2022--2023学年人教版数学七年级下册第九章 不等式与不等式组 单元检测（含解析）

第九章 不等式与不等式组 单元检测 人教版数学七年级下册
一、单选题
1．设，则下列不等式不能成立的是（　　）
A． B． C． D．
2．不等式组 的解集（阴影部分）在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列运用等式性质进行的变形，不正确的是（　　）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
4．若，则下列结论错误的是（　　）
A． B．
C． D．
5．不等式 的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
6．若关于x的不等式组 的整数解共有5个，则m的取值范围是（　　）
A．7≤m≤8 B．7≤m＜8 C．7＜m≤8 D．7＜m＜8
7．不等式组 的解集是（　　）
A．x≤1 B．x≥2 C．1≤x≤2 D．1＜x＜2
8．由不等式ax＞b可以推出x＜，那么a的取值范围是（　　）
A．a≤0 B．a＜0 C．a≥0 D．a＞0
9．某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（　　）
A．n≤m B．n≤
C．n≤ D．n≤
10．某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3千米都收7元车费)，超过3千米以后，超过部分每增加1千米，加收2.4元(不足1千米按1千米计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x千米，那么x的取值范围是（　　）
A．1＜x≤11 B．7＜x≤8 C．8＜x≤9 D．7＜x＜8
二、填空题
11．若，则4a　 　4b（填“＜”、“＝”或“＞”号）.
12．一罐饮料净重500g，罐上注有“蛋白质含量≥0.4％”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为　 　g.
13．一次数学知识竞赛中,竞赛题共30题,规定:答对一道题得4分,不答或答错一道题倒扣2分,若得分不低于60分者获奖,则获奖者至少答对　 　道题.
14．已知不等式组 的解集是2＜x＜3，则关于x的方程ax+b=0的解为　 　
15．如果关于的不等式组仅有五个整数解为，，，，，若在第四象限，那么满足上述条件的整数，组成的点的坐标共有　 　个．
三、计算题
16．解不等式组 。
17． （1）计算： .
（2）解方程组： .
（3）解不等式组 ，并将解集在数轴上表示出来.
18．已知方程组 的解 、 满足 ，且 为正数，求 的取值范围．
19．小明到花店买花，他只有24元，打算买6支玫瑰和3支百合，但发现钱不够，只买了4支玫瑰和5支百合，这样恰好剩下2元钱。已知每支玫瑰的价格为整数，百合的价格不低于1元，请你算算：一支玫瑰和一支百合分别是多少钱？
20．已知关于x，y的方程满足方程组 ，
（Ⅰ）若 x-y=2 ，求m的值；
（Ⅱ）若x，y，m均为非负数，求m的取值范围，并化简式子 ；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下求 的最小值及最大值．
21．用1块型钢板可恰好制成2块型钢板和1块型钢板；用1块型钢板可恰好制成1块型钢板和3块型钢板．
（1）若需14块型钢板和12块型钢板，则恰好用型钢板、型钢板各多少块？
（2）现准备购买、型钢板共50块，并全部加工成、型钢板，要求型钢板不超过86块，型钢板不超过90块，求、型钢板的购买方案共有多少种？
（3）在（2）的条件下，若出售型钢板每块利润为100元，型钢板每块利润为120元，则全部售出、型钢板可获得的最大利润为　 　元．
22．对x，y定义了一种新运算T，规定T（x，y）= （其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）= ，已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．
（1）求a，b的值；
（2）若关于m的不等式组 恰好有3个整数解，求p的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A、不等式两边同时加上一个数，不等号方向不变，故该选项成立；
B、不等式两边同时减去一个数，不等号方向不变，故该选项成立；
C、不等式两边同时乘以一个负数时，不等号的方向要变，故该选项不成立；
D、不等式两边同时除以一个正数时，不等号方向不变，故该选项成立；
故答案为：C．
【分析】利用不等式的性质对每个选项一一判断即可。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：
由①得：
由②得：
所以不等式组的解集是：
不等式组的解集在数轴上表示如下：
故答案为：D.
【分析】先解不等式组中的每一个不等式，然后根据“大小小大取中间”得到不等式组的解集，最后根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将解集在数轴上表示出来即可.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：A、 如果，那么 ，正确；
B、 如果，那么 ，正确；
C、 当c=0时， 和，不一定相等，错误；
D、 如果，那么 ，正确.
故答案为：C.
