《机械能及其守恒定律》单元测试试卷
班级__________ 姓名_________学号 __________得分_________
选择题：
1
2
3
4
5
6
7
8
1. 关于机械能守恒下列叙述正确的是 （ ）
机械能守恒的物体一定不做匀速直线运动
做匀速直线运动的物体其机械能可能守恒
做变速运动的物体其机械能可能守恒
机械能守恒的物体其运动速度可能不变化
2．一个质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升1m，这时物体的速度是2m／s，则下列说法中错误的是: ( )
A．手对物体做功12J B．合外力对物体做功12J
C．合外力对物体做功2J D．物体克服重力做功10J
3.质量约为0.5kg的足球被脚踢出后，在水平地面上沿直线向前运动约50m后停止。假定运动员踢球时脚对球的平均作用力为300N，足球在地面运动过程中所受阻力恒为其重力的0.06倍，则运动员踢球时脚对足球做的功为下列哪一个数值: ( )
A.0.5J B.15J C.250J D.15000J
4.一质量为m的铁球在真空中从t=0时刻由静止自由释放，则在t=t1时刻重力的功率是（设重力加速度为g） : ( )
A. B. C. D.
5．质量为m的物体从桌边竖直向上抛出，桌面高地高h，小球到达的最高点距桌面高H，若以桌面为零势能面，则小球落地时的机械能为: ( )
A.mgH B.mgh C.mg (H+h) D.mg (H-h)
6.把质量为m的石块从离地h高度处以与水平面成的仰角斜向上方抛出，初速度为v0，则石块落地时的速率与下列哪些物理量有关: ( )
A.石块的质量m B.石块初速度v0的大小
C.石块抛出时的仰角 D.石块抛出时的离地高度h
7．以初速v0竖直上抛一小球．若不计空气阻力，在上升过程中，从抛出到小球动能减少一半所经过的时间是: ( )
8.水平传送带匀速运动，速度大小为v，现将一小工件轻轻放到传送带上。它在传送带上滑动一段距离后速度达到v而与传送带保持相对静止。设工件质量为m，它与传送带间的动摩擦因数为，则工件在传送带上滑动的过程中: ( )
A.工件所受摩擦力的方向与工件运动方向相反 B.工件的加速度为
C.摩擦力对工件做的功为 D.传送带对工件做功为零
二、填空题：
9．在验证机械能守恒定律的实验中，质量 m=1kg的重锤自由下落，在纸带上打出了一系列的点，如图所示，相邻记数点时间间隔为0.02s，长度单位是cm，g取9.8m/s2。求：(1)打点计时器打下记数点B时，物体的速度VB=
(2)从点O到打下记数点B的过程中，物体重力势能的减小量ΔEP= ，动能的增加量ΔEK=
(3)即使在实验操作规范，数据测量及数据处理很准确的前提下，该实验求得的ΔEP也一定略大于ΔEK，这是实验存在系统误差的必然结果，试分析该系统误差产生的主要原因。
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
三、计算题：
10. 如图所示,粗糙的水平面与竖直平面内的光滑弯曲轨道BC在B点相接.一小物块从AB上的D点以初速v0=8m/s出发向B点滑行,DB长为12m,物块与水平面间动摩擦因数μ=0.2,求: (1)小物块滑到B点时的速度多大?
(2)小物块能沿弯曲轨道上滑到距水平面的最大高度是多少？
11.如图，质量为2kg的木块静止在水平地面上的P点，用水平恒力F拉动，拉力F做了12J的功后撤去F，最后木块滑行到Q点停止运动，已知P、Q两点间的距离为3m，全过程所用的时间为3S，求：
①木块运动过程中的最大速度？
②全过程中摩擦力对木块所做的功？
③木块和水平地面间的动摩擦因数？
④作用在木块上的水平恒力的大小？
参考答案：
1
2
3
4
5
6
7
8
BCD
B
B
B
A
BD
D
9．0.97m/s,0.476J,0.473J,空气阻力和纸带与限位孔之间的摩擦力做功,一部分机械能转化为内能
10.4m/s,0.8m
11.2m/s,-12J,0.2,6N
高一机械能及其守恒定律达标测试题
??（时间60分钟，满分100分）
一、选择题（每题6分，共48分）
1. 一质量为m的木块静止在光滑的水平地面上，从t=0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t=t1时刻力F的功率是（ ）
A. ? B. ?C. ?D.
2. 质量为m的物体，在距地面h高处以的加速度由静止竖直下落到地面。下列说法中正确的是（ ）
A.??物体的重力势能减少mgh B.??物体的动能增加mgh
C.??物体的机械能减少mgh D.??重力做功mgh
3. 自由下落的小球，从接触竖直放置的轻弹簧开始，到压缩弹簧有最大形变的过程中，以下说法中正确的是（ ）
A. 小球的动能逐渐减少 ? B. 小球的重力势能逐渐减少
C. 小球的机械能不守恒 ? D. 小球的加速度逐渐增大
4. 如图5—86所示，用同种材料制成的一个轨道ABC，AB段为四分之一圆弧，半径为R，水平放置的BC段长为R。一个物块质量为m，与轨道的动摩擦因数为μ，它由轨道顶端A从静止开始下滑，恰好运动到C端停止，物块在AB段克服摩擦力做功为（ ）
A. μmgR B. (1－μ)mgR C. πμmgR/2 D. mgR
5. 人造卫星绕地球沿椭圆轨道运动，卫星在近地点处的动能Ek1、引力势能Ep1和机械能E1与远地点处的动能Ek2、引力势能Ep2和机械能E2的关系是（ ）
A. Ek1＞Ek2，Ep1＞Ep2，E1＞E2 B. Ek1＞Ek2，Ep1＜Ep2，E1=E2
C. Ek1＜Ek2，Ep1＞Ep2，E1=E2 ?D. 因卫星所受引力是变力，故无法比较
6. A、B两物体的质量之比mA︰mB=2︰1，它们以相同的初速度v0在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其速度图象如图5—87所示。那么，A、B两物体所受摩擦阻力之比FA︰FB与A、B两物体克服摩擦阻力做的功之比WA︰WB分别为（ ）
