2008年高考数学复习建议
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一．高考数学试题分析
●近几年高考数学成绩
年份 01 02 03 04 05 06 07
成绩 72．76 77．36 62．57 61．53 67．66 78．2 77/84
●2007年高考数学试题的特点
1． 依据考试大纲，紧扣新课程标准
（如第17题，统计案例“了解”与“掌握”，全面复习）
2． 重点考查三基，突出主干知识
（如有7处图表，函数部分有61分）
3． 支持课程改革，新增内容考查力度不小
（如算法、统计、函数零点、导数、向量）
4． 重视应用能力、创新意识、探究活动的考查
（如有应用背景的题5题、探究性题18题）
5． 知识交汇点命题
（如15题向量与三角，19题函数导数与立几，第20题函数方程与不等式，第21题函数导数与数列）
6． 有足够的运算量
●关注新课标
1．新增知识点
① 全称量词与存在量词
② 幂函数
③ 二分法（零点）
④ 定积分
⑤ 合情推理与演绎推理
⑥ 算法（框图）
⑦ 统计图表（茎叶图）、最小二乘法
⑧ 几何概型
⑨ 三视图
2．删减知识点
① 三角函数中积化和差、和差化积公式，已知三角函数值求角
② 解分式、无理、超越不等式
③ 线段定比分点公式、平移公式
④ 三垂线定理及逆定理
3．提高要求知识点
① 分段函数
② 最优化问题
③ 最小二乘法的思想
④ 直线、双曲线、抛物线的参数方程
4．降低要求知识点
① 反函数
② 真值表
③ 立几中仅要求认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，不要求掌握棱柱、正棱锥、球的性质
④ 解几中对椭圆、抛物线的定义和标准方程的要求由掌握降为了解；对双曲线的定义、几何
图形和标准方程的要求由掌握降为了解，对其有关性质由掌握降为知道
（教授）提醒
提高阅读能力
如2007年广东省高考数学试题（理）第4题：
客车从甲地以60km／h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km／h的速度匀速行驶l小时到达丙地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是
A． B． C． D．
提高理解水平
如2006年广东省高考数学试题第20题：
A是由定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：①对任意，都有；②存在常数，使得对任意的，都有．
（Ⅰ）设，证明：；
(Ⅱ) 设，如果存在，使得，那么这样的是唯一的；
(Ⅲ) 设，任取，令证明：给定正整数k，对任意的正整数p，成立不等式．
全省统计数据显示，该题平均得分为0.18，即绝大多数试卷为空白卷。当然作为整份试卷的压轴题，肯定具备一定难度，但分步设问的目的是让大部分考生能够解答第一问，拿到应该拿到的4分。为什么绝大多数考生没有去拿第一问的4分呢？除了部分学生考试经验不足外，调查显示，很多考生根本看不懂题目的意思。具体说来就是对“集合”没有彻底理解。
其实第一问要解决的问题是证明 (x)是集合A的元素，即证明 (x)同时满足集合A元素的两个条件。只是证明过程中用到函数的单调性和分析法、配方法、放缩法等数学基础知识和方法。
第一问证明：（Ⅰ）①对任意,
,,，所以；
②对任意的，
，
∵ >3，
所以0<，
令=，，
∴ ，
所以．
比如数学问题中最常见的求最值问题，首先需要对概念“最值”真正理解。M是f(x)的最大值，应满足三个条件：①M是常数；②对任意，有；③至少存在一个，使得中的“=”成立。大家最容易忽视的是确认“=”。
试试下面两道题：
▲设函数的定义域为，有下列三个命题：
①若存在常数，使得对任意，有，则是函数的最大值；
②若存在，使得对任意，且，有，则是函数的最大值；
③若存在，使得对任意，有，则是函数的最大值.
这些命题中，真命题的个数是
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
分析：①是不正确的，因为中的“=”不一定成立；
②是正确的，当时，f(x)≤f(x0)中的“=”成立；
③也是正确的。
那么②和③的不同之处是什么？请学生举例说明。
▲已知正数x、y满足的最小值．
解：∵ x+2y=1且x、y>0，
∴ + = ( + ) · (x+2y)≥2 EQ \R() · 2 = 4，
。
判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法．
除了用均值不等式方法外，还有其它求解方法吗？
学习数学概念，常通过类比法、联系法等加深理解，并在应用中加以引申推广，将理解深入内化。
二．高考数学评卷分析
原则：给分有理扣分有据
得分点：知识点、运算或推理、结论
2005年广东高考试题第15题评分标准
化简
并求函数的值域和最小正周期。
第一段：（满分8分）
[正确变形给1分] 1
[用对两个诱导公式各给1分] 3
注1：没有出现变形而直接得到上面的正确结果亦给3分
[用对函数奇偶性给2分] 5
[正确变形给1分 ] 6
注2：以上两步变形只要有其一正确结果即给1分
[两角差的余弦公式用对给1分 ] 7
注3：没有变形直接得到上面正确结果亦给2分
[化简结果正确给1分] 8
注4：若最后的化简结果为，给7分。
第二段：（满分4分）
的最小正周期为=. [周期正确给2分] 10
∵
的值域为. [值域正确给2分] 12
2004年广东高考试题第18题评分标准
右下图，在长方体ABCD－A1B1C1D1 中，已知 AB = 4，AD = 3，AA1 = 2，E、F 分别是线段 AB、BC 上的点，且 EB = FB = 1．
(1)求二面角C－DE－C1 的正切值；
(2)求直线 EC1 与 FD1 的成角的余弦值．
解法一：(I)过C作CG⊥DE，垂足为G，连结C1G．1分
∵ CC1⊥平面ABCD，
∴ CG是C1G在平面ABCD上的射影，
由三垂线定理得DE⊥C1G．2分
∴ ∠CGC1是二面角C－DE－C1的平面角．3分
在△ADE中，AE = AD = 3，∠DAE = 900，
∴ ∠ADE = 450 ∠CDG = 900－450 = 450．
∴ CG = CD·sin∠CDG = 4×sin450 = 2．5分
∴ tan∠CGC1 = = EQ \F(2,2) = EQ \F(,2) ．6分
(II)延长BA至点E1，使AE1 = 1，连结E1F、DE1、DF．
有D1C1//E1E，D1C1 = E1E，则四边形D1E1EC1是平行四边形，
所以E1D1//EC1．
于是∠E1D1F为EC1与FD1所成的角或其补角．8分
在Rt△BE1F中，E1F = = ．
在Rt△D1DE1中，D1E1 = = = ．
在Rt△D1DF中，FD1 = = = ．10分
所以在△E1FD1中，由余弦定理得：
cos∠E1D1F = = EQ \F(14 + 24－26,2××) = EQ \F(,14) ．12分
解法二：(I) 以A为原点，以AB，AD，AA1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则有D(0,3,0)、D1(0,3,2)、E(3,0,0)、F(4,1,0)、C1(4,3,2)，
于是= (3,－3,0)，= (1,3,2)，= (－4,2,2)．3分
设向量n = (x,y,z)与平面C1DE垂直，则有
EQ \B\RC\}(\A\AR(n⊥,n⊥ )) EQ \B\RC\}(\A\AR(3x－3y = 0, x + 3y + 2z = 0 )) x = y = －z，其中z>0．
取n0 = (－1,－1,2)，则n0是一个与平面C1DE垂直的向量．5分
∵ 向量 = (0,0,2)与平面CDE垂直，
∴ n0与 所成的角 为二面角C－DE－C1的平面角．7分
∵ cos = EQ \F(n0· ,| n0 || |) = EQ \F(－1×0－1×0 + 2×2,×) = EQ \F(,3) ，∴ tan = EQ \F(,2) ．9分
(II)设EC1与FD1所成的角为 ，则
cos = | EQ \F(·,| || |) |= | EQ \F(1×(－4) + 3×2 +2×2,×) |= EQ \F(,14) ．12分
（教授）应该加强下列五个训练：
1．基础训练
2．阅读训练
3．表达训练
4．计算训练
5．创意训练
指导学生平时严格规范要求，习惯成自然，考场上灵活应变，稳拿分，不丢分，多得分
三．高考数学复习建议
1．找准点
●重点内容：函数
（1）基本函数的基本性质
性质函数 定义域 值域 图象 单调性 奇偶性 对称性
一次函数f (x)=kx+b
二次函数f (x)=ax2+bx+c
分式函数f (x)= 在区间(－，0)上递减，在区间(0，+)上递减 奇 关于原点中心对称，关于y=x轴对称
幂函数f (x)=xn
指数函数f (x)= a x
对数函数f (x)=logax
调和函数f (x)= x+
正弦函数f (x)=sinx
余弦函数f (x)=cosx
正切函数f (x)=tanx
