六 年级 数学 学科教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 六 学期 第一学期
课题 倒数的认识 主备教师 审核教师
教学目标
1.使学生通过探究活动，认识倒数的意义，掌握找倒数的方法。 2. 培养学生观察、归纳、猜想、推理和概括的能力。 3.提供适当的问题情境，激发学生的学习兴趣和学习热情。让学生体验探索中成功的快乐，培养学生的创新意识。
教学内容
（基于对目标的解析，确定本节课的教学重点难点） 教学内容：人教版六年级数学上册第三单元《分数除法》第一课时《倒数的认识》 教学重点: 使学生通过探究活动，认识倒数的意义，学握找一个数倒数的方法。 教学难点: 从本质上理解倒数的意义。
教学过程
（设计每一个环节要阐述自己的设计意图） 一、课前谈话，突破难点 1. 谈话——蕴含“两个”，突破“互为” 俗话说，在家靠父母，出门靠朋友，一个人在社会上除了亲人之外，也要有朋友，你们有自己的朋友吗？ 让一名学生（甲）说出自己的好朋友是谁？（乙） 能用一句话表达两人之间的朋友关系吗？还可以怎么说？能说甲是朋友，乙是朋友吗？为什么？ 〖设计意图：长期以来,我们的学生为什么对数学不感兴趣,甚至害怕数学,其中的一个重要因素就是数学离学生的生活实际太远了。事实上,数学学习应该与学生的生活融合起来,从学生的生活经验和已有的知识背景出发,让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学。以学生感兴趣的方式导入，激发学生的参与热情，充分发挥学生的积极性，同时为本节课新知作好铺垫。〗 二、导入揭题，引导质疑 师: 在我们的数学中也有类似的情况，今天这节课我们一起来发现数学中类似的问题，揭题——（板书：倒数的认识） 师：看到“倒数”这个数学新名词，你想了解哪些问题？ 预设: 什么是倒数 怎样求倒数 这节课一起来探究这些问题？ 〖设计意图：通过学生的“质疑—自学—合作讨论—汇报”的流程提高学生发现问题、解决问题的能力以及合作学习的能力。〗 三、创设情境，理解意义 师: 我们刚学习了分数乘法，老师想了解大家掌握的怎么样 请看计算题: 辨析比较，讨论探究 ① 5/8 × 8/5 ② 0.25 × 4 ③ 3/4 +1/4 ④ 1.6－3/5 ⑤ 13/7×7/13 ⑥ 3/2×6/5×5/9 计算后你有什么发现？ 师:如果请你将这六个算式分成两类，你准备怎么分？ 归纳总结：分类标准不同，得到的答案也不同，今天我们就研究这一类的算式。 师: 这三个算式有什么共同的特征吗 预设：乘积是1 板书:乘积是1 〖设计意图：在教学中,分类是一种重要的思想。引导学生透过事物的外在表象，发现其内在本质特征，从而促进学生的数学思维从浅显走向深刻，学生们会发现有三道题有共同点，有助于分析和解决新的数学问题。〗 2. 观察归纳，形成概念 像刚才举的这些例子，他们都有一个共同的特点!（乘积是1）在数学上“乘积是1的两个数互为倒数”。 3.质疑概念，深化概念 在这个概念中你认为哪个词比较关键？为什么 “互为”“两个数”“乘积是1” 倒数是表示两个数之间的关系，它们是相互依存的，所以必须说清一个数是另一个数的倒数，而不孤立地说某一个数是倒数。如5/8×8/5=1，我们可以说5/8和8/5互为倒数，还可以说5/8倒数是8/5，8/5的倒数是5/8。 〖设计意图：要使学生对一个概念真正的理解，就需要理解该概念中的重点词。在学生认识了倒数的意义以后，我采用找重要词的方法，给学生一个发言权，通过学生之间的交流，对倒数的概念进行了进一步的剖析，这样可以帮助学生真正的理解倒数的意义，同时培养学生的探究意识。〗 4.学生举例，丰富体验 请大家自己举出3个例子，逐个验证一下。 〖设计意图：通过举例不仅可以巩固学生对倒数意义的理解，还为学习求一个数的倒数的方法做了很好铺垫。〗 5.合作交流，加深理解 0.25x4这两个数的关系可以怎么说 （同桌交流） 13/7×7/13呢？ 这两个数的关系可以怎么说？（前后同学说） 〔学生活动〕 6.典题分析，深入理解 师:能说3/4和1/4互为倒数吗 为什么？ 能说3/2、6/5和5/9互为倒数吗 为什么 如果x是非0自然数,下面说法对的画“√”,错的画“ ”。 (1)x是倒数。 ( ) (2)x和1/x都是倒数。( ) (3)x和1/x互为倒数。( ) 根据倒数的概念来判断。理解倒数的概念需注意两点:一是倒数表示两个数之间的关系,单独一个数不能称为倒数;二是两个数的乘积是1。 〖设计意图：概念的巩固需要一个不断应用、反复强化的过程。在这一环节中，使学生运用倒数的意义进行判断，进一步巩固了对倒数意义的理解。〗 四、运用概念，探究方法 过渡：大家对倒数理解的很不错，那么给你一个数你能找出它的倒数吗 1.求下面各数的倒数 0.5 1 0 学生尝试 汇报交流 师：这些数你最喜欢求哪些数的倒数 为什么？ 预设： 生1: 我最喜欢求分数的倒数，因为把分数的分子、分母调换位置，它们的乘积是1。很容易，所以我喜欢。 生2：我最喜欢求1的倒数，因为1的倒数可以写成分数，分子、分母调换位置还是1，1的倒数就是1，所以我喜欢求1的倒数。 师：这组数中，你最不喜欢哪个数的倒数 0有倒数吗？说出你的理由 生1: 我最不喜欢求0的倒数，1、因为0与任何数相乘都得0，根据倒数的意义可以知道0没有倒数。 生2: 0可以看成分母是1的分数，交换分子分母的位置后，变成的分数的分母是0，而分数的分母不能为0 ，所以0没有倒数。 归纳总结: 谁来总结一下求一个数的倒数的方法。 预设： 求一个数的倒数的方法:
①找真分数、假分数的倒数:交换分子、分母的位置。②找整数的倒数:先把整数看作分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。1的倒数是1，0没有倒数。 ③找带分数先化成假分数，再交换分子、分母的位置 找小数的倒数时先化成分数，再交换分子、分母的位置 〖设计意图：数学思想方法是“四基中重要的“第三基"。培养学生掌握数学思想方法是数学教学要达到的重要目标之一。学生通过观察,建立起求倒数的模型——调换分子分母的位置,培养了学生的模型思想。〗 2.强调书写格式 师: 刚才老师看到有学生是这样写的，可以吗 (3/5=5/3) 归纳总结: 互为倒数的两个数是不会相等的（1除外），我们在书写时要写清谁是谁的倒数，或谁的倒数是谁。 〖设计意图：方法的探究是本节课的重点，这一部分完全放手交给学生，让学生充分经历知识的发生、发展过程。引导学生在互助中学习，在交流中提高。〗 3. 先说说下面每组数的倒数，再看看你能发现什么 （1）3/4 2/5 7/9 （2）7/2 9/5 13/6 （3）1/2 1/10 1/12 （4） 4 9 15 师:仔细观察，看能从中发现什么？（独立完成后，小组内交流汇报） 汇报预设: 生1: 我从第一组中发现真分数的倒数一定大于 1 。 生2: 我从第二组中发现:大于 1 的假分数的倒数一定小于 1 。 生3: 分子是1的分数的倒数一定是整数 。 生4：整数（0除外）的倒数的分子一定是 1 。 〖设计意图：这组题对于学生的能力又是一个提高,不仅能发现规律,而且要用准确的语言表达,这不是这么简单的,尤其对于第二组和第四组来说,所以对于说的不准确的老师进行引导，让学生得出真理。充分调动学生的学习积极性，给学生充足的从事数学活动的机会，在观察中发现规律，理解并掌握求倒数的方法，培养学生的观察能力和探究意识。〗 典题分析: 如果a×7/12=b×11/6=1,那么7a+11b等于多少 因为a×7/12=1,根据“乘积是1的两个数互为倒数”,所以a和7/12互为倒数,这样可以得到a的值。同理也可以得到b的值。将a和b的值代入7a+11b中,算出结果即可。 总结评价，内化提升 通过这节课的学习，你们有什么收获？ 〖设计意图:帮助学生梳理知识，反思自己的学习过程，领会学习方法，获得数学学习的经验。〗
“双减” 作业设计 基础练习： 1.猜谜语：五四三二一（打一数学名词） 2. 一个数和它倒数的和是2，这个数是（ ）。 3. 最小的质数的倒数是（ ） 4.在括号里填上合适的数，使等式成立 能力提升： 当a( )时，a的倒数一定大于a； 当a( )时，a的倒数一定小于a； 当a( )时，a的倒数一定等于a。 拓展应用： 1. 8÷2○8× 10÷5○10× 观察两边○的算式，你发现了什么？ 〖设计意图：是让学生通过计算发现,除以一个数,它的结果和乘这个数的倒数结果是相同。这也为下节课学习分数除法奠定了基础,做下了铺垫。〗 2.已知并且A、B、C都不等于0，把A、B、C这三个数按照从小到大的顺序排列并说明理由。 〖设计意图：学生经过学习，已经初步掌握了探究倒数规律的一般方法，有待进一步提高认知水平，因此我针对学生素质的差异设计了有层次的训练题，留给学生课后自主探究，这样既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。〗
板书设计 倒数的认识 乘积是1的两个数互为倒数。 3/4的倒数是4/3 求一个数（0除外）的倒数，只要 2的倒数是1/2 把分子分母调换位置。 0.4的倒数5/2 1的倒数是1，0没有倒数。 〖设计意图：通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。〗
教学反思
（此教学设计，A4纸正反面打印，表内文字五号宋体，行距20磅）《倒数的认识》作业设计
姓名--------
基础练习：
1.猜谜语：五四三二一（打一数学名词）
2. 一个数和它倒数的和是2，这个数是（ ）。
3. 最小的质数的倒数是（ ）
4.在括号里填上合适的数，使等式成立
能力提升：
当a( )时，a的倒数一定大于a；
当a( )时，a的倒数一定小于a；
当a( )时，a的倒数一定等于a。
拓展应用：
1.已知并且A、B、C都不等于0，把A、B、C这三个数按照从小到大的顺序排列并说明理由。
2. 8÷2○8× 10÷5○10×
观察两边○的算式，你发现了什么？