A. 4︰1，2︰1 ? B.?2︰1，4︰1 ?
C. 1︰4，1︰2 ?D. 1︰2，1︰4
7. 在有空气阻力的情况下，将一物体由地面竖直上抛，当它上升至距离地面h1高度时，其动能与重力势能相等，当它下降至离地面h2高度时，其动能又恰好与重力势能相等，已知抛出后上升的最大高度为H，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 水平传送带匀速运动，速度大小为v，现将一小工件放到传送带上。设工件的初速度为0，当它在传送带上滑动一段距离后速度达到v而与传送带保持相对静止。设工件质量为m，它与传送带间的动摩擦因数为μ，则在工件相对传送带滑动的过程中（ ）
A. 滑动摩擦力对工件做的功为
B. 工件机械能的增加量为
C. 工件相对于传送带滑动的路程为
D. 传送带对工件做的功为0
二、实验题（共10分）
9.（10分）为了只用一根弹簧和一把刻度尺测定某滑块与水平桌面间的动摩擦因数μ（设μ为定值），某同学经查阅资料知：一劲度系数为k的轻弹簧由伸长量为x至恢复到原长过程中，弹力所做的功为。于是他设计了下述实验：
第一步，如图5—88所示，将弹簧的一端固定在竖直墙上，弹簧处于原长时另一端坐在位置B，使滑块紧靠弹簧将其压缩至位置A，松手后滑块在水平桌面上运动一段距离，到达位置C时停止。
第二步，将滑块挂在竖直放置的弹簧下，弹簧伸长后保持静止状态。
请回答下列问题：
??????（1）你认为，该同学需用刻度尺直接测量的物理量是（写出名称并用符号表示）
。
（2）用测得的物理量表示滑块与水平桌面间的动摩擦因数μ的计算式：μ= 。
三、计算题（共42分）
10.（10分）一列火车质量是1 000t，由静止开始以额定功率沿平直轨道向某一方向运动，经1min前进900m时达到最大速度。设火车所受阻力恒定为车重的0.05倍，g取10m/s2，求：
(1) 火车行驶的最大速度；
(2) 火车的额定功率；
(3) 当火车的速度为10m/s时火车的加速度。
11.（10分）如图5—89所示是我国某优秀跳水运动员在跳台上腾空而起的英姿。跳台距水面高度为10 m，此时她恰好到达最高位置，估计此时她的重心离跳台台面的高度为1 m。当她下降到手触及水面时要伸直双臂做一个翻掌压水花的动作，这时她的重心离水面也是1 m.，g取10 m/s2，求：
(1)?从最高点到手触及水面的过程中，其重心的运动可以看作是自由落体运动，她在空中完成一系列动作可利用的时间为多长?
(2)?忽略运动员进入水面过程中受力的变化，入水之后，她的重心能下沉到离水面约2.5 m处，试估算水对她的平均阻力约是她自身重力的几倍?
12.（10分）太阳与地球的距离为1.5×1011m，太阳光以平行光入射到地面。地球表面的面积被水覆盖，太阳在一年中辐射到地球表面水面部分的总能量E约为1.87×1024J，太阳辐射可将水面的水蒸发（设在常温、常压下蒸发1kg水需要2.2×106J的能量），而后凝结成雨滴降落到地面。
(1)?估算整个地球表面的年平均降雨量（以毫米表示，地球的半径为6.37×106m）。
(2)?太阳辐射到地球的能量中只有约50%到达地面，E只是其中的一部分。太阳辐射到地球的能量没能全部到达地面，这是为什么？请说出理由。
13.（12分）在一个圆柱形的、竖直的井里存有一定量的水，井的侧面和底面都是密闭的，在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底。在圆柱内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动。开始时，管内外水面相齐，且活塞恰好接触水面，如图5—90所示，现有卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力F，使活塞缓慢向上移动。已知管筒半径r=0.100m，井的半径R=2r，水的密度ρ=1.00×103kg/m3，大气压p0=1.00×105Pa，求活塞上升H=9.00m的过程中拉力F所做的功。（井和管在水面以上及水面以下的部分都足够长，不计活塞质量，不计摩擦，重力加速度g取10m/s2）
参考答案：
1. C 2. B 3. BC 4. B 5. B
6. A 由速度图象可得 aA︰aB=2︰1，
由牛顿第二定律 F=ma，
可得 FA︰FB?4︰1。
由动能定理可得 ??，
可得 ?WA︰WB= mA︰mB=2︰1。
7. A 设物体抛出的初动能为EK1，上升H高度克服阻力的功为W1，上升h1高度时的动能EK2，克服阻力的功为W2，则
??mgH + W1=EK1，mg h1+ W2=EK1－EK2，mg h1= EK2，
且W2＜W1，由以上各式可解得 ???????????????。
同理，在物体由最高点下落到离地面高度为h2的动能EK，克服阻力的功W，则
mg(H－h2)－W=EK，mgh2=EK，
且W＞0，联立解得 ?。
8. ABC 由动能定理可得滑动摩擦力对工件做的功为
??，
工件机械能的增加量为 。
工件相对于传送带滑动时的对地位移为
，
经历时间 ，
在时间t内传送带的对地位移为 ??，
所以工件相对于传送带滑动的路程为
。
传送带对工件做的功即滑动摩擦力对工件做的功，等于。
9.（1）该同学需用刻度尺直接测量的物理量是：AB间的距离x1、AC间的距离s、弹簧竖直悬挂时伸长的长度x2。
??????（2）在滑块由A到C的过程中对滑块应用功能原理有
??，
滑块悬挂在弹簧上时有 ?mg=kx2，
由以上两式可得滑块与水平桌面间的动摩擦因数
??。
10. (1)?根据动能定理 ，
又 P=Fvm=Ffvm=kmgvm，
联列以上两式可得 ?，
代入数据得 ?vm2－60vm+900=0，?