（2）分段函数、复合函数、抽象函数
★用好变式训练，注重反思和归纳
如研究函数的性质。
。
定义域是，值域是。
对称中心是（3，2），两条渐近线分别是和。
是非奇非偶函数，在和上是递减的。
反思归纳一般情况：分式函数的性质。
变式练习：求下列函数的单调区间；
拓展练习：求下列函数的值域；；
★用好对比题组，增强理解
① 定义域和有意义
已知函数f(x) = lg 在(－,1)上有意义，求实数a的取值范围。
变式训练：已知函数f(x) = lg 的定义域是(－,1)，求实数a的取值范围。
② 值域和函数值的变化范围
如果函数y = 3x2－(2a + 6)x + a + 3的值域是[0, + )，求实数a的取值范围。
变式训练：如果函数y = 3x2－(2a + 6)x + a + 3的值恒为非负数，求实数a的取值范围。
③ 增函数与单调性
已知函数y = 4x2－ax + 5在区间[－2, + )上是增函数，求实数m的取值范围。
变式训练：已知函数y = 4x2－ax + 5在区间[－2, 0]上是单调函数，求实数a的取值范围。
④ 特殊与一般
已知f(x) = a－是奇函数，求a的值。
变式训练：已知f(x) = a－，求a的值，使函数y = f(x)的图象关于原点对称。
⑤ 主元和次元
已知函数y = x2 + ax + 1在区间x [0,2]时f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围。
变式训练：已知函数y = x2 + ax + 1，当a [0,2]时，f(x)>0恒成立，求实数x的取值范围。
⑥ 左移和右移
已知函数f(x)是偶函数，则函数f(x + 2)的对称轴是______。
变式训练：已知函数f(x + 2)是偶函数，则函数f(x )的对称轴是______。
⑦有解和恒成立
函数f(x) = x2 + 2x，若f(x)>a在[1,3]上有解，求实数a的取值范围。
变式训练：函数f(x) = x2 + 2x，若f(x)>a在[1,3]上恒成立，求实数a的取值范围。
⑧定义域与值域
已知函数f(x) = lg(ax2 + 2x + 1)的定义域是R，求实数a的取值范围。
变式训练：已知函数f(x) = lg(ax2 + 2x + 1)的值域是R，求实数a的取值范围。
⑨对称性与周期性
函数f(x)满足f(1 + x) = f(1－x)，则函数f(x)的图象关于________对称。
变式训练：函数f(x)满足f(x + 1) = f(x－1)，则函数f(x)的周期是______。
（3）感悟数学思想方法
数学思想方法与数学基础知识相比较，它有较高的地位和层次。数学知识是数学内容，可以用文字和符号来记录和描述，随着时间的推移，记忆力的减退，将来可能忘记。而数学思想方法则是一种数学意识，只能够领会和运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决，掌握数学思想方法，不是受用一阵子，而是受用一辈子，即使数学知识忘记了，数学思想方法也还是对你起作用。
数学思想方法中，数学基本方法是数学思想的体现，是数学的行为，具有模式化与可操作性的特征，可以选用作为解题的具体手段。数学思想是数学的灵魂，它与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得。
可以说，“知识”是基础，“方法”是手段，“思想”是深化，提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用，数学素质的综合体现就是“能力”。
数学方法：
1 常用方法：配凑法、构造法、换元法、待定系数法、同一法、代入法、数学归纳法；
② 逻辑方法：比较法、分析法、综合法、反证法、穷举法、归纳法；
③ 思维方法：观察与分析、概括与抽象、特殊与一般、类比、归纳和演绎；
④ 模块方法：（立几）割补法、展开法、等积法、放缩法、（二次函数）判别式法、（函数零点）二分法、（向量）平移法、（复数）共轭法；
⑤ 特殊方法：选择题解法、填空题解法、恒成立问题解法、开放性探索问题解法、应用题解法、创新题解法等。
数学思想：函数与方程、分类讨论、数形结合、等价转化
如构造法：建模（数学问题与数学问题间的转化）
常见的构造解题方法：构造函数、构造方程、构造不等式、构造几何图形、构造几何体
① 若关于x的方程的两个不相等的根都在和3之间，求k的取值范围。
解：设，它的图象与x轴的交点的横坐标就是的两根，
而的图象是开口向上的抛物线，所以应有，解得。
② 若成立，则C
(A) (B) (C) (D)
解：∵ ，
不妨设，显然是增函数，
∴ 。
③ 已知△ABC的三边长是a，b，c，且m为正数，求证 + > 。
证明：∵ f(x) = (m>0) = 1－在(0， + )上单调递增，
且在△ABC中有a + b > c>0，
∴ f(a + b)>f(c)，
即 > 。
又∵ a，b R*，
∴ + > + = ，
∴ + > 。
④ 已知，求证
构造单位圆，利用单位圆中的三角函数线及三角形和扇形的面积来证明。
⑤ 若锐角满足，求证。
解：构造一个长、宽、高分别为的长方体，假设相交于一点的三条棱与交于此点的对角线所成的角分别是，
则。
再如分类讨论：不确定问题需要讨论，关键是确定分类标准，先分后合
（2005江苏卷）已知函数
（Ⅰ）当a=2时，求使f（x）＝x成立的x的集合；
（Ⅱ）求函数y＝f (x)在区间[1,2]上的最小值.
（2006江苏卷）设a为实数，设函数的最大值为g(a)。
（Ⅰ）设t＝，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)；
（Ⅱ）求g(a)；
（Ⅲ）试求满足的所有实数a。
（4）充分发挥导数工具作用
如已知函数
（Ⅰ）若，求证：；
（Ⅱ）是否存在实数，使方程有四个不同的实根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
解：（I）令
则 ， ------4分
因 故函数上是增函数.
又处连续，所以，函数上是增函数.
时， ------7分
（Ⅱ）令
------9分
当变化时，、的变化关系如下表：
－1 （－1，0） 0 （0，1） 1 （1，+）
－ 0 + 0 － 0 +
极小值 极大值0 极小值
据此可画出的简图如下， ------12分
故存在，使原方程有4个不同实根. ------14分
（5）函数是高中数学的核心，与其他知识的交汇是命题的热点
① 函数与方程
用函数的观点看待方程，可以用动态的观点看方程，把方程看成函数变化过程中的一个特殊状态，方程的根是函数的零点，解方程f(x)=0就是求函数y=f(x)的零点，从而可以引进二分法、导数等工具求方程的近似解。
② 函数与数列
数列是特殊的函数。因为它的定义域一般是自然数集或其子集，而自然数是离散的，因此，数列通常称为离散函数，数列作为离散函数，在数学中有重要地位。
注重联系：等差数列与一次函数；等比数列与指数函数。
③ 函数与不等式、线性规划
用函数的观点看不等式——运动变化、数形结合、几何直观。
从函数的观点看，线性规划问题就是确定目标函数在可行域（由约束条件确定的定义域）
内的最值问题。解线性规划问题的步骤是：
第一步，确定目标函数；
第二步，确定目标函数的可行域；
第三步，确定目标函数在可行域内的最值。
④ 函数与解析几何
平面曲线是函数概念的重要背景，严格定义后它们有差异，但仍有紧密联系。例如：从函
数的角度看，一元二次函数的图象是抛物线，体现的是变量之间的对应关系；从方程和曲线的角度看，抛物线是由“到定点和定直线等距”这一几何特征确定的曲线。教材关注这种联系，注重从不同角度体现数形结合思想。
⑤ 函数与导数
函数是导数的研究对象。没有导数时，函数性质的研究需要许多技巧；导数是研究函数的
通用、有效、简便的工具。用导数研究函数性质、进一步理解函数概念和性质的联系，是对函数概念理解的又一次上升。
（2004年）设函数
(I)证明：当且时，
(II)点（0（2005年）设函数在上满足，，且在闭区间［0，7］上，只有．
（Ⅰ）试判断函数的奇偶性；
（Ⅱ）试求方程在闭区间上的根的个数，并证明你的结论．
（2006年）是定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：①对任意的，都有；②存在常数，使得对任意的，都有.
(I)设 ，证明：
(II)设，如果存在，使得，那么这样的是唯一的；
(III) 设，任取，令，，证明：给定正整数，对任意的正整数，成立不等式
（2007）已知是实数，函数．如果函数在区间上有零点，求的取值范围．
（2007）已知函数，、是方程的两个根（），是的导数，设，，．
（I）求、的值；
（II）证明：任意的正整数n，都有；
（III）记，，求数列{}的前项和．
函数部分考查的三个特点：（1）导数；（2）思想方法；（3）与不等式数列综合
预期：（1）积分与导数（实际背景：面积等）；（2）复合函数问题（指数、对数与二次函数）
如2007年广州一模试题
如图所示，已知曲线与曲线交于点、，
直线与曲线、分别相交于点、，连结.
（Ⅰ）写出曲边四边形 （阴影部分）的面积与的函数关系式；
（Ⅱ）求函数在区间上的最大值.
