(共10张PPT)
1.把下列方程化成ax2+bx+c=0的形式，并写出其中a，b，c的值：
(1)x2－5x=2； (2)3x2－1=2x；
(3)2x(x－1)=x+4； (4)(x+1)2=3x－2.
解：化成ax2+bx+c=0的形式后分别为：
(1)x2－5x－2=0；
(2)3x2－2x－1=0；
(3)2x2－2x=x+4；
2x2－3x－4=0；
(4)x2+2x+1=3x－2.
x2－x+3=0.
2.用公式法解下列方程：
(1)3x2+5x－2=0； (2)2x2+5x－12=0；
(4)
(5)p(2－p)=5； (6)0.3x(x－2)+0.4=0.
解：
方程有两个不相等的实根.
(1)a=3，b=5，c=－2.
=b2－4ac=52－4×3×(－2)＝49＞0.
方程有两个不相等的实根.
(2)a=2，b=5，c=－12.
=b2－4ac=52－4×2×(－12)＝121＞0.
方程有一个实根.
=b2－4ac=( )2－4×1×2＝0.
(3)a=1，b= ，c=2.
方程有一个实根.
(4)a=4，b= ，c=3.
=b2－4ac=( )2－4×4×3＝0.
方程无解.
a=1，b=－2，c=5.
=b2－4ac=(－2)2－4×1×5＝－16＜0.
(5)p2－2p+5=0.
方程无解.
a=3，b=－6，c=4.
=b2－4ac=(－6)2－4×3×4＝－12＜0.
(6) 3x2－6x+4=0
3.用公式法解方程：x2－3x－1=0.(精确到0.1)
方程有两个不相等的实根.
解：a=1，b=－3，c=－1.
=b2－4ac=(－3)2－4×1×(－1)＝13＞0.
4.解关于x的方程：2x2－mx－n2=0.
方程有两个不相等的实根.
解：a=2，b=－m，c=－n2.
=b2－4ac=(－m)2－4×2×(－n2)＝m2+8n2＞0.(共21张PPT)
知识回顾，问题导入：
问题1：解一元二次方程我们已学过两种解法：
____________和_______.
问题2：说说能用直接开平方法来解的一元二次
方程的形式特征？根据是什么？
直接开平方法
公式法
凡能化成形如x2＝a（a≥0）的一元二次方
程都可以用直接开平方法来解，根据是“平方
根的定义”.
问题3：谁能说说用直接开平方法解一元二次方
程的基本步骤？
步骤：
（1）将方程转化为(x+m)2＝n的形式，即等式的
一边是完全平方式，另一边是一个非负数；
（2）当n≥0时，两边开平方便可求出它的根；
当n＜0时，方程无实数根.
问题4：什么叫做配方法？用配方法解一元二次
方程有哪些步骤？
先对原一元二次方程配方，使它出现完全平方
式后，再直接开平方求解的方法，叫做配方法.
步骤：
（1）把方程化成一般形式 ax2+bx+c＝0(a≠0)；
（2）把常数项移到方程的左边；
（3）把方程两边都除以二次项系数，将二次项
系数化为1；
（4）配方，把方程两边都加上一次项系数一半
的平方，然后化成形如(x+m)2＝n；
（5）用直接开平方法求解.
你能用配方法解下列一元二次方程吗？
ax2+bx+c=0（a≠0)
解：把方程两边都除以a，得：
移项，得：
配方，得：
即：
因为a≠0,4a2＞0
当b2-4ac≥0时，
将配方后的方程两边开平方，得：
即
一元二次方程的求根公式
特别注意±
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.
当 时，它的根是：
互动交流
1.什么叫做用公式法解一元二次方程呢？
点拨：先把一元二次方程整理化简成一般形
式，然后确定a，b，c的值，再把a，b，c的值
代入求根公式，就可以得出方程的根，这种解
法叫做公式法.