解得火车行驶的最大速度 ?vm=30m/s。
(2)?火车的额定功率
???P=kmgvm=0.05×1?000×103×10×30W=1.5×107W。
(3)?由 ，
解得当火车的速度为10m/s时火车的加速度
???m/s2m/s2=1 m/s2。
11.（1）这段时间人重心下降高度为10 m ，空中动作可利用的时间
??t=s=s≈1.4 s。
(2)?运动员重心入水前下降高度 ?=h+Δh=11 m，
据动能定理 ?mg?(+)=0，
整理并代入数据得 ??=5.4，
即水对她的平均阻力约是她自身重力的5.4倍。
12. (1)?一年中降落到地壳表面的雨水的质量为
???kg=5.66×1017kg，
故整个地球表面的年平均降雨量为
??m≈1m=1?000mm。
(2)?太阳辐射到地球的能量要经过大气层才能到达地面，而大气层对太阳光有吸收、散射、反射、云层遮挡等，所以太阳辐射到地球的能量没有全部到达地面。
13. 题中未明确F是恒力还是变力，故首先要判断清楚。若活塞和水面之间出现真空，则F是恒力。
从开始提升到活塞升至内外水面高度差为
?m=10m
的过程中，活塞始终与管内的水接触。设活塞上升距离为h1，管外水面下降距离为h2，则
h0=h1+h2，
因水的体积不变，有??，
由以上两式得 ?m=7.5m。
题给H=9m＞h1，由此可知确实有活塞下面是真空的一段过程。活塞移动距离从0到h1的过程中，对于水和活塞这个整体，其机械能的增加量应等于除重力外其他力所做的功。因为始终无动能，所以机械能的增加量也就等于重力势能的增加量，即
?。
其他力有管内、外的大气压力和拉力F，因为水不可压缩，所以管内、外大气压力做的总功为 p0π(R2－r2)h2－p0πr2 h1=0，
故外力做的功就只是拉力F做的功，由功能关系知
?W1=
??J≈1.18×104J。
活塞移动距离从h到H的过程中，水面不变，F是恒力，
F=πr2p0，
拉力F做功
W2=F(H－h)= πr2p0(H－h1) = π×0.1002×1.0×105×(9.00－7.5)J≈4.71×103J。
所以，拉力F所做的总功为
?W=W1+W2=1.18×104J+4.71×103J≈1.65×104J。
高一物理机械能及其守恒定律单元测验
姓名
一、选择题（每小题中至少有一个答案是符合题意的）
1. 一质量为m的木块静止在光滑的水平地面上，从t=0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t=t1时刻力F的功率是（ ）