●主干知识：三角函数、数列、不等式、立体几何、解析几何等
三角函数部分是必考点，但对学生而言是学习的难点。难在公式比较多，更不知道如何使用。
首先纠正学生的错误认识，认为数学不需要记忆。不但要记，还要知道公式的推导过程，公式间的关系，公式的等价变形，一些重要结论。如① sin +cos ；② sin －cos ；③ sin cos ；④ 的关系；在△ABC中，a>b sinA>sinB，tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC等。
其次，引导学生体会如何使用。切入点主要是“变”，即变角、变名、变结构、变幂。
如不查表求下列各式的值：；
。
再就是要反思做过的题目，总结一些常见结构形式。
如求的值（一般结论是）
（05年全国）当时，函数的最小值是
(A) 2 (B) 2 (C) 4 (D) 4
（齐次式：降幂、消元）
另外需提醒学生三角函数问题中易错点是符号问题和正余弦函数的有界性（隐含条件），学会主动检验。
如已知，求的最值。
●新增考点
新增考点不是难点，但是热点，需全面复习
2．抓落实
●回归课本、贴近高考
课本变式练习、高考分类解析
二次函数
1．（人教A版第27页A组第6题）解析式、待定系数法
若，且，，求的值．
变式1：若二次函数的图像的顶点坐标为，与y轴的交点坐标为(0,11)，则
A． B．
C． D．
解：由题意可知，解得，故选D．
变式2：若的图像x=1对称，则c=_______．
解：由题意可知，解得b=0，
∴，解得c=2．
变式3：若二次函数的图像与x轴有两个不同的交点、，且，试问该二次函数的图像由的图像向上平移几个单位得到？
解：由题意可设所求二次函数的解析式为，
展开得，
∴，
∴，即，解得．
所以，该二次函数的图像是由的图像向上平移 单位得到的，它的解析式是，即．
2．（北师大版第52页例2）图像特征
将函数配方，确定其对称轴，顶点坐标，求出它的单调区间及最大值或最小值，并画出它的图像．
变式1：已知二次函数，如果(其中)，则
A． B． C． D．
解：根据题意可知，∴ ，故选D．
变式2：函数对任意的x均有，那么、、的大小关系是
A． B．
C． D．
解：∵，∴抛物线的对称轴是，
∴ 即，
∴，∴、、，
故有，选D．
变式3：已知函数的图像如右图所示，
请至少写出三个与系数a、b、c有关的正确命题_________．
解：观察函数图像可得：
1 a>0(开口方向)；② c=1(和y轴的交点)；
③ (和x轴的交点)；④()；
⑤ (判别式)；⑥ (对称轴)．
3．（人教A版第43页B组第1题）单调性
已知函数，．
(1)求，的单调区间；(2) 求，的最小值．
变式1：已知函数在区间内单调递减，则a的取值范围是
A． B． C． D．
解：函数图像是开口向上的抛物线，其对称轴是，
由已知函数在区间内单调递减可知区间应在直线的左侧，
∴，解得，故选D．
变式2：已知函数在区间(,1)上为增函数，那么的取值范围是_________．
解：函数在区间(,1)上为增函数，由于其图像(抛物线)开口向上，所以其对称轴或与直线重合或位于直线的左侧，即应有，解得，
∴ ，即．
变式3：已知函数在上是单调函数，求实数的取值范围．
解：函数的图像是开口向下的抛物线，经过坐标原点，对称轴是，
∵ 已知函数在上是单调函数，∴ 区间应在直线的左侧或右侧，
即有或，解得或．
4．（人教A版第43页B组第1题）最值
已知函数，．
(1)求，的单调区间；(2) 求，的最小值．
变式1：已知函数在区间[0,m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是
A． B． C． D．
解：作出函数的图像，
开口向上，对称轴上x=1，顶点是(1，2)，和y轴的交点是(0，3)，
∴m的取值范围是，故选C．
变式2：若函数的最大值为M，最小值为m，则M + m的值等于________．
解：函数有意义，应有，解得，
∴ ，
∴ M=6，m=0，故M + m=6．
变式3：已知函数在区间[0,2]上的最小值为3，求a的值．
解：函数的表达式可化为．
① 当，即时，有最小值，依题意应有，解得，这个值与相矛盾．
②当，即时，是最小值，依题意应有，解得，又∵，∴为所求．
③当，即时，是最小值，
依题意应有，解得，又∵，∴为所求．
综上所述，或．
●优化知识结构，总结通性通法
（陈教授）
1．建构合理和适用的知识体系，牢记其中的核心内容。
2．不但要会解题，还要解得快和好。
《三角函数》知识要点与题型归类
一．任意角的三角函数定义
熟记三角函数的定义、三角函数的象限符号、特殊角三角函数值
如cos2<0，tan1200=－
二．三角变换求值
1．公式
(1)基本关系：sin2 +cos2 =1，tan =
正确处理① sin +cos ；② sin －cos ；③ sin cos ；④ 的关系
齐次式：
(2)诱导公式：奇变偶不变，符号看象限
sin( － )= sin ；sin( + )= －cos
(3)两角和差公式：sin(± )=sin cos±cos sin ；cos( + )=cos cos －sin sin ，
cos(－ )=cos cos +sin sin；tan( + )= ，tan(－ )= .
注意逆用公式：sin (－ ) cos －cos (－ ) sin =
sin (－ ) cos －cos (－) sin =
sin[(－ ) － ]=
sin(－ )=
sin = －.
构造角：
重要结论：若，则
(4)倍角公式：sin2 =2sin cos ；
cos2 = cos2 －sin2 =2cos2 －1=1－2sin2 cos2 = ，sin2 = ；
tan2 = 。
2．三角函数求值过程中要注意说明角的范围和符号的确认；
3．要注意条件、结论中角的关系，如 2 = ( + ) + (－ )、 = ( + )－ 等；
4．要考虑先把最终求值的三角函数式化简，再考虑由条件求哪个三角函数的值。
5．灵活选择公式，进行降幂、消元。
如sin500(1 + tan100)
三．三角函数图像性质
1． 图像
(1)五点作图：① 确定周期；② 列表，描点，连线；③ 拓展
(2)图象变换：
① 表达：y= cosxy=cos (x－)y = cos (2x－)
y = cos (2x－)y =－cos (2x－)
y =－cos (2x－)+2；
② 顺序：y = sin xy = sin ( x－)；
③ 方向：y= cos (x－)y= cosx。
(3)图象性质：① 单调性；② 最值；③ 对称性；
(4)在同一坐标系中画正弦、余弦和正切函数图象时，注意彼此的位置关系；
(5)常用数学方法：降幂、消元、配方、换元、数形结合法；
(6)化简后的函数解析式需检验确认。
2．因为三角函数有周期性，所以一些性质（如单调区间、最值点等）的表述都带周期性，且不能漏 k Z
3．正切的每个单调区间都是增函数区间，但正切函数不是增函数，也不能说正切函数在第一象限是增函数；余切也有同样问题。
4．正弦、余弦函数求最值时，要注意自变量范围是否有限制。
5．要补充三角函数的对称轴和对称中心的结论，对称轴是正弦、余弦函数取最值的x值，对称中心是三角函数的零点。
常用换元和数形结合法。先特殊（选一个周期），后一般（推广整个定义域）。
四．解三角形
1．解三角形问题注意三角形内角和为180 ，每个内角在(0, )之间.
2．注意三角形的性质：大边对大角，任意两边之和大于第三边等.
3．在△ABC中，正弦sinA一定为正；－14．在△ABC中，sinA=sin(B+C)，cosA=－cos(B+C)，sin =cos ，cos =sin ，
a>b sinA>sinB，tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC；
在锐角△ABC中，sinA>cosB，sinB>cosA。
5．正弦定理、余弦定理的记忆及其变式的应用，如正弦定理：。
变形：.或
余弦定理第一形式，=，余弦定理第二形式，cosB=
注意已知两边和一边对角，使用正弦定理求解三角形，有可能0解，1解或2解。
若“b≥a且A是直角（或钝角）”或“b≥a，A是锐角且 sinA>1”，则有0解；
若“ba，A是锐角且 sinA=1”，则有1解；
若“b>a，A是锐角且 sinA<1”，则有2解。
6．△ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表示，半周长用p表示则：
三角学中的射影定理：在△ABC 中，，…
7．注意运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
●训练
每日一题
2008届高三数学每日一题
数学训练功在平时；我们的目标是运算准确，论证合理、过程完整、层次清晰、表述规范；要求定时完成，题后有反思和订正。
基础题详细写，中档题不少写，综合题分段写
（2003上海春）已知函数.
（1）证明f（x）是奇函数；并求f（x）的单调区间.
（2）分别计算f（4）－5f（2）g（2）和f（9）－5f（3）g（3）的值，由此概括出涉及函数f（x）和g（x）的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明.
（2002全国理）设a为实数，函数f（x）=x2+|x－a|+1，x∈R.
（1）讨论f（x）的奇偶性；
（2）求f（x）的最小值.
每周一练
周二练习4
班级 姓名 学号 分数
一、选择题（每小题6分，共48分）
1. 与函数的图象相同的函数解析式是 C
A． B．
C． D．
2.把函数的图像沿x轴向右平移2个单位，所得的图像为C,C关于x轴对称的图像为的图像，则的函数表达式为 B
A. B.
C. D.
3. 已知是上的减函数，那么的取值范围是 D
A. B. C. D.
4.（2004年江苏，11）设k＞1，f（x）=k（x－1）（x∈R），在平面直角坐标系xOy中，函数y=f（x）的图象与x轴交于A点，它的反函数y=f－1（x）的图象与y轴交于B点，且这两个函数的图象交于P点.已知四边形OAPB的面积是3，则k等于 B
A.3 B. C. D.
5.F（x）=（1+）·f（x）（x≠0）是偶函数，且f（x）不恒等于零，则f（x） A
A.是奇函数 B.是偶函数
C.既是奇函数，又是偶函数 D.是非奇非偶函数
6.（2004年全国Ⅳ，12）设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）等于 C
A.0 B.1 C. D.5
7.设函数f（x）=的图象如下图所示，则a、b、c的大小关系是 B
A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.b＞a＞c D.c＞a＞b
8．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度，即可用来洗浴。洗浴时，已知每分钟放水34升，在放水的同时按4升/分钟的匀加速度自动注水。当水箱内的水量达到最小值时，放水程序自动停止，现假定每人洗浴用水量为65升，则该热水器一次至多可供 A
A．3人洗浴 B．4人洗浴 C．5人洗浴 D．6人洗浴
二、填空题（每小题7分，共42分）
9. 若函数的图象关于直线对称，则= －5 。
10.设函数f（x）的定义域是N*，且f（x+y）=f（x）+f（y）+xy，f（1）=1，则f（25）= __325.
11.（2004年春季上海）已知函数f（x）=log3（+2），则方程f－1（x）=4的解x=_1__.
