前三题练习（3）
1、平面直角坐标系中有点,，且.
（Ⅰ）求向量与的夹角的余弦值用表示的函数；
（Ⅱ）求的最值.
2、已知数列的前n项和.
（Ⅰ）求数列的通项公式;
（Ⅱ）设,求数列的前n项和.
3、 甲、乙两个同学解数学题，他们答对的概率分别是0.5与0.8，如果每人都解两道题，
（Ⅰ）求甲两题都解对，且乙至少解对一题的概率；
（Ⅱ）若解对一题得10分，未解对得0分、求甲、乙得分相等的概率.
4、在三棱锥P－ABC中，,,PA = PB = PC,点P到平面ABC的距离为 AC．
(1( 求二面角P－AC－B的大小；
(2( 若，求点B到平面PAC的距离．
5、如图所示，过定点作一直线交抛物线C：于P、Q两点，又Q关于x轴对称点为Q1，连结PQ1交x轴于B点.
（Ⅰ）求证：直线PQ1恒过一定点；
（Ⅱ）若.
前三题练习（3）答案
1、解：（Ⅰ）
x∈[] . 6分
（Ⅱ） 10分
即
又， 12分
2．(Ⅰ)当时,
故,即数列的通项公式为
…6分
(Ⅱ)当时,当
故
由此可知,数列的前n项和为
…13分
3、解（Ⅰ） ……6分
（Ⅱ）两人都得零分的概率为
两人都得10分的概率为
两人都得20分的概率为
∴ 13分
4、解：(1( 法一：由条件知△ABC为直角三角形，且∠BAC = 90(，
∵ PA = PB = PC，
∴ 点P在平面ABC上的射影是△ABC的外心，
即斜边BC的中点E． 2分
取AC中点D，连PD, DE, PE．
∵ PE⊥平面ABC，DE⊥AC (∵ DE∥AB(,
∵ AC⊥PD． 4分
∴ ∠PDE为二面角P－AC－B的平面角． 5分
又PE = AC ，DE = AC ，（）
∴ tan ∠PDE = =，
∴ ∠PDE = 60(．
故二面角P－AC－B的大小为60(． 8分
法二：由条件知△ABC为直角三角形，且∠BAC = 90(，
∵ PA = PB = PC，
∴ 点P在平面ABC上的射影是△ABC的外心，即斜边BC的中点．
设O为BC中点，则可证明PO⊥平面ABC． 2分
建立如图直角坐标系，设则
A( a, a, 0(, B(－a, 0, 0(, C(a, 0, 0(, D(0, 0, a(．
= (－a, a, 0(, = ( －a, a, a(． 4分
取AC中点D，连PD, DO, PO．
∵ AB⊥AC,
又PA = PC( PD⊥AC．
∴ cos < , > 即为二面角P－AC－B的余弦值． 6分
而 cos < , > = = ．
∴ 二面角P－AC－B的大小为 60(． 8分
(2( 法一：设，则PD = = = a．
S△APC = AC·PD = a 2． 10分
设点B到平面PAC的距离为h，则由VP－ABC = VB－APC 得
S△ABC·PE = S△ABC·h ( h = = = a．
故点B到平面PAC的距离为 a． 14分
法二：点E到平面PAC的距离容易求得为 a，而点B到平面PAC的距离是其两倍．
∴ 点B到平面PAC的距离为 a． 14分
15. 解：（Ⅰ）设，而Q1与Q关于x轴对称，则 2分
PQ直线方程为：
则PQ：
又PQ过点（m，0），则
因此PQ1直线方程可改写为：
因此可知PQ1直线恒过点… …………………（8分）
（Ⅱ）连结AQ1，因为Q与Q1关于x轴对称，A在x轴上
所以在△APQ1中，AB平分∠PAQ1. 由内角平分线定理可知：
而
于是
而又B，P，Q1三点共线，、同向，… ……（14分）
前三题练习（4）
1．(本小题满分13分)
已知向量＝, ＝, ＝.
（Ⅰ）若，求向量、的夹角；
（Ⅱ）当时，求函数的最大值.
2．(本小题满分13分)
已知袋中装有大小相同的2个白球和4个红球.
(Ⅰ)从袋中随机地将球逐个取出，每次取后不放回，直到取出两个红球为止，求取球次数的数学期望；
(Ⅱ)从袋中随机地取出一个球，放回后再随机地取出一个球，这样连续取4次球，求共取得红球次数的方差.
3． (本小题满分13分)
如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M为BC的中点.
(Ⅰ)证明：AM⊥PM；
(Ⅱ)求二面角P－AM－D的大小；
(Ⅲ)求点D到平面AMP的距离.
