人教A版（2019）选择性必修 第二册4.2.1 等差数列的概念（2）基础练（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教A版（2019）选择性必修 第二册4.2.1 等差数列的概念（2）基础练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 290.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-07 10:20:59 | ||
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文档简介
4.2.1 等差数列的概念（2） 基础练
一、选择题
1．已知等差数列中，，则（ ）
A．7 B．11 C．9 D．18
2．等差数列中，，，则公差d=（ ）
A． B． C． D．2
3．单分数（分子为1，分母为正整数的分数）的广泛使用成为埃及数学重要而有趣的特色，埃及人将所有的真分数都表示为一些单分数的和．例如，，……，现已知可以表示成4个单分数的和，记，其中，，是以101为首项的等差数列，则的值为（ ）
A．505 B．404 C．303 D．202
4．若，，，成等差数列，，，，，也成等差数列，其中，则（ ）
A． B． C． D．3
5．（多选题）在等差数列中每相邻两项之间都插入个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列.若是数列的项，则k的值可能为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
6．（多选题）已知单调递增的等差数列满足，则下列各式一定成立的有（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．若数列是等差数列，且，则______.
8．在等差数列中，，那么等于______.
9．等差数列中，，若从第项开始为负数，则公差的取值范围是____________．
10．中国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何 ” 意思是:“现有一根金锤，长五尺，一头粗一头细.在粗的一端截下一尺，重四斤;在细的一端截下一尺，重二斤.问依次每一尺各重几斤 ”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为______斤.
三、解答题
11．已知数列{an}为等差数列，且公差为d.
（1）若a15＝8，a60＝20，求a105的值；
（2）若a2+a3+a4+a5＝34，a2a5＝52，求公差d.
12．在等差数列中，若，．
（1）求数列的通项公式；
（2）求的值．
4.2.1 等差数列的概念（2） 基础练
一、选择题
1．已知等差数列中，，则（ ）
A．7 B．11 C．9 D．18
【答案】C
【详解】设等差数列的性质可知：，所以.故选：C.
2．等差数列中，，，则公差d=（ ）
A． B． C． D．2
【答案】B
【详解】等差数列中，，则 ，，所以，则 ，故选：B
3．单分数（分子为1，分母为正整数的分数）的广泛使用成为埃及数学重要而有趣的特色，埃及人将所有的真分数都表示为一些单分数的和．例如，，……，现已知可以表示成4个单分数的和，记，其中，，是以101为首项的等差数列，则的值为（ ）
A．505 B．404 C．303 D．202
【答案】A
【详解】依题意，拆分后的分数，分子都是1，分母依次变大，又中含，
故可分解如下：，又，，是以101为首项的等差数列，故.故.故选：A.
4．若，，，成等差数列，，，，，也成等差数列，其中，则（ ）
A． B． C． D．3
【答案】B
【详解】因为在等差数列中，，所以，， 即.故选：B．
5．（多选题）在等差数列中每相邻两项之间都插入个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列.若是数列的项，则k的值可能为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
【答案】ABD
【详解】由题意得：插入个数，则，，，
所以等差数列中的项在新的等差数列中间隔排列，且角标是以1为首项，k+1为公差的等差数列，所以，因为是数列的项，所以令，
当时，解得，当时，解得，当时，解得，
故k的值可能为1,3,7，故选：ABD
6．（多选题）已知单调递增的等差数列满足，则下列各式一定成立的有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BD
【详解】设等差数列的公差为，易知，
∵等差数列满足，
且，
，
，故B，D正确，A错误.
又，，,，故C错误.故选：BD.
二、填空题
7．若数列是等差数列，且，则______.
【答案】
【详解】是等差数列，，，
.
8．在等差数列中，，那么等于______.
【答案】14
【详解】因为数列为等差数列，且，根据等差数列的性质，可得，解答，又由.
9．等差数列中，，若从第项开始为负数，则公差的取值范围是____________．
【答案】
【详解】∵等差数列从第项开始为负数，即，∴，
解得．
10．中国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何 ” 意思是:“现有一根金锤，长五尺，一头粗一头细.在粗的一端截下一尺，重四斤;在细的一端截下一尺，重二斤.问依次每一尺各重几斤 ”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为______斤.
【答案】9
【详解】由题意可知金锤每尺的重量成等差数列，设细的一端的重量为，粗的一端的重量为，可知，，根据等差数列的性质可知，
中间三尺为.
三、解答题
11．已知数列{an}为等差数列，且公差为d.
（1）若a15＝8，a60＝20，求a105的值；
（2）若a2+a3+a4+a5＝34，a2a5＝52，求公差d.
【详解】（1）等差数列{an}中，
∵a15＝8，a60＝20，
∴，解得，
∴a105＝.
（2）∵数列{an}为等差数列，且公差为d，且a2+a3+a4+a5＝34，a2a5＝52，
∴a2+a5＝17，a2a5＝52，
∴解得a2＝4，a5＝13.或a2＝13，a5＝4.
∵a5＝a2+3d，
∴13＝4+3d，或4＝13+3d，
解得d＝3，或﹣3.
12．在等差数列中，若，．
（1）求数列的通项公式；
（2）求的值．
【详解】（1）根据题意，设等差数列的公差为，
若，则，则，
又由，则有，
解可得：，
当时，，
当时，.