A. ? B. ?C. ?D.
2. 质量为m的物体，在距地面h高处以的加速度由静止竖直下落到地面。下列说法中正确的是（ ）
A.??物体的重力势能减少mgh B.??物体的动能增加mgh
C.??物体的机械能减少mgh D.??重力做功mgh
3. 自由下落的小球，从接触竖直放置的轻弹簧开始，到压缩弹簧有最大形变的过程中，以下说法中正确的是（ ）
A. 小球的动能逐渐减少 ? B. 小球的重力势能逐渐减少
C. 小球的机械能不守恒 ? D. 小球的加速度逐渐增大
4. 如图5-1所示，用同种材料制成的一个轨道ABC，AB段为四分之一圆弧，半径为R，水平放置的BC段长为R。一个物块质量为m，与轨道的动摩擦因数为μ，它由轨道顶端A从静止开始下滑，恰好运动到C端停止，物块在AB段克服摩擦力做功为（ ）
A. μmgR B. (1－μ)mgR C. πμmgR/2 D. mgR
5.物体从A点出发竖直向上运动的初动能为60J，它上升到某高度时动能损失了30J，而机械能损失了10J。则该物体落回到A点时的动能为(空气阻力恒定) ( )
A.50J B.40J C.30J D.20J
6. A、B两物体的质量之比mA︰mB=2︰1，它们以相同的初速度v0在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其速度图象如图5-2所示。那么，A、B两物体所受摩擦阻力之比FA︰FB与A、B两物体克服摩擦阻力做的功之比WA︰WB分别为（ ）
A. 4︰1，2︰1 ?B.?2︰1，4︰1
C. 1︰4，1︰2 D. 1︰2，1︰4
7. 在有空气阻力的情况下，将一物体由地面竖直上抛，当它上升至距离地面h1高度时，其动能与重力势能相等，当它下降至离地面h2高度时，其动能又恰好与重力势能相等，已知抛出后上升的最大高度为H，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 水平传送带匀速运动，速度大小为v，现将一小工件放到传送带上。设工件的初速度为0，当它在传送带上滑动一段距离后速度达到v而与传送带保持相对静止。设工件质量为m，它与传送带间的动摩擦因数为μ，则在工件相对传送带滑动的过程中（ ）
A. 滑动摩擦力对工件做的功为 B. 工件机械能的增加量为
C. 工件相对于传送带滑动的路程为 D. 传送带对工件做的功为0
二、实验题
9.为了只用一根弹簧和一把刻度尺测定某滑块与水平桌面间的动摩擦因数μ（设μ为定值），某同学经查阅资料知：一劲度系数为k的轻弹簧由伸长量为x至恢复到原长过程中，弹力所做的功为。于是他设计了下述实验：
第一步，如图5-3所示，将弹簧的一端固定在竖直墙上，弹簧处于原长时另一端坐在位置B，使滑块紧靠弹簧将其压缩至位置A，松手后滑块在水平桌面上运动一段距离，到达位置C时停止。第二步，将滑块挂在竖直放置的弹簧下，弹簧伸长后保持静止状态。请回答下列问题：
（1）你认为，该同学需用刻度尺直接测量的物理量是（写出名称并用符号表示） 。
（2）用测得的物理量表示滑块与水平桌面间的动摩擦因数μ的计算式：μ= 。
三、计算题
10.一列火车质量是1000t，由静止开始以额定功率沿平直轨道向某一方向运动，经1min前进900m时达到最大速度。设火车所受阻力恒定为车重的0.05倍，g取10m/s2，求：(1) 火车行驶的最大速度；(2) 火车的额定功率；(3) 当火车的速度为10m/s时火车的加速度。
11.如图5-4所示是我国某优秀跳水运动员在跳台上腾空而起的英姿。跳台距水面高度为10 m，此时她恰好到达最高位置，估计此时她的重心离跳台台面的高度为1 m。当她下降到手触及水面时要伸直双臂做一个翻掌压水花的动作，这时她的重心离水面也是1 m.，g取10 m/s2，求：
(1)从最高点到手触及水面的过程中，其重心的运动可以看作是自由落体运动，她在空中完成一系列动作可利用的时间为多长?
(2)?忽略运动员进入水面过程中受力的变化，入水之后，她的重心能下沉到离水面约2.5 m处，试估算水对她的平均阻力约是她自身重力的几倍?
12.如图所示，用恒力F通过光滑的定滑轮，将静止于水平面上的物体从位置A拉到位置B，物体可视为质点，定滑轮距水平面高为h，物体在位置A、B时，细绳与水平面的夹角分别为α和β，求绳的拉力F对物体做的功.
13.一粗细均匀的铁杆AB长为L，横截面积为S，将杆的全长分为n段，竖直插入水中，求第n段铁杆浸没于水中的过程中克服浮力所做的功.
14..已知某弹簧的劲度系数为7.5N/cm，请用作图法求出当弹簧从伸长量8cm变为伸长量4cm的过程中弹力所做的功及弹性势能的变化量。
15.把质量为0.5kg的石块从离地面高为10m的高处以与水平面成30°斜向上方抛出，石块落地时的速度为15m/s。不计空气阻力，求石块抛出的初速度大小。（g=10m/s2）
16.某物体以初动能E0从倾角θ=37°的斜面底A点沿斜面上滑，物体与斜面间的摩擦系数μ=0.5，而且mgsinθ＞μmgcosθ。当物体滑到B点时动能为E，滑到C点时动能为0，物体从C点下滑到AB的中点D时动能又为E。已知AB=l，求BC的长度。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
17.如图所示,一个粗细均匀的U形管内装有同种液体,在管口右端盖板A密闭,两液面的高度差为h,U形管内液柱的总长度为4h.现拿去盖板,液体开始运动,当两液面高度相等时,右侧液面下降的速度是多大?
参考答案：
1. C
2. B
3. BC
4. B
5. D
6. A
7. A 设物体抛出的初动能为EK1，上升H高度克服阻力的功为W1，上升h1高度时的动能EK2，克服阻力的功为W2，则
??mgH + W1=EK1，mg h1+ W2=EK1－EK2，mg h1= EK2，
且W2＜W1，由以上各式可解得 ???????????????。
同理，在物体由最高点下落到离地面高度为h2的动能EK，克服阻力的功W，则
mg(H－h2)－W=EK，mgh2=EK，
且W＞0，联立解得 ?。
8. ABC 由动能定理可得滑动摩擦力对工件做的功为
??，
工件机械能的增加量为 。
工件相对于传送带滑动时的对地位移为
，
经历时间 ，
在时间t内传送带的对地位移为 ??，
所以工件相对于传送带滑动的路程为
。
传送带对工件做的功即滑动摩擦力对工件做的功，等于。
9.（1）该同学需用刻度尺直接测量的物理量是：AB间的距离x1、AC间的距离s、弹簧竖直悬挂时伸长的长度x2。
??????（2）在滑块由A到C的过程中对滑块应用功能原理有
??，
滑块悬挂在弹簧上时有 ?mg=kx2，
由以上两式可得滑块与水平桌面间的动摩擦因数
??。
10. (1)?根据动能定理 ，
又 P=Fvm=Ffvm=kmgvm，
联列以上两式可得 ?，
代入数据得 ?vm2－60vm+900=0，?
