福建省泉州市第九中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟试卷(含答案)

福建省泉州市第九中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．（4分）在，﹣，π，0，，0.6，0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）这些数中，无理数的个数是（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（4分）下列运算中，计算结果正确的是（　　）
A．a2 a3＝a6 B．（a2）3＝a5
C．（a2b）2＝a4b2 D．a3+a3＝2a6
4．（4分）如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（　　）
A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN
5．（4分）下列命题是真命题的是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．若实数a，b满足a2＝b2，则a＝b
C．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0
D．两直线平行，内错角相等
6．（4分）若x2+ax+16＝（x﹣4）2，则a的值为（　　）
A．﹣8 B．﹣4 C．8 D．4
7．（4分）估计的值在（　　）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
8．（4分）下列各式，能用平方差公式计算的是（　　）
A．（x+2y）（2x﹣y） B．（x+y）（x﹣2y）
C．（x+2y）（2y﹣x） D．（x﹣2y）（2y﹣x）
9．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝65°，则∠A的度数是（　　）
A．45° B．70° C．65° D．50°
10．（4分）如图，任意画一个∠BAC＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC＝120°；②S△ABP：S△ACP＝AB：AC；③PD＝PE；④AD＝AE；⑤BD+CE＝BC．其中正确的结论为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）计算：的结果等于 　 　．
12．（4分）计算a2 （﹣6ab）的结果是 　 　．
13．（4分）长方形面积是（x2﹣9）平方米，其长为（x+3）米，宽为　 　米．（用含有x整式表示）
14．（4分）如图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC于D，过点B作BF⊥AC于F交AD于E，已知AC＝BE，BD＝5，CD＝2，则AE的长为 　 　．
15．（4分）已知：x+＝3，则x2+＝　 　．
16．（4分）如图，正方形ABCD和AEFG的边长分别为x，y，点E，G分别在边AB，AD上，若x2+y2＝29，BE＝3，则图中阴影部分图形的面积的和为 　 　．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．（8分）计算：
（1）（）2++； （2）（﹣2）3×﹣×（﹣）．
18．（8分）计算
（1） （2）（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）2．
19．（8分）先化简，再求值：[（2x﹣y）（x+2y）﹣（x+y）2+3y2]÷x，其中x＝1，．
20．（10分）（1）已知a+3b＝4，求3a×27b的值；
（2）已知n是正整数，且x3n＝2，求（3x3n）2+（﹣2x2n）3的值．
21．（6分）已知：如图，∠AOB及M、N两点．请你在∠AOB内部找一点P，使它到角的两边和到点M、N的距离分别相等（保留作图痕迹）．
22．（10分）如图．在△ABC和△AEF中，AE＝AB，AC＝AF，∠CAF＝∠BAE．
求证：△ABC≌△AEF．
23．（10分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DF⊥AB于点F，E为AC上一点，且AE＝DE．
（1）求证：DF⊥DE；
（2）若AC＝BC，求证：∠ABC+∠AED＝180°．
24．（12分）如图，已知以△ABC的边AB、AC分别向外作等腰Rt△ABD与等腰Rt△ACE，其中∠BAD＝∠CAE＝90°，连接BE、CD，BE和CD相交于点O．
（1）求证：BE＝DC；
（2）求∠BOC的大小；
（3）连接DE，取DE的中点F，再连接AF，猜想AF与BC的关系，并证明．
25．（14分）教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式：
x2﹣2x﹣3＝（x2﹣2x+1）﹣4＝（x﹣1）2﹣22＝（x﹣1+2）（x﹣1﹣2）＝（x+1）（x﹣3）
又例如：求代数式2x2+4x﹣6的最小值．
原式＝2（x2+2x﹣3）＝2（x2+2x+1﹣4）＝2（x+1）2﹣8．
可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）用配方法分解因式：x2﹣4x﹣5；
（2）试说明：无论x、y取任何实数时，多项式x2+y2﹣4x+2y+6的值总为正数；
（3）当a，b，c分别为△ABC的三边时，且满足a2+b2+c2﹣6a﹣6b﹣10c+43＝0时，判断△ABC的形状并说明理由；
（4）当a，b为何值时，多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+20有最小值，并求出这个最小值．
福建省泉州市第九中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟试卷（答案）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
2．（4分）在，﹣，π，0，，0.6，0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）这些数中，无理数的个数是（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
