人教A版（2019）选择性必修 第二册4.2.1 等差数列的概念（1）基础练（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教A版（2019）选择性必修 第二册4.2.1 等差数列的概念（1）基础练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 252.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-07 10:22:00 | ||
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文档简介
4.2.1 等差数列的概念（1）基础练
一、选择题
1．已知等差数列{an}中，，则公差d的值为（ ）
A． B．1 C． D．
2．等差数列中，已知，，当时，则序号等于（ ）
A．90 B．96 C．98 D．100
3．等差数列的第项是（ ）
A． B． C． D．
4．《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则立夏的日影子长为：（ ）
A．15.5尺 B．12.5尺 C．9.5尺 D．6.5尺
5．（多选题）下列数列中，是等差数列的是（ ）
A．1，4，7，10 B．
C． D．10，8，6，4，2
6．（多选题）已知数列为等差数列，则下列说法正确的是（ ）
A．（d为常数） B．数列是等差数列
C．数列是等差数列 D．是与的等差中项
二、填空题
7．已知数列是等差数列，若，，则公差_____.
8．在下面的数表中，已知每行 每列中的数都成等差数列.
第1列 第2列 第3列 …
第1列 1 2 3 …
第2列 2 4 6 …
第3列 3 6 9 …
… … … … …
那么位于表中的第n行第列的数是__________.
9．在数列中，，，则的值为__________.
10．在等差数列中，，（、），则的值为__________.
三、解答题
11．在等差数列中，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）求；
（3）2022是否为数列中的项？若是，则为第几项？
12．数列的通项公式是．
（1）求证：是等差数列，并求出其公差；
（2）判断、是否是数列中的项，如果是，是第几项？
4.2.1 等差数列的概念（1） 基础练
一、选择题
1．已知等差数列{an}中，，则公差d的值为（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】C
【详解】等差数列{an}中，，则即3=9+6d,解得d=-1
2．等差数列中，已知，，当时，则序号等于（ ）
A．90 B．96 C．98 D．100
【答案】D
【详解】由题意，解得．故选：D．
3．等差数列的第项是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由题,等差数列,,,
，，故选A
4．《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则立夏的日影子长为：（ ）
A．15.5尺 B．12.5尺 C．9.5尺 D．6.5尺
【答案】D
【详解】因为从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，
故可设该等差数列为，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种的日影子长分别计为，，， ，，公差为，由题可得：
，即，解之得：，
所以立夏的日影子长为：（尺）.故选：D.
5．（多选题）下列数列中，是等差数列的是（ ）
A．1，4，7，10 B．
C． D．10，8，6，4，2
【答案】ABC
【详解】根据等差数列的定义，可得：A中，满足（常数），所以是等差数列；
B中，（常数），所以是等差数列；
C中，因为，不满足等差数列的定义，所以不是等差数列；
D中，满足（常数），所以是等差数列.
6．（多选题）已知数列为等差数列，则下列说法正确的是（ ）
A．（d为常数） B．数列是等差数列
C．数列是等差数列 D．是与的等差中项
【答案】ABD
【详解】A.因为数列是等差数列，所以，即，所以A正确；
B. 因为数列是等差数列，所以，那么，所以数列是等差数列，故B正确；C.，不是常数，所以数列不是等差数列，故C不正确；D.根据等差数列的性质可知，所以是与的等差中项，故D正确.故选：ABD
二、填空题
7．已知数列是等差数列，若，，则公差_____.
【答案】
【详解】∵数列是等差数列设公差为，若， ，解得．
8．在下面的数表中，已知每行 每列中的数都成等差数列.
第1列 第2列 第3列 …
第1列 1 2 3 …
第2列 2 4 6 …
第3列 3 6 9 …
… … … … …
那么位于表中的第n行第列的数是__________.
【答案】
【详解】由题意可得，第行的第一个数是，第行的数构成以为首项，为公差的等差数列，其中第项为.所以题表中的第行第列的数是.
9．在数列中，，，则的值为__________.
【答案】52
【详解】由题意，数列满足，即，又由，所以数列首项为2，公差为的等差数列，所以．
10．在等差数列中，，（、），则的值为__________.
【答案】0
【详解】由题, ,
三、解答题
11．在等差数列中，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）求；
（3）2022是否为数列中的项？若是，则为第几项？
【详解】（1）由题意，设等差数列的首项为，公差为，
由，，
即，解得，
所以，数列的通项公式为.
（2）由（1）可得.
（3）令，解得，
所以，是数列中的第项.
12．数列的通项公式是．
（1）求证：是等差数列，并求出其公差；
（2）判断、是否是数列中的项，如果是，是第几项？
【详解】（1），则，，
所以，数列是等差数列，且公差为；
（2）令，即，解得；
令，即，解得.