前三题练习（4）答案
1．(本小题满分13分)
已知向量＝, ＝, ＝.
（Ⅰ）若，求向量、的夹角；
（Ⅱ）当时，求函数的最大值.
解: （Ⅰ）当时，
…………………2分
……………………………3分
……………………………4分
∵
∴ …………………………6分
（Ⅱ） ……………………8分
…………………………10分
∵
∴，故 ………………………11分
∴当,即时, ………………………13分
12．(本小题满分13分)
已知袋中装有大小相同的2个白球和4个红球.
(Ⅰ)从袋中随机地将球逐个取出，每次取后不放回，直到取出两个红球为止，求取球次数的数学期望；
(Ⅱ)从袋中随机地取出一个球，放回后再随机地取出一个球，这样连续取4次球，求共取得红球次数的方差.
解：(Ⅰ) 依题意，的可能取值为2,3，4 ……………………………1分
； ……………………………3分
； ……………………………5分
； ……………………………7分
∴ .
故取球次数的数学期望为 …………………………8分
(Ⅱ) 依题意，连续摸4次球可视作4次独立重复试验，且每次摸得红球的概率均为，则
……………………………10分
∴.
故共取得红球次数的方差为 ……………………………13分
13． (本小题满分13分)
如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD
所在的平面，BC＝，M为BC的中点.
(Ⅰ)证明：AM⊥PM；
(Ⅱ)求二面角P－AM－D的大小；
(Ⅲ)求点D到平面AMP的距离.
解法1：(Ⅰ) 取CD的中点E，连结PE、EM、EA
∵△PCD为正三角形
∴PE⊥CD，PE=PDsin∠PDE=2sin60°=
∵平面PCD⊥平面ABCD
∴PE⊥平面ABCD …………………3分
∵四边形ABCD是矩形
∴△ADE、△ECM、△ABM均为直角三角形
由勾股定理可求得
EM=，AM=，AE=3
∴……………………………5分
∴∠AME=90°
∴AM⊥PM ……………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知EM⊥AM，PM⊥AM
∴∠PME是二面角P－AM－D的平面角……………………………8分
∴tan ∠PME=
∴∠PME=45°
∴二面角P－AM－D为45°； ……………………………10分
(Ⅲ)设D点到平面PAM的距离为，连结DM，则
……………………………11分
∴
而
在中，由勾股定理可求得PM=.
,
所以：,
∴.
即点D到平面PAM的距离为.……………………………13分
解法2：(Ⅰ) ∵四边形ABCD是矩形
∴BC⊥CD
∵平面PCD⊥平面ABCD
∴BC⊥平面PCD……………………………2分
而PC平面PCD
∴BC⊥PC
同理AD⊥PD
在Rt△PCM中，PM=
同理可求PA=，AM=
∴…………………………5分
∴∠PMA=90°
即PM⊥AM ……………………6分
(Ⅱ)取CD的中点E，连结PE、EM
∵△PCD为正三角形
∴PE⊥CD，PE=PDsin∠PDE=2sin60°=
∵平面PCD⊥平面ABCD
∴PE⊥平面ABCD
由(Ⅰ) 可知PM⊥AM
∴EM⊥AM
∴∠PME是二面角P－AM－D的平面角……………………………8分
∴sin ∠PME=
∴∠PME=45°
∴二面角P－AM－D为45°； ……………………………10分
(Ⅲ)同解法(Ⅰ)
解法3：(Ⅰ) 以D点为原点，分别以直线DA、DC为
x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系,
依题意，可得
……2分
∴
…4分
∴
即,∴AM⊥PM. ……………………………6分
(Ⅱ)设，且平面PAM，则
即
∴
取，得……………………………6分
取，显然平面ABCD
∴
结合图形可知，二面角P－AM－D为45°；……………………………10分
(Ⅲ) 设点D到平面PAM的距离为，由(Ⅱ)可知与平面PAM垂直，则
=.
即点D到平面PAM的距离为.……………………………13分
前三题练习5
（1）（本小题满分12分）
在⊿中，内角的对边分别是，已知．
（Ⅰ）试判断⊿的形状；
（Ⅱ）若求角B的大小．
（2）（本小题满分14分）
如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，侧面底面，且，。
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）设，与平面所成的角为，求的取值范围．
（3）（本小题满分12分）
假设某批产品的正品率为，某检验员在检验这批产品时，把正品检验为正品的概率为，把次品检验为次品的概率为．设“该检验员在检验这批产品时恰好将正品都检验为正品, 把次品都检验为次品”为事件A, 求事件A的概率.