提醒：一定要特别注意b2－4ac的值，在它
小于0的情况下，方程是无解的.
例 1 解方程：
解：a=2，b=7，c=-4
例题讲解
＞0
例 2 用公式法解下列方程：
解：将原方程化成标准形式，得：
你有什么启示？
解：把a=1，b=1，c=-1代入求根公式，得
例 3 解方程：x2+x-1=0（精确到0.001）
你又有什么启示？
用计算器求得：
∴ x1≈0.618，x2≈-1.618
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
2、求出 的值，
1、把方程化成一般形式，并写出 的值。
4、写出方程的解：
特别注意:当 时没有实数根
3、代入求根公式 :
动手试一试！
1.把下列方程化成ax2+bx+c=0的形式，并写出其中a，b，c的值：
(1)x2－5x=2； (2)3x2－1=2x；
(3)2x(x－1)=x+4； (4)(x+1)2=3x－2.
解：化成ax2+bx+c=0的形式后分别为：
(1)x2－5x－2=0；
(2)3x2－2x－1=0；
a=1，b=-5，c=-2
a=3，b=-2，c=-1
(3)2x2－3x－4=0；
(4)x2－x+3=0.
a=2，b=-3，c=-4
a=1，b=-1，c=3
2.用公式法解下列方程：
(1)3x2+5x－2=0； (2)2x2+5x－12=0；
解：(1)a=3，b=5，c=－2.
△=b2－4ac=52－4×3×(－2)＝49＞0.
方程有两个不相等的实根.
(2)a=2，b=5，c=－12.
△=b2－4ac=52－4×2×(－12)＝121＞0.
方程有两个不相等的实根.
(3)a=1，b= ，c=2.
=b2－4ac=( )2－4×1×2＝0.
方程有两个相等的实数根.
(4)a=4，b= ，c=3.
=b2－4ac=( )2－4×4×3＝0.
方程有两个相等的实数根.
(2)用公式法解一元二次方程的步骤？
小结与反思
(1)什么叫做公式法？
1.本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流.
2.通过本节课的学习你有哪些收获和经验？
谈谈你的感悟.
布置作业
课本第31页：习题3～4题.(共3张PPT)
解下列方程：
解：
＞0.
方程有两个不相等的实根
＞0.
方程有两个不相等的实根登陆21世纪教育 助您教考全无忧
一元二次方程方程的解法(2)－公式法
班级________ 姓名_____________ 组别_______
学习目标
1．会将一元二次方程化成一般形式，并能说出a，b，c的值
2.会用配方法推导出一元二次方程的求根公式，理解b2－4ac≥0的条件；
3．理解并掌握一元二次方程的求根公式；
4．会运用公式法解一元二次方程,掌握用公式法解一元二次方程的基本步骤.
学习重难点
重点：掌握一元二次方程的求根公式；
难点：能熟练地应用公式法解一元二次方程.
学习过程
一、课前预习
1.解一元二次方程我们已学过的两种解法：____________和_______.
2.写出用直接开平方法来解的一元二次方程的形式特征？根据是什么？
3.写出用直接开平方法解一元二次方程的基本步骤？
4.什么叫做配方法？用配方法解一元二次方程有哪些步骤？
二、课内探究，交流学习
合作探究1：
1.你能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0)吗？
思考：为什么b2－4ac≥0？
归纳总结．
1.一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当 时，方程的根是
x= .
2.什么叫做公式法？
自主学习：课本第27页例2，第28页例3.
例2：用公式法解下列方程
（1）2x2+7x－4＝0； （2）x2+3＝2x
例3：解方程：x2+x－1＝0.（精确到0.001）
合作探究2：
1.探究用公式法解一元二次方程的一般步骤：
（1）“化”： ；
（2）“找”： ；
（3）“求”： ；
（4）“套”： .
