24.1圆的有关性质 同步练习 （含答案）2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.1圆的有关性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=50°，则∠BOC的度数为（　　）
A．40° B．50° C．90° D．100°
2．如图，点、、在上，若，则的度数是（　　）
A．18° B．36° C．54° D．72°
3．如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，=，∠_AOB= 60°，则∠BDC的度数是（　　）
A．60° B．45° C．35° D．30°
4．如图，的半径为6，半径于点D，，则的长是（　　）
A．3 B．2 C． D．
5．如图，C，D是以线段AB为直径的⊙O上两点（位于AB两侧），CD＝AD，且∠ABC＝70°，则∠BAD的度数是（　　）
A．50° B．45° C．35° D．30°
6．图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB1路线爬行，则下列结论正确的是（　　）
A．甲先到B点 B．乙先到B点
C．甲、乙同时到B D．无法确定
7．如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合，且AC大于OE，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x，则x的取值范围是（　　）
A．30≤x≤60 B．30≤x≤90 C．30≤x≤120 D．60≤x≤120
8．如图所示，半径为5的中，弦BC，ED所对的圆心角分別是，.已知，则弦BC的弦心距等于（　　）.
A．4 B．3 C． D．
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4：3：5，则∠D的度数是　 　
10．
如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O直径，AD=8，那么AB的长为　 　．
11．小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，如图①所示，图②是脸盆架的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB=40 cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为　 　cm．
12．如图，AB 是⊙O的直轻，点C是半径OA的中点．过点C作DE上AB，交⊙O于D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DFA的度数是　 　
13．如图，⊙O的弦AB，AC的夹角为55° ，M，N分别为和的中点，OM，ON分别交AB，AC于点E，F，则∠MON的度数为　 　
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为点E，BE＝CD＝16，试求⊙O的半径.
15．如图所示，CD是的直径，OE是的半径，交于点，且，求的度数.
16．已知：如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，BC，AC分别交⊙O于D、E两点，若 ，求证：AB=AC
17．如图，是的直径，弦于点E，点P在上，.
（1）求证：；
（2）若，求的半径.
18．如图，BC是半⊙O的直径，点P是半圆弧的中点，点A是弧BP的中点，AD⊥BC于D，连结AB、PB、AC，BP分别与AD、AC相交于点E、F.
（1）求证：AE=BE；
（2）判断BE与EF是否相等吗，并说明理由；
（3）小李通过操作发现CF=2AB，请问小李的发现是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请写出CF与AB不符合题意的关系式.
参考答案：
1．D 2．B 3．D 4．A 5．C 6．C 7．A 8．B
9．120°
10．4
11．25
12．30°
13．125°
14．解：连接OD，
设OB＝OD＝R，则OE＝16﹣R，
∵直径AB⊥CD，CD＝16，
∴∠OED＝90°，DE＝ CD＝8，
由勾股定理得：OD2＝OE2+DE2
则R2＝（16﹣R）2+82
解得：R＝10，
∴⊙O的半径为10.
15．解：连结OB，
∵AB=OC，OB=OC，
∴AB=OB，
∴∠A=∠BOC，
∵OB=OE，
∴∠OBE=∠E，
又∵∠OBE=∠A+∠BOC=2∠A，
∴∠E=2∠A，
∴∠EOD=∠E+∠A=3∠A=84°，
∴∠A=28°.
16．证明：连接AD ∵AB为圆O的直径， ∴∠ADB=∠ADC=90°，∵ ， ∴∠BAD=∠CAD， ∵在△ABD和△ACD中， ，∴△ABD≌△ACD（ASA）． ∴AB=AC
17．（1）证明：∵，，
∴，
∴；
（2）解：连接，
设，则，
∵弦于点E，，
∴，
∵，
∴，
在中：，
∴，
解得：，
∴的半径为5.
18．（1）解：如图1，连接AP，
∵BC是半⊙O的直径，
∴∠BAC=90°，
∵AD⊥BC于D，
∴∠ADB=90°，
∴∠ACB+∠ABC=∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠ACB=∠BAD，
∵点A是弧BP的中点，
∴∠P=∠ACB=∠ABP，
∴∠ABE=∠BAE，
∴AE=BE
（2）解：BE=EF，
理由是：∵BC是直径，AD⊥BC，
∴∠BAC=∠ADC=90°，
∴∠BAD=∠ACB，
∵A为弧BP中点，
∴∠ABP=∠ACB，
∴∠BAD=∠ABP，
∴BE=AE，∠FAD=∠AFB，
∴EF=AE，
∴BE=EF
（3）解：小李的发现是正确的，
理由是：如图2，延长BA、CP，两线交于G，
∵P为半圆弧的中点，A是弧BP的中点，
∴∠PCF=∠GBP，∠CPF=∠BPG=90°，BP=PC，
在△PCF和△PBG中，
，
∴△PCF≌△PBG（ASA），
∴CF=BG，
∵BC为直径，
∴∠BAC=90°，
∵A为弧BP中点，
∴∠GCA=∠BCA，
在△BAC和△GAC中，

∴△BAC≌△GAC（ASA），
∴AG=AB= BG，
∴CF=2AB