（4）（本小题满分14分）
在平面直角坐标系上，设不等式组所表示的平面区域为，记内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为.
（Ⅰ）求
（Ⅱ）求数列的通项公式和前项和；
(Ⅲ)设数列的前项和为,求
前三题练习5答案
（1）解：（Ⅰ）由余弦定理得：
…………………..2分
故： ……………………………………………………………5分
所以⊿是以角C为直角的直角三角形。………………………………6分
另解：由正弦定理得
即 从而有
（Ⅱ）…………..8分
故 同理 ……………………………………10分
在⊿中，．………………………….12分
（2）（Ⅰ）证明：在中，，
即
底面是矩形 ……………3分
又平面平面 面
平面…………………………...……..6分
平面
平面平面．……………………….7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，平面
是在平面上的射影
就是与平面所成的的角，即…………………….10分
那么
………………………….12分
由得． ……………………………………...………14分
（3）解：设事件“正品” “次品”
“正品检验为正品” “次品检验为次品” …………4分
则： ， ， ， ……...…6分
……………………………………………………………….9分
故 …. 11分
答：事件A的概率为. ………………………………………12分
（4）解：（Ⅰ）…………………………………………………3分
（Ⅱ）由得………………………………4分
内的整数点在直线和上 …………………………………………5分
设直线与直线的交点分别为，则
. ……………………………
(Ⅲ)…………………………………………………11分
……………………………13分
故: ……………………………………………………………………………14分
前三题练习6
1、已知等比数列的各项都是正数，且，。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）记数列的前项和为，证明：。
2、（本小题满分12分）
从分别写有的九张卡片中，任意抽取两张，计算：
（Ⅰ）卡片上的数字都是奇数的概率；
（Ⅱ）当两张卡片上的数字之和能被3整除时，就说这次试验成功，求在15次试验中
成功次数的数学期望。
3、（本小题满分14分）
如图所示，在直三棱柱中，，为棱的中点，且
。
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求异面直线与所成的角；
（Ⅲ）求点到平面的距离。
4、（本小题满分14分）
我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的。
某市用水收费方法是：水费基本费超额费损耗费。该市规定：
①若每月用水量不超过最低限量立方米时，只付基本费9元和每户每月的定额损耗费元；
②若每月用水量超过立方米时，除了付基本费和损耗费外，超过部分每立方米付元的超额费；
③每户每月的损耗费不超过5元。
（Ⅰ）求每户每月水费（元）与月用水量（立方米）的函数关系式；
（Ⅱ）该市一家庭去年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示：
月 份
用水量（立方米）
水费（元）
一
4
17
二
5
23
三
11
试分析一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求、、的值。
前三题练习5答案
（Ⅰ）；
（Ⅱ）。
（Ⅰ）；
（Ⅱ）一次试验成功的概率为，从而，故
。
（Ⅰ）略； （Ⅱ）； （Ⅲ）。
（Ⅰ），其中；
（Ⅱ）一、二月份的用水量超过最低限量，三月份的用水量没有超过最低限量，且，，。
前三题练习7
1、（本小题满分12分）
已知：
（Ⅰ）请说明函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得到；(7分)
（Ⅱ）设函数图象位于y轴右侧的对称中心从左到右依次为A1、A2、A3、A4、…、…、，试求A4的坐标。（5分）
2、（本小题满分13分）
已知
（I）若过函数f（x）图象上一点P（1，）的切线与直线x－2y+b=0垂直，求的值；（6分）
（II）若函数在内是减函数，求a的取值范围.（7分）
3、（本小题满分14分）
在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB=BC=CA=，AA1=
（I）求AB1与侧面CB1所成的角；（4分）
（II）若点P为侧棱AA1的中点，求二面角P－BC－A的大小；(5分)
（Ⅲ）在（II）的条件下，求点A到平面PBC的距离.（5分）
4、（本小题满分13分）
甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f(x),g(x)以及任意的，当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f(x)万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g(x)万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险。
（Ⅰ）试解释f(0)=10,g(0)=20的实际意义；（3分）
（Ⅱ）设f(x)= x+10,g(x)=,甲、乙两公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司各应投入多少宣传费？(10分)
前三题练习7答案
1．解：（Ⅰ）
……………………2分
∴
…………………5分
所以函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到。…………7分