随堂练习：
1.把下列方程化成ax2+bx+c＝0的形式，并写出其中a，b，c的值：
（1）x2－5x＝2； （2）3x2－1＝2x； （3）2x(x－1)＝x+4； （4）(x+1)2＝3x－2.
2.用公式法解下列方程：
（1）3x2+5x－2＝0； （2）2x2+5x－12＝0； （3）； （4）.
小结与反思
1.本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流
（1）什么叫做公式法？
（2）用公式法解一元二次方程的步骤？
2.通过本节课的学习你有哪些收获和经验？谈谈你的感悟.
导学案参考答案
一、课前预习
1.解一元二次方程我们已学过的两种解法：直接开平方法和配方法.
2.写出用直接开平方法来解的一元二次方程的形式特征？根据是什么？
答：形如：(x+m)2＝n（n≥0），平方根的定义.
3.写出用直接开平方法解一元二次方程的基本步骤？
答：（1）把方程化为(x+m)2＝n形式，
（2）当n≥0时，两边开平方即可求出它的根；当n＜0时，方程无解.
4.什么叫做配方法？用配方法解一元二次方程有哪些步骤？
答：先对原一元二次方程配方，使它出现完全平方式后，再直接开平方求解的方法，叫做配方法.
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二、课内探究，交流学习
合作探究1：
1.你能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0)吗？
见素材：
思考：为什么b2－4ac≥0？
答：因为二次根式的被开方数为非负数.
归纳总结．
1.一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2－4ac≥0时，方程的根是
.
2.什么叫做公式法？
答：先把一元二次方程整理化简成一般形式，然后确定a，b，c的值，再把a，b，c的值代入求根公式，就可以得出方程的根，这种解法叫做公式法.21世纪教育网版权所有
自主学习：课本第27页例2，第28页例3.
例2：用公式法解下列方程
（1）2x2+7x－4＝0； （2）x2+3＝2x
解：（1）a＝2，b＝7，c＝－4
，
∴
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∴.
例3：解方程：x2+x－1＝0.（精确到0.001）
解：a＝1,b＝1,c＝－1，
，
用计算器计算，得：≈2.2361，
∴x1≈0.618，x2≈－1.618.
合作探究2：
1.探究用公式法解一元二次方程的一般步骤：
（1）“化”：将一元二次方程化成一般形式；
（2）“找”：找出a，b，c的值 ；
（3）“求”：求b2－4ac的值；
（4）“套”：套用求根公式求解 .
随堂练习：
1.把下列方程化成ax2+bx+c＝0的形式，并写出其中a，b，c的值：
（1）x2－5x＝2； （2）3x2－1＝2x；
（3）2x(x－1)＝x+4； （4）(x+1)2＝3x－2.
解：化成ax2+bx+c=0的形式后分别为：
(1)x2－5x－2＝0； (2)3x2－2x－1＝0；
(3)2x2－3x－4＝0； (4)x2－x+3＝0.
( http: / / www.21cnjy.com )
2.用公式法解下列方程：
（1）3x2+5x－2＝0； （2）2x2+5x－12＝0；
（3）； （4）.
解：(1) a＝3，b＝5，c＝－2.
△＝b2－4ac＝52－4×3×(－2)＝49＞0.
方程有两个不相等的实数根，
，
∴x1＝ ，x2＝－2.
（2）a＝2，b＝5，c＝－12.
△＝b2－4ac＝52－4×2×(－12)＝121＞0.
方程有两个不相等的实数根，
，
∴x1＝ ，x2＝－4.
（3）a＝1，b＝2，c＝2，
△= b2－4ac=(2)2－4×1×2＝0.
方程有两个相等的实数根，
，
∴x1＝x2＝－.
（4）a＝4，b＝－4，c＝3，
△=b2－4ac=(－4)2－4×4×3＝0.
方程有两个相等的实数根，
∴x1＝x2＝－.
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公式法解方程：
＞0.
将方程化成一般形式，得
方程有两个不相等的实根