所以，是该数列的第项，不是该数列中的项.
一、选择题
1．已知等差数列{an}中，，则公差d的值为（ ）
A． B．1 C． D．
2．等差数列中，已知，，当时，则序号等于（ ）
A．90 B．96 C．98 D．100
3．等差数列的第项是（ ）
A． B． C． D．
4．《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则立夏的日影子长为：（ ）
A．15.5尺 B．12.5尺 C．9.5尺 D．6.5尺
5．（多选题）下列数列中，是等差数列的是（ ）
A．1，4，7，10 B．
C． D．10，8，6，4，2
6．（多选题）已知数列为等差数列，则下列说法正确的是（ ）
A．（d为常数） B．数列是等差数列
C．数列是等差数列 D．是与的等差中项
二、填空题
7．已知数列是等差数列，若，，则公差_____.
8．在下面的数表中，已知每行 每列中的数都成等差数列.
第1列 第2列 第3列 …
第1列 1 2 3 …
第2列 2 4 6 …
第3列 3 6 9 …
… … … … …
那么位于表中的第n行第列的数是__________.
9．在数列中，，，则的值为__________.
10．在等差数列中，，（、），则的值为__________.
三、解答题
11．在等差数列中，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）求；
（3）2022是否为数列中的项？若是，则为第几项？
12．数列的通项公式是．
（1）求证：是等差数列，并求出其公差；
（2）判断、是否是数列中的项，如果是，是第几项？
4.2.1 等差数列的概念（1） 基础练
一、选择题
1．已知等差数列{an}中，，则公差d的值为（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】C
【详解】等差数列{an}中，，则即3=9+6d,解得d=-1
2．等差数列中，已知，，当时，则序号等于（ ）
A．90 B．96 C．98 D．100
【答案】D
【详解】由题意，解得．故选：D．
3．等差数列的第项是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由题,等差数列,,,
，，故选A
4．《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则立夏的日影子长为：（ ）
A．15.5尺 B．12.5尺 C．9.5尺 D．6.5尺
【答案】D
【详解】因为从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，
故可设该等差数列为，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种的日影子长分别计为，，， ，，公差为，由题可得：
，即，解之得：，
所以立夏的日影子长为：（尺）.故选：D.
5．（多选题）下列数列中，是等差数列的是（ ）
A．1，4，7，10 B．
C． D．10，8，6，4，2
【答案】ABC
【详解】根据等差数列的定义，可得：A中，满足（常数），所以是等差数列；
B中，（常数），所以是等差数列；
C中，因为，不满足等差数列的定义，所以不是等差数列；
D中，满足（常数），所以是等差数列.
6．（多选题）已知数列为等差数列，则下列说法正确的是（ ）
A．（d为常数） B．数列是等差数列
C．数列是等差数列 D．是与的等差中项
【答案】ABD
【详解】A.因为数列是等差数列，所以，即，所以A正确；
B. 因为数列是等差数列，所以，那么，所以数列是等差数列，故B正确；C.，不是常数，所以数列不是等差数列，故C不正确；D.根据等差数列的性质可知，所以是与的等差中项，故D正确.故选：ABD
二、填空题
7．已知数列是等差数列，若，，则公差_____.
【答案】
【详解】∵数列是等差数列设公差为，若， ，解得．
8．在下面的数表中，已知每行 每列中的数都成等差数列.
第1列 第2列 第3列 …
第1列 1 2 3 …
第2列 2 4 6 …
第3列 3 6 9 …
… … … … …
那么位于表中的第n行第列的数是__________.
【答案】
【详解】由题意可得，第行的第一个数是，第行的数构成以为首项，为公差的等差数列，其中第项为.所以题表中的第行第列的数是.
9．在数列中，，，则的值为__________.
【答案】52
【详解】由题意，数列满足，即，又由，所以数列首项为2，公差为的等差数列，所以．
10．在等差数列中，，（、），则的值为__________.
【答案】0
【详解】由题, ,
三、解答题
11．在等差数列中，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）求；
（3）2022是否为数列中的项？若是，则为第几项？
【详解】（1）由题意，设等差数列的首项为，公差为，
由，，
即，解得，
所以，数列的通项公式为.
（2）由（1）可得.
（3）令，解得，
所以，是数列中的第项.
12．数列的通项公式是．
（1）求证：是等差数列，并求出其公差；
（2）判断、是否是数列中的项，如果是，是第几项？
【详解】（1），则，，
所以，数列是等差数列，且公差为；
（2）令，即，解得；
令，即，解得.
所以，是该数列的第项，不是该数列中的项.