新人教A版必修第二册 第九章 统计 单元测试（含解析）

第九章 统计 单元测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选择：共40分．只有一项是符合题目要求的．
1．如图是某校调查高一年级文理分科男女生是否喜欢理科的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢理科的频率.假设参加调查的男生有600人，女生有400人，现从所有喜欢理科的同学中按分层抽样的方式抽取48人，则抽取的女生人数为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．24
2．为了评估某家快递公司的服务质量，某评估小组进行了客户满意度调查，从该公司参与调查的客户中随机抽取500名客户的评分，评分均在区间上，分组为，，，，其频率分布直方图如图所示.规定评分在60分以下表示对该公司的服务质量不满意，则这500名客户中对该公司的服务质量不满意的客户的人数为（ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
3．已知数据，，，，的平均数是23，则数据，，，，的平均数是（ ）
A．61 B．64 C．67 D．70
4．某企业对目前销售的A，B，C，D四种产品进行改造升级，经过改造升级后，企业营收实现翻番，现统计了该企业升级前后四种产品的营收占比，得到如下饼图：

下列说法正确的是（ ）
A．产品升级后，产品A的营收是升级前的2倍
B．产品升级后，产品B的营收不变
C．产品升级后，产品C的营收减少
D．产品升级后，产品B，D的营收的总和占总营收的比例不变
5．下列调查方式合适的是（ ）
A．为了了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查的方式
B．为了了解一批玉米种子的发芽率，采用普查的方式
C．为了了解一条河流的水质，采用抽查的方式
D．为了了解一个班级的学生每周体育锻炼的时间，采用抽查的方式
6．调查机构对某高科技行业进行调查统计，得到该行业从业者学历分布饼状图，从事该行业岗位分布条形图，如图所示.
给出下列三种说法：①该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上；②该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的；③该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生，其中正确的个数为
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．小明同学统计了他最近次的数学考试成绩，得到的数据分别为、、、、、、、、、．则这组数据的分位数是（ ）
A． B． C． D．
8．某校有高一年级学生人，高二年级学生人，高三年级学生人，教职工人，学校根据疫情形势和所在地疫情防控政策要求，全校师生按比例分层抽样的方法抽取容量为的样本进行核酸抽测，则应抽取高一年级学生的人数为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9．甲 乙 丙三位同学在一项集训中的40次测试分数都在内，将他们的测试分数分别绘制成频率分布直方图(如图所示)，记甲 乙 丙的分数标准差分别为，则它们的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
10．已知甲、乙、丙、丁四组（每组均含100个数据）数据的方差分别为6.7，8.9，3.6，5.5，关于这四组数据的波动性，下列判断正确的是（ ）
A．乙组数据的波动性最大 B．丙组数据的波动性最大
C．乙组数据的波动性最小 D．丙组数据的波动性最小
11．下图是国家卫健委给出的全国某种流行病通报中，甲、乙两个省2月份从2月7日到2月13日一周新增该种流行病确诊人数的折线图：（ ）

A．甲省方差比乙省方差大 B．甲省平均数比乙省平均数大
C．甲省中位数比乙省中位数大 D．甲省的极差比乙省极差大
12．某中学高一年级半期考试后将进行新高考首选科目的选择，每位同学必须在“物理”、“历史”中二选一．学校采用分层抽样的方法，抽取了该年级部分男、女学生选科意愿的一份样本，并根据统计结果绘制如下两个等高堆积条形图．根据这两幅图中的信息，下列统计结论正确的是（ ）

A．该年级男生数量多于女生数量
B．样本中对物理有意愿的学生数量多于对历史有意愿的学生数量
C．样本中对物理有意愿的男生人数多于对历史有意愿的男生人数
D．样本中对历史有意愿的女生人数多于对物理有意愿的女生人数
三、填空题（20分）
13．从含有500个个体的总体中，一次性地抽出25个个体，假定其中每个个体被抽到的概率相等，那么，总体中某个个体被抽到的概率为 ．
14．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1206石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得252粒内夹谷28粒，则这批米内所夹的谷约为 石.
15．某地区高三数学考试后，对分以上（含分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示.若成绩在分数段的人数为，则成绩在分数段的人数为 .