12．设是定义在上的以3为周期的奇函数，若，则的取值范围是(－1, )。
13．设是方程的两个实根，求的最小值为 8 。
14.对于函数y=f（x）（x∈R），有下列命题：
①在同一坐标系中，函数y=f（1+x）与y=f（1－x）的图象关于直线x=1对称；
②若f（1+x）=f（1－x），且f（2－x）=f（2+x）均成立，则f（x）为偶函数；
③若f（x－1）=f（x+1）恒成立，则y=f（x）为周期函数；
④若f（x）为单调增函数，则y=f（ax）（a＞0，且a≠1）也为单调增函数.
其中正确命题的序号是__②③____.
（注：把你认为正确命题的序号都填上）
三、解答题（共4小题）
15.（本题12分）
函数y=lg（3－4x+x2）的定义域为M，x∈M时，求f（x）=2x+2－3×4x的最值.
解：由3－4x+x2＞0得x＞3或x＜1，∴M={x|x＞3或x＜1}……………………3分
∵x＞3或x＜1，∴2x＞8或0＜2x＜2.…………………………………………5分
令…………………………9分
∴当2x=即x=log2时，f（x）最大，最大值为.
f（x）没有最小值.……………………………………………………………12分
16．(本题满分15分)
已知集合A＝，B＝.
（1）当＝2时，求AB； （2）求使BA的实数的取值范围.
解：（1）当＝2时，A＝（2，7），B ＝（4，5），∴ AB＝（4，5）.………5分
（2）∵ B＝（2，＋1），
当＜时，A＝（3＋1，2） ………………………………6分
要使BA，必须，此时＝－1；………………………………………8分
当＝时，A＝，使BA的不存在；……………………………………10分
当＞时，A＝（2，3＋1）
要使BA，必须，此时1≤≤3.……………………………………12分
综上可知，使B A的实数的取值范围为[1，3]∪{－1}……………………………14分
17.（本小题满分15分）
某出版公司为一本畅销书定价如下:.这里n表示定购书的数量,C（n）是定购n本书所付的钱数（单位:元）
（1）有多少个n,会出现买多于n本书比恰好买n本书所花钱少
（2）若一本书的成本价是5元,现有两人来买书,每人至少买1本,两人共买60本,问出版公司至少能赚多少钱 最多能赚多少钱
解（1）由于C（n）在各段上都是单调增函数，因此在每一段上不存在买多于N本书比恰好买n本书所花钱少的问题，一定是在各段分界点附近因单价的差别造成买多于n本书比恰好买n本书所花钱少的现象.……………………………………………………………… 2分
C（25）＝1125＝275，C（23）＝1223＝276，∴C（25）C（24）＝1224＝288，∴ C（25）C（49）＝4910＝490，C（48）＝1148＝528，∴ C（49）C（47）＝1147＝517，∴ C（49）C（46）＝1146＝506，∴ C（49）C（45）＝1145＝495，∴ C（49）∴这样的n有23，24，45，46，47，48 ………………………………………8分
（2）设甲买n本书，则乙买60－n本，且n30，n（不妨设甲买的书少于或等于乙买的书）
①当1n11时，4960－n59
出版公司赚得钱数
②当1224时，3660－48，
出版公司赚得钱数
③当2530时，3060－35，
出版公司赚得钱数……………………… ……11分
∴ …………………………………………………12分
∴当时，
当时，
当时，…….………. .………. .………. .………...……..13分
故出版公司至少能赚302元，最多能赚384元…….. .………. .……….………..14分
答：这样的n有23，24，45，46，47，48，公司至少能赚302元，最多能赚384元…15分
18.（本题15分）
设函数y=f（x）定义在R上，对任意实数m、n，恒有f（m+n）=f（m）·f（n）且当x＞0时，0＜f（x）＜1.
（1）求证：f（0）=1，且当x＜0时，f（x）＞1；
（2）求证：f（x）在R上递减；
（3）设集合A={（x，y）|f（x2）·f（y2）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax－y+2）=1，
a∈R}，若A∩B=，求a的取值范围.
（1）证明：在f（m+n）=f（m）f（n）中，
令m=1，n=0，得f（1）=f（1）f（0）.
∵0＜f（1）＜1，∴f（0）=1.………………………………………………………2分
设x＜0，则－x＞0.令m=x，n=－x，代入条件式有f（0）=f（x）·f（－x），而f（0）=1，
∴f（x）=＞1.………………………………………………………………5分
（2）证明：设x1＜x2，则x2－x1＞0，∴0＜f（x2－x1）＜1.……………………1分
令m=x1，m+n=x2，则n=x2－x1，代入条件式，得f（x2）=f（x1）·f（x2－x1），
即0＜＜1. f（x1）>0，
∴f（x2）＜f（x1）.…………………………………………3分
∴f（x）在R上单调递减.……………………………………………………4分
（3）解：由f（x2）·f（y2）＞f（1）f（x2+y2）＞f（1）.
由（2）知f（x）为R上的减函数，∴x2+y2＜1点集A表示圆x2+y2=1的内部……2分
由f（ax－y+2）=1得ax－y+2=0点集B表示直线ax－y+2=0. ……3分
∵A∩B=，∴直线ax－y+2=0与圆x2+y2=1相离或相切.…………………………4分
于是≥1－≤a≤.………………………………………………6分
每月一测
高三数学（理）月考1分析
细节决定成败
月考反思：
1．复习方法与效果（对照高三数学复习指引）
2．答题准确与规范（对照月考答案及评分细则）
3．应试策略与经验（对照高三数学考前阅读材料）
重在落实：
1． 梳理记忆知识点、归纳总结解题方法、及时反思和查漏补缺
2． 吃透《备考用书》
3． 用好老师提供的资料（回归课本、模块高考分类、每日一题、每周一练、本月易错题）
再接再厉：
1．提高复习效率：听好课
2．落实好自己做过的每一道题：有错必改，一题多解，和同学交流
3．循环复习：常回头看看
解答题答题分析
15．主要错误：
（1）不能正确解不等式：由≥1 ≤0 －1≤x≤5
（2）转化出错：∵A∩B = (－1,4) 又A = (－1,5]， ∴ B= (－1,4)， ∴－1,4是x2－2x－m = 0的根，∴ m=3， m=8
16．主要问题：
第一问：
（1）算最小值的时候直接用均值不等式，没有考虑到相等的条件和本题的定义域
（2）单调性没有给出说明或者证明，直接用结论，比较好的方法用导数法
第二问：
（1）利用第一问的结论f(x)在上单调递增，但忽略了第一问的条件是
（2）不能由f(x)>0，分离出导致过程复杂
（3）直接用去求的范围，不考虑x的取值范围
（4）可以用分离变量a或者是二次函数的单调性相对简单
（5）过程中交代和过渡语言太少，只有算式，没有原因，步骤不完整。
17．主要问题
（1）应用题不作答
（2）实际问题不考虑定义域中
（3）表达不规范
（4）不认真审题：第二问把单价弄成总价，第一问不考虑分段等
18．主要错误：
（1）用特殊代替一般：如默认为f (x) = log a x；∵ f（ )（2）忽略函数定义域：未考虑x (0 , 2 ) 隐含条件
（3）证明过程不严谨：如先证得f(x)在(1,+)递减，又证得f(x)在(0,1)递减，∴f(x)在(0,+)就是递减
（4）混淆“存在”与“恒成立”：由f(kx)+f(2－x)<2有解 kx(2－x)> 有解 △>0 k>
19．好的解法
解：（1）P正确，且Q不正确 EQ \B\LC\{(\A\AL( , )) EQ \B\LC\{(\A\AL( , )) ，解得；
（2）P不正确，且Q正确 EQ \B\LC\{(\A\AL( , )) EQ \B\LC\{(\A\AL( , )) ，解得.
综上，a取值范围是．
主要问题：
（1） 审错题：把“函数在内单调递减”看成“递增”；
把“曲线”中x系数写成“”；
忽略命题P的大前提“”。
（2） 运算出错：不能正确解不等式（实质是不会正确解方程）；
不能正确进行集合运算。
（3） 过程不完整，层次不清，表达不规范：
1 没有过程，只有结果（只给每步的结果分6分）
如P=,Q=,P∪Q=,
∴a取值范围是.
