25.2用列举法求概率 同步练习（含答案） 2023-2024学年人教版数学九年级上册

25.2用列举法求概率 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．小华、小强和小彬三位同学随机地站成一排做游戏，小华站在排头的概率是（　　）
A． B． C． D．1
2．某校甲、乙、丙、丁四名同学在运动会上参加4×100米接力比赛，先从四人中随机选择一人跑第一棒，再从剩下的三人中随机选择一人跑第二棒，其中选择甲跑第一棒，乙跑第二棒的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．明明和强强是九年级学生，在本周的体育课体能检测中，检测项目有跳远，坐位体前屈和握力三项.检测要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到跳远的概率是（　　）.
A． B． C． D．
4． 如图是某电路图，随机闭合开关，，中的任意个，能同时使两盏小灯泡发光的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边形．现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为（　　）
A． B． C． D．
6．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率为（　　）
A． B． C． D．
8．小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的正方体骰子掷一次，把两人掷得的点数相加，并约定：若点数之和等于6，则小晶赢；若点数之和等于7，则小红赢；若点数之和是其他数，则两人不分胜负，那么（　　）
A．小晶赢的机会大 B．小红赢的机会大
C．小晶、小红赢的机会一样大 D．不能确定
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．小明和小乐一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两位同学同时出布的概率是　 　.
10．小明和小红用摸球游戏决定谁去看电影，袋中有2个红球和1个白球（除颜色外都相同），摸到红球小明去看，摸到白球小红去看，游戏对双方是 　 　（填“公平”或不公平）的．
11．从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为 　 　.
12．如图，甲， 乙两个转盘分别被三等分、四等分，各转动一次，停止转动后，将指针指向的数字分别记为，使抛物线与轴有公共点的概率为　 　．
13．如图，小球从 A人口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从H出口出来的概率是　 　
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．随着信息技术的迅猛发展，移动支付已成为一种常见的支付方式.在一次购物中，马老师和赵老师都随机从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付.求两位老师恰好一人用“微信”支付，一人用“银行卡”支付的概率.
15．一个不透明的口袋中有一个小球，上面分别标有字母a，b，c，每个小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母．用画树状图（或列表）的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率．
16．小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选.于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．
（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
17．如图，某科技物展览大厅有A，B两个人口，C，D，E三个出口，小昀任选一个人口进入展览大厅，参观结束后任选一个出口离开.
（1）若小昀已进入展览大厅，求他选择从出口C离开的概率
（2）求小昀选择从入口A进入，从出口E离开的概率（请用画树状图求解）
18．如图是一个被平均分成6等份的转盘，每一个扇形中都标有相应的数字，甲乙两人分别转动转盘，设甲转动转盘后指针所指区域内的数字为x，乙转动转盘后指针所指区域内的数字为y（当指针在边界上时，重转一次，直到指向一个区域为止）．
（1）直接写出甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的概率；
（2）用树状图或列表法，求出点（x，y）落在第二象限内的概率．
参考答案：
1．B 2．B 3．B 4．D 5．A 6．B 7．C 8．B
9．
10．不公平
11．
12．
13．
14．解：用A、B、C分别表示“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式，画树状图如下：
由树状图可知：共有9种等可能情况，其中两位老师恰好一人用“微信”支付，一人用“银行卡”支付的情况有2种，
∴两位老师恰好一人用“微信”支付，一人用“银行卡”支付的概率为
15．解：列表如下：
a b c
a （a，a） （b，a） （c，a）
b （a，b） （b，b） （c，b）
c （a，c） （b，c） （c，c）
所有等可能的情况有9种，其中两次摸出的小球的标号相同的情况有3种，
则P= = ．
16．解：（1）根据题意可列表如下：
第一次第二次 1 2 3 4
1 　 （1，2） （1，3） （1，4）
2 （2，1） 　 （2，3） （2，4）
3 （3，1） （3，2） 　 （3，4）
4 （4，1） （4，2） （4，3） 　
从表可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种，∴P（和为奇数）=；（2）不公平．∵小明先挑选的概率是P（和为奇数）=，小亮先挑选的概率是P（和为偶数）=，∵≠，∴不公平．
17．（1）解：小昀选择出口离开时的所有可能有3种：C、D、E，每一种可能出现的可能性都相等，
因此他选择从出口C离开的概率为：
（2）解：根据题意画树状图如下：
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有6种，即（AC）、（AD）、（AE）、（BC）、（BD）、（BE），这些结果出现的可能性相等
所以小昀选择从入口A进入，出口E离开（即AE）的概率为.
18．解：（1）∵一共有6种等可能的结果，甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的有：﹣1，﹣2共2种情况，
∴甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的概率为：=；
甲 乙 ﹣1 ﹣2 0 2 3 4
﹣1 （﹣1，﹣1） （﹣2，﹣1） （0，﹣1） （2，﹣1） （3，﹣1） （4，﹣1）
﹣2 （﹣1，﹣2） （﹣2，﹣2） （0，﹣2） （2，﹣2） （3，﹣2） （4，﹣2）
0 （﹣1，0） （﹣2，0） （0，0） （2，0） （3，0） （4，0）
2 （﹣1，2） （﹣2，2） （0，2） （2，2） （3，2） （4，2）
3 （﹣1，3） （﹣2，3） （0，3） （2，3） （3，3） （4，3）
4 （﹣1，4） （﹣2，4） （0，4） （2，4） （3，4） （4，4）
（2）根据题意，列表得：
∴点（x，y）的坐标一共有36种等可能的结果，且每种结果发生的可能性相等，其中点（x，y）落在第二象限的结果共有6种，
∴点（x，y）落在第二象限内的概率为：=