2023-2024学年人教版九年级数学上册第24章 圆 单元综合训练（无答案）

第24章 圆 单元综合训练
一、单选题
1．下列结论不正确的是（ ）
A．圆心也是圆的一部分 B．一个圆中最长的弦是直径
C．圆是轴对称图形 D．等弧所在的圆一定是等圆或同圆
2．平面内有两点、，的半径为5，若，则点与的位置关系是（ ）
A．点在外 B．点在上 C．点在内 D．无法判断
3．已知的半径是，圆心O到直线l的距离是，则直线l与的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定
4．利用圆的等分，在半径为3的圆中作出如图的图案，则相邻两等分点之间的距离为（ ）
A．3 B． C．4 D．6
5．下列说法正确的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于弦 B．圆的切线垂直于圆的半径
C．三角形的外心到三角形三边的距离相等 D．同弧或等弧所对的圆周角相等
6．如图，为的直径，弦于点，已知，则的长为（ ）

A．16 B．12 C．10 D．8
7．如图，是的直径，分别以点O和点B为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线与相交于C，D两点，若，则的长为（ ）
A． B．4 C． D．
8．如图，在半径为4的中，将劣弧沿弦翻折，折叠后的恰好与，相切，则阴影部分的面积为（ ）

A． B． C． D．
9．如图，是的直径，内接于，延长在外相交于点，若，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
10．如图，点A是上一定点，点B是上一动点、连接、、、分别将线段、绕点A顺时针旋转到，，连接，，，，下列结论正确的有（　　）
①点在上；②；③；④当时，与相切．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
11．一个扇形的半径为r，中心角为120°，那么它的弧长为 ．
12．如图，是的半径，点在上，，则 度．
13．如图，是的直径，，，则 ．

14．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，则该圆锥的母线长，底面圆的半径，扇形的圆心角 °．

15．如图以为直径作半圆O，C是半圆的中点，P是上一点，若 ，则 ．

16．如图，在菱形中，对角线和相交于点，，，动点在边上运动，以点为圆心，为半径作，切于点，则在点运动过程中，切线的长的最大值为 ．

三、解答题
17．如图，点O是△ABC的内心，AO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连结CD．
求证：OD＝CD．
18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若BE＝5，CD＝6，求AE的长．
19．如图，AB是的直径，C为半圆O上一点，直线l经过点C，过点A作于点D，连接AC，当AC平分时，求证：直线l是的切线．
20．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠COD＝35°．
(1)求∠AOB的度数；
(2)若OE＝6，求扇形EOF的面积．
21．在⊙O中，弦与直径相交于点P．
若，，则= ；= ；
若的度数为m度、的度数为n度，猜想：∠APD的度数与m、n之间的数量关系，并证明你的结论
22．如图，AB是的直径，弦AD平分，过点D的切线交AC于点E．
(1)DE与AC有怎样的位置关系？为什么？
(2)若，，求线段DE的长度．
23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，点P为AB的中点，E为BC上一动点，过P点作FP⊥PE交AC于F点，经过P、E、F三点确定⊙O．
(1)试说明：点C也一定在⊙O上．
(2)点E在运动过程中，∠PFE的度数是否变化？若不变，求出∠PFE的度数；若变化，说明理由．
(3)求线段EF的取值范围，并说明理由．
24．如图，内接于，弦、相交于点，．

(1)如图1，求证：为的直径；
(2)如图2，过点作，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，与相交于点，连接并延长交于点，连接，沿所在直线作劣弧的轴对称图形经过点，，，求线段的长度．