16．在用抽签法抽样时，有下列五个步骤：
（1）从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号，连续抽取k次；
（2）将总体中的所有个体编号；
（3）制作号签；
（4）将总体中与抽到的签的编号相一致的个体取出构成样本；
（5）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀．
以上步骤的次序是 ．
四、解答题（70分）
17．从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试.现要求这两名学生在相同条件下各射箭5次，命中的环数如下：
甲 8 9 7 9 7
乙 10 9 8 6 7
(1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差；
(2)比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛.
18．某精准扶贫帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，决定在该村兴办一个年产量为1000万块的瓷砖厂，以吸纳富余劳动力，提高村民收入.已知瓷砖的质量以某质量指标值t(单位：分，t∈[0，100])为衡量标准，为估算其经济效益，该瓷砖厂进行了试产，并从中随机抽取了100块瓷砖，进行了统计，其统计结果如表所示：
质量指标值t [30，40) [40，50) [50，60) [60，70) [70，80] [80，90) [90，100]
频数 2 13 21 25 24 11 4
试利用样本分布估计总体分布的思想解决下列问题(注：每组数据取区间的中点值).
（1）在一天内抽检瓷砖，若出现了瓷砖的质量指标值t在区间内，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，其中近似为样本平均数，s近似为样本的标准差，并已求得s≈14.若某天抽检到的瓷砖有1块的t值为20分，则从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？
（2）已知每块瓷砖的质量指标值t与等级及纯利润y(单位：元)的关系如表所示：
质量指标值t [0，40) [40，60) [60，80) [80，90) [90，100]
产品等级 次品 三级 二级 一级 特级
纯利润(元/块) ﹣10 1 3 5 10
假定该瓷砖厂所生产的瓷砖都能销售出去，且瓷砖厂的总投资为3000万元(含引进生产线 兴建厂房等一切费用在内)，问：该厂能否在一年之内通过生产并销售瓷砖收回投资？试说明理由.
19．某果园试种了 两个品种的桃树各10棵，并在桃树成熟挂果后统计了这20棵桃树的产量如下表，记两个品种各10棵产量的平均数分别为和，方差分别为和.
（单位/kg） 60 50 40 60 70 80 70 30 50 90
（单位/kg） 40 60 50 80 80 50 60 20 80 70
(1)分别求这两个品种产量的极差和中位数；
(2)求，，，；
(3)果园要大面积种植这两种桃树中的一种，依据以上计算结果分析选种哪个品种更合适，并说明理由.
20．中秋佳节来临之际，小李准备销售一种农特产，这段时间内，每售出1箱该特产获利50元，未售出的，每箱亏损30元.经调查，市场需求量的频率分布直方图如图所示.小李购进了160箱该特产，以x（单位：箱，100≤x≤200）表示市场需求量，y（单位：元）表示经销该特产的利润.
(1)根据频率分布直方图估计市场需求量的众数和平均数；
(2)将y表示为x的函数；
(3)根据频率分布直方图求利润不少于4800元的频率.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】根据等高图计算出喜欢理科的男生和女生人数，然后根据喜欢理科的男生和女生人数的比确定出女生的抽样比，由此可计算出女生的抽样人数.
【详解】由图得喜欢理科的男生人数为人，喜欢理科的女生人，男女生人数之比为，
所以从所有喜欢理科的同学中按分层抽样的方式抽取48人，则抽取的女生人数为.
故选：B.
2．A
【解析】由频率分布直方图计算出评分在区间上的频率，进而可求出对该公司的服务质量不满意的客户.
【详解】由频率分布直方图可知，评分在区间上的频率为
，
所以评分在区间上的客户有（人），
即对该公司的服务质量不满意的客户有15人.
故选：A
3．A
【分析】根据已知数据，，，，的平均数是23，得出，然后利用平均数的公式求解即可求得结果.
【详解】因为数据，，，，的平均数是23.所以，
所以，所以数据，，，，的平均数是.
故选：A.
4．D
【分析】根据企业改造升级前后的四种产品的营收占比图，分别计算各选项中的数据，即可判断答案.