解得火车行驶的最大速度 ?vm=30m/s。
(2)?火车的额定功率
???P=kmgvm=0.05×1?000×103×10×30W=1.5×107W。
(3)?由 ，
解得当火车的速度为10m/s时火车的加速度
???m/s2m/s2=1 m/s2。
11.（1）这段时间人重心下降高度为10 m ，空中动作可利用的时间
??t=s=s≈1.4 s。
(2)?运动员重心入水前下降高度 ?=h+Δh=11 m，
据动能定理 ?mg?(+)=0，
整理并代入数据得 ??=5.4，
即水对她的平均阻力约是她自身重力的5.4倍。
12.
13.
14.答：如图所示，阴影部分面积为所求，由于弹力方向与长度变化方向相同，弹力做正功1.8J，弹性势能减少，弹性势能的变化量为-1.8J。
15.解：只有重力做功，故机械能守恒，设地面为0势面，根据机械能守恒定律有：；=5m/s
16.解：设BC=x。物体从B点滑到C点再从C点滑到D点的过程中EKB=EKD，即动能的增量为0。在这过程中，重力所做的功与路径无关，它等于mgsinθ×l/2，，摩擦力所做的功为-μmgcosθ（l/2+2x），由动能定理W合=△EK,得到：mgsinθ×l/2-μmgcosθ（l/2+2x）=0，x=l/8.
17.
高一物理机械能及其守恒定律试题
一、选择题（每小题4分，共40分）
1.关于机械能守恒定律的适用条件，下列说法中正确的是（ ）
A.只有重力和弹力作用时，机械能守恒
B.当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能守恒
C.当有其他外力作用时，只要合外力的功为零，机械能守恒
D.炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒
2.一个人站在阳台上，以相同的速率v分别把三个球竖直向上抛出、竖直向下抛出、水平抛出，不计空气阻力，则三球落地时的速率（ ）
A.上抛球最大 B.下抛球最大 C.平抛球最大 D.三球一样大
3.如图，小球自a点由静止自由下落，到b点时与弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由a→b→c的运动过程中（ ）
A.小球和弹簧总机械能守恒
B.小球的重力势能随时间均匀减少
C.小球在b点时动能最大
D.到c点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
4.一物体质量为2kg，以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行，从某时刻起作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度方向变为水平向右，大小为4m/s，在这段时间内水平做功为（ ）
A.0 B.8J C.16J D.32J
5.如图所示，木块静止在光滑水平桌面上，一子弹平射入木块的深度为d时，子弹与木块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿桌面移动的距离为L，木块对子弹的平均阻力为f，那么在这一过程中 （ ）
A.木块的机械能增量f L
B.子弹的机械能减少量为f（L+d）
C.系统的机械能减少量为f d
D.系统的机械能减少量为f（L+d）
6.一个小孩站在船头，按图两种情况用同样大小的力拉绳，经过相同的时间（船未碰撞），小孩所做的功、及在时间内小孩拉绳的功率、的关系为 （ ）
A.>，
B.<，
C.=，
D.
7.某消防队员从一平台上跳下，下落2 m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又降下0.5 m，在着地过程中地面对他双脚的平均作用力为自身重力的（ ）
A. 8倍 B. 10倍
C.2倍 D. 5倍
8.一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置缓慢地移到Q点，如图所示，则此过程中力F所做的功为（ ）
A.mglcosθ
B.Flsinθ
C.
D.
9.一足球运动员将质量为l kg的足球由静止以10m/s的速度用力踢出，假设运动员踢球瞬间的平均作用力为200N，球在水平方向上运动了30m停止，则人对球所做的功为 （ ）
A.50J B.500J
C.200J D.6000J
10.一个质量为的物体以的加速度竖直向下运动，则在此物体下降高度的过程中，物体的（ ）
A.重力势能减少了 B.动能增加了
C.机械能保持不变 D.机械能增加了
二、填空题（每题6分，共18分）
11.如图所示，在光滑水平桌面上有一质量为M的小车，小车跟绳一端相连，绳子另一端通过滑轮吊一个质量为m的砖码，则当砝码着地的瞬间（小车未离开桌子）小车的速度大小为__________________，在这过程中，绳的拉力对小车所做的功为________________。
12. 如图所示，在水平台面上的A点，一个质量为ｍ的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，则它到达B点时速度的大小为
13. 在足球赛中，红队球员在白队禁区附近主罚定位球，并将球从球门右上角擦着横梁踢进球门。球门高度为h，足球飞入球门的速度为v，足球的质量m，则红队球员将足球踢出时的速度v0= ，该队员踢球时对足球做功W = 。（不计空气阻力）
三、实验题（8分）
14.在验证机械能守恒定律的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，查得当地重力加速度g=9.80 m/s2，测出所用重物的质量m=1.00 kg，实验中得到一条点迹清晰的纸带，把第一个点记作O，另选连续的4个点A、B、C、D作为测量点，经测量知道A、B、C、D各点到O点的距离分别为62.99 cm、70.18 cm、77.76 cm、85.73 cm，根据以上数据，可知重物由O点运动到C点，重力势能的减少量为______J，动能的增加量为_______J（取3位有效数字）
四、计算题（共34分）
15.（10分）如图所示，斜面倾角θ=30°，另一边与地面垂直，高为H，斜面顶点有一定滑轮，物块A和B的质量分别为m1和m2，通过轻而软的细绳连结并跨过定滑轮，开始时两物块都位于与地面的垂直距离为H的位置上，释放两物块后，A沿斜面无摩擦地上滑，B沿斜面的竖直边下落，若物块A恰好能达到斜面的顶点，试求m1和m2的比值.（滑轮质量、半径及摩擦均可忽略）?