2 没有点题（分类讨论，一定要先分后合）
如P命题 ，
Q命题 ，
当P正确Q不正确时，，
当P不正确Q正确时，。
点题：综上，a取值范围是．
有同学写成，行吗？
3 个别同学书写潦草，卷面不整洁。
（4） 应试经验不足：主动检验意识差
如，这样的结果应引起怀疑才对。
20．主要问题：
（1）在得到等式或后，没想到用“均值不等式”可以很快得到结论，而是兜兜转转，过程烦琐；
（2）在分类讨论的时候，条理不清，表达混乱；
（3）有些同学在去绝对值时出错。
正确的是：
当；
当；
没有看清已知条件，在讨论时还分的情况。
一份卷作三遍：第一遍定时完成；第二遍试后分析与订正；第三遍：分类反思。
●特别提醒：
（1）凡函数问题先考虑定义域；（2）函数的单调性是局部性质；（3）一元二次问题，验证判别式；（4）正确求导数；求切线方程时注意定点是否在曲线上；（5）三角函数的符号判定和有界性(隐含条件)；（6）使用均值不等式求最值应验证等号是否成立：（7）注意讨论等比数列中的0和1；（8）验证分布列中的各项和是否等于1；（9）向量平行包含同向和反向两种；（10）分清解析几何中的易混淆概念如“短轴是2b”。
●一点偏方：
解题力求一步到位，尤其要注意第一问的准确性。有些地方没有把握请主动验证，如：
（1）方程、不等式的解可以检验；（2）三角化简可以检验；（3）数列通项或求和可以检验；
（4）分布列可以检验；（5）法向量可以检验；（6）直线、曲线方程可以检验。
高考复习工作没有捷径可走，只要做到“准”和“实”，就是走了直径。
A
B
C
D
F
E
A1
B1
C1
D1
H
E
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
E
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
x
y
O
x
y
O
训练
记忆理解
归类总结
检查
反思
优化
经验
习惯
清算
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温馨提示：请你将上述网址复制到地址栏敲回车，就可以访问到我的主页、精品资料、普通资料。2008年高考数学复习建议
一．高考数学试题分析
●近几年高考数学成绩
年份 01 02 03 04 05 06 07
成绩 72．76 77．36 62．57 61．53 67．66 78．2 77/84
●2007年高考数学试题的特点
1． 依据考试大纲，紧扣新课程标准
（如第17题，统计案例“了解”与“掌握”，全面复习）
2． 重点考查三基，突出主干知识
（如有7处图表，函数部分有61分）
3． 支持课程改革，新增内容考查力度不小
（如算法、统计、函数零点、导数、向量）
4． 重视应用能力、创新意识、探究活动的考查
（如有应用背景的题5题、探究性题18题）
5． 知识交汇点命题
（如15题向量与三角，19题函数导数与立几，第20题函数方程与不等式，第21题函数导数与数列）
6． 有足够的运算量
●关注新课标
1．新增知识点
① 全称量词与存在量词
② 幂函数
③ 二分法（零点）
④ 定积分
⑤ 合情推理与演绎推理
⑥ 算法（框图）
⑦ 统计图表（茎叶图）、最小二乘法
⑧ 几何概型
⑨ 三视图
2．删减知识点
① 三角函数中积化和差、和差化积公式，已知三角函数值求角
② 解分式、无理、超越不等式
③ 线段定比分点公式、平移公式
④ 三垂线定理及逆定理
3．提高要求知识点
① 分段函数
② 最优化问题
③ 最小二乘法的思想
④ 直线、双曲线、抛物线的参数方程
4．降低要求知识点
① 反函数
② 真值表
③ 立几中仅要求认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，不要求掌握棱柱、正棱锥、球的性质
④ 解几中对椭圆、抛物线的定义和标准方程的要求由掌握降为了解；对双曲线的定义、几何
图形和标准方程的要求由掌握降为了解，对其有关性质由掌握降为知道
（教授）提醒
提高阅读能力
如2007年广东省高考数学试题（理）第4题：
客车从甲地以60km／h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km／h的速度匀速行驶l小时到达丙地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是
A． B． C． D．
提高理解水平
如2006年广东省高考数学试题第20题：
A是由定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：①对任意，都有；②存在常数，使得对任意的，都有．
（Ⅰ）设，证明：；
(Ⅱ) 设，如果存在，使得，那么这样的是唯一的；
(Ⅲ) 设，任取，令证明：给定正整数k，对任意的正整数p，成立不等式．
全省统计数据显示，该题平均得分为0.18，即绝大多数试卷为空白卷。当然作为整份试卷的压轴题，肯定具备一定难度，但分步设问的目的是让大部分考生能够解答第一问，拿到应该拿到的4分。为什么绝大多数考生没有去拿第一问的4分呢？除了部分学生考试经验不足外，调查显示，很多考生根本看不懂题目的意思。具体说来就是对“集合”没有彻底理解。
其实第一问要解决的问题是证明 (x)是集合A的元素，即证明 (x)同时满足集合A元素的两个条件。只是证明过程中用到函数的单调性和分析法、配方法、放缩法等数学基础知识和方法。
第一问证明：（Ⅰ）①对任意,
,,，所以；
②对任意的，
，
∵ >3，
所以0<，
令=，，
∴ ，
所以．
比如数学问题中最常见的求最值问题，首先需要对概念“最值”真正理解。M是f(x)的最大值，应满足三个条件：①M是常数；②对任意，有；③至少存在一个，使得中的“=”成立。大家最容易忽视的是确认“=”。
试试下面两道题：
▲设函数的定义域为，有下列三个命题：
①若存在常数，使得对任意，有，则是函数的最大值；
②若存在，使得对任意，且，有，则是函数的最大值；
③若存在，使得对任意，有，则是函数的最大值.
这些命题中，真命题的个数是
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
分析：①是不正确的，因为中的“=”不一定成立；
②是正确的，当时，f(x)≤f(x0)中的“=”成立；
③也是正确的。
那么②和③的不同之处是什么？请学生举例说明。
▲已知正数x、y满足的最小值．
解：∵ x+2y=1且x、y>0，
∴ + = ( + ) · (x+2y)≥2 EQ \R() · 2 = 4，
。
判断以上解法是否正确？说明理由；若不正确，请给出正确解法．
除了用均值不等式方法外，还有其它求解方法吗？
学习数学概念，常通过类比法、联系法等加深理解，并在应用中加以引申推广，将理解深入内化。
二．高考数学评卷分析
原则：给分有理扣分有据
得分点：知识点、运算或推理、结论
2005年广东高考试题第15题评分标准
化简
并求函数的值域和最小正周期。
第一段：（满分8分）
[正确变形给1分] 1
[用对两个诱导公式各给1分] 3
注1：没有出现变形而直接得到上面的正确结果亦给3分
[用对函数奇偶性给2分] 5
[正确变形给1分 ] 6
注2：以上两步变形只要有其一正确结果即给1分
[两角差的余弦公式用对给1分 ] 7
注3：没有变形直接得到上面正确结果亦给2分
[化简结果正确给1分] 8
注4：若最后的化简结果为，给7分。
第二段：（满分4分）
的最小正周期为=. [周期正确给2分] 10
∵
的值域为. [值域正确给2分] 12
2004年广东高考试题第18题评分标准
右下图，在长方体ABCD－A1B1C1D1 中，已知 AB = 4，AD = 3，AA1 = 2，E、F 分别是线段 AB、BC 上的点，且 EB = FB = 1．
(1)求二面角C－DE－C1 的正切值；
(2)求直线 EC1 与 FD1 的成角的余弦值．
解法一：(I)过C作CG⊥DE，垂足为G，连结C1G．1分
∵ CC1⊥平面ABCD，
∴ CG是C1G在平面ABCD上的射影，
由三垂线定理得DE⊥C1G．2分
∴ ∠CGC1是二面角C－DE－C1的平面角．3分
在△ADE中，AE = AD = 3，∠DAE = 900，
∴ ∠ADE = 450 ∠CDG = 900－450 = 450．
∴ CG = CD·sin∠CDG = 4×sin450 = 2．5分
∴ tan∠CGC1 = = EQ \F(2,2) = EQ \F(,2) ．6分
(II)延长BA至点E1，使AE1 = 1，连结E1F、DE1、DF．
有D1C1//E1E，D1C1 = E1E，则四边形D1E1EC1是平行四边形，
所以E1D1//EC1．
于是∠E1D1F为EC1与FD1所成的角或其补角．8分
在Rt△BE1F中，E1F = = ．
在Rt△D1DE1中，D1E1 = = = ．
在Rt△D1DF中，FD1 = = = ．10分
所以在△E1FD1中，由余弦定理得：
cos∠E1D1F = = EQ \F(14 + 24－26,2××) = EQ \F(,14) ．12分
解法二：(I) 以A为原点，以AB，AD，AA1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则有D(0,3,0)、D1(0,3,2)、E(3,0,0)、F(4,1,0)、C1(4,3,2)，
于是= (3,－3,0)，= (1,3,2)，= (－4,2,2)．3分
设向量n = (x,y,z)与平面C1DE垂直，则有
EQ \B\RC\}(\A\AR(n⊥,n⊥ )) EQ \B\RC\}(\A\AR(3x－3y = 0, x + 3y + 2z = 0 )) x = y = －z，其中z>0．
取n0 = (－1,－1,2)，则n0是一个与平面C1DE垂直的向量．5分
∵ 向量 = (0,0,2)与平面CDE垂直，
∴ n0与 所成的角 为二面角C－DE－C1的平面角．7分
∵ cos = EQ \F(n0· ,| n0 || |) = EQ \F(－1×0－1×0 + 2×2,×) = EQ \F(,3) ，∴ tan = EQ \F(,2) ．9分