【详解】不妨设产品升级升级前企业营收为1，则升级后企业营收为2，
故产品A升级前营收为，升级后营收为，
即产品升级后，产品A的营收是升级前的4倍，A错误；
产品B升级前营收为，升级后营收为，
即产品升级后，产品A的营收是升级前的2倍，B错误；
产品C升级前营收为，升级后营收为，
即产品升级后，产品A的营收是升级前的倍，营收增加，C错误；
产品升级前，产品B，D的营收的总和占总营收的，
产品升级后，产品B，D的营收的总和也占总营收的，
故产品升级后，产品B，D的营收的总和占总营收的比例不变，D正确，
故选：D
5．C
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答
【详解】解：对于A，为了了解一批炮弹的杀伤半径，具有破坏性，只能采用抽样调查，所以A错误，
对于B，为了了解一批玉米种子的发芽率，数量太多，所以只能采用抽样调查，所以B错误，
对于C，为了了解一条河流的水质，数量多，所以只能采用抽样调查，所以C正确，
对于D，为了了解一个班级的学生每周体育锻炼的时间，数量少，所以采用普查的方式，所以D错误，
故选：C
6．C
【分析】利用饼状图、行业岗位分布条形图得到相应命题的真假.
【详解】根据饼状图得到从事该行行业的人群中有百分之五十五的人是博士，故①正确；从条形图中可得到从事技术岗位的占总的百分之三十九点六，故②正确；而从条形图中看不出来从事各个岗位的人的学历，故得到③错误.
故答案为C.
【点睛】本题考查命题真假的判断，考查饼状图、条形图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
7．B
【分析】将成绩由小到大进行排序，利用百分位数的定义可求得这组数据的分位数.
【详解】将次的数学考试成绩由小到大排序依次为：、、、、、、、、、，
因为，因此，这组数据的分位数是.
故选：B.
8．A
【分析】根据分层抽样的定义求解即可
【详解】解：由题意知全校师生的总人数为人，
设应抽取高一年级学生的人数为，则，解得．
所以应抽取高一年级学生的人数为人．
故选：A
9．AB
【解析】根据三个频率分布直方图，结合方差的定义，对三组数据的方差大小作出大小判断．
【详解】解：根据三个频率分布直方图知，
第一组数据的两端数字较多，绝大部分数字都处在两端数据偏离平均数远，最分散，其方差最大；
第二组数据绝大部分数字都在平均数左右，数据最集中，其方差最小；
第三组数据是单峰的每一个小长方形的差别比较小，数字分布均匀，
数据不如第一组偏离平均数大，方差比第一组中数据中的方差小，比第二组数据方差大；
综上可知．
故选：．
10．AD
【分析】根据方差的性质结合已知条件分析判断
【详解】数据的方差越大，数据的波动性越大；数据的方差越小，数据的波动性越小．
因为，
所以乙组数据的波动性最大，丙组数据的波动性最小．
故选：AD
11．ACD
【分析】利用题中折线图中的数据信息以及变化趋势，结合平均数、方差、中位数、极差的计算公式，对四个选项逐一分析判断即可．
【详解】甲省的确诊人数依次为28，28，24，27，11，9，13，乙省的确诊人数依次为19，26，24，29，18，17，23，
所以甲省的平均数为，乙省的平均数为，
故B错误；
甲省的方差为，
乙省的方差为，
故A正确；
甲省的中位数为24，乙省的中位数为23，故C正确；
甲省的极差为，乙省的极差为，故D正确．
故选：ACD
12．BC
【分析】由图1可知选项错误；由图2可知选项,正确, 选项不正确.
【详解】由图1可知女生数量多于男生数量，故选项错误；
由图2可知样本中对物理有意愿的学生数量多于对历史有意愿的学生数量，故选项正确；
由图2可知样本中对物理有意愿的男生人数多于对历史有意愿的男生人数，故选项正确；
由图2样本中对历史有意愿的女生人数少于对物理有意愿的女生人数，故选项不正确.
故选：BC.
【点睛】本题考查了等高条形图的应用，属于基础题.
13．/
【分析】由题意可得直接利用简单随机抽样的性质求解即可
【详解】因为从含有500个个体的总体中，一次性地抽出25个个体，其中每个个体被抽到的概率相等，
所以总体中某个个体被抽到的概率为，
故答案为：
14．134
【分析】根据“利用样本估计总体”的知识列方程，化简求得正确答案.
【详解】设批米内所夹的谷为石，
依题意，石.
故答案为：
15．720
【分析】根据频率分布直方图可知在130~140的频率，进而求出样本总数，即可得出成绩在90~100分数段的人数.
【详解】根据频率分布直方图可知在130~140的频率：，
设样本总数为，则：，解得：
则成绩在90~100分数段的人数为：；
故答案为：.
16．（2）（3）（5）（1）（4）
【分析】按照抽签法的步骤判断，即编号，做号签，放入容器，进行抽取，构成样本.