（Ⅱ）∵函数图象的对称中心为，……………………8分
由得函数的对称中心为， ……10分
依次取1，2，3，4……可得A1、A2、A3、A4……各点，
∴A4的坐标为……………………………………………………12分
2.解: （I）∵∴…………1分
则过P（1，）的切线斜率为k=.………2分
又∵它与直线x－2y+b=0垂直，
∴=－2，
即，∴…………5分
又∵P（1，）在f（x）的图象上，∴=.……………6分
（II）函数在内是减函数
∴<0对于一切恒成立。………（）………7分
∵二次函数的图象开口向上,
∴（）……………10分
∴………12分
3、.解：（I）取BC中点D,连结AD,B1D
∵三棱柱ABC－A1B1C1是直棱柱
∴侧面CB1⊥底面ABC,且交线为BC………………1分
∵△ABC为等边三角形∴AD⊥BC,
∴AD⊥面CB1 ∴∠AB1D为AB1与侧面CB1所成的角………2分
在Rt△ADB1中 ∵AD=，AB1＝
∴sin∠AB1D＝ ∴∠AB1D=………………………………………4分
（II）连结PB,PC,PD,
∵PA⊥底面ABC AD⊥BC
∴PD⊥BC ∴∠PDA为二面角P－BC－A的平面角………………………6分
在Rt△PAD ∵tan∠PDA＝……………………………8分
∴∠PDA＝arctan.………………………………………………………9分
（Ⅲ）设点A到平面PBC的距离为h，则由得
∴ ………………………………………………11分
∴ ………………………………………13分
∵，
∴.…………………………………………………14分
(其它解法请参照给分)
4. 解：（Ⅰ）f(0)=10表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败的风险，至少要投入10万元宣传费；
g(0)=20表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司要避免新产品的开发有失败的风险，至少要投入20万元宣传费。…………………………………………………………3分
（Ⅱ）设甲公司投入宣传费x万元，乙公司投入宣传费y万元，…………………………4分
依题意，当且仅当
时，双方均无失败的风险. ……………………8分
由(1)、（2）得………………………………………10分
即
左边因式分解得：………………………………………11分
…………………………………………………………………12分
答: 在双方均无失败风险的情况下，甲公司至少要投入24万元，乙公司至少要投入16万元.……13分
前三题练习8
（本小题满分12分）
某射击运动员射击1次，击中目标的概率为．他连续射击5次，且每次射击是否击中
目标相互之间没有影响．
（Ⅰ）求在这5次射击中，恰好击中目标2次的概率；
（Ⅱ）求在这5次射击中，至少击中目标2次的概率．
（本小题满分12分）
已知，，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
（本小题满分14分）
如图，长度为的线段夹在直二面角的两个半平面内，，，
且与平面、所成的角都是，，垂足为，，垂足为．
（Ⅰ）求直线与所成角的大小；
（Ⅱ）求二面角所成平面角的余弦值．
前三题练习8答案
解：设此人在这5次射击中击中目标的次数为，则，因此，有
（Ⅰ）在这5次射击中，恰好击中目标2次的概率为；
（Ⅱ）在这5次射击中，至少击中目标2次的概率为
．
2、解：（Ⅰ）；
（Ⅱ），由此及得
．
3、解：（Ⅰ）如图所示，连结，设直线与
所成的角为，则由知：
，
故；
（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则
，，
，，
所以，，设
是平面的法向量，则
可以取．
同理，是平面的法向量．
设二面角所成的平面角为，则显然是锐角，从而有
．
高考前三题练习（9）
1、已知
（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值。
2、数列的前项和为，已知
（Ⅰ）写出与的递推关系式，并求关于的表达式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和。
3、设函数，已知是奇函数。
（Ⅰ）求、的值。 （Ⅱ）求的单调区间与极值。
4、在等差数列中，，前项和满足条件，
（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）记，求数列的前项和。
5、已知函数
（I）求函数的最小正周期和单调增区间；
（II）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？
6、如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，
（I）求证：平面BCD；
（II）求异面直线AB与CD所成角的大小的余弦值；
高考前三题练习（9）答案
1、解：(Ⅰ)由得，即，又，所以为所求。
（Ⅱ）=
===。
2、解：由得：，即，所以，对成立。
由，，…，相加得：，又，所以，当时，也成立。
（Ⅱ）由，得。
而，，
3、证明（Ⅰ）∵，∴。从而＝是一个奇函数，所以得，由奇函数定义得；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从而，由此可知，
和是函数是单调递增区间；是函数是单调递减区间；
在时，取得极大值，极大值为，在时，取得极小值，极小值为。
4、解：（Ⅰ）设等差数列的公差为,由得：，所以，即，又＝，所以。
（Ⅱ）由，得。所以，
当时，；
当时，，
即。
5、解：（I）
的最小正周期
由题意得即
的单调增区间为