16.（12分）以10m／s的速度将质量是m的物体从地面竖直向上抛出，若忽略空气阻力，求
（1）物体上升的最大高度.
（2）上升过程中何处重力势能和动能相等?（以地面为参考面）
17.（12分）质量是2000kg、额定功率为80kW的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20m/s。若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，运动中的阻力不变。求：①汽车所受阻力的大小。②3s末汽车的瞬时功率。③汽车做匀加速运动的时间。④汽车在匀加速运动中牵引力所做的功。
参考答案
1.C 2.D 3.AD 4.A 5.ABC 6.B 7. D 8.D 9.A 10.BD
11. ，
提示：以地面为零势能面，由机械能守恒得，
解得。
根据动能定理，绳对小车做功
12. 解析：物体抛出后运动过程中只受重力作用，机械能守恒，选地面为参考面，则
解得
若选桌面为参考面，则
解得
13. ，mgh+mv2
14. 7.62；7.56
15.B下落过程中，对系统有：m2g=m1gsinθ+（m1+m2）v2
以后对A上升至顶点过程：m1v2=m1g（- Hsinθ）
所以=
16.解析：（1）以地面为参考面，设物体上升高度为h，由机械能守恒定律得
E1=E2，即，
所以 m=5m.
（2）在地面：E1=
在高h1处Ek=Ep，E2=mgh1+
由机械能守恒定律得 E1=E2，即
解得m=2.5m.
点评：利用机械能守恒定律解题的优点是：解题时只需注意初、末状态，而不必考虑物体的运动过程.
17．解析：①所求的是运动中的阻力，若不注意“运动中的阻力不变”，则阻力不易求出。以最大速度行驶时，根据P=Fv，可求得F=4000N。而此时牵引力和阻力大小相等。
②由于3s时的速度v=at=6m/s，而牵引力由F—Ff=ma得F=8000N，故此时的功率为
P= Fv =4.8×104W。
③设匀加速运动的时间为t，则t时刻的速度为v=a t=2t，这时汽车的功率为额定功率。由P=Fv，将F=8000N和v=2 t代入得t=5s。
④虽然功率在不断变化，但功率却与速度成正比，故平均功率为额定功率的一半，从而得牵引力的功为W=Pt=40000×5J=2×105J.
点评：③中的时间，有的学生用v=at，得t=vm/a=10s，这是错误的。要注意，汽车不是一直匀加速到最大速度的。
7.8 机械能守恒定律
1．在下列物理过程中，机械能守恒的有（ ）
A．把一个物体竖直向上匀速提升的过程 B．人造卫星沿椭圆轨道绕地球运行的过程
C．汽车关闭油门后沿水平公路向前滑行的过程
D．从高处竖直下落的物体落在竖直的弹簧上，压缩弹簧的过程，对弹簧，物体和地球这一系统。
2．如图2-8-5从离地高为h的阳台上以速度v竖直向上抛出质量为m的物体，它上升 H后又返回下落，最后落在地面上，则下列说法中正确的是（不计空气阻力，以地面为参考面）（ ）
A．物体在最高点时机械能为mg(H+h);
B．物体落地时的机械能为mg(H+h)+ mv2/2
C．物体落地时的机械能为mgh+mv2/2
D．物体在落回过程中，经过阳台时的机械能为mgh+mv2./2
3.在离地高为H处以初速度v0竖直向下抛一个小球,若与地球碰撞的过程中无机械能损失,那么此球回跳的高度为( )
A、H+； B、H-； C、； D、。
4．如图2-8-6所示,质量为m和3m的小球A和B,系在长为L的细线两端,桌面水平光滑,高h(h A. B.