(II)设EC1与FD1所成的角为 ，则
cos = | EQ \F(·,| || |) |= | EQ \F(1×(－4) + 3×2 +2×2,×) |= EQ \F(,14) ．12分
（教授）应该加强下列五个训练：
1．基础训练
2．阅读训练
3．表达训练
4．计算训练
5．创意训练
指导学生平时严格规范要求，习惯成自然，考场上灵活应变，稳拿分，不丢分，多得分
三．高考数学复习建议
1．找准点
●重点内容：函数
（1）基本函数的基本性质
性质函数 定义域 值域 图象 单调性 奇偶性 对称性
一次函数f (x)=kx+b
二次函数f (x)=ax2+bx+c
分式函数f (x)= 在区间(－，0)上递减，在区间(0，+)上递减 奇 关于原点中心对称，关于y=x轴对称
幂函数f (x)=xn
指数函数f (x)= a x
对数函数f (x)=logax
调和函数f (x)= x+
正弦函数f (x)=sinx
余弦函数f (x)=cosx
正切函数f (x)=tanx
（2）分段函数、复合函数、抽象函数
★用好变式训练，注重反思和归纳
如研究函数的性质。
。
定义域是，值域是。
对称中心是（3，2），两条渐近线分别是和。
是非奇非偶函数，在和上是递减的。
反思归纳一般情况：分式函数的性质。
变式练习：求下列函数的单调区间；
拓展练习：求下列函数的值域；；
★用好对比题组，增强理解
① 定义域和有意义
已知函数f(x) = lg 在(－,1)上有意义，求实数a的取值范围。
变式训练：已知函数f(x) = lg 的定义域是(－,1)，求实数a的取值范围。
② 值域和函数值的变化范围
如果函数y = 3x2－(2a + 6)x + a + 3的值域是[0, + )，求实数a的取值范围。
变式训练：如果函数y = 3x2－(2a + 6)x + a + 3的值恒为非负数，求实数a的取值范围。
③ 增函数与单调性
已知函数y = 4x2－ax + 5在区间[－2, + )上是增函数，求实数m的取值范围。
变式训练：已知函数y = 4x2－ax + 5在区间[－2, 0]上是单调函数，求实数a的取值范围。
④ 特殊与一般
已知f(x) = a－是奇函数，求a的值。
变式训练：已知f(x) = a－，求a的值，使函数y = f(x)的图象关于原点对称。
⑤ 主元和次元
已知函数y = x2 + ax + 1在区间x [0,2]时f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围。
变式训练：已知函数y = x2 + ax + 1，当a [0,2]时，f(x)>0恒成立，求实数x的取值范围。
⑥ 左移和右移
已知函数f(x)是偶函数，则函数f(x + 2)的对称轴是______。
变式训练：已知函数f(x + 2)是偶函数，则函数f(x )的对称轴是______。
⑦有解和恒成立
函数f(x) = x2 + 2x，若f(x)>a在[1,3]上有解，求实数a的取值范围。
变式训练：函数f(x) = x2 + 2x，若f(x)>a在[1,3]上恒成立，求实数a的取值范围。
⑧定义域与值域
已知函数f(x) = lg(ax2 + 2x + 1)的定义域是R，求实数a的取值范围。
变式训练：已知函数f(x) = lg(ax2 + 2x + 1)的值域是R，求实数a的取值范围。
⑨对称性与周期性
函数f(x)满足f(1 + x) = f(1－x)，则函数f(x)的图象关于________对称。
变式训练：函数f(x)满足f(x + 1) = f(x－1)，则函数f(x)的周期是______。
（3）感悟数学思想方法
数学思想方法与数学基础知识相比较，它有较高的地位和层次。数学知识是数学内容，可以用文字和符号来记录和描述，随着时间的推移，记忆力的减退，将来可能忘记。而数学思想方法则是一种数学意识，只能够领会和运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决，掌握数学思想方法，不是受用一阵子，而是受用一辈子，即使数学知识忘记了，数学思想方法也还是对你起作用。
数学思想方法中，数学基本方法是数学思想的体现，是数学的行为，具有模式化与可操作性的特征，可以选用作为解题的具体手段。数学思想是数学的灵魂，它与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得。
可以说，“知识”是基础，“方法”是手段，“思想”是深化，提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用，数学素质的综合体现就是“能力”。
数学方法：
1 常用方法：配凑法、构造法、换元法、待定系数法、同一法、代入法、数学归纳法；
② 逻辑方法：比较法、分析法、综合法、反证法、穷举法、归纳法；
③ 思维方法：观察与分析、概括与抽象、特殊与一般、类比、归纳和演绎；
④ 模块方法：（立几）割补法、展开法、等积法、放缩法、（二次函数）判别式法、（函数零点）二分法、（向量）平移法、（复数）共轭法；
⑤ 特殊方法：选择题解法、填空题解法、恒成立问题解法、开放性探索问题解法、应用题解法、创新题解法等。
数学思想：函数与方程、分类讨论、数形结合、等价转化
如构造法：建模（数学问题与数学问题间的转化）
常见的构造解题方法：构造函数、构造方程、构造不等式、构造几何图形、构造几何体
① 若关于x的方程的两个不相等的根都在和3之间，求k的取值范围。
解：设，它的图象与x轴的交点的横坐标就是的两根，
而的图象是开口向上的抛物线，所以应有，解得。
② 若成立，则C
(A) (B) (C) (D)
解：∵ ，
不妨设，显然是增函数，
∴ 。
③ 已知△ABC的三边长是a，b，c，且m为正数，求证 + > 。
证明：∵ f(x) = (m>0) = 1－在(0， + )上单调递增，
且在△ABC中有a + b > c>0，
∴ f(a + b)>f(c)，
即 > 。
又∵ a，b R*，
∴ + > + = ，
∴ + > 。
④ 已知，求证
构造单位圆，利用单位圆中的三角函数线及三角形和扇形的面积来证明。
⑤ 若锐角满足，求证。
解：构造一个长、宽、高分别为的长方体，假设相交于一点的三条棱与交于此点的对角线所成的角分别是，
则。
再如分类讨论：不确定问题需要讨论，关键是确定分类标准，先分后合
（2005江苏卷）已知函数
（Ⅰ）当a=2时，求使f（x）＝x成立的x的集合；
（Ⅱ）求函数y＝f (x)在区间[1,2]上的最小值.
（2006江苏卷）设a为实数，设函数的最大值为g(a)。
（Ⅰ）设t＝，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)；
（Ⅱ）求g(a)；
（Ⅲ）试求满足的所有实数a。
（4）充分发挥导数工具作用
如已知函数
（Ⅰ）若，求证：；
（Ⅱ）是否存在实数，使方程有四个不同的实根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
解：（I）令
则 ， ------4分
因 故函数上是增函数.
又处连续，所以，函数上是增函数.
时， ------7分
（Ⅱ）令
------9分
当变化时，、的变化关系如下表：
－1 （－1，0） 0 （0，1） 1 （1，+）
－ 0 + 0 － 0 +
极小值 极大值0 极小值
据此可画出的简图如下， ------12分
故存在，使原方程有4个不同实根. ------14分
（5）函数是高中数学的核心，与其他知识的交汇是命题的热点
① 函数与方程
用函数的观点看待方程，可以用动态的观点看方程，把方程看成函数变化过程中的一个特殊状态，方程的根是函数的零点，解方程f(x)=0就是求函数y=f(x)的零点，从而可以引进二分法、导数等工具求方程的近似解。
② 函数与数列
数列是特殊的函数。因为它的定义域一般是自然数集或其子集，而自然数是离散的，因此，数列通常称为离散函数，数列作为离散函数，在数学中有重要地位。
注重联系：等差数列与一次函数；等比数列与指数函数。
③ 函数与不等式、线性规划
用函数的观点看不等式——运动变化、数形结合、几何直观。
从函数的观点看，线性规划问题就是确定目标函数在可行域（由约束条件确定的定义域）
内的最值问题。解线性规划问题的步骤是：
第一步，确定目标函数；
第二步，确定目标函数的可行域；
第三步，确定目标函数在可行域内的最值。
④ 函数与解析几何
平面曲线是函数概念的重要背景，严格定义后它们有差异，但仍有紧密联系。例如：从函
数的角度看，一元二次函数的图象是抛物线，体现的是变量之间的对应关系；从方程和曲线的角度看，抛物线是由“到定点和定直线等距”这一几何特征确定的曲线。教材关注这种联系，注重从不同角度体现数形结合思想。
⑤ 函数与导数
函数是导数的研究对象。没有导数时，函数性质的研究需要许多技巧；导数是研究函数的
通用、有效、简便的工具。用导数研究函数性质、进一步理解函数概念和性质的联系，是对函数概念理解的又一次上升。
（2004年）设函数
(I)证明：当且时，
(II)点（0
（Ⅰ）试判断函数的奇偶性；
（Ⅱ）试求方程在闭区间上的根的个数，并证明你的结论．
（2006年）是定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：①对任意的，都有；②存在常数，使得对任意的，都有.
(I)设 ，证明：
(II)设，如果存在，使得，那么这样的是唯一的；
(III) 设，任取，令，，证明：给定正整数，对任意的正整数，成立不等式
（2007）已知是实数，函数．如果函数在区间上有零点，求的取值范围．
（2007）已知函数，、是方程的两个根（），是的导数，设，，．
（I）求、的值；
（II）证明：任意的正整数n，都有；
（III）记，，求数列{}的前项和．
函数部分考查的三个特点：（1）导数；（2）思想方法；（3）与不等式数列综合
预期：（1）积分与导数（实际背景：面积等）；（2）复合函数问题（指数、对数与二次函数）
如2007年广州一模试题
如图所示，已知曲线与曲线交于点、，
直线与曲线、分别相交于点、，连结.
（Ⅰ）写出曲边四边形 （阴影部分）的面积与的函数关系式；
（Ⅱ）求函数在区间上的最大值.