【分析】根据等式的性质分别判断，即等式两边同加或同减去一个数，等式依然相等；等式两边可以同乘以一个数，等式依然相等；但是等式两边可以同除以一个不为零的数，等式依然相等.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵，∴，∴A正确，不符合题意；
B、∵，∴，∴B正确，不符合题意；
C、∵，∴，C正确，不符合题意；
D、∵，∴，∴D不正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用不等式的性质逐项判断即可.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：x-1＞2，
∴x＞3，
在数轴上表示为 ：
故答案为：D.
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，即可得出答案.
6．【答案】C
【解析】【解答】由（1）得x m， a，由（2）得x3，所以3≤ x < m ，由已知此范围内由5个整数解，则7【分析】解一元一次不等式的基本步骤为去分母，去括号，移项，合并同类项，化为ax>b形式，求出解集，再求出两个不等式解集的公共部分，有5个整数解，可数形结合，画出数轴，a值就界最后一个整数解与下一个整数之间．
【分析】
7．【答案】C
【解析】【解答】解： ，
解得x≥1，
解得x≤2，
所以不等式组的解集为1≤x≤2．
故选C．
【分析】分别解两个不等式得到x≥1和x≤2，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集．本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
8．【答案】B
【解析】【分析】根据不等式的基本性质即可判断。
【解答】由不等式ax＞b推出x＜，可知a＜0，
故选B.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以)同一个小于0的整式，不等号方向改变。
9．【答案】B
【解析】【解答】设成本为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，
则（1+m%）（1﹣n%）﹣1≥0，
去括号得：1﹣n%+m%﹣ ﹣1≥0，
整理得：100n+mn≤100m，
故n≤ ．
故答案为：B．
【分析】标价比成本价高m%可表示为a（1+m%），降价n%可表示为a（1+m%）（1﹣n%），不亏本可表示为a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，去括号整理得n的不等式n≤ ．
10．【答案】B
【解析】【解答】解：已知从甲地到乙地共需支付车费19元，从甲地到乙地经过的路程为x千米，
从而根据题意列出不等式 ，
从而得出7＜x≤8．
故答案为：B．
【分析】根据（经过的路程-3）×2.4+起步价不大于19且（19-2.4）元，列出不等式组，解之即可.
11．【答案】<
【解析】【解答】解：∵a＜b，
∴4a<4b.
故答案为：<.
【分析】不等式的性质：①不等式两边同时加或减去相同的数，不等号的方向不变；②不等式两边同时乘或除以相同的正数，不等号的方向不变；③
不等式两边同时乘或除以相同的负数，不等号的方向改变，由不等式的性质可求解.
12．【答案】2
【解析】【解答】设蛋白质的含量至少应为x克，依题意得：
0.4%，
解得x 2，
则蛋白质的含量至少应为2克。
【分析】由 “蛋白质含量≥0.4％” 列不等式求解即可。
13．【答案】20
【解析】【解答】解：设得奖者至少应答对x道题，则答错或不答的题为(30-x)道，依题意得：
4x-2（30-x）≥60
解得：x≥20
即得奖者至少应答对20道题.
故答案为：20.
【分析】设得奖者至少应答对x道题，则答错或不答的题为(30-x)道，根据答对题所得的分-答错或不答的题所扣的分≥60，列出不等式，求出解集即可.
14．【答案】
【解析】【解答】解不等式组 得 ，
根据不等式组 的解集是2＜x＜3，可得2a-1=3，b+1=2，解得a=2，b=1，
所以2x+1=0，解得x= .
【分析】本题考查解不等组.先将a，b看成常量，解不等式组的解，由此可以得到x + 1 < 2a ，x-b > 1.结合不等式组的解2＜x＜3，可以得到2a-1=3，b+1=2，再将a，b的值代入ax+b=0即可求解.
15．【答案】
【解析】【解答】解不等式3x-a≥0，得： x≥
解不等式 b -2x＞0，得：x＜
∴不等式组的解集是
∵不等式组有五个整数为-2，-1，0，1，2，
∴-3＜≤-2且2＜≤3
解得：-9＜a≤-6，4≤b＜6，
∵a、b是整数，且点P在第四象限
∴b =5或6，a =-8或-7或-6；
∴点P的坐标是（-8，5）或（-7，5）或（-6，5）或（-8，6）或（-7，6）或（-6，6）共6个
故答案为：6．
【分析】先求出不等式组的解集，再根据题意求出a、b的取值范围，然后找出整数a、b即可得出答案。
16．【答案】解：
解①得： ，
解②得： ，
则不等式组的解集是： .