C. D.
5.如图2-8-7所示,一斜面放在光滑的水平面上,一个小物体从斜面顶端无摩擦的自由滑下,则在下滑的过程中
下列结论正确的是( )
斜面对小物体的弹力做的功为零
小物体的重力势能完全转化为小物体的动能
小物体的机械能守恒
小物体，斜面和地球组成的系统机械能守恒
6. 如图2-8-8所示，一滑块从半圆形光滑轨道上端由静止开始滑下，当滑到最低点时，关于滑块动 能大小和对轨道最低点的压力，下列结论正确的是（ ）
A．轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道的压力越大
B．轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道的压力与半径无关
C．轨道半径越大，滑块动能越大，对轨道的压力越小
D．轨道半径变化时，滑块动能、对轨道的正压力都不变
7.水平抛出的一个物体,物体落地时速度的方向与水平方向的夹角为θ,取地面为零势能面,则物体刚被抛出时,其重力势能和动能之比为( )
A .tanθ B .cotθ C .cot2θ D. tan2θ
8.如图2-8-9所示,将小球拉紧,悬线在水平位置无初速释放,当小球达到最低点时,细线被与悬点在同一竖直线上的小钉P挡住,则在悬线被钉子挡住的前后瞬间比较( )
A．小球的机械能减少 B.小球的动能减小
C. 悬线上的张力变小 D.小球的向心加速度变大
9.如图2-8-10所示长度相等的三根轻质竿构成一个正三角形支架,在A处固定一质量为2m的小球,B处固定一质量为m的小球,支架悬挂于O点,可饶O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动,开始时OB与地面相垂直,放手后开始运动,不计任何阻力,下列说法正确的是( )
A、A球到达最低点时速度为零 B、A球机械能减少量等于B球机械能增加量
C、B球向左摆动所达到的最高点位置应高于A球开始时的高度
D、当支架从左向右回摆时,A球一定能回到原来的高度
10. 如图2-8-11所示，倾斜轨道AC与有缺口的圆轨道BCD相切于C，圆轨道半径为R，两轨道在同一竖直平内，D是圆轨道的最高点，缺口DB所对的圆心角为900，把一个小球从斜轨道上某处由静止释放，它下滑到C点后便进入圆轨道，要想使它上升到D点后再落到B点，不计摩擦，则下列说法确的是 （ ）
A．释放点须与D点等高 B．释放点须比D点高R/4
C．释放点须比D点高R/2 D．使小球经D点后再落到B点是不可能的
11.气球以10m/s的速度匀速上升，当它上升到离地15米高处，从气球上掉下一个物体，不计空气阻力则物体落地时的速度为 。
12．一根长为L的均匀绳索一部分放在光滑水平面上，长为 L１的另一部分自然垂在桌面下，如图2-8-12所示，开始时绳索静止，释放后绳索将沿桌面滑下，则绳索刚滑离桌面时的速度大小为 ．
13. 半径为R的半圆形光滑轨道竖直固定在水平地面上，A点是最低点，B点是最高点，如图2-8-13所示，质量为M的小球以某一速度自A点进入轨道，它经过最高点后飞出，最后落在水平地面上的C点，现测得AC=2R，求小球自A点进入轨道时的速度大小？
参考答案
1.BD
2.ACD
3.A
4.A
5.D
6.B
7.D
8.D
9.BCD
10.D
11.20m/s、
12.ｖ＝
13.
机械能守恒定律 单元测试
一、选择题（10×4分=48分，本大题中每个小题中有一个或多个选项正确）
1、下列关于做功的说法中正确的是（ ）
A.物体没有做功，则物体就没有能量 B.重力对物体做功，物体的重力势能一定减少
C.滑动摩擦力只能做负功 D.重力对物体做功，物体的重力势能可能增加
2．如图1所示，一物体以一定的速度沿水平面由A点滑到B点，摩擦力做功W1；若该物体从A′沿两斜面滑到B′，摩擦力做的总功为W2，已知物体与各接触面的动摩擦因数均相同，则（ ）
A．W1=W2 B．W1＞W2
C．W1＜W2 D．不能确定W1、W2大小关系
3．如图2，分别用力F1、F2、F3将质量为m的物体由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端，在此过程中，F1、F2、F3做功的功率大小关系是（ ）
图2
A．P1=P2=P3? B．P1＞P2=P3 C．P3＞P2＞P1? D．P1＞P2＞P3
4．一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂O点，小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点,如图3所示，则力F所做的功为 ( )
A．mglcosθ
B．mgl(1-cosθ)
C．Flsinθ
D．Flθ
5．质量为m的汽车，其发动机额定功率为P．当它开上一个倾角为θ的斜坡时，受到的摩擦阻力为车重力的k倍，则车的最大速度为 ( )
6.一物体静止在升降机的地板上，在升降机匀加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于 （ ）
A.物体克服重力所做的功
B.物体动能的增加量
C.物体动能增加量与重力势能增加量之和
D.物体动能增加量与重力势能增加量之差
7.质量为m的物体，从静止开始以2g的加速度竖直向下运动的位移为h ，空气阻力忽略不计，下列说法正确的是 （ ）
A．物体的重力势能减少mgh B．物体的重力势能减少2mgh
C．物体的动能增加2mgh D．物体的机械能保持不变
8．如图5所示，人站在电动扶梯的水平台阶上，与扶梯一起沿斜面加速上升．在这个过程中，人脚所受的静摩擦力 （ ）
Ａ．等于零，对人不做功； Ｂ．水平向左，对人做负功；
Ｃ．水平向右，对人做正功； Ｄ．沿斜面向上，对人作正功．
9．在离地面高为A处竖直上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为v0，当它落到地面时速度为V，用g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于 ( )