●主干知识：三角函数、数列、不等式、立体几何、解析几何等
三角函数部分是必考点，但对学生而言是学习的难点。难在公式比较多，更不知道如何使用。
首先纠正学生的错误认识，认为数学不需要记忆。不但要记，还要知道公式的推导过程，公式间的关系，公式的等价变形，一些重要结论。如① sin +cos ；② sin －cos ；③ sin cos ；④ 的关系；在△ABC中，a>b sinA>sinB，tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC等。
其次，引导学生体会如何使用。切入点主要是“变”，即变角、变名、变结构、变幂。
如不查表求下列各式的值：；
。
再就是要反思做过的题目，总结一些常见结构形式。
如求的值（一般结论是）
（05年全国）当时，函数的最小值是
(A) 2 (B) 2 (C) 4 (D) 4
（齐次式：降幂、消元）
另外需提醒学生三角函数问题中易错点是符号问题和正余弦函数的有界性（隐含条件），学会主动检验。
如已知，求的最值。
●新增考点
新增考点不是难点，但是热点，需全面复习
2．抓落实
●回归课本、贴近高考
课本变式练习、高考分类解析
二次函数
1．（人教A版第27页A组第6题）解析式、待定系数法
若，且，，求的值．
变式1：若二次函数的图像的顶点坐标为，与y轴的交点坐标为(0,11)，则
A． B．
C． D．
解：由题意可知，解得，故选D．
变式2：若的图像x=1对称，则c=_______．
解：由题意可知，解得b=0，
∴，解得c=2．
变式3：若二次函数的图像与x轴有两个不同的交点、，且，试问该二次函数的图像由的图像向上平移几个单位得到？
解：由题意可设所求二次函数的解析式为，
展开得，
∴，
∴，即，解得．
所以，该二次函数的图像是由的图像向上平移 单位得到的，它的解析式是，即．
2．（北师大版第52页例2）图像特征
将函数配方，确定其对称轴，顶点坐标，求出它的单调区间及最大值或最小值，并画出它的图像．
变式1：已知二次函数，如果(其中)，则
A． B． C． D．
解：根据题意可知，∴ ，故选D．
变式2：函数对任意的x均有，那么、、的大小关系是
A． B．
C． D．
解：∵，∴抛物线的对称轴是，
∴ 即，
∴，∴、、，
故有，选D．
变式3：已知函数的图像如右图所示，
请至少写出三个与系数a、b、c有关的正确命题_________．
解：观察函数图像可得：
1 a>0(开口方向)；② c=1(和y轴的交点)；
③ (和x轴的交点)；④()；
⑤ (判别式)；⑥ (对称轴)．
3．（人教A版第43页B组第1题）单调性
已知函数，．
(1)求，的单调区间；(2) 求，的最小值．
变式1：已知函数在区间内单调递减，则a的取值范围是
A． B． C． D．
解：函数图像是开口向上的抛物线，其对称轴是，
由已知函数在区间内单调递减可知区间应在直线的左侧，
∴，解得，故选D．
变式2：已知函数在区间(,1)上为增函数，那么的取值范围是_________．
解：函数在区间(,1)上为增函数，由于其图像(抛物线)开口向上，所以其对称轴或与直线重合或位于直线的左侧，即应有，解得，
∴ ，即．
变式3：已知函数在上是单调函数，求实数的取值范围．
解：函数的图像是开口向下的抛物线，经过坐标原点，对称轴是，
∵ 已知函数在上是单调函数，∴ 区间应在直线的左侧或右侧，
即有或，解得或．
4．（人教A版第43页B组第1题）最值
已知函数，．
(1)求，的单调区间；(2) 求，的最小值．
变式1：已知函数在区间[0,m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是
A． B． C． D．
解：作出函数的图像，
开口向上，对称轴上x=1，顶点是(1，2)，和y轴的交点是(0，3)，
∴m的取值范围是，故选C．
变式2：若函数的最大值为M，最小值为m，则M + m的值等于________．
解：函数有意义，应有，解得，
∴ ，
∴ M=6，m=0，故M + m=6．
变式3：已知函数在区间[0,2]上的最小值为3，求a的值．
解：函数的表达式可化为．
① 当，即时，有最小值，依题意应有，解得，这个值与相矛盾．
②当，即时，是最小值，依题意应有，解得，又∵，∴为所求．
③当，即时，是最小值，
依题意应有，解得，又∵，∴为所求．
综上所述，或．
●优化知识结构，总结通性通法
（陈教授）
1．建构合理和适用的知识体系，牢记其中的核心内容。
2．不但要会解题，还要解得快和好。
《三角函数》知识要点与题型归类
一．任意角的三角函数定义
熟记三角函数的定义、三角函数的象限符号、特殊角三角函数值
如cos2<0，tan1200=－
二．三角变换求值
1．公式
(1)基本关系：sin2 +cos2 =1，tan =
正确处理① sin +cos ；② sin －cos ；③ sin cos ；④ 的关系
齐次式：
(2)诱导公式：奇变偶不变，符号看象限
sin( － )= sin ；sin( + )= －cos
(3)两角和差公式：sin(± )=sin cos±cos sin ；cos( + )=cos cos －sin sin ，
cos(－ )=cos cos +sin sin；tan( + )= ，tan(－ )= .
注意逆用公式：sin (－ ) cos －cos (－ ) sin =
sin (－ ) cos －cos (－) sin =
sin[(－ ) － ]=
sin(－ )=
sin = －.
构造角：
重要结论：若，则
(4)倍角公式：sin2 =2sin cos ；
cos2 = cos2 －sin2 =2cos2 －1=1－2sin2 cos2 = ，sin2 = ；
tan2 = 。
2．三角函数求值过程中要注意说明角的范围和符号的确认；
3．要注意条件、结论中角的关系，如 2 = ( + ) + (－ )、 = ( + )－ 等；
4．要考虑先把最终求值的三角函数式化简，再考虑由条件求哪个三角函数的值。
5．灵活选择公式，进行降幂、消元。
如sin500(1 + tan100)
三．三角函数图像性质
1． 图像
(1)五点作图：① 确定周期；② 列表，描点，连线；③ 拓展
(2)图象变换：
① 表达：y= cosxy=cos (x－)y = cos (2x－)
y = cos (2x－)y =－cos (2x－)
y =－cos (2x－)+2；
② 顺序：y = sin xy = sin ( x－)；
③ 方向：y= cos (x－)y= cosx。
(3)图象性质：① 单调性；② 最值；③ 对称性；
(4)在同一坐标系中画正弦、余弦和正切函数图象时，注意彼此的位置关系；
(5)常用数学方法：降幂、消元、配方、换元、数形结合法；
(6)化简后的函数解析式需检验确认。
2．因为三角函数有周期性，所以一些性质（如单调区间、最值点等）的表述都带周期性，且不能漏 k Z
3．正切的每个单调区间都是增函数区间，但正切函数不是增函数，也不能说正切函数在第一象限是增函数；余切也有同样问题。
4．正弦、余弦函数求最值时，要注意自变量范围是否有限制。
5．要补充三角函数的对称轴和对称中心的结论，对称轴是正弦、余弦函数取最值的x值，对称中心是三角函数的零点。
常用换元和数形结合法。先特殊（选一个周期），后一般（推广整个定义域）。
四．解三角形
1．解三角形问题注意三角形内角和为180 ，每个内角在(0, )之间.
2．注意三角形的性质：大边对大角，任意两边之和大于第三边等.
3．在△ABC中，正弦sinA一定为正；－1
a>b sinA>sinB，tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC；
在锐角△ABC中，sinA>cosB，sinB>cosA。
5．正弦定理、余弦定理的记忆及其变式的应用，如正弦定理：。
变形：.或
余弦定理第一形式，=，余弦定理第二形式，cosB=
注意已知两边和一边对角，使用正弦定理求解三角形，有可能0解，1解或2解。
若“b≥a且A是直角（或钝角）”或“b≥a，A是锐角且 sinA>1”，则有0解；
若“b
若“b>a，A是锐角且 sinA<1”，则有2解。
6．△ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表示，半周长用p表示则：
三角学中的射影定理：在△ABC 中，，…
7．注意运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
●训练
每日一题
2008届高三数学每日一题
数学训练功在平时；我们的目标是运算准确，论证合理、过程完整、层次清晰、表述规范；要求定时完成，题后有反思和订正。
基础题详细写，中档题不少写，综合题分段写
（2003上海春）已知函数.
（1）证明f（x）是奇函数；并求f（x）的单调区间.
（2）分别计算f（4）－5f（2）g（2）和f（9）－5f（3）g（3）的值，由此概括出涉及函数f（x）和g（x）的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明.
（2002全国理）设a为实数，函数f（x）=x2+|x－a|+1，x∈R.
（1）讨论f（x）的奇偶性；
（2）求f（x）的最小值.
每周一练
周二练习4
班级 姓名 学号 分数
一、选择题（每小题6分，共48分）
1. 与函数的图象相同的函数解析式是 C
A． B．
C． D．
2.把函数的图像沿x轴向右平移2个单位，所得的图像为C,C关于x轴对称的图像为的图像，则的函数表达式为 B
A. B.
C. D.
3. 已知是上的减函数，那么的取值范围是 D
A. B. C. D.
4.（2004年江苏，11）设k＞1，f（x）=k（x－1）（x∈R），在平面直角坐标系xOy中，函数y=f（x）的图象与x轴交于A点，它的反函数y=f－1（x）的图象与y轴交于B点，且这两个函数的图象交于P点.已知四边形OAPB的面积是3，则k等于 B
A.3 B. C. D.
5.F（x）=（1+）·f（x）（x≠0）是偶函数，且f（x）不恒等于零，则f（x） A
A.是奇函数 B.是偶函数
C.既是奇函数，又是偶函数 D.是非奇非偶函数
6.（2004年全国Ⅳ，12）设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）等于 C
A.0 B.1 C. D.5
7.设函数f（x）=的图象如下图所示，则a、b、c的大小关系是 B
A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.b＞a＞c D.c＞a＞b
8．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度，即可用来洗浴。洗浴时，已知每分钟放水34升，在放水的同时按4升/分钟的匀加速度自动注水。当水箱内的水量达到最小值时，放水程序自动停止，现假定每人洗浴用水量为65升，则该热水器一次至多可供 A
A．3人洗浴 B．4人洗浴 C．5人洗浴 D．6人洗浴
二、填空题（每小题7分，共42分）
9. 若函数的图象关于直线对称，则= －5 。
10.设函数f（x）的定义域是N*，且f（x+y）=f（x）+f（y）+xy，f（1）=1，则f（25）= __325.
11.（2004年春季上海）已知函数f（x）=log3（+2），则方程f－1（x）=4的解x=_1__.