（2）由（1）的结论，当时，，此时，
当时，，则，
则或．
一、选择题
1．已知等差数列中，，则（ ）
A．7 B．11 C．9 D．18
2．等差数列中，，，则公差d=（ ）
A． B． C． D．2
3．单分数（分子为1，分母为正整数的分数）的广泛使用成为埃及数学重要而有趣的特色，埃及人将所有的真分数都表示为一些单分数的和．例如，，……，现已知可以表示成4个单分数的和，记，其中，，是以101为首项的等差数列，则的值为（ ）
A．505 B．404 C．303 D．202
4．若，，，成等差数列，，，，，也成等差数列，其中，则（ ）
A． B． C． D．3
5．（多选题）在等差数列中每相邻两项之间都插入个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列.若是数列的项，则k的值可能为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
6．（多选题）已知单调递增的等差数列满足，则下列各式一定成立的有（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．若数列是等差数列，且，则______.
8．在等差数列中，，那么等于______.
9．等差数列中，，若从第项开始为负数，则公差的取值范围是____________．
10．中国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何 ” 意思是:“现有一根金锤，长五尺，一头粗一头细.在粗的一端截下一尺，重四斤;在细的一端截下一尺，重二斤.问依次每一尺各重几斤 ”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为______斤.
三、解答题
11．已知数列{an}为等差数列，且公差为d.
（1）若a15＝8，a60＝20，求a105的值；
（2）若a2+a3+a4+a5＝34，a2a5＝52，求公差d.
12．在等差数列中，若，．
（1）求数列的通项公式；
（2）求的值．
4.2.1 等差数列的概念（2） 基础练
一、选择题
1．已知等差数列中，，则（ ）
A．7 B．11 C．9 D．18
【答案】C
【详解】设等差数列的性质可知：，所以.故选：C.
2．等差数列中，，，则公差d=（ ）
A． B． C． D．2
【答案】B
【详解】等差数列中，，则 ，，所以，则 ，故选：B
3．单分数（分子为1，分母为正整数的分数）的广泛使用成为埃及数学重要而有趣的特色，埃及人将所有的真分数都表示为一些单分数的和．例如，，……，现已知可以表示成4个单分数的和，记，其中，，是以101为首项的等差数列，则的值为（ ）
A．505 B．404 C．303 D．202
【答案】A
【详解】依题意，拆分后的分数，分子都是1，分母依次变大，又中含，
故可分解如下：，又，，是以101为首项的等差数列，故.故.故选：A.
4．若，，，成等差数列，，，，，也成等差数列，其中，则（ ）
A． B． C． D．3
【答案】B
【详解】因为在等差数列中，，所以，， 即.故选：B．
5．（多选题）在等差数列中每相邻两项之间都插入个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列.若是数列的项，则k的值可能为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
【答案】ABD
【详解】由题意得：插入个数，则，，，
所以等差数列中的项在新的等差数列中间隔排列，且角标是以1为首项，k+1为公差的等差数列，所以，因为是数列的项，所以令，
当时，解得，当时，解得，当时，解得，
故k的值可能为1,3,7，故选：ABD
6．（多选题）已知单调递增的等差数列满足，则下列各式一定成立的有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BD
【详解】设等差数列的公差为，易知，
∵等差数列满足，
且，
，
，故B，D正确，A错误.
又，，,，故C错误.故选：BD.
二、填空题
7．若数列是等差数列，且，则______.
【答案】
【详解】是等差数列，，，
.
8．在等差数列中，，那么等于______.
【答案】14
【详解】因为数列为等差数列，且，根据等差数列的性质，可得，解答，又由.
9．等差数列中，，若从第项开始为负数，则公差的取值范围是____________．
【答案】
【详解】∵等差数列从第项开始为负数，即，∴，
解得．
10．中国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何 ” 意思是:“现有一根金锤，长五尺，一头粗一头细.在粗的一端截下一尺，重四斤;在细的一端截下一尺，重二斤.问依次每一尺各重几斤 ”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为______斤.
【答案】9
【详解】由题意可知金锤每尺的重量成等差数列，设细的一端的重量为，粗的一端的重量为，可知，，根据等差数列的性质可知，
中间三尺为.
三、解答题
11．已知数列{an}为等差数列，且公差为d.
（1）若a15＝8，a60＝20，求a105的值；
（2）若a2+a3+a4+a5＝34，a2a5＝52，求公差d.
【详解】（1）等差数列{an}中，
∵a15＝8，a60＝20，
∴，解得，
∴a105＝.
（2）∵数列{an}为等差数列，且公差为d，且a2+a3+a4+a5＝34，a2a5＝52，
∴a2+a5＝17，a2a5＝52，
∴解得a2＝4，a5＝13.或a2＝13，a5＝4.
∵a5＝a2+3d，
∴13＝4+3d，或4＝13+3d，
解得d＝3，或﹣3.
12．在等差数列中，若，．
（1）求数列的通项公式；
（2）求的值．
【详解】（1）根据题意，设等差数列的公差为，
若，则，则，
又由，则有，
解可得：，
当时，，
当时，.
（2）由（1）的结论，当时，，此时，
当时，，则，
则或．