【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集.
17．【答案】（1）解：
=
=
（2）解：
①+②得， ，解得， ，
把 代入①得， ，解得 ，
方程组的解为 ；
（3）解： ，
解不等式①得， ，
解不等式②得， ，
不等式组的解集为 .
【解析】【分析】（1）先计算算术平方根和立方根、绝对值，再加减即可；（2）用加减消元法解二元一次方程组即可；（3）分别解两个不等式，再确定不等式组的解集即可.
18．【答案】解：
①×2-②，得
，
把 代入①得 ，
，
∵ ，
．
∵ ，
∴ ．
【解析】【分析】先把 看成常数解方程组，再代入不等式求范围即可．
19．【答案】解：设一支玫瑰x元，则一支百合为y元，根据题意可以列不等式组
由（2）得，y= ，代入（1）得6x+ ＞24
解得x>3
又因为x为整数，所以x=4．
此时， =1.2
当x=5时，y=0.4<1故舍去，当x>5时，其它值也不符合题意。
所以，一支玫瑰4元，一支百合1.2元。
【解析】【分析】根据玫瑰和百合的价格与总价格的关系，可列出不等式组，解出即可。
20．【答案】解：（Ⅰ）
①－②得： 得：
③
把③代入②2m-6+y=m-1
④
把③和④代入 ，
m-3+m-5=2，
，
∴ 的值为5．
（Ⅱ）∵x，y，m均为非负数，
∴
∴ ．
=m-3+5-m ，
=2．
（Ⅲ）把 x=m-3 y=-m+5， 代入 ，
∴ s=2x-3y+m ，
=2(m-3 )-3(-m+5)+m
=6m-21
∵ 3≤m≤5 ，
∴-3≤6m-21≤9
∴ ．
答： 的最小值为－3，最大值为9．
【解析】【分析】（1）把m看作已知数表示出方程组的解，得到x、y，代入x-y=2求出m的值即可；
（2）根据x、y为非负数求出m的范围，判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（3）把表示出的x与y代入s，利用一次函数性质求出最大值与最小值即可。
21．【答案】（1）解：设用型钢板、型钢板各x块和y块，
，
解得：；
答：用型钢板、型钢板各6块和2块
（2）解：设、型钢板购买各a块和块，
，
解得：，
由于a为整数，
∴a可以取30，31，32，33，34，35，36共7中方案，
答：、型钢板的购买方案共有7种．
（3）18800
【解析】【解答】解：（3）当a=30时，利润为：80×100+90×120=18800（元），
当a=31时，利润为：81×100+88×120=18660（元），
当a=32时，利润为：82×100+86×120=18520（元），
当a=33时，利润为：83×100+84×120=18380（元），
当a=34时，利润为：84×100+82×120=18240（元），
当a=35时，利润为：85×100+80×120=18100（元），
当a=36时，利润为：86×100+78×120=17960（元），
∵18800＞18660＞17520＞18380＞17240＞17100＞17960，
∴全部售出C、D型钢板可获得的最大利润为 18800元，
故答案为：18800．
【分析】（1）设用A型钢板、B型钢板各x块和y块，根据“ 用1块A型钢板可恰好制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可恰好制成1块C型钢板和3块D型钢板 ”分别列出方程，组成方程组求解；
（2）设A型钢板购买a块，可用a表示出B型钢板购买的数量，再根据“ 要求C型钢板不超过86块，D型钢板不超过90块 ”分别列出不等式，组成不等式组求解，并求得整数解就是相应的方案；
（3）根据（2）得到的方案分别计算利润，比较大小，得出结论.
22．【答案】（1）解：根据题意得： ，
①+②得：3a=3，即a=1，
把a=1代入①得：b=3
（2）解：根据题意得： ，
由①得：m≥﹣ ；由②得：m＜ ，
∴不等式组的解集为﹣ ≤m＜ ，
∵不等式组恰好有3个整数解，集m=0，1，2，
∴2＜ ≤3，
解得：﹣2≤p＜﹣
【解析】【分析】（1）第1小题正确理解新运算所蕴藏的规则，转化为所学过的方程组模型是本题的关键；（2）第2小题要把新运算转化为不等式模型：（3）新运算的转化在本题中实质上就是与代数式的求值类似;(4)由不等式解集整数个数求字母范围可借助数轴，数形结合，注意端点的取舍.