新人教A版必修第二册 第七章 复数 单元测试（含解析）

第七章 复数 单元测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选择：共40分．只有一项是符合题目要求的．
1．设复数，则（ ）
A． B． C． D．
2．复数满足：，则的虚部等于（ ）
A． B． C．0 D．1
3．已知为虚数单位，则复数（ ）
A．－1 B． C． D．
4．已知，若(为虚数单位)，，则=（ ）
A．1 B． C． D．2
5．若复数，则（ ）
A． B． C． D．
6．，则共轭复数的虚部为（ ）
A． B． C． D．
7．已知是虚数单位，若，则复数对应的点在复平面的（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．已知复数满足（为虚数单位），则（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9．已知复数z满足，则下列说法正确的是（ ）
A．z的共轭复数是 B．
C．z的虚部是 D．
10．下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ）
A． B． C．z是方程的一个根 D．z的虚部为
11．欧拉公式（其中是虚数单位，）是由瑞典著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天骄，依据欧拉公式，下列选项正确的是（ ）
A．复数对应的点位于第一象限 B．复数的模长等于
C．为纯虚数 D．
12．若复数满足，则（ ）
A． B．
C．在复平面内对应的点位于第四象限 D．为纯虚数
三、填空题（20分）
13．已知复数满足等式（是虚数单位）.则的最小值是 .
14． .
15．已知复数等于，则的虚部是 .
16．已知为虚数单位，若，则 .
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】先求得，再利用复数除法即可求得的代数形式.
【详解】，则
，
故选：C.
2．B
【分析】首先化简复数，根据定义求虚部.
【详解】，
所以的虚部是.
故选：B
3．D
【分析】由复数除法法则计算．
【详解】．
故选：D．
4．B
【分析】由已知复数等式有，根据复数的模，列方程求参数即可.
【详解】由，又，
∴，而，可得.
故选：B
5．B
【分析】根据复数的除法运算化简可得.
【详解】
故选：B.
6．B
【分析】根据给定条件，利用复数模的意义、除法运算及乘方运算求出即可.
【详解】依题意，，则的共轭复数为，
所以复数的虚部为.
故选：B
7．D
【分析】结合复数的除法运算求出复数，即可判断复数对应的点在复平面的象限.
【详解】因为，所以，则复数对应的点为，所以在第四象限，
故选：D.
8．A
【分析】先将整理为的形式,再求得复数的模即可
【详解】由题,因为,所以,
所以,
故选:A
【点睛】本题考查复数的模,考查复数的除法法则的应用
9．AB
【分析】首先根据题意得到，再依次判断选项即可.
【详解】，
对A，，故A正确；
对B，，故B正确；
对C，的虚部为，故C错误；
对D，，故D错误.
故选：AB
10．BC
【分析】首先化简，然后根据复数的模、复数的平方、复数运算、复数的虚部等知识确定正确选项.
【详解】，，A错误；
，B正确；
，C正确；
z的虚部为，D错误．
故选：BC．
11．BD
【分析】根据欧拉公式的定义，有、、、，结合对应三角函数值及复数三角形式的除法运算即可知各选项的正误.
【详解】A：，而，则、，故位于第二象限，错误；
B：，则其模长为，正确；
C：，则为实数，错误；
D：，正确；
故选：BD
12．BD
【分析】由，求得，结合共轭复数的概念，复数的模及几何意义，复数的运算，逐项判定，即可求解.
【详解】由，可得，
所以，所以A不正确；
由，所以B正确；
由在复平面内对应点为，位于第二象限，所以C不正确；
由，则为纯虚数，所以D正确．
故选：BD
13．/
【分析】根据复数模的几何意义求得的轨迹，进而求得的最小值.
【详解】依题意，即，
所以对应的点到点和点的距离相等，
所以对应的点的轨迹是线段的垂直平分线，
线段中点为，，则线段的垂直平分线的斜率为，
所以对应的点的轨迹方程是，即.
表示对应点到点的距离，
所以的最小值为.
故答案为：
14．
【解析】将代数形式的复数化为三角形式，再用乘法法则，即可求解.
【详解】
.
故答案为：.
【点睛】本题考查复数的乘法，涉及代数形式和三角形式的相互转化，属基础题.
15．
【分析】根据复数的除法运算化简复数，即可求解虚部.
【详解】因为，所以的虚部是
故答案为：
16．/
【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．
【详解】复数，
则．
故答案为：．
答案第1页，共2页
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