3．（4分）下列运算中，计算结果正确的是（　　）
A．a2 a3＝a6 B．（a2）3＝a5
C．（a2b）2＝a4b2 D．a3+a3＝2a6
【答案】C
4．（4分）如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（　　）
A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN
【答案】C
5．（4分）下列命题是真命题的是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．若实数a，b满足a2＝b2，则a＝b
C．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0
D．两直线平行，内错角相等
【答案】D
6．（4分）若x2+ax+16＝（x﹣4）2，则a的值为（　　）
A．﹣8 B．﹣4 C．8 D．4
【答案】A
7．（4分）估计的值在（　　）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
【答案】C
8．（4分）下列各式，能用平方差公式计算的是（　　）
A．（x+2y）（2x﹣y） B．（x+y）（x﹣2y）
C．（x+2y）（2y﹣x） D．（x﹣2y）（2y﹣x）
【答案】C
9．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝65°，则∠A的度数是（　　）
A．45° B．70° C．65° D．50°
【答案】D
10．（4分）如图，任意画一个∠BAC＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC＝120°；②S△ABP：S△ACP＝AB：AC；③PD＝PE；④AD＝AE；⑤BD+CE＝BC．其中正确的结论为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）计算：的结果等于 　﹣3　．
【答案】﹣3．
12．（4分）计算a2 （﹣6ab）的结果是 　﹣2a3b　．
【答案】﹣2a3b．
13．（4分）长方形面积是（x2﹣9）平方米，其长为（x+3）米，宽为　（x﹣3）　米．（用含有x整式表示）
【答案】（x﹣3）．
14．（4分）如图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC于D，过点B作BF⊥AC于F交AD于E，已知AC＝BE，BD＝5，CD＝2，则AE的长为 　3　．
【答案】3．
15．（4分）已知：x+＝3，则x2+＝　7　．
【答案】见试题解答内容
16．（4分）如图，正方形ABCD和AEFG的边长分别为x，y，点E，G分别在边AB，AD上，若x2+y2＝29，BE＝3，则图中阴影部分图形的面积的和为 　10.5　．
【答案】见试题解答内容
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．（8分）计算：
（1）（）2++；
（2）（﹣2）3×﹣×（﹣）．
【答案】（1）6；
（2）0．
18．（8分）计算
（1）
（2）（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）2．
【答案】-a4；-4x-5．
19．（8分）先化简，再求值：[（2x﹣y）（x+2y）﹣（x+y）2+3y2]÷x，其中x＝1，．
【答案】x+y，．
20．（10分）（1）已知a+3b＝4，求3a×27b的值；
（2）已知n是正整数，且x3n＝2，求（3x3n）2+（﹣2x2n）3的值．
【答案】（1）81；（2）4．
21．（6分）已知：如图，∠AOB及M、N两点．请你在∠AOB内部找一点P，使它到角的两边和到点M、N的距离分别相等（保留作图痕迹）．
【答案】做∠AOB的角平分线和线段MN的垂直平分线的交点
22．（10分）如图．在△ABC和△AEF中，AE＝AB，AC＝AF，∠CAF＝∠BAE．
求证：△ABC≌△AEF．
【答案】运用SAS可以证明全等
23．（10分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DF⊥AB于点F，E为AC上一点，且AE＝DE．
（1）求证：DF⊥DE；
（2）若AC＝BC，求证：∠ABC+∠AED＝180°．
【答案】（2）首先推断出∠CAB=∠ABC，结合AB∥ED，得到∠CED=∠CAB，∠ABC=∠CED，∠ABC+∠
AED=180°．
24．（12分）如图，已知以△ABC的边AB、AC分别向外作等腰Rt△ABD与等腰Rt△ACE，其中∠BAD＝∠CAE＝90°，连接BE、CD，BE和CD相交于点O．
（1）求证：BE＝DC；
（2）求∠BOC的大小；
（3）连接DE，取DE的中点F，再连接AF，猜想AF与BC的关系，并证明．
【答案】（2）90°；（3）BC＝2AF，AF⊥BC
25．（14分）教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式：
x2﹣2x﹣3＝（x2﹣2x+1）﹣4＝（x﹣1）2﹣22＝（x﹣1+2）（x﹣1﹣2）＝（x+1）（x﹣3）
又例如：求代数式2x2+4x﹣6的最小值．
原式＝2（x2+2x﹣3）＝2（x2+2x+1﹣4）＝2（x+1）2﹣8．
可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）用配方法分解因式：x2﹣4x﹣5；
（2）试说明：无论x、y取任何实数时，多项式x2+y2﹣4x+2y+6的值总为正数；
（3）当a，b，c分别为△ABC的三边时，且满足a2+b2+c2﹣6a﹣6b﹣10c+43＝0时，判断△ABC的形状并说明理由；
（4）当a，b为何值时，多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+20有最小值，并求出这个最小值．
【答案】（1）（x+1）（x﹣5）；
（4）当a＝4，b＝3时，多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+20有最小值，最小值为10．