（II）方法一：先把图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到的图象。
方法二：
把图象上所有的点按向量平移，就得到的图象。
6、（I）证明：连结OC
在中，由已知可得而
即
平面
（II）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知
直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角
在中，
是直角斜边AC上的中线，
高考前三题练习（1）
1、已知：函数（）．解不等式：．
2、已知向量，定义函数．
求的最小正周期和最大值及相应的x值；（10分）
当时，求x的值．（2分）
3、已知四棱锥P-ABCD(如图所示)的底面为正方形，点A是点P在底面AC上的射影，PA=AB=a，S是PC上一个动点．
求证：；（4分）
当的面积取得最小值时,求平面SBD与平面PCD所成二面角的大小．（10分）
高考前三题练习（1）答案
1、已知：函数（）．解不等式：．
解：1）当时，即解，（２分）
即，（４分）不等式恒成立，即；（６分）
2）当时，即解（８分），即，（１０分）因为，所以．（１１分）
由1）、2）得，原不等式解集为．（１２分）
2、已知向量，定义函数．
求的最小正周期和最大值及相应的x值；（10分）
当时，求x的值．（2分）
解2、：１）
（２分） （４分）
（６分）
．（８分）
当时（９分），取最大值．（１０分）
２）当时，，即，（１１分）
解得，．(12分)
3、已知四棱锥P-ABCD(如图所示)的底面为正方形，点A是点P在底面AC上的射影，PA=AB=a，S是PC上一个动点．
求证：；（4分）
当的面积取得最小值时,求平面SBD与平面PCD所成二面角的大小．（10分）
1）证明：连接AC．
∵点A是点P在底面AC上的射影,(1分)
∴PA(面AC.(2分)
PC在面AC上的射影是AC.
正方形ABCD中,BD(AC,(3分)
∴BD(PC.(4分)
2)解:连接OS.
∵BD(AC,BD(PC,
又AC、PC是面PAC上的两相交直线,
∴BD(面PAC. (6分)
∵OS(面PAC,
∴BD(OS.(7分)
正方形ABCD的边长为a，BD=，（8分）
∴(BSD的面积．（9分）
OS的两个端点中，O是定点，S是动点．
∴当取得最小值时，ＯＳ取得最小值，即OS(PC．（10分）
∵PC(BD， OS、BD是面BSD中两相交直线，
∴PC(面BSD．（12分）
又PC(面PCD，∴面BSD(面PCD．（13分）
∴面BSD与面PCD所成二面角的大小为90°．（14分）
高考前三题练习（2）
1、若=，，，,
设;
(1)求 的最小正周期；(7分) (2)若，，求 的值域。(6分)
2、（本小题13分）某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位：万元）
（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式，并写出它们的函数关系式(6分)
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）(7分)
3、有三张大小形状质量完全相同的卡片，三张卡片上分别写有0，1，2三个数字，现从中任抽一张，其上面的数字记为x，然后放回，再抽一张，其上面的数字记为y，记=xy，求：
（1）的分布列；(8分)（2）的期望. (5分)
4、如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截而得，其中,,,,若如图所示建立空间直角坐标系：
①求和点的坐标；(3分)
②求异面直线与所成的角；(5分)
③求点C到截面的距离；(5分)
高考前三题练习（2）答案
1、解：（1）： =
=
=
=
=
的最小正周期
， 得
得，
故 当，时，的值域是
2、解：（1）设投资为x万元，A产品的利润为 f (x) 万元，B产品的利润为 g (x) 万元
由题设
由图知
（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10－x万元；设企业利润为y万元。
答：当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时,企业获得最大利润约4万元。
3、解：（1）可取0，1，2，4
；，，
0
1
2
4
p
∴的分布列为
（2）
高考前三题练习（10）
1、已知
（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值。
2、每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字
（I）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率；
（II）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率；
（III）连续抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次的概率。
3、已知数列满足
（I）证明：数列是等比数列；
（II）求数列的通项公式；
高考前三题练习（10）答案
1、解：(Ⅰ)由，得，所以＝。
（Ⅱ）∵，∴。
2、解：（I）设A表示事件“抛掷2次，向上的数不同”，则
答：抛掷2次，向上的数不同的概率为
（II）设B表示事件“抛掷2次，向上的数之和为6”。
向上的数之和为6的结果有、、、、 5种，
答：抛掷2次，向上的数之和为6的概率为
（III）设C表示事件“抛掷5次，向上的数为奇数恰好出现3次”，即在5次独立重复试验中，事件“向上的数为奇数”恰好出现3次，
3、解:（I）证明：
是以为首项，2为公比的等比数列。
（II）解：由（I）得