【详解】利用抽签法第一步要进行编号，然后做号签，放入容器，接下来按照逐个不放回地抽取号签，最后将与编号一致的个体取出构成样本，故这些步骤的先后顺序为（2）（3）（5）（1）（4）.
故答案为：（2）（3）（5）（1）（4）.
17．(1)甲的平均数为8，标准差为；乙的平均数为8，标准差为；
(2)甲，理由见解析.
【分析】（1）利用平均数和标准差公式进行求解；（2）平均数相同，比较标准差，标准差越小，越稳定，故可判断出选择哪名学生参加比赛.
【详解】（1），，所以甲的平均数为8，标准差为；
，，所以乙的平均数为8，标准差为.
（2）由(1)可知，甲、乙两名学生射箭命中环数的平均数相等，但甲的标准差小于乙的标准差，这表明甲的成绩比乙更稳定一些. 故选择甲参赛更合适.
18．（1）应对当天的生产过程进行检查；（2）该瓷砖厂不能在一年之内通过生产并销售瓷砖收回投资，理由见解析.
【分析】（1）由平均数计算公式求得，从而可得﹣3s，判断20是否在区间[0，﹣3s)内，即可得出结论；
（2）列表可得瓷砖的质量指标值t与对应频率，由平均数公式可求得样本中每块瓷砖的平均利润，利用样本平均数估计总体平均数，计算可得该瓷砖厂的年盈利，与总投资3000作比较，即可得出结论.
【详解】解：（1）根据表中数据，
可得=×(35×2+45×13+55×21+65×25+75×24+85×11+95×4)=65.5，
又s≈14，
所以﹣3s≈65.5﹣3×14=23.5，
而20<23.5，即抽检到的这块瓷砖的t值在区间[0，﹣3s)内，
故应对当天的生产过程进行检查.
（2）由题意可知，瓷砖的质量指标值t与对应频率如下表所示：
质量指标值t [0，40) [40，60) [60，80) [80，90) [90，100]
产品等级 次品 三级 二级 一级 特级
纯利润(元/块) ﹣10 1 3 5 10
频率 0.02 0.34 0.49 0.11 0.04
故样本中每块瓷砖的平均利润为=﹣10×0.02+1×0.34+3×0.49+5×0.11+10×0.04=2.56(元)，
利用样本平均数估计总体平均数，可得该瓷砖厂的年盈利大约为2.56×1000=2560(万元)，
而2560万元<3000万元，
故该瓷砖厂不能在一年之内通过生产并销售瓷砖收回投资.
【点睛】平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小．
19．(1)A品种极差为，中位数为60；B品种极差为，中位数为60
(2)，，，
(3)应该选种品种桃树，理由见解析
【分析】（1）根据极差与中位数的计算方法结合已知数据得出答案；
（2）根据平均数与方差的计算方法结合已知数据得出答案；
（3）根据极差、中位数、平均数与方差的比较得出答案.
【详解】（1）这10棵A品种桃树的产量从小到大分别为，
这10棵A品种桃树产量的极差为，中位数为，
这10棵B品种桃树产量从小到大分别为20，40，，
这10棵B品种桃树产量的极差为，中位数为.
（2），
，
（3）由第一问可知这两个品种极差和中位数都相等， 由第二问可知，，
则品种桃树平均产量高，波动小，
所以应该选种品种桃树.
20．(1)150，153
(2)
(3)0.9
【分析】（1）由频率分布直方图，市场需求量的平均数为每组中间值乘以每组的纵坐标求和可得答案；
（2）由利润和销售量的关系可得答案；
（3）利润不少于4800元得到的范围可得答案.
【详解】（1）由频率分布直方图，得市场需求量的众数的估计值是150，
需求量为[100，120）的频率为0.005×20=0.1，
需求量为[120，140）的频率为0.01×20=0.2，
需求量为[140，160）的频率为0.015×20=0.3，
需求量为[160，180）的频率为0.0125×20=0.25，
需求量为[180，200]的频率为0.0075×20=0.15，
则市场需求量的平均数约为110×0.1+130×0.2+150×0.3+170×0.25+190×0.15=153.
（2）因为每售出1箱该特产获利50元，未售出的，每箱亏损30元，
所以当时，，
当时，，
所以.
（3）当时，由，得；
当时，，
所以当时，利润不少于4800元，
所以由（1）知利润不少于4800元的频率为.
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