A．mghmV2mv02 B．mV2mv02－mgh
C．mgh+mv02mV2 D．mgh+mV2mv02
10．水平传送带匀速运动，速度大小为v，现将一小工件放到传送带上。设工件初速为零，当它在传送带上滑动一段距离后速度达到v而与传送带保持相对静止。设工件质量为m，它与传送带间的滑动摩擦系数为 μ，则在工件相对传送带滑动的过程中 （ ）
A．滑摩擦力对工件做的功为mv2／2 B．工件的机械能增量为mv2／2
C．工件相对于传送带滑动的路程大小为v2／2μg D．传送带对工件做功为零
11、在平直的公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到Vm，立即关闭发动机而滑行直到停止，v-t 图线如图，汽车的牵引力大小为F1,摩擦力大小为F2，全过程中，牵引力做功为W1，克服摩擦力做功为W2，则( )
A、F1:F2=1:3 B、F1:F2 = 4:1
C、W1:W2 =1:1 D、W1:W2 =1:3
12如图所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点的过程中（ ）
A．重物的重力势能减少
B．重物的重力势能增大
C．重物的机械能不变
D．重物的机械能减少
二、填空题与实验题（25分）
13、把质量为3.0kg的石块，从高30m的某处，以的速度向斜上方抛出，，不计空气阻力，石块落地时的速率是 ；若石块在运动过程中克服空气阻力做了73.5J的功，石块落地时的速率又为 。
14．验证机械能守恒定律的实验采用重物自由下落的方法:
⑴用公式时对纸带上起点的要求是 为此目的，所选择的纸带第１，２两点间距应接近 ．
⑵若实验中所用重锤质量ｍ＝１kg，打点纸带如图6所示，打点时间间隔为0.02s,则记录B点时,重锤的速度＝ ，重锤动能＝ ．从开始下落起至Ｂ点，重锤的重力势能减少量是 ，因此可以得出的结论是 ．
(3)即使在实验操作规范，数据测量及数据处理很准确的前提下，该实验求得的ΔEP也一定略 ΔEK(填大于或小于)，这是实验存在系统误差的必然结果，该系统误差产生的主要原因是 。
(4)根据纸带算出相关各点的速度υ，量出下落的距离ｈ，则以为纵轴，以ｈ为横轴画出的图线应是下7所示图中的 （）
四、解答题（7+9+9+10=35分，写出必要的演算过程、解题步骤及重要关系式，并得出结果）
15．如图8，物体A的质量为m，置于水平地面上，其上表面竖直固定着一根轻弹簧，弹簧原长为L0，劲度系数为k，现将弹簧上端缓慢向上拉起一段距离L，使物体A离开地面，求：
①物体A刚离开时地面时弹簧的长度？
②弹簧B端上升L时，物体A的重力势能？
16、如图9所示,mA=4kg,mB=1kg,A与桌面间的动摩擦因数
μ=0.2,B与地面间的距离s=0.8m,A、B间绳子足够长，A、B原来静止，求：
B落到地面时的速度为多大；
B落地后,A在桌面上能继续滑行多远才能静止下来。
（g取10m/s2）
17．如图10所示，一个滑块质量为2kg，从斜面上A点由静止下滑，经过BC平面又冲上另一斜面到达最高点D。已知AB=100cm，CD=60cm，∠α=30°，∠β=37°，（g取10m/s2）试求：
滑块在A和D点所具有的重力势能是多少？（以BC面为零势面）
⑵若AB、CD均光滑，而只有BC面粗糙，BC=28cm且BC面上各处粗糙程度相同，则滑块最终停在BC面上什么位置？
18.一种氢气燃料的汽车，质量为=2.0×103kg，发动机的额定输出功率为80kW，行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的0.1倍。若汽车从静止开始先匀加速启动，加速度的大小为=1.0m/s2。达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800m，直到获得最大速度后才匀速行驶。试求：
（1）汽车的最大行驶速度；
（2）汽车匀加速启动阶段结束时的速度；
（3）当速度为5m/s时，汽车牵引力的瞬时功率；
（4）当汽车的速度为32m/s时的加速度；
（5）汽车从静止到获得最大行驶速度所用的总时间。
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
A
B
D
C
AC
C
C
ABC
BC
AD
13、
14．⑴ 纸带是打第一个点的瞬间开始自由下落的 、 2mm
⑵ 0.59m/s、 0.174J、 0.176J、 在重力的作用下，物体的动能和势能相互转化，但总的机械能守恒
(3) 大于 重锤下落时受到空气阻力以及纸带受到打点计时器的阻力作用，重锤机械能减小。
(4) C
15．解： ①F=mg=kΔX=k ( Lˊ-L0) 得Lˊ=L0+mg / k
②Ep=mgh=mg (L-ΔX)=mg (L- mg / k)
16、解：⑴以A、B物体构成的系统为对象，B物体所受重力mBg做正功,mA物体所受的摩擦力对系统做负功，由动能定理得：
⑵设B物体落地后A物体能滑行的距离为S’,则根据动能定理得：
17．解：⑴
⑵由功能关系得：A到D: ①
设滑块在BC上的 路程为xsBC, A到最后停止：
②
解出，
故距C点的距离为：
18. 解：（1）汽车的最大行驶速度―――――①
（2）设汽车匀加速启动阶段结束时的速度为，
由，得――――――――――――――――――②
由，得――――――――――――――――③
（3）当速度为5m/s时，处于匀加速阶段，
牵引力的瞬时功率为：――――――――――④
（4）当速度为32m/s时，处于恒定功率启动阶段，设牵引力为，加速度为
―――――――――――――――――⑤
由
得―――――――――――――――――⑥
（5）匀加速阶段的时间为――――――――――――⑦
恒定功率启动阶段的时间设为，由动能定理
得―――――――――――――――⑧
总的时间为―――――――――――――――⑨