12．设是定义在上的以3为周期的奇函数，若，则的取值范围是(－1, )。
13．设是方程的两个实根，求的最小值为 8 。
14.对于函数y=f（x）（x∈R），有下列命题：
①在同一坐标系中，函数y=f（1+x）与y=f（1－x）的图象关于直线x=1对称；
②若f（1+x）=f（1－x），且f（2－x）=f（2+x）均成立，则f（x）为偶函数；
③若f（x－1）=f（x+1）恒成立，则y=f（x）为周期函数；
④若f（x）为单调增函数，则y=f（ax）（a＞0，且a≠1）也为单调增函数.
其中正确命题的序号是__②③____.
（注：把你认为正确命题的序号都填上）
三、解答题（共4小题）
15.（本题12分）
函数y=lg（3－4x+x2）的定义域为M，x∈M时，求f（x）=2x+2－3×4x的最值.
解：由3－4x+x2＞0得x＞3或x＜1，∴M={x|x＞3或x＜1}……………………3分
∵x＞3或x＜1，∴2x＞8或0＜2x＜2.…………………………………………5分
令…………………………9分
∴当2x=即x=log2时，f（x）最大，最大值为.
f（x）没有最小值.……………………………………………………………12分
16．(本题满分15分)
已知集合A＝，B＝.
（1）当＝2时，求AB； （2）求使BA的实数的取值范围.
解：（1）当＝2时，A＝（2，7），B ＝（4，5），∴ AB＝（4，5）.………5分
（2）∵ B＝（2，＋1），
当＜时，A＝（3＋1，2） ………………………………6分
要使BA，必须，此时＝－1；………………………………………8分
当＝时，A＝，使BA的不存在；……………………………………10分
当＞时，A＝（2，3＋1）
要使BA，必须，此时1≤≤3.……………………………………12分
综上可知，使B A的实数的取值范围为[1，3]∪{－1}……………………………14分
17.（本小题满分15分）
某出版公司为一本畅销书定价如下:.这里n表示定购书的数量,C（n）是定购n本书所付的钱数（单位:元）
（1）有多少个n,会出现买多于n本书比恰好买n本书所花钱少
（2）若一本书的成本价是5元,现有两人来买书,每人至少买1本,两人共买60本,问出版公司至少能赚多少钱 最多能赚多少钱
解（1）由于C（n）在各段上都是单调增函数，因此在每一段上不存在买多于N本书比恰好买n本书所花钱少的问题，一定是在各段分界点附近因单价的差别造成买多于n本书比恰好买n本书所花钱少的现象.……………………………………………………………… 2分
C（25）＝1125＝275，C（23）＝1223＝276，∴C（25）
（2）设甲买n本书，则乙买60－n本，且n30，n（不妨设甲买的书少于或等于乙买的书）
①当1n11时，4960－n59
出版公司赚得钱数
②当1224时，3660－48，
出版公司赚得钱数
③当2530时，3060－35，
出版公司赚得钱数……………………… ……11分
∴ …………………………………………………12分
∴当时，
当时，
当时，…….………. .………. .………. .………...……..13分
故出版公司至少能赚302元，最多能赚384元…….. .………. .……….………..14分
答：这样的n有23，24，45，46，47，48，公司至少能赚302元，最多能赚384元…15分
18.（本题15分）
设函数y=f（x）定义在R上，对任意实数m、n，恒有f（m+n）=f（m）·f（n）且当x＞0时，0＜f（x）＜1.
（1）求证：f（0）=1，且当x＜0时，f（x）＞1；
（2）求证：f（x）在R上递减；
（3）设集合A={（x，y）|f（x2）·f（y2）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax－y+2）=1，
a∈R}，若A∩B=，求a的取值范围.
（1）证明：在f（m+n）=f（m）f（n）中，
令m=1，n=0，得f（1）=f（1）f（0）.
∵0＜f（1）＜1，∴f（0）=1.………………………………………………………2分
设x＜0，则－x＞0.令m=x，n=－x，代入条件式有f（0）=f（x）·f（－x），而f（0）=1，
∴f（x）=＞1.………………………………………………………………5分
（2）证明：设x1＜x2，则x2－x1＞0，∴0＜f（x2－x1）＜1.……………………1分
令m=x1，m+n=x2，则n=x2－x1，代入条件式，得f（x2）=f（x1）·f（x2－x1），
即0＜＜1. f（x1）>0，
∴f（x2）＜f（x1）.…………………………………………3分
∴f（x）在R上单调递减.……………………………………………………4分
（3）解：由f（x2）·f（y2）＞f（1）f（x2+y2）＞f（1）.
由（2）知f（x）为R上的减函数，∴x2+y2＜1点集A表示圆x2+y2=1的内部……2分
由f（ax－y+2）=1得ax－y+2=0点集B表示直线ax－y+2=0. ……3分
∵A∩B=，∴直线ax－y+2=0与圆x2+y2=1相离或相切.…………………………4分
于是≥1－≤a≤.………………………………………………6分
每月一测
高三数学（理）月考1分析
细节决定成败
月考反思：
1．复习方法与效果（对照高三数学复习指引）
2．答题准确与规范（对照月考答案及评分细则）
3．应试策略与经验（对照高三数学考前阅读材料）
重在落实：
1． 梳理记忆知识点、归纳总结解题方法、及时反思和查漏补缺
2． 吃透《备考用书》
3． 用好老师提供的资料（回归课本、模块高考分类、每日一题、每周一练、本月易错题）
再接再厉：
1．提高复习效率：听好课
2．落实好自己做过的每一道题：有错必改，一题多解，和同学交流
3．循环复习：常回头看看
解答题答题分析
15．主要错误：
（1）不能正确解不等式：由≥1 ≤0 －1≤x≤5
（2）转化出错：∵A∩B = (－1,4) 又A = (－1,5]， ∴ B= (－1,4)， ∴－1,4是x2－2x－m = 0的根，∴ m=3， m=8
16．主要问题：
第一问：
（1）算最小值的时候直接用均值不等式，没有考虑到相等的条件和本题的定义域
（2）单调性没有给出说明或者证明，直接用结论，比较好的方法用导数法
第二问：
（1）利用第一问的结论f(x)在上单调递增，但忽略了第一问的条件是
（2）不能由f(x)>0，分离出导致过程复杂
（3）直接用去求的范围，不考虑x的取值范围
（4）可以用分离变量a或者是二次函数的单调性相对简单
（5）过程中交代和过渡语言太少，只有算式，没有原因，步骤不完整。
17．主要问题
（1）应用题不作答
（2）实际问题不考虑定义域中
（3）表达不规范
（4）不认真审题：第二问把单价弄成总价，第一问不考虑分段等
18．主要错误：
（1）用特殊代替一般：如默认为f (x) = log a x；∵ f（ )
（3）证明过程不严谨：如先证得f(x)在(1,+)递减，又证得f(x)在(0,1)递减，∴f(x)在(0,+)就是递减
（4）混淆“存在”与“恒成立”：由f(kx)+f(2－x)<2有解 kx(2－x)> 有解 △>0 k>
19．好的解法
解：（1）P正确，且Q不正确 EQ \B\LC\{(\A\AL( , )) EQ \B\LC\{(\A\AL( , )) ，解得；
（2）P不正确，且Q正确 EQ \B\LC\{(\A\AL( , )) EQ \B\LC\{(\A\AL( , )) ，解得.
综上，a取值范围是．
主要问题：
（1） 审错题：把“函数在内单调递减”看成“递增”；
把“曲线”中x系数写成“”；
忽略命题P的大前提“”。
（2） 运算出错：不能正确解不等式（实质是不会正确解方程）；
不能正确进行集合运算。
（3） 过程不完整，层次不清，表达不规范：
1 没有过程，只有结果（只给每步的结果分6分）
如P=,Q=,P∪Q=,
∴a取值范围是.
2 没有点题（分类讨论，一定要先分后合）
如P命题 ，
Q命题 ，
当P正确Q不正确时，，
当P不正确Q正确时，。
点题：综上，a取值范围是．
有同学写成，行吗？
3 个别同学书写潦草，卷面不整洁。
（4） 应试经验不足：主动检验意识差
如，这样的结果应引起怀疑才对。
20．主要问题：
（1）在得到等式或后，没想到用“均值不等式”可以很快得到结论，而是兜兜转转，过程烦琐；
（2）在分类讨论的时候，条理不清，表达混乱；
（3）有些同学在去绝对值时出错。
正确的是：
当；
当；
没有看清已知条件，在讨论时还分的情况。
一份卷作三遍：第一遍定时完成；第二遍试后分析与订正；第三遍：分类反思。
●特别提醒：
（1）凡函数问题先考虑定义域；（2）函数的单调性是局部性质；（3）一元二次问题，验证判别式；（4）正确求导数；求切线方程时注意定点是否在曲线上；（5）三角函数的符号判定和有界性(隐含条件)；（6）使用均值不等式求最值应验证等号是否成立：（7）注意讨论等比数列中的0和1；（8）验证分布列中的各项和是否等于1；（9）向量平行包含同向和反向两种；（10）分清解析几何中的易混淆概念如“短轴是2b”。
●一点偏方：
解题力求一步到位，尤其要注意第一问的准确性。有些地方没有把握请主动验证，如：
（1）方程、不等式的解可以检验；（2）三角化简可以检验；（3）数列通项或求和可以检验；
（4）分布列可以检验；（5）法向量可以检验；（6）直线、曲线方程可以检验。
高考复习工作没有捷径可走，只要做到“准”和“实”，就是走了直径。
A
B
C
D
F
E
A1
B1
C1
D1
H
E
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
E
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
x
y
O
x
y
O
训练
记忆理解
归类总结
检查
反思
优化
经验
习惯
清算
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