1）中AB = 5, BC = 7 ，EF=4，求DE的长。
②在图（2）中DE = 6, EF = 7 ，AB=5，求AC的长。
（2）如图，在△ABC中，D、E分别是 ( http: / / www.21cnjy.com )AB和AC上的点，且 DE∥BC。①.如果AD = 3.2cm, DB = 1.2cm ，AE=2.4cm,那么EC的长是多少？
②如果AB = 5cm, AD=3cm，AC = 4cm ，那么EC的长是多少？
8.教学小结提升
本节课你有哪些收获？
学生都能归纳出：1、两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。
9.课堂达标检测
一、判断题
1.三条平行线截两条直线，所得的线段成比例（ ）
2.一条直线交△ABC的边AB于点D，交AC边于点E，如果 AB＝9，BD＝5，AC＝3.5，AE＝2，那么DE∥BC．（ ）
3.如图1，ll∥l2∥l3，则==.（ ）
4.如图2，在△ABC中，DE∥BC，则==（ ）
二、解答题
1.如图3， 已知△ABC中AB=AC，AD⊥BC，M是AD的中点，CM交AB于P，DN∥CP交AB于N，若AB=6cm，求AP的值.
2.如图4，在△ABC中，D，E分别是AB和BC上的点，且DE∥AC，=，=,求.
A
B
D
E
F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
l4
l3
l2
l6
A
B
C
D
E
F
M
N
O
l1
A
B
C
E
F
A
B
C
D
E
F
（1）
A
B
C
D
E
F
（2）
A
B
C
D
E
C
A
P
N
B
M
D
图3
C
A
D
B
E
图4
图2
B
D
A
E
C
A
C
E
B
D
ll
F
l2
l3
图1