数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.3.1抛物线及其标准方程 课件（共27张ppt）

(共27张PPT)
3.3.1抛物线及其标准方程
新课导入
问题1 椭圆与双曲线的第二定义是什么？
经过前边内容的学习，我们知道椭圆与双曲线有一个统一的定义
第二定义
当 时 ，动点的轨迹是什么图形？
动点到一个定点 和一条定直线的距离之比为常数
当 时,动点的轨迹是椭圆
当 时，动点的轨迹是双曲线
定点F
定直线L
N
M
d
探究新知
问题2 动点到一个定点 和一条定直线的距离之比为常数1.即 时，动点的轨迹是什么？
思考：移动过程中，如何确保动点到定点的距离与它到定直线（不过点）的距离始终相等？
定点F
定直线L
M
d
点的轨迹形状与二次函数的图象相似
把平面内与一个定点和一条定直线（不经过点）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.
问题3 如何用数学语言描述抛物线？
定直线叫做抛物线的准线
定点叫做抛物线的焦点
若点在直线上,的轨迹又是什么？
·
问题：比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，如何建立坐标系，能使所求抛物线的方程形式简单？
过点做直线的垂线，垂足为，设
方案1
方案2
方案3
l
根据抛物线的几何特征，取经过点且垂直于直线的直线为轴，垂足为，并使原点与线段的中点重合，建立平面直角坐标系.设.
焦点的坐标为，准线的方程为.
，
，
由定义知
将上式两边平方并化简，得 ①
小组合作推导方案2、3 的抛物线方程（5min）
过点做直线的垂线，垂足为，设
方案1
方案2
方案3
把方程叫做抛物线的标准方程.
焦点在轴正半轴上，坐标是.
准线是的抛物线
其中 为正常数.
结合图像说说 的几何意义是什么？
焦点到准线的距离（焦准距）
问题：在平面直角坐标系中，类比椭圆、双曲线，抛物线的焦点位置会有些什么情况？
l
思考1：顶点在原点，焦点在坐标轴上，开口向左的抛物线的标准方程是什么？
M
两抛物线关于轴对称
M
思考2：顶点在原点，焦点在坐标轴上，开口向上的抛物线的标准方程是什么？
两抛物线关于直线对称
思考3：顶点在原点，焦点在坐标轴上，开口向下的抛物线的标准方程是什么？
M
两抛物线关于轴对称
图像
标准方程
焦点坐标
准线方程
左边是二次项,且系数为1
四个方程有何特点？
右边是一次式;
（1）一次项变量为，则焦点在轴；
(2)一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向.
决定了焦点的位置和开口方向
(≠0)
化成标准形式
(≠0)
抛物线的标准形式为
温故知新
问题：二次函数的图象是抛物线吗？如果是，请写出它的焦点坐标、准线方程.
焦点坐标
准线方程.
例题精讲
例1.(1)已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程；
(2)已知抛物线的焦点是，求它的标准方程.
解(1)：因为，抛物线的焦点在轴正半轴上，
所以它的焦点坐标是，准线方程是.
(2)因为抛物线的焦点在轴负半轴上，且，，
所以抛物线的标准方程是
例2.一种卫星接收天线如左图所示，其曲面与轴截面的交线为抛物线.在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，如图.已知接收天线的口径(直径)为，深度为.试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标.
l
例析
例2.一种卫星接收天线如左图所示，其曲面与轴截面的交线为抛物线.在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，如图.已知接收天线的口径(直径)为，深度为.试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标.
l
解：如图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点(即抛物线的顶点)与原点重合，焦点在轴上.
设抛物线的标准方程是.由已知条件得，点的坐标是，代入方程，得，即.
所以，所求抛物线的标准方程是，焦点坐标是
课堂练面内与一个定点和一条定直线（不经过点）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.
定直线叫做抛物线的准线
定点叫做抛物线的焦点
课堂小结
图像
标准方程
焦点坐标
准线方程
左边是二次项,且系数为1
四个方程有何特点？
右边是一次式;
（1）一次项变量为，则焦点在轴；
(2)一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向.
决定了焦点的位